福建省同安第一中學 譚新華

隨著《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》的實施,新高考改革必然是時代發(fā)展的大趨勢,而高考改革的一個重要目的就是培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).縱觀近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn),高考除了對基本知識的考查,更多側(cè)重于考查學生的數(shù)學素養(yǎng)[1],即對數(shù)學思想,以及對數(shù)學應(yīng)用的整體處理能力的考查.數(shù)學的嚴謹性對智力的提升、理性思維的形成、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要的促進作用,而解題教學作為高中數(shù)學教學中重要的部分,應(yīng)當作為也十分適合作為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要途徑之一[2],也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.本文中旨在通過典型例題的解題教學,提出在解題教學中培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略,為培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)提供一定的借鑒.

1 函數(shù)情境教學,培養(yǎng)學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)

數(shù)學建模源于實際問題,是以現(xiàn)實為依據(jù),經(jīng)過發(fā)現(xiàn)、分析,進而解決問題的過程,是人們用數(shù)學語言對客觀事物的解釋與說明,是解決實際問題的重要方法之一.

將s轉(zhuǎn)化為以t為自變量的函數(shù),即

點評：初看這道題時,我們并不能馬上判斷出它是哪種函數(shù)模型,且解析式中有根號,較為復(fù)雜,但我們可以轉(zhuǎn)變思維,創(chuàng)建新的數(shù)學模型,用新的未知數(shù)去代替根式.不難發(fā)現(xiàn)該題為典型的二次函數(shù)模型.根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱的特點,即可以找到最值.該題主要考查數(shù)學模型轉(zhuǎn)化思想,有助于培養(yǎng)學生數(shù)學建模核心素養(yǎng).

2 立體幾何教學,培養(yǎng)學生直觀想象核心素養(yǎng)

直觀想象是一種普遍且重要的核心素養(yǎng),主要是借助空間想象,構(gòu)建事物的相對位置關(guān)系及變化規(guī)律,從而將復(fù)雜的問題簡單、直觀化.直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng),對提高學生綜合能力具有重要的作用.

A.368 B.468 C.273 D.373

解析：如圖1,過點C作直線CD∥C′B′交BB′于點D,過點B作直線BE∥A′B′交AA′于點E.

圖1

由已知條件,可知BD=100,BE⊥AA′,∠ABE=45°,則AE=EB=A′B′.此外,A,C兩點到水平面A′B′C′的高度差為AE+BD,即A,C兩點的高度差為A′B′+BD.

在△A′B′C′中,∠C′A′B′=180°-45°-60°=75°.

點評：此題是立體幾何中的空間想象問題,難點在于如何將問題的長度進行轉(zhuǎn)化求解,通常需要作輔助線,挖掘隱藏條件,然后把題目中的角度和長度放在具體的三角形中去研究,再通過正弦定理、余弦定理等來解答.本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想,有助于培養(yǎng)學生直觀想象等核心素養(yǎng).

3 解析幾何教學,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng)

數(shù)學抽象理解起來可能有一定的難度,但卻是數(shù)學的基本思維方法.數(shù)學學科是以空間形式和數(shù)量關(guān)系的研究去分析現(xiàn)實世界中的具體問題,數(shù)學抽象就是將現(xiàn)實事物中的空間、數(shù)量等數(shù)學關(guān)系的本質(zhì)提取出來,從而具象地解決現(xiàn)實問題[3].

例3已知兩點A(-1,0),B(0,2),點P是以(1,0)為圓心,半徑為1的圓上的任意一點,則三角形ABP的最大面積和最小面積分別是( ).

解析：畫出符合題意的圖形(如圖2),寫出直線AB的方程:2x-y+2=0.

圖2

故答案選擇:C.

點評：此題為用代數(shù)方法解決幾何類問題的典型.初拿到題目時通過觀察可以知道,此道題很難直接求出面積的最值,需要運用數(shù)形結(jié)合思想,畫圖形,以圖形探索解題突破口.通過分析可知,解決本題需先求出圓心(1,0)到直線AB的距離,再求出點P到直線AB距離的最大值和最小值,問題便可得解.

利用該種題型的解題教學培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解決幾何問題的能力,既直觀也抽象,是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),可以有效發(fā)展學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng),對解決數(shù)形問題有重大幫助.

4 數(shù)列問題教學,培養(yǎng)學生邏輯推理核心素養(yǎng)

邏輯推理主要分為兩大類:演繹推理和合情推理.演繹推理是以已有公理、定理、定義、公認規(guī)則等為前提,推理或證明出其他結(jié)論.合情推理是以已有事實、普遍特征為基礎(chǔ),利用類比或歸納等手段,推斷出普遍性的結(jié)論.兩種推理作用不同,相輔相成.

例4已知{an}是首項為a1,公差是d的等差數(shù)列,{bn}是首項為b1,公比是q的等比數(shù)列.

(1)若a1=0,b1=1,q=2,當n=1,2,3,4時,|an-bn|≤b1都成立,求d的取值范圍.

解析：(1)由已知條件,可知an=(n-1)d,bn=2n-1.

由|an-bn|≤b1,得|(n-1)d-2n-1|≤1.

點評：此題主要考查等差與等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,以及推理、轉(zhuǎn)化與化歸等綜合運用數(shù)學知識探究與解決問題的能力.第(1)問,給予我們“由特殊到一般”進行合情推理的提示;第(2)問則是一般情況下的演繹推理及證明.

綜上所述,解題教學作為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要途徑之一,教師應(yīng)充分認識到解題教學對培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)的重要作用,教學中結(jié)合題目條件、學生特點等,在解題教學過程中有意識地培養(yǎng)學生數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng),為高質(zhì)量素質(zhì)教育貢獻一份力量.