劉會(huì)剛

（南開(kāi)大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350）

隨著國(guó)家對(duì)MOOC及線上一流課程的大力支持，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)大量?jī)?yōu)秀的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”在線課程，全國(guó)高校的學(xué)生和社會(huì)人員都可以在線選課和學(xué)習(xí)。線上課程的學(xué)習(xí)不受地區(qū)和時(shí)間限制，取得了較好的效果，也給全國(guó)高校教師分享了不同的教學(xué)方法。但也存在一些問(wèn)題：（1）由于線上課程是面向全國(guó)不同層次的學(xué)生和社會(huì)人員開(kāi)放的，部分“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”在線開(kāi)放課程教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單，缺乏對(duì)一些重要定義和定理的引入過(guò)程，應(yīng)用實(shí)例較少或較為簡(jiǎn)單，解題思路遵循教材，未能更好地實(shí)現(xiàn)課程的“兩性一度”。（2）很多選“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”MOOC的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，參加考試的學(xué)生較少，且成績(jī)并不理想，學(xué)生對(duì)課程表現(xiàn)出漠不關(guān)心的態(tài)度［1］。（3）“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”在線開(kāi)放課程，課程思政內(nèi)容較少，有的甚至沒(méi)有課程思政?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”線下課程同樣也存在一些問(wèn)題：（1）課程課時(shí)少內(nèi)容多，教師為了盡可能涉及每部分內(nèi)容，只能加快教學(xué)速度，導(dǎo)致授課過(guò)程中部分知識(shí)點(diǎn)講解不到位不詳細(xì)［2］。（2）課程教學(xué)存在“重理論，輕實(shí)例”，學(xué)生存在“學(xué)會(huì)知識(shí)不會(huì)用”的問(wèn)題［3］。（3）教學(xué)內(nèi)容存在“重概率輕統(tǒng)計(jì)”的問(wèn)題［4-5］。針對(duì)上述問(wèn)題，以全面提高學(xué)生能力為中心，開(kāi)展了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程線上線下混合式教學(xué)改革探索與實(shí)踐。

一、課程教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合南開(kāi)大學(xué)電子信息類學(xué)生的特點(diǎn)，課程圍繞立德樹(shù)人的根本任務(wù)，以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為先導(dǎo)，結(jié)合啟發(fā)式、問(wèn)題式、探究式教學(xué)方法來(lái)引導(dǎo)和推動(dòng)學(xué)生采取自主、合作和探究等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的專業(yè)理論基礎(chǔ)和知識(shí)技能，以及學(xué)生的主動(dòng)思維能力、分析問(wèn)題能力、理論聯(lián)系實(shí)際能力和創(chuàng)新能力。在此基礎(chǔ)上，聚焦以下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

（一）知識(shí)目標(biāo)

通過(guò)課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解與掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與方法、概率統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論、常用的統(tǒng)計(jì)推斷方法、馬爾可夫過(guò)程及平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

（二）能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程的理論與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí)。

（三）素質(zhì)目標(biāo)

塑造學(xué)生追求卓越的精神、積極向上和堅(jiān)韌不屈的人格，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識(shí)、社會(huì)主義核心價(jià)值觀和工匠精神，傳承南開(kāi)“公能”精神，厚植家國(guó)情懷。

二、線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)、改革與實(shí)踐

（一）混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

本課程在教學(xué)過(guò)程中以問(wèn)題為先導(dǎo)組織教學(xué)，結(jié)合啟發(fā)式、問(wèn)題式、探究式教學(xué)方法來(lái)引導(dǎo)和推動(dòng)學(xué)生采取自主、合作和探究等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)和能力的提升。課前把需要記憶、理解及概念性的知識(shí)放在線上，通過(guò)長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)發(fā)布線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，以“學(xué)堂在線”學(xué)習(xí)平臺(tái)上重慶大學(xué)榮騰中和清華大學(xué)梁恒主講的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”國(guó)家線上一流課程的部分視頻及作者錄制的視頻為線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生自學(xué)完成線上學(xué)習(xí)內(nèi)容。在線下教學(xué)過(guò)程中，以師生互動(dòng)與生生互動(dòng)為主要教學(xué)組織實(shí)施形式，課堂上首先通過(guò)“課堂提問(wèn)”環(huán)節(jié)，檢查學(xué)生的線上學(xué)習(xí)情況。在課堂上利用多媒體工具，將抽象的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念與理論生動(dòng)形象地展現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的概念與定理圖像化直觀化，對(duì)課程中重要概念和定理設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)囊?，擴(kuò)展課程中重要公式與定理的證明方法，開(kāi)展一些實(shí)際問(wèn)題的建模訓(xùn)練，擴(kuò)展課程知識(shí)。課后發(fā)布線上練習(xí)題和章節(jié)測(cè)試題，鞏固所學(xué)的知識(shí)，并完成對(duì)學(xué)生的階段學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。

此外，還向?qū)W生發(fā)送一些課外閱讀材料、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)史料、課程的文獻(xiàn)資料和國(guó)外英文原版經(jīng)典教材。課外閱讀材料和課程的數(shù)學(xué)史料擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，課程的文獻(xiàn)資料和英文原版經(jīng)典教材開(kāi)闊學(xué)生的視野，擴(kuò)展課程的廣度和深度，實(shí)現(xiàn)課程的“挑戰(zhàn)度”。課外利用電子郵箱、長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)的討論區(qū)、班級(jí)微信群和飛書(shū)等工具，建立與學(xué)生的溝通與討論渠道，有的放矢地進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)與答疑。

（二）通過(guò)混合式教學(xué)改革解決課程教學(xué)課時(shí)不足的問(wèn)題

目前國(guó)內(nèi)高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程存在一個(gè)共性的問(wèn)題是課時(shí)少內(nèi)容多，很多高?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程僅有48課時(shí)［2］，這些課時(shí)把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容講完已經(jīng)捉襟見(jiàn)肘。南開(kāi)大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程雖然有64課時(shí)，但除了要講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容之外，還要講授隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述、馬爾可夫鏈和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程等三章關(guān)于隨機(jī)過(guò)程的內(nèi)容，同樣面臨著教學(xué)課時(shí)嚴(yán)重不足的問(wèn)題。為了解決教學(xué)課時(shí)嚴(yán)重不足的問(wèn)題，同時(shí)達(dá)到一個(gè)較好的教學(xué)效果，對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程進(jìn)行了線上線下混合式教學(xué)改革。

課前通過(guò)長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)及自學(xué)的線上學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括講義、課件及視頻，并完成相關(guān)測(cè)試，使學(xué)生通過(guò)線上學(xué)習(xí)掌握課程的基本概念和需要理解記憶的知識(shí)。課堂上利用長(zhǎng)江雨課堂智慧教學(xué)工具開(kāi)展考勤、激活課堂、課堂互動(dòng)和隨堂測(cè)試等教學(xué)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行講解，對(duì)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)分析講解，擴(kuò)展課程中重要公式與定理的證明方法，開(kāi)展一些實(shí)際問(wèn)題的建模訓(xùn)練，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。課后根據(jù)長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)獲得的每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，結(jié)合課堂表現(xiàn)，完成對(duì)學(xué)生單次課的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。課程的教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)線上線下混合式教學(xué)改革，不但很好地解決了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程內(nèi)容多課時(shí)少的問(wèn)題，而且還擴(kuò)展了課程知識(shí)，開(kāi)闊了學(xué)生們的視野，實(shí)現(xiàn)了課程的“兩性一度”。

（三）通過(guò)混合式教學(xué)改革解決學(xué)生基礎(chǔ)不牢的問(wèn)題

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程一般在大學(xué)本科二年級(jí)開(kāi)設(shè)，此時(shí)學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)高等數(shù)學(xué)課程。由于學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的遺忘或者掌握不牢，在學(xué)習(xí)多維隨機(jī)變量及其分布時(shí)會(huì)遇到很多問(wèn)題。多維隨機(jī)變量及其分布是課程概率論部分的重要內(nèi)容，也是課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)二維隨機(jī)變量的概率密度、分布函數(shù)和二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布時(shí)存在較大的困難，部分學(xué)生不能正確理解概念，解題過(guò)程存在思路不清晰等問(wèn)題。存在這類問(wèn)題的主要原因是學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)中的定積分、積分上限函數(shù)、二重積分和二重積分的一般換元法等知識(shí)的遺忘或者掌握不牢固。為解決此問(wèn)題，在講授課程相應(yīng)部分內(nèi)容之前，通過(guò)長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)把整理好的相關(guān)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)的文檔和視頻提前發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提前完成此部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)在線下授課過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生用“高等數(shù)學(xué)”的眼光看待此類問(wèn)題，并進(jìn)行分析，認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，從而通過(guò)線上線下混合式教學(xué)達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

（四）通過(guò)混合式教學(xué)改革提高課程的“兩性一度”

在線下教學(xué)過(guò)程中優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，對(duì)課程中重要概念和定義增加引例，讓學(xué)生明白概念的由來(lái)，做到知其然知其所以然。通過(guò)線上學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了課程的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，在線下教學(xué)過(guò)程中可以擴(kuò)展教材中重要公式與定理的證明方法，增加課程的廣度和深度。具體的教學(xué)策略是：借助學(xué)生已學(xué)過(guò)的課程知識(shí)，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)再升華，用于完成“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中部分公式與定理的證明，這些證明方法完全不同于教材上的證明方法，通過(guò)新的方法完成定理與公式的證明，提高課程的“高階性”。課前把課中需要用到的已學(xué)過(guò)的課程知識(shí)，通過(guò)長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)提前發(fā)送給學(xué)生復(fù)習(xí)，課中引導(dǎo)學(xué)生思考，用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如課前發(fā)布高等數(shù)學(xué)中的變上限函數(shù)的復(fù)習(xí)資料，課中引導(dǎo)學(xué)生思考把高等數(shù)學(xué)中的變上限函數(shù)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，理解其異同，引導(dǎo)學(xué)生用高等數(shù)學(xué)的眼光看連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及概率密度，這樣學(xué)生能夠更清楚地理解連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度的性質(zhì)。再例如，課前發(fā)布高等數(shù)學(xué)中的二重積分的一般換元法的復(fù)習(xí)資料，課中引導(dǎo)學(xué)生采用高等數(shù)學(xué)中二重積分的一般換元法，證明或求解兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布問(wèn)題，和教材中的方法相比大大降低了證明或求解的難度和復(fù)雜度，開(kāi)闊了學(xué)生視野，提高了課程“創(chuàng)新性”。通過(guò)這些教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)解決“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的新問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

此外，線下教學(xué)過(guò)程中注重用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際工程與理論問(wèn)題，提高課程的“高階性”和“挑戰(zhàn)度”。例如對(duì)于課程中大數(shù)定律和中心極限定理等知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，引入蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬方法，分析和講解蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬方法在計(jì)算圓周率、定積分及集成電路芯片設(shè)計(jì)仿真中的應(yīng)用，開(kāi)闊學(xué)生視野，實(shí)現(xiàn)課程的“兩性一度”。

（五）通過(guò)混合式教學(xué)改革提高課程的思政育人質(zhì)效

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程以全面提高學(xué)生能力和強(qiáng)化思想政治教育功能為核心，以愛(ài)國(guó)主義教育為主線，以課程知識(shí)為載體，將思政元素融入課程知識(shí)，利用課程知識(shí)揭示其深刻的內(nèi)在本質(zhì)，同時(shí)深入挖掘其中的德育內(nèi)涵，詮釋知識(shí)背后的價(jià)值趨向和家國(guó)情懷。

例如結(jié)合大數(shù)定律和中心極限定理等課程知識(shí)點(diǎn)，引入蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬方法，融入課程思政。課前通過(guò)長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)發(fā)布一些美國(guó)研究原子彈的相關(guān)史料、蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬方法的文獻(xiàn)資料和美國(guó)限制出口中國(guó)高端集成電路芯片的新聞資料等，通過(guò)這些“看似不相關(guān)”的材料，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。線下授課過(guò)程中，首先通過(guò)美國(guó)二戰(zhàn)時(shí)研究中子在原子彈內(nèi)擴(kuò)散和增殖的科學(xué)問(wèn)題，引入蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課程的積極性，活躍課堂氣氛。然后再引入蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)模擬方法在計(jì)算圓周率、定積分及集成電路設(shè)計(jì)仿真中的應(yīng)用，通過(guò)這些實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化課程知識(shí)，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。最后結(jié)合本案例引入美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片“卡脖子”的問(wèn)題，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“芯片雖小，卻是‘國(guó)之利器’”。圍繞“缺芯”根源，積極引導(dǎo)學(xué)生放眼世界，心系國(guó)家命運(yùn)，努力學(xué)習(xí)，萬(wàn)眾一“芯”，提高自己的創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力，勇于承擔(dān)“中國(guó)芯”的重?fù)?dān)，為“中國(guó)芯”的騰飛貢獻(xiàn)自己的力量。從而培養(yǎng)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)，培育學(xué)生的愛(ài)國(guó)信念，勇?lián)鷼v史使命的信念。

三、課程線上教學(xué)統(tǒng)計(jì)及評(píng)價(jià)

圖1是長(zhǎng)江雨課堂教學(xué)平臺(tái)2022年秋“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程線上教學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，從圖1中可以看出課程共計(jì)發(fā)布了97個(gè)課件、41個(gè)視頻、9次線上考試和5次課程直播（教學(xué)課時(shí)之外的答疑直播）。97個(gè)課件包括線上學(xué)習(xí)內(nèi)容、線上練習(xí)題、課外拓展題、課程課件及課外學(xué)習(xí)資料等，41個(gè)視頻包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)國(guó)家一流課程的部分視頻及作者錄制的課程視頻，課件和視頻是學(xué)生線上學(xué)習(xí)的重要資源。課程采用過(guò)程性考核與終結(jié)性考核相結(jié)合的考核方式，結(jié)合9次線上考試，和線上學(xué)習(xí)內(nèi)容、線上練習(xí)題、線上測(cè)試題和課后作業(yè)的完成情況、出勤情況及期末筆試成績(jī)綜合組成課程的期末總評(píng)成績(jī)，全面考核學(xué)生的綜合素質(zhì)。

圖1 2022年秋“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程線上教學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

教學(xué)實(shí)踐證明，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”線上線下混合式教學(xué)方式有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高了學(xué)生參與度，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)方式給予了高度評(píng)價(jià)，達(dá)到了課程目標(biāo)，最近三年學(xué)生對(duì)課程的評(píng)教評(píng)分都在98分以上。課程使用的教學(xué)理念和教學(xué)方法獲得了學(xué)生和同行的肯定。

結(jié)語(yǔ)

本文分析了目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程線上和線下教學(xué)現(xiàn)狀，指出了其存在的問(wèn)題；分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程過(guò)程中存在的問(wèn)題。以南開(kāi)大學(xué)電子信息類專業(yè)的學(xué)生為對(duì)象，設(shè)定了新的教學(xué)目標(biāo)，重新對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并從解決課程教學(xué)課時(shí)不足、學(xué)生基礎(chǔ)不牢、提高課程的“兩性一度”和提高課程的思政育人質(zhì)效等方面開(kāi)展了課程線上線下混合式教學(xué)改革的探索與實(shí)踐。教學(xué)實(shí)踐證明，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程線上線下混合式教學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容受到了學(xué)生的認(rèn)可，達(dá)到了較好的教學(xué)效果和教學(xué)目標(biāo)。