董必文,王余燕,鄭 進(jìn)

(1.大理州中醫(yī)院,云南 大理 671000;2.大理州人民醫(yī)院,云南 大理 671000;3.云南省中醫(yī)藥學(xué)會,云南 昆明 650021)

彭子益圓運(yùn)動包括人體圓運(yùn)動和大氣圓運(yùn)動[1]。自然界大氣升降沉浮的圓運(yùn)動產(chǎn)生了:立春、立夏、立秋、立冬;春分、秋分;夏至、冬至共四節(jié)(二分二至)-八氣(四立與二分二至)-七十二候的物象。在圓運(yùn)動中,無論日運(yùn)動,月運(yùn)動,還是年運(yùn)動,均以地表為中心。本研究從四維時空卷曲出發(fā)探討“大氣圓運(yùn)螺旋環(huán)”得出圓運(yùn)曲線是四維空間的最效曲線,通過氣-陰陽-五行向量公式建立彭子益圓運(yùn)動數(shù)學(xué)模型,供同道參研,茲述于下。

1 四維空間的螺旋式圓運(yùn)動

1.1 時空卷曲與螺旋式圓運(yùn)動 現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為,描述宇宙需八維空間:即物體的長(X維)、寬(Y維)、高(Z維)、時間維、重力維、電磁力維、萬有引力維、萬有斥力維。實(shí)際上一個低維度空間,隨時間軸運(yùn)動就形成更高一維空間。之所以看不到高維度空間,是因?yàn)樗鼈兙砬饋?變成了低維度空間。圓運(yùn)動所研究的四維空間指天文空間,為地表之一部分,為曲面空間。我們知道:0維空間是一個點(diǎn),一維空間是一條線,二維空間是一個面,三維則是有長寬高的立體空間,而四維空間是在立體空間基礎(chǔ)上加一根時間軸。由此可認(rèn)為:0維空間是一維空間之投影,一維空間是二維空間之投影,由此類推,三維空間就是四維空間之投影……因?yàn)楦呔S空間卷曲變成了低維空間。

時間的軌跡不是直線而是曲線,故三維空間以時間曲線為軸運(yùn)動就形成四維螺環(huán)空間。時間從秒、分鐘到小時,再到日、月、年,都是曲線螺環(huán)式運(yùn)動。時間循環(huán)而不重復(fù),這導(dǎo)致了四維空間運(yùn)動是螺旋環(huán)式運(yùn)動。在連續(xù)的四維空間中,相同時間點(diǎn)的空間相似而不相同。事實(shí)上,地球表面空間是一個曲(球)面空間,而其中的一個微分結(jié)構(gòu),才是認(rèn)知里的平面方正空間。當(dāng)站在更高一維空間就能清楚發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。四維時空就像一串螺旋環(huán),單環(huán)旋轉(zhuǎn)相連,整串又閉合成環(huán);依次再單環(huán)旋轉(zhuǎn)相連,整串又閉合成環(huán),循環(huán)往復(fù),而不重復(fù)。其最簡單結(jié)構(gòu)就是閉合螺旋環(huán)。為了說明這種關(guān)系,特繪制了兩個圖:圖1中用一個中圓圈表示地球自轉(zhuǎn)一周形成一日的圓運(yùn)動,30個連續(xù)的日運(yùn)動形成一個月運(yùn)動(用一個大圓圈串表示,即此閉合螺旋環(huán),其形如串珠螺環(huán));圖2中一個中圓圈串,上有約30個小圓圈,代表陰陽的一個月運(yùn)動由約30個日運(yùn)動組成,12個中圓圈串組成1個大圓圈串,表示12個月運(yùn)動,或365個日運(yùn)動組成陰陽的1個年運(yùn)動。

圖1 雙螺旋串珠環(huán)(月運(yùn)動)

圖2 雙螺旋串珠環(huán)(年運(yùn)動)

1.2 螺旋式圓運(yùn)動與最效曲線 圓運(yùn)動的根本是時間曲線,時間扭曲的根本在地球自轉(zhuǎn)和繞太陽公轉(zhuǎn)導(dǎo)致的空間扭曲。沒有地球自轉(zhuǎn)就沒有“日”的時間概念,沒有地球公轉(zhuǎn)就沒有“年”的時間概念。而時間就是不同層級的陰陽圓運(yùn)動,比如地球自轉(zhuǎn)一周形成“1日”的時間概念,月亮繞地公轉(zhuǎn)一周形成“1月”的時間概念,地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周形成“1年”的時間概念,這些都是陰陽不同周期循環(huán)運(yùn)動的結(jié)果,從而形成現(xiàn)實(shí)中的四維時空?？梢姇r間概念來自于日地圓運(yùn)動形成的的陰陽概念。換句話說時間是陰陽圓運(yùn)動的產(chǎn)物,時間是按曲線軌跡運(yùn)動的,且具備螺旋環(huán)一直循環(huán),永不重復(fù)的特點(diǎn)。陰陽隨時間曲線運(yùn)動,從而形成雙螺旋環(huán)動態(tài)結(jié)構(gòu)。而五行也是陰陽隨時間曲線運(yùn)動的產(chǎn)物。在太極圖中,陰陽在中氣作用下,不是直線而是曲線運(yùn)動,陰陽運(yùn)動曲線就是圓運(yùn)曲線,也是最效曲線。

根據(jù)等周定律:在閉合曲線的運(yùn)動中,當(dāng)掃過面積不變時,圓運(yùn)動的周界最短;當(dāng)周界一定時,所有曲線運(yùn)動中圓運(yùn)動覆蓋面積最大。由此認(rèn)為圓運(yùn)動的圓運(yùn)曲線是效率最高的曲線,簡稱最效曲線。

在上圖3中小球由A下落到B點(diǎn)有很多路線,曲線比直線先到,所有路徑中AFB曲線耗時最短,被稱為最速曲線。最速曲線可以看做是圓上某點(diǎn)隨圓做直線運(yùn)動形成的軌跡(如圖4)。最速曲線通過增加曲面弧度以獲得更大加速度,在運(yùn)動中提前到達(dá)最大速度,所以在相同時間能到達(dá)更遠(yuǎn)的距離,但代價是要比平面走更多的路徑,若弧度再大,相比最速弧度,所提前獲得的速度就不能抵消它因額外增加距離所要付出的時間代價,所以最速曲線是最優(yōu)解。由此可見曲線運(yùn)動通過延長路徑,增加了動力,減少了阻力,擴(kuò)張了速度,最終提高了效率;而直線運(yùn)動選擇最短路徑,代價是壓縮動力,增加阻力,減少了速度,最終降低了效率。最速曲線其實(shí)是一條擺線。擺線長度等于旋轉(zhuǎn)圓直徑的4倍。旋轉(zhuǎn)圓是擺弧包繞面積的1/3,當(dāng)小球從一條擺線的不位置(E、F、G)同時放開時,它們會同時到達(dá)底部。

圖3 最速曲線圖

圖4 擺線圖

直線可以視為半徑無窮大的圓周上的一部分,或者說直線是曲線上的一個微分,反之曲線是直線的積分。由此得出:曲線運(yùn)動是自然界的一種常態(tài),而直線是一種特例。曲線運(yùn)動的優(yōu)點(diǎn)是可以減少阻力,避開障礙。大自然蜿蜒的河流,本質(zhì)是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生地偏向力使河流前進(jìn)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)(北半球向右,南半球則向左);同時河水過彎時在離心力作用下,侵蝕凹岸,堆積凸岸,從而形成河流的曲線運(yùn)動。盤旋的山路,也是一種圓運(yùn)曲線,這種通過延長螺旋距,來達(dá)到減少阻力或分銷抗力的方式,體現(xiàn)了圓運(yùn)動的優(yōu)點(diǎn)。螺絲通過螺旋紋走曲線,減少了走直線的抗力。直線策略采用直進(jìn)直退的陰陽對抗,而曲線策略采用的是旋進(jìn)旋退的五行制約,既堅(jiān)持目標(biāo),又講究策略,即是活法圓通,總能“一圓就活,一活就通”,故稱圓運(yùn)曲線為最效曲線。

如果一個物體在沒有阻力下發(fā)生位移,自然界就利用最短的途徑和最快的速度,最簡單的方法實(shí)現(xiàn)。莫培督在1744年提出“最小作用量原理“,認(rèn)為:在物理學(xué)中從功能角度去分析客體運(yùn)動的可能,作用量最小常被當(dāng)做客體的首選。這個原理可以解釋,天體為什么是圓球形的,地球自轉(zhuǎn),繞日公轉(zhuǎn)軌道為什么是近圓的。圓運(yùn)動的最小作用量屬性,表明圓運(yùn)動在自然界的普遍性和最效曲線性。

2 大氣螺旋式圓運(yùn)動與陰陽運(yùn)動曲線

陰陽糾纏的四維時空現(xiàn)象認(rèn)為[2]:陰陽糾纏產(chǎn)生五行,使之成為宇宙自然界的五種基本物質(zhì)元素和功能元素,陰陽糾纏形成了風(fēng)雷水火四種自然現(xiàn)象和天地山澤四種自然結(jié)構(gòu),從而形成八卦。陰陽在不同維數(shù)的空間具有不同結(jié)構(gòu)和表達(dá)式:陰陽斷續(xù)線(爻線)是能量在一維空間的表達(dá)式,陰陽是能量的矢量公式表達(dá);太極陰陽魚是陰陽糾纏在二維空間的表達(dá)式,四象表達(dá)了能量衰減與陰陽糾纏的四個階段;而八卦則是能量在三維空間形成的四種結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象,是陰陽在三維空間的矢量表達(dá);五行是陰陽糾纏在四維時空中的矢量表達(dá),螺旋環(huán)和雙螺旋串珠環(huán)是能量的時空結(jié)構(gòu)[3]。能量在時空中形成矢量公式,形成結(jié)構(gòu),形成秩序,最終形成宇宙能量系統(tǒng),所以物質(zhì)的本原是能量,質(zhì)能是統(tǒng)一的。雙螺旋串珠環(huán)在四維以上空間無限拓展形成宇宙星系模型結(jié)構(gòu)。

球上某點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn),形成圓運(yùn)動,而該點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)的同時又沿公轉(zhuǎn)軌道繞太陽公轉(zhuǎn),從而將這一軌跡變成螺旋圓軌跡,這就是陰陽雙螺旋鏈形成的根本原因。設(shè)地球上相對的兩點(diǎn)A,B(A代表陽屬性,B代表陰屬性)隨地球自轉(zhuǎn),從A-B-A,完成圓運(yùn)動,在地球自轉(zhuǎn)軌道形成圓形軌跡,而地球自轉(zhuǎn)的同時又在公轉(zhuǎn),所以地球自轉(zhuǎn)一周(2π)的A點(diǎn)在公轉(zhuǎn)軌道形成的軌跡是正弦曲線f(x)=sin(x),∈[0,2π],而B從B-A-B在公轉(zhuǎn)軌道形成的是提前半周(π)的正弦曲線f(x)=sin(x+π),∈[0,2π],將二者曲線繪在地心所運(yùn)行的直線軌道上,得到陰陽運(yùn)行曲線及函數(shù)(如圖5)。陽氣增長的速度V=sin(x),與陽氣增長的加速度a=cos(x),(如圖6),陽氣增長的加速度,總是阻礙陽氣的增加或減少,并促使陰陽轉(zhuǎn)化。加速度來自日地引力,它在合適的時機(jī)改變陰陽運(yùn)動方向,使陰陽發(fā)生轉(zhuǎn)化。由于直線可以看做是直徑無限大的圓上的曲線上微分,我們把直線運(yùn)動的軌跡積分就得到地球上相對的兩點(diǎn)在地球自轉(zhuǎn)的同時又公轉(zhuǎn),在公轉(zhuǎn)軌道形成的圖形:雙螺旋串珠環(huán)。

圖5 陽陰圓運(yùn)動曲線

圖6 加速度總是阻礙陽氣的增加或減少,并促使陰陽轉(zhuǎn)化

由此可以看出:在四維空間陰陽是平行-重合而不會相交,因?yàn)殛庩栠\(yùn)動的時空相對,方向相反。陰比陽節(jié)奏提前π,所以陽常常跟不上陰的節(jié)奏。陰陽的“緣”是地心牽引,陰陽的情愫(或者叫糾纏)是通過地心傳遞。故圓運(yùn)動就是陰陽的家,五行就是陰陽之子。

陰陽五行不能離開物質(zhì)(粒子)存在,盡管在理論研究時,人們總是將其抽象為一種能量屬性,但它必須存在于粒子之中或以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動為表現(xiàn)形式。所以陰陽五行的圓運(yùn)動,本于地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn),而地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)又是基于質(zhì)點(diǎn)或粒子的圓運(yùn)動。五大能量形式:光的介質(zhì)是光子;熱的介質(zhì)是分子;電的是介質(zhì)電子;磁的介質(zhì)是電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)和電子自旋形成的分子電流;力的介質(zhì)是“波色子”。所以陰陽五行能量形式的圓運(yùn)動仍然是物質(zhì)粒子的圓運(yùn)動。

老子說:“天之道損有余而補(bǔ)不足。人道則不然,損不足,以奉有余”。彭子益四維空間陰陽圓運(yùn)動的加速度總是阻礙陽氣變化,并促使陰陽轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了損有余而補(bǔ)不足的“天道”,它遵循“熱力學(xué)”“熵增定律”:一個封閉系統(tǒng)內(nèi),在不發(fā)生質(zhì)變的前提下,熱能只會從高溫物體向低溫物體進(jìn)行傳遞,孤立系統(tǒng)的熵永遠(yuǎn)不會自動減少,熵在不可逆過程中總是增加。

3 陰陽圓運(yùn)曲線與簡諧振動

圓運(yùn)動,在一定條件下屬于簡諧振動。在地球自轉(zhuǎn)中,有效太陽熱與太陽高度的關(guān)系符合正弦函數(shù),是一種簡諧振動;在地球公轉(zhuǎn)中,有效太陽熱與太陽赤緯、觀測點(diǎn)地理緯度及時角3個變量有關(guān)。求平均有效太陽熱時,其與正午各地平均太陽高度的關(guān)系滿足正弦函數(shù),符合簡諧振動。以下研究將有助建立除向量公式而外的另一種陰陽模型——正弦函數(shù)模型,具體如下。

3.1 地球自轉(zhuǎn)與陰陽 以地球上某點(diǎn)O為研究對象(如圖7),研究該點(diǎn)獲得有效太陽入射光強(qiáng)度,以反映該地陽熱的變化規(guī)律。地表的入射光線與地平面的夾角x,即為太陽高度角,若令地表入射光強(qiáng)度為1,則有效入射光線強(qiáng)度為Y=f(x)=Sin(x),向光面:陽f(x)=Sin(x);背光面:陰=f(x)=Sin(x+π)

圖7 地球自轉(zhuǎn)與陰陽

3.2 地球公轉(zhuǎn)與陰陽 決定地球表面獲得太陽熱的最主要因素太陽高度角(見圖8),其計(jì)算公式為:sinh=sinφsinδ+cosφcosδcost,其中:h表示太陽高度,δ表示太陽赤緯(等于太陽直射點(diǎn)緯度相等),φ表示觀測點(diǎn)地理緯度,t表示時角。從上式可知,太陽高度角由3個變量決定:太陽赤緯δ代表公轉(zhuǎn)年的太陽直射點(diǎn)位置;觀測點(diǎn)地理緯度φ代表觀測點(diǎn)地理位置;時角t代表地球自轉(zhuǎn)入射光的位置。同一地點(diǎn)不同時間的太陽高度角是變化的,同一時間不同地點(diǎn)的太陽高度角也不一樣。故只能計(jì)算某一節(jié)氣太陽高度在某一區(qū)域的平均值。正午時角為0,上述公式簡化為:sinh=sin(90°-|φ-δ|),即:某地正午的太陽高度角等于觀測地到直射點(diǎn)緯度跨越值的余角。

圖8 夏至各緯度太陽高度角

在北半球,由于N23.5度以南至赤道,終年炎熱;而N66.5度以北,終年寒冷。只有北溫帶地區(qū)(N23.5度～66.5度)四季分明,其中又以北緯35-40度之間,四季更替尤為明顯,最能反映24節(jié)氣物候變化情況。故筆者分別計(jì)算北半球、北溫帶、北緯38度地區(qū)24節(jié)氣太陽高度及有效日光照射值做對照,以觀察24節(jié)氣太陽熱的變化規(guī)律(見圖9)。

h/sin 33 25/0 5537 17/0 6041 08/0 6645/0 7148 74/0 7552 16/0 7933 25/0 5537 17/0 6041 08/0 6645/0 7148 92/0 7552 83/0 8038°40 25/0 6544 17/0 7048 08/0 7452/0 7955 92/0 8359 83/0 8755 22/0 8257 96/0 8560 33/0 8762 36/0 8960 33/0 8757 95/0 8556 75/0 8460 66/0 8764 58/0 9068 5/0 9364 58/0 9060 68/0 8738°63 75/0 9067 66/0 9371 58/0 9575 5/0 9771 58/0 9567 68/0 9355 22/0 8252 16/0 7948 740 7545/0 7141 08/0 6637 17/0 6056 75/0 8452 83/0 8048 92/0 7545/0 7141 08/0 6637 17/0 6038°63 75/0 9059 83/0 8755 92/0 8352/0 7948 08/0 7444 17/0 7033 25/0 5529 34/0 4925 4/0 4321 5/0 3725 4/0 4329 34/0 4933 25/0 5529 34/0 4925 4/0 4321 5/0 3725 4/0 4329 34/0 4938°40 25/0 6536 33/0 5932 4/0 5428 5/0 4832 4/0 5436 33/0 59

自然界大氣圓運(yùn)動發(fā)生在大氣圈內(nèi),有效太陽熱是地球陽熱的主要來源,但不是全部。地球陽熱還來源于地表土和地表水。太陽熱為“君火”,地?zé)岷偷乇硭疅釣椤跋嗷稹?。在大氣層外找一點(diǎn)A,令其與地表a點(diǎn)平行(同一緯度),使二者有效太陽熱及太陽高度相同,觀察者會發(fā)現(xiàn),二者太陽熱產(chǎn)生的效應(yīng)則完全不同。同一緯度,隨海拔升高,陽熱效應(yīng)降低,物候隨之變化。以太陽熱代替地球之陽氣來研究24節(jié)氣之變化,雖能從一定程度反映氣候變化的烈度,但并不能真實(shí)反映地球陽熱與二十四節(jié)氣之間的變化規(guī)律,因其忽略了土的作用。這其中的大氣壓、大氣圈、地心引力、蒸騰作用、氣流、洋流、地理緯度、地形地貌及海拔對四季氣候產(chǎn)生影響,這些作用均可以歸結(jié)為土的守中作用。上述事實(shí)為土之中氣參與陽氣,化生五行,產(chǎn)生四季提供了依據(jù)。太陽對地球輻射的熱和光中,一部分日光被植物吸收進(jìn)行光合作用,以有機(jī)能量的形式存儲下來;另一部分被反射回太空;太陽熱則一部分熱被地表土吸收,一部分被地表水吸收,一部分輻射到大氣圈內(nèi),形成氣流運(yùn)動,地表水在引力的作用下形成洋流運(yùn)動,最終太陽能被分解成多種能量形式。從圖9中可以看出,24節(jié)氣除冬至、夏至外,小滿-大暑、立夏-立秋、谷雨-處暑、清明-白露、春分-秋分、驚蟄-寒露、雨水-霜降、立春-立冬、大寒-小雪、小寒-大雪,因處在南北回歸線來回運(yùn)動的相同緯度位置,故平均太陽高度及有效太陽熱成對的相同,但卻表現(xiàn)出不同的氣候及物候(季節(jié)),說明太陽熱并不等于地球陽熱,五行、四季的形成地表土起了重要作用。二十四氣-七十二候代表生命的榮枯,歲月的沉積,這正是圓運(yùn)動二十四節(jié)氣數(shù)學(xué)模型以氣-陰陽-五行向量公式推演而不以有效太陽熱推算之原因。

4 彭子益圓運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的建立

4.1 氣-陰陽-五行物質(zhì)系統(tǒng) 氣-陰陽-五行物質(zhì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型認(rèn)為[4]:氣,特別是中氣或沖氣,是陰陽的復(fù)合體,也就是質(zhì)能復(fù)合體。陰陽產(chǎn)生了升降運(yùn)動,陰陽按不同比例搭配與中氣一道化生出五行。根據(jù)自組織理論,陰陽由無序且不穩(wěn)定狀態(tài),到化生出五行,形成穩(wěn)定的平衡系統(tǒng)----大氣圈,從而產(chǎn)生五大類,無數(shù)小類豐富多彩的物質(zhì)世界及生命現(xiàn)象。而氣-陰陽-五行,就是從原始物中,抽象出來的功能屬性,即同構(gòu)性。這種同構(gòu)性就是“氣-陰陽-五行”圓運(yùn)動系統(tǒng)。這種同構(gòu)性本源于地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的圓運(yùn)動。

中醫(yī)學(xué)中,“陰陽”從最初日光向背,轉(zhuǎn)變成對立統(tǒng)一的功能屬性;再到陰陽被概括為一種能量趨勢。由此”氣-陰陽-五行”的數(shù)學(xué)模型可以用復(fù)數(shù)表示表述如下:

①無極“0“,能量的原始狀態(tài)。

②氣:q=a,氣是含有能量的微載體。

③y(陽)=a+bi,y(陰)=a-bi,陽是正能量趨勢,陰是負(fù)能力趨勢。陰陽是能量的初始模型

④w(五行)=(陽/陰)±1={n(a+bi)/m(a-bi)}±1=(n/m)±1.(a+bi/a-bi)±1

五行是陰陽糾纏的產(chǎn)物,是能量的系統(tǒng)模型,從陰陽到五行實(shí)現(xiàn)了能量的變軌,能量系統(tǒng)始于五行。這是五行的“五星”時空模型區(qū)別于五行的“五材”空間模型之處。水陽陰比值1/6;木陽陰比值3/8;火陽陰比值7/2;金陽陰比值9/4;土中陽陰比值5/10,這就是五行的陰陽本質(zhì)。上述五行的陰陽比值是一個標(biāo)準(zhǔn)均值,五行其實(shí)是以標(biāo)準(zhǔn)值為中心的一個區(qū)間?？梢杂么鷶?shù)集合表示如:{x|a

陰陽的向量公式與正弦函數(shù)模型不過是陰陽在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的不同表達(dá)。若以陽/陰值表示陽氣密度,含義為單位陰(或單位空間)中的陽氣值,用ρ表示,則ρ=陽/陰,相較陽氣的絕對數(shù)值,陽氣密度為陽氣的相對值(簡稱2Y比值)。五行概念可以理解為陽氣密度的五個區(qū)間,也表示能量的五種形態(tài),也表示能量的五種趨勢。木的升舉舒展,火的擴(kuò)張劇變,金的收藏沉降,水的包藏溶解,土的包容承載,這就是五行的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

4.2 四維空間圓運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的建立 五行源于五星,古人據(jù)五星出沒時節(jié)繪成了河圖,從而形成五行的“五星”時空模型,五行概念源于古人的天象觀測[5]:每年11月冬至前,水星見北,冬氣交令,萬物蟄伏,唯有冰雪,水行形成;7月夏至后,火星見南,夏氣交令,地面炎熱,火行形成;3月春分,木星見東,春氣當(dāng)令,草木萌生,木行形成;9月秋分,金星見于西,殺氣當(dāng)令,萬物凋零,金行概念形成。5月土星見中,長夏濕土當(dāng)令,其它四行皆守中守土,又四時變化,皆象出地表,土行概念形成。故五行概念出自古人對天象的觀測。

將五行數(shù)學(xué)模型引入圓運(yùn)動后,則可用陽氣密度(2Y比值)來描述陽氣的氣化作用,冬至1/6,夏至7/2,春分3/8,秋分9/4。將春分到夏至等分6節(jié),每節(jié)氣陰陽變動值為+75/144;夏至到秋分等分6節(jié),每節(jié)陰陽變動值-30/144;秋分到冬至等分6節(jié),每節(jié)氣陰陽變動值為-50/144;將冬至到春分等分6節(jié),每節(jié)氣值升為+5/144.依次可計(jì)算出24節(jié)氣陽陰比值。如木的區(qū)間值為{x|a

由圓運(yùn)動數(shù)學(xué)模型二十四節(jié)氣陰陽值表(圖10)可看出:陰陽變化以陽氣為主導(dǎo),自冬至始,陽氣以每個節(jié)氣(+5)值生升,直到春分共計(jì)3個月6個節(jié)氣;自春分始陽氣以每個節(jié)氣(+75)值升長,直至夏至,共計(jì)3個月,6個節(jié)氣;自夏至始至秋分太陽以(-30)值收降共計(jì)3個月,6個節(jié)氣;自秋分始至冬至,陽氣(-50)值收藏。上半年和下半年陽氣生升和收藏總幅度(±80)持平,每季升降幅度又各不相同。陽氣值變化曲線(圖11)展示了各節(jié)氣陽值變化趨勢及陽氣變化劇烈程度,可見陽氣之生最難,而長則快;陽氣之沉藏快于收降。能量是一種相互作用,陰陽的本質(zhì)是能量的一種矢量形式,陰陽運(yùn)動的本質(zhì)是物質(zhì)(粒子)運(yùn)動,五行是陰陽糾纏的產(chǎn)物,五行是數(shù)字化的陰陽。由此可以得出五行(五季)的數(shù)學(xué)模型:

：；；(，)；0 27(39，144)0 31(44，144)0 34(49，144)0 375(54，144)0 90(129，144)1 42(204，144)+5/144+75/1441 94(279，144)2 46(354，144)2 98(429，144)3 5(504，144)(3 29)(474，144)3 08(444，144)+75/144-30/1442 88(414，144)2 67(384，144)2 46(354，144)2 25(324，144)1 90(274，144)1 56(224，144)-30/144-50/1441 21(174，144)0 86(124，144)0 54(74，144)0 17(24，144)0 20(29，144)0 24(34，144)-50/144+5/144

圖11 二十四節(jié)氣陽氣值變化曲線圖

木(3/8)春{x|a

火(7/2)夏{x|a

金(9/4)秋{x|a

水(1/6)冬{x|a

土(5/10)長夏{x|a

24節(jié)氣圓運(yùn)動中,陰氣以最小公倍數(shù)144維持不變,圓運(yùn)動以陽氣的絕對變化為主,陰陽相對變化為輔,體現(xiàn)了自然界大氣圓運(yùn)動陽氣的主導(dǎo)作用。四季圓運(yùn)動,土居中央,陰土為(5/10),陽土為(10/5),陽氣密度上升超過0.27(立春)開始升,超過0.5(陰土)陽氣升出土,超過2(陽土)長浮于土外,陽氣密度下降小于2沉于土中,(2-0.5)藏于土中,(0.5-0.24)土下浮動,土是陰陽運(yùn)動的界面。土的作用一是控制四季的開始(四立節(jié)氣),以土居四季之末(占18天),管控上季末氣并控制下季初氣;二是控制四季之中,控制陽氣出土入土之節(jié)令,即陽出入陰(二分節(jié)氣)之時機(jī);三是控制陰陽極點(diǎn)轉(zhuǎn)向(二至節(jié)氣)?！端貑枴ぬ庩柮髡摗?“帝曰:脾不主時何也?岐伯曰:脾者土也,治中央,常以四時長四臟,各十八日寄治,不得獨(dú)主于時也”。長夏為夏季之末月,也指各季之末18天,即四季土,即:1月26日至2月12日、4月26日至5月13日、7月29日至8月15日、10月29日至11月15日。辰戌丑未四個土月,帶上季余氣和下個季初氣,通過地球熱容量的慣性,影響氣候漸變過程,通常將其歸結(jié)為戊土或己土守中緩滯作用。其結(jié)果是氣候最熱不在陽氣最多的夏至,而在小暑大暑;最冷不在陰氣最盛的冬至,而在小寒大寒。

萬物以陰陽比值來劃分五行,陰陽圓運(yùn)動以土為界面,陽氣密度代表物質(zhì)升降沉浮,開合虛實(shí),生長化收藏的運(yùn)動本質(zhì)。其值(0.27,0.375)生,(0.375,2)升,出;(2,3.5)長,(3.5,3.08)浮,虛,(2.88,2)沉降,(2,1.56)收,入;(2.21,0.5)藏,(0.5,0.24)實(shí)。系統(tǒng)平衡靠五行制約而非陰陽對抗,五行制約的核心是陽氣密度差異。故陰陽,從要素來看,“一陰一陽謂之道”,從功能來看,“一陽陷于二陽之間”。五日為候,三候?yàn)闅?六氣為時,四時成歲。圓運(yùn)動四節(jié)-八氣-七十二候,反映了自然界陰陽運(yùn)動的不同節(jié)點(diǎn)。彭子益圓運(yùn)動,就是大氣的圓運(yùn)動現(xiàn)象,本質(zhì)是地球自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)形成的陽氣密度盛衰節(jié)律變化,萬物榮枯,生命興衰現(xiàn)象。

5 小結(jié)

近年有關(guān)陰陽數(shù)學(xué)模型的研究取得不少進(jìn)展:王永炎等[6]認(rèn)為太極圖與正弦曲線具有共同本質(zhì),是簡諧振動在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系中的不同表達(dá)。田進(jìn)文等[7]則認(rèn)為中醫(yī)陰陽理論是科學(xué)而不是哲學(xué)。趙致鏞等[8]則用微積分方法建立了陰陽的數(shù)學(xué)模型及微積分公式。許志宇等[9]通過日光入射角與赤道面的夾角關(guān)系,得出陰陽函數(shù)關(guān)系,并得到陰陽為兩條相差π的余弦曲線。陳克恭和馬如云據(jù)陳-馬陰陽太極圖數(shù)學(xué)模型,陽值計(jì)算公式:p(x)=(1+cosx)/2,x∈[0,2π],求得二十四節(jié)氣陰陽值表[10],春分和秋分陰陽值均為(0.5,0.5)夏至(1,0),冬至為(0,1)?？茖W(xué)研究實(shí)為道德之學(xué),正如韓非子認(rèn)為,“道”是終極范疇,是萬物的普遍規(guī)律;“德”是萬物的特殊本質(zhì)?？茖W(xué)研究通常是先求“最大公約數(shù)”,再求“最小公倍數(shù)”,即在理想狀態(tài)下,建立理論模型,求得普遍規(guī)律;再在實(shí)踐中針對個性予以修正。

本文探討了“氣-陰陽-五行”及“四節(jié)-八氣-七十二候”圓運(yùn)動的數(shù)學(xué)本質(zhì)。時間和空間的卷曲形成了四維時空曲面與時間曲線,從而形成陰陽在四維時空的“螺旋”式圓運(yùn)動。曲線運(yùn)動具有普遍性,而直線運(yùn)動只是特例,故圓運(yùn)曲線是四維空間的最效曲線。地球自轉(zhuǎn)和繞日公轉(zhuǎn)形成了大氣圓運(yùn)螺旋環(huán),陰陽在四維空間的運(yùn)動軌跡圓運(yùn)曲線用正弦函數(shù)描述:陽=sin(x),陰=sin(x+π),兩者相距半個周期(π);陽氣變化的加速度a=cos(x),總是阻礙陽氣增速V=sin(x)的變化,并促使陰陽轉(zhuǎn)化。圓運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型包括“氣-陰陽-五行”物質(zhì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和“四節(jié)-八氣-七十二候”陰陽值數(shù)學(xué)模型,陰陽按一定比值變化形成大氣圓運(yùn)動。圓運(yùn)動數(shù)學(xué)模型,它構(gòu)建了物質(zhì)-能量-元素系統(tǒng),揭示了能量盛衰-傳遞的圓運(yùn)動規(guī)律,開啟了圓運(yùn)動的數(shù)學(xué)之門,具有重要價值。