郭 鑫， 程 剛， 焦尚彬， 劉 軍

（西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，西安 710048）

0 引 言

三相脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）變換器被廣泛應(yīng)用于新能源并網(wǎng)、電動機(jī)調(diào)速、電動汽車和有源濾波器等各領(lǐng)域［1-3］，建立精確的數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)先進(jìn)控制策略以提升三相PWM 變換器控制性能是其研究的主要方向［4-6］。

目前，無論在教學(xué)還是科研中，應(yīng)用最為廣泛的電力電子變換器建模是線性化后統(tǒng)一建模［7-8］。普遍采用的狀態(tài)平均小信號建模方法［7］，通過忽略變換器開關(guān)器件的開關(guān)頻率特性，在一個(gè)采樣周期內(nèi)對系統(tǒng)各變量（例如電壓、電流）進(jìn)行平均，建立占空比、輸入電壓的低頻變化對變換器中的電壓、電流影響的小信號線性化模型。基于狀態(tài)平均的小信號線性化建模方法物理意義清晰，便于穩(wěn)定性分析，可運(yùn)用經(jīng)典控制理論進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)小信號平均模型是通過忽略模型中高次項(xiàng)而近似得到，無法實(shí)現(xiàn)對變換器工作狀態(tài)的精確描述，并存在大信號擾動時(shí)不穩(wěn)定等諸多問題［9］?；趥鹘y(tǒng)線性模型的三相PWM變換器控制方法，如廣泛使用的三相PWM 變換器雙閉環(huán)比例積分（Proportional Integral，PI）解耦控制方法［10-12］，其控制器設(shè)計(jì)需求復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換及正弦脈沖寬度調(diào)制（Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM）或空間矢量脈沖寬度調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）過程。同時(shí)，傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI解耦控制方法存在著控制參數(shù)多、整定困難，僅能保證線性工作點(diǎn)附近的系統(tǒng)控制性能等。

近年來，切換系統(tǒng)理論在電力電子技術(shù)中的應(yīng)用和發(fā)展為解決上述問題提供了新的視角。通過將工作在不同開關(guān)狀態(tài)下的變換器視為不同的子系統(tǒng)，三相PWM變換器可視為一類典型的切換系統(tǒng)。文獻(xiàn)［13］中建立三相有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）的切換仿射線性模型，并基于共同李雅普諾夫函數(shù)（Common Lyapunov Function，CLF）的凸組合理論提出了針對三相APF 切換模型的穩(wěn)定性分析定理。在保證變換器不同子系統(tǒng)切換穩(wěn)定性的條件下，通過切換規(guī)則直接選取下一控制周期最優(yōu)的子系統(tǒng)（開關(guān)狀態(tài)），實(shí)現(xiàn)三相APF的直接切換控制。文獻(xiàn)［14］中在建立三相PWM 變換器切換模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)李雅普諾夫函數(shù)選取并進(jìn)行了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。作者前期成果建立了三相電網(wǎng)不平衡條件下的三相PWM變換器切換模型，并基于切換模型設(shè)計(jì)切換控制器實(shí)現(xiàn)三相電網(wǎng)不平衡條件下的直接電流切換控制［15］。

由基于切換系統(tǒng)理論的三相PWM 變換器切換控制研究成果可見［13-15］，相較于傳統(tǒng)三相PWM 變換器線性化模型，切換模型的建立無近似化、平均化等操作，能夠精確描述變換器工作過程。同時(shí)，基于切換系統(tǒng)模型及穩(wěn)定性分析結(jié)論設(shè)計(jì)切換規(guī)則，直接控制變換器在不同子系統(tǒng)間切換控制的控制模式，避免了復(fù)雜的坐標(biāo)變換及矢量調(diào)制過程，且具有控制參數(shù)少，響應(yīng)速度快的優(yōu)勢。此種基于切換模型，在每個(gè)采樣周期直接控制變換器在不同子系統(tǒng)間切換的控制模式，使得變換器開關(guān)頻率不固定且需求高采樣頻率。因此，電力電子變換器切換控制方法，存在教學(xué)及實(shí)驗(yàn)研究中受限及無法直接應(yīng)用于軟開關(guān)變換器等問題。

針對傳統(tǒng)三相PWM變換器切換控制中存在的開關(guān)頻率不固定且需求高采樣頻率，提出一種三相PWM變換器電流切換預(yù)測控制（Current Switching Predictive Control，CSPC）策略，在保留切換模型及切換控制策略原有優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，降低系統(tǒng)采樣頻率需求并實(shí)現(xiàn)變換器定頻切換控制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提方法的有效性。

1 三相PWM變換器電流切換預(yù)測控制方法

1.1 電流切換模型建立

三相PWM變換器如圖1 所示，其中：ua、ub、uc為三相輸入交流電壓；ia、ib、ic為三相輸入交流電流；La=Lb=Lc=L為三相輸入交流濾波電感；R 為電感及開關(guān)元件的等效電阻；S1～S6為功率開關(guān)器件；C為輸出濾波電容；RL為直流側(cè)負(fù)載，Udc為輸出直流電壓。

圖1 三相PWM變換器結(jié)構(gòu)

建立三相PWM 變換器電流切換誤差模型［10-11］（包含電流誤差動態(tài)連續(xù)模型及離散切換模型兩部分）：

表1 三相PWM變換器子系統(tǒng)劃分

1.2 電流切換預(yù)測控制方法

基于式（1）三相PWM變換器電流切換誤差模型，可通過如下引理分析切換系統(tǒng)穩(wěn)定性并設(shè)計(jì)切換控制器（切換規(guī)則）［10-12］。

引理1對于具有M≥2 個(gè)子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)式（1），如果存在凸組合λ=［λ1，…，λM］∈（0，1）滿足

則在切換規(guī)則

證明詳見文獻(xiàn)［10-12］。

基于引理1，為簡化三相PWM變換器切換穩(wěn)定性分析，一個(gè)輸入電壓周期可按60°間隔被劃分為6 個(gè)扇區(qū)，如圖2 所示。

由三相PWM 變換器工作原理可知，對于圖1 工作在整流模式下的三相PWM 變換器，在電壓相角為0° ～120°時(shí)（即圖2 扇區(qū)1、2），相電壓uc＜0，變換器能量流動主要由a、b相提供，在此區(qū)間應(yīng)控制Sc=0。同理，在電壓相角度為120° ～240°時(shí)，Sa=0，240° ～360°時(shí)，Sb=0。因此，以扇區(qū)1 為例，根據(jù)表1，此時(shí)三相PWM變換器可看作為由子系統(tǒng)V1、V3、V5、V7組成的切換系統(tǒng)。進(jìn)一步，依據(jù)最小切換原則，子系統(tǒng)V3=［SaSbSc］=［0 1 0］與V5=［SaSbSc］=［1 0 0］間的切換應(yīng)避免。扇區(qū)1 時(shí)，三相PWM 變換器切換系統(tǒng)組合可分為2 組，即（V1，V3，V7）和（V1，V5，V7）。由文獻(xiàn)［10-12］中的切換穩(wěn)定性分析可知，扇區(qū)1 中，子系統(tǒng)V1、V5、V7間的切換滿足引理1 切換穩(wěn)定性條件，而子系統(tǒng)V1、V3、V7間的切換不滿足引理1 切換穩(wěn)定性條件。同理，對于6 個(gè)扇區(qū)均進(jìn)行切換穩(wěn)定性分析，可獲切換矢量表（見表2）。

依據(jù)表2 及引理1，通過判定三相輸入電壓相互關(guān)系，從表2 中選擇對應(yīng)扇區(qū)3 個(gè)子系統(tǒng)并通過式（3）切換規(guī)則，選擇切換規(guī)則函數(shù)最小子系統(tǒng)作為下一控制周期最優(yōu)子系統(tǒng)，便可實(shí)現(xiàn)三相PWM 變換器切換控制。在每個(gè)采樣周期選擇切換規(guī)則函數(shù)值最小子系統(tǒng)作為下一控制時(shí)刻變換器開關(guān)狀態(tài)的方式，因可能出現(xiàn)連續(xù)相同最優(yōu)子系統(tǒng)狀態(tài)，導(dǎo)致開關(guān)頻率不固定。

為此，將一個(gè)固定采樣周期Ts劃分為N 個(gè)子區(qū)間。在每個(gè)子區(qū)間，依據(jù)該子區(qū)間開始時(shí)刻三相輸入交流電壓、電流狀態(tài)，按表2 及改進(jìn)的切換規(guī)則函數(shù)，實(shí)現(xiàn)該子區(qū)間最優(yōu)子系統(tǒng)選擇。改進(jìn)切換規(guī)則函數(shù)

因此，第n+1 個(gè)子區(qū)間開始時(shí)刻三相PWM變換器電流誤差狀態(tài)預(yù)測值

基于式（5）、（6），可獲得一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)N 個(gè)子區(qū)間電流誤差狀態(tài)預(yù)測值。

基于改進(jìn)切換規(guī)則式（4）及電流誤差狀態(tài)預(yù)測式（5）、（6），可預(yù)測獲得固定采樣周期Ts內(nèi)N個(gè)子區(qū)間的最優(yōu)子系統(tǒng)狀態(tài)。通過對N =4 個(gè)子系統(tǒng)狀態(tài)重組獲得定頻開關(guān)波形，如圖3 所示。

圖3 固定開關(guān)周期內(nèi)4個(gè)區(qū)間最優(yōu)子系統(tǒng)重構(gòu)示意

由圖3 可見，依據(jù)PWM 面積等效原則，一個(gè)固定開關(guān)周期內(nèi)的2 種開關(guān)波形，對于變換器的激勵效果相同。當(dāng)預(yù)測獲得固定開關(guān)周期內(nèi)N 個(gè)區(qū)間的最優(yōu)子系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)，可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)控制需要生成任意所需的開關(guān)狀態(tài)波形，同時(shí)保證開關(guān)頻率固定。

綜上，采用所提CSPC 方法的程序流程如圖4 所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5 所示，其中電壓外環(huán)控制器采用傳統(tǒng)PI控制方法，電流內(nèi)環(huán)控制器采用CSPC 方法。圖5 中，Udcr為三相PWM變換器輸出直流電壓Udc的期望值，idr為電壓外環(huán)控制器輸出有功電流期望值，iqr=0為無功電流期望值，將idr及iqr經(jīng)反旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后，可獲得電流內(nèi)環(huán)CSPC控制器所需三相交流電壓期望值iar、ibr、icr。

圖5 采用CSPC方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

2.1 仿真分析

本文三相PWM 變換器仿真模型搭建基于Matlab，電路參數(shù)及控制參數(shù)見表3，其中電壓環(huán)PI控制參數(shù)采用混沌粒子群優(yōu)化方法［7］優(yōu)化獲得?；诒? 參數(shù)，采用所提CSPC控制策略的三相PWM變換器仿真結(jié)果如圖6 所示。

表3 仿真參數(shù)

圖6 標(biāo)稱電路參數(shù)條件下采用本文控制方法的三相PWM變換器仿真結(jié)果

圖6 中，圖6（a）為輸出直流電壓波形，圖6（b）為三相輸入電壓、電流波形，圖6（c）為開關(guān)S1波形，圖6（d）為開關(guān)的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）分析結(jié)果。

由圖6（a）、（b）可見，采用傳統(tǒng)電壓環(huán)PI 控制器結(jié)合本文所提CSPC 方法的三相PWM 變換器輸出直流電壓快速到達(dá)期望值且無穩(wěn)態(tài)誤差，輸入三相電流波形呈正弦且跟隨輸入電壓變化，即實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制。由圖6（c）可見，基于CSPC方法的三相PWM變換器開關(guān)波形滿足切換矢量表2 條件，即對應(yīng)電壓扇區(qū)中有一個(gè)橋臂開關(guān)管不動作。由圖6（d）頻譜分析可見，所提方法開關(guān)頻率為10 kHz。作為比較，文獻(xiàn)［10］中傳統(tǒng)切換控制方法的三相PWM變換器開關(guān)波形及頻譜分析結(jié)果如7 所示。由圖7（a）可見，傳統(tǒng)切換控制方法的開關(guān)頻率不固定。如圖7（b）可見，其開關(guān)頻率譜分布于0 ～40 kHz 區(qū)間。經(jīng)測量得，此時(shí)平均開關(guān)頻率約為10 kHz，與所提CSPC 方法相近但采樣頻率為CSPC方法的4 倍。比較圖6、7 仿真結(jié)果可見，所提CSPC方法實(shí)現(xiàn)了三相PWM變換器定頻切換控制并降低了系統(tǒng)采樣頻率，同時(shí)保留了傳統(tǒng)切換模型的切換控制策略控制參數(shù)少，無須復(fù)雜矢量調(diào)制過程等優(yōu)點(diǎn)。

圖7 文獻(xiàn)［10］中傳統(tǒng)三相PWM變換器切換控制策略開關(guān)狀態(tài)及其FFT分析仿真結(jié)果

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提CSPC方法有效性，搭建1.2 kW實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，其控制器編程采用DSP 28 335，功率因數(shù)測量采用HIOKI 3197 型功率因數(shù)分析儀。

對應(yīng)圖6 仿真結(jié)果的所提CSPC 控制策略實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示。

圖8 標(biāo)稱電路參數(shù)條件下采用本文方法的三相PWM變換器實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8（a）中上圖為三相PWM變換器輸入a相電壓ua、電流ia波形，下圖為圖8（a）局部放大波形；圖8（b）中上圖為三相PWM變換器輸入a 相電壓ua波形及對應(yīng)的開關(guān)S1波形，圖8（b）中下圖為開關(guān)S1波形的FFT結(jié)果。

由圖8 可見，采用所提CSPC方法的三相PWM變換器輸入a相電流波形呈正弦變化且與a相電壓相位保持一致，功率因數(shù)（PF）為0.995，達(dá)到了單位功率因數(shù)控制要求。同時(shí)，通過采用多步切換子系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測并重組的方法，所提CSPC 方法開關(guān)S1波形隨電壓輸入扇區(qū)變化而變化且達(dá)到了10 kHz的固定開關(guān)頻率要求，如圖8（b）FFT 分析結(jié)果及左下角頻率測量結(jié)果所示，實(shí)現(xiàn)了三相PWM 變換器的定頻切換控制。圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖6 仿真結(jié)果一致。

3 結(jié) 語

基于切換系統(tǒng)理論的電力電子變換器建模和控制方法，因其能夠從本質(zhì)上反應(yīng)變換器特征而受到關(guān)注。基于傳統(tǒng)切換系統(tǒng)理論的電力電子變換器建模及控制方法存在開關(guān)頻率不固定，需求高采樣頻率，無法應(yīng)用于軟開關(guān)變換器等，在教學(xué)及研究中應(yīng)用受限。就此，提出一種針對三相PWM變換器的電流切換預(yù)測控制策略，通過在固定采樣周期中實(shí)現(xiàn)多步系統(tǒng)狀態(tài)及最優(yōu)子系統(tǒng)預(yù)測并進(jìn)行開關(guān)狀態(tài)重組的方式，實(shí)現(xiàn)三相PWM 變換器定頻切換控制并降低了采樣頻率要求。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。