深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)高中部 蔡曉純

極值點偏移問題是高考中常出現(xiàn)的一類導(dǎo)數(shù)問題,難度大,技巧性較強,學(xué)生在解決此類問題時經(jīng)常出現(xiàn)不求甚解地構(gòu)造函數(shù)所造成的解題錯誤[1].下面結(jié)合一道例題,對解題中需要注意的事項進行剖析.

1 例題呈現(xiàn)

簡析：f′(x)=lnx-mx,記g(x)=lnx-mx,由題意知x1,x2是f(x)的兩個極值點,故x1,x2是g(x)的兩個零點.

2 學(xué)生常見的解題思維受阻分析

2.1 不明確極值點

(1)受阻原因

(2)修正后的方法

2.2 未明確偏移方向

(1)受阻原因

(2)修正后的方法

評注：方法一和方法二均是利用構(gòu)造的新函數(shù)來達到消元的目的,本質(zhì)上是為了將雙變元不等式轉(zhuǎn)化為單變元不等式.事實上,還可以通過構(gòu)造新變元,將兩個舊變元都換成新變元來表示,從而達到消元的目的.

3 另外兩種方法欣賞