深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)高中部 蔡曉純

極值點(diǎn)偏移問(wèn)題是高考中常出現(xiàn)的一類導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,難度大,技巧性較強(qiáng),學(xué)生在解決此類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)不求甚解地構(gòu)造函數(shù)所造成的解題錯(cuò)誤[1].下面結(jié)合一道例題,對(duì)解題中需要注意的事項(xiàng)進(jìn)行剖析.

1 例題呈現(xiàn)

簡(jiǎn)析：f′(x)=lnx-mx,記g(x)=lnx-mx,由題意知x1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),故x1,x2是g(x)的兩個(gè)零點(diǎn).

2 學(xué)生常見(jiàn)的解題思維受阻分析

2.1 不明確極值點(diǎn)

(1)受阻原因

(2)修正后的方法

2.2 未明確偏移方向

(1)受阻原因

(2)修正后的方法

評(píng)注：方法一和方法二均是利用構(gòu)造的新函數(shù)來(lái)達(dá)到消元的目的,本質(zhì)上是為了將雙變?cè)坏仁睫D(zhuǎn)化為單變?cè)坏仁?事實(shí)上,還可以通過(guò)構(gòu)造新變?cè)?將兩個(gè)舊變?cè)紦Q成新變?cè)獊?lái)表示,從而達(dá)到消元的目的.

3 另外兩種方法欣賞