孫承志，張?jiān)迹到?，牛東東

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2.徐州徐工挖掘機(jī)械有限公司，江蘇徐州 221004 )

0 前言

正流量變量泵作為液壓領(lǐng)域中關(guān)鍵控制元件，常用于動(dòng)力元件和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制，其流量控制是整個(gè)電液伺服控制系統(tǒng)重要的組成部分[1]。而正流量變量泵通過改變輸入電流使得流量自適應(yīng)負(fù)載需求，減少不必要的溢流損失，以其高效、節(jié)能的工作特性被廣泛應(yīng)用于挖掘機(jī)、混凝土泵車等工程機(jī)械領(lǐng)域[2-3]。

電液伺服系統(tǒng)的干擾頻率通常在一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)參數(shù)的不確定性在物理系統(tǒng)中很常見，同時(shí)，電液伺服系統(tǒng)還會(huì)受到摩擦力干擾、系統(tǒng)泄漏等非線性因素的影響[4]。在工程領(lǐng)域，通常采用以下2種方法改善電液伺服系統(tǒng)的這些缺點(diǎn)：第一種是對(duì)硬件設(shè)備進(jìn)行改善，比如優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和提高傳感器檢測(cè)精度等；第二種是提高建模的準(zhǔn)確度，最常見的就是通過系統(tǒng)辨識(shí)獲得模型，并在此基礎(chǔ)上，通過合適的算法提高控制精度。為了改善電液伺服系統(tǒng)控制特性，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)伺服系統(tǒng)控制方法開展了深入的研究。如YAHYA等[5]在研究?jī)?chǔ)罐液壓伺服系統(tǒng)控制流量的過程中，設(shè)計(jì)液體流量控制系統(tǒng)中的PID模糊控制器，實(shí)現(xiàn)了液壓伺服系統(tǒng)流量最佳控制響應(yīng)。WANG等[6]針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣體流量調(diào)節(jié)的電伺服系統(tǒng)，采用不完全微分PID控制方法提高系統(tǒng)的抗干擾能力，取得了良好的位置跟蹤效果。但是以上方法對(duì)于正弦目標(biāo)信號(hào)的跟蹤精度不高。智能控制算法和滑?？刂扑惴ǖ慕Y(jié)合有效解決了這一問題。LIU等[7]提出基于干擾觀測(cè)器的滑模控制方法，在負(fù)載變化和參數(shù)不確定性的情況下依然具有良好的跟蹤精度。FENG等[8]提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒?，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近和補(bǔ)償電液伺服系統(tǒng)的模型不確定性和負(fù)載干擾，有效提高了跟蹤精度。WANG等[9]提出伺服機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)最優(yōu)參數(shù)估計(jì)的終端滑?？刂品椒?，引入一個(gè)輔助濾波器(提取估計(jì)誤差)到伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)非奇異終端滑模控制中，以同時(shí)獲得跟蹤控制和參數(shù)估計(jì)。此外，其他控制策略主要包括無模型自適應(yīng)控制[10]、輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)魯棒指令濾波跟蹤控制[11]、終端滑模控制[12]、自適應(yīng)魯棒控制(Adaptive Robust Control，ARC)[13]和滑模遺傳控制[14]等。然而，精度的提高會(huì)帶來計(jì)算量的增加，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來說很困難。

本文作者提出基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的正流量變量泵滑模自適應(yīng)控制方法，通過參數(shù)估計(jì)代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整，極大降低控制器的計(jì)算量。同時(shí)該方法具備神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速逼近能力和滑?？刂频聂敯粜?，解決負(fù)載干擾和模型不確定性情況下的精確軌跡跟蹤控制問題。首先，分析正流量變量泵系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，基于系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)建模。之后，對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)并分析其穩(wěn)定性。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)與PID控制器和模糊PID控制器進(jìn)行比較，驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤特性。

1 正流量變量泵系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性

正流量變量泵系統(tǒng)主要由電流-位移轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)、伺服變量機(jī)構(gòu)和泵排量執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。圖1所示為正流量變量泵系統(tǒng)排量主要調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，箭頭方向?yàn)殡娏髟黾訒r(shí)各個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方向。第一部分是電流位移轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，電磁比例減壓閥將輸入電信號(hào)成比例轉(zhuǎn)換為壓力信號(hào)，從而改變正流量活塞位移；第二部分是伺服變量機(jī)構(gòu)，通過改變伺服閥芯位移，改變伺服閥出口壓力，從而改變伺服活塞的大小腔壓力；第三部分是泵排量執(zhí)行機(jī)構(gòu)，伺服活塞大小腔壓力的變化會(huì)導(dǎo)致活塞的左右移動(dòng)，從而帶動(dòng)連桿的左右移動(dòng)，進(jìn)而改變泵的斜盤傾角，從而引起泵的排量變化。

圖1 正流量變量泵系統(tǒng)排量主要調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)

第一部分電流位移轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，考慮到正流量活塞的響應(yīng)速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于電磁閥，故將第一部分視為比例環(huán)節(jié)，作用在正流量活塞上的液壓力為

F∑=ki·i=kΔx

(1)

式中：Δx為正流量活塞位移，mm；i為電磁比例減壓閥輸入電流，mA；ki、k為比例系數(shù)。

第二部分是伺服變量機(jī)構(gòu)，工作原理如圖2所示。假設(shè)閥為理想的三通滑閥，忽略閥內(nèi)流量變化的時(shí)間和閥內(nèi)的所有泄漏。對(duì)控制腔應(yīng)用流量連續(xù)方程[15]，得：

圖2 變量泵排量調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)[15]

QL=Kqxv-Kcpc

(2)

(3)

式中：Kq為伺服閥流量增益；Kc為伺服閥流量壓力系數(shù)；xv為伺服閥閥芯開口量，mm；Ac為變量活塞大端面積，m2；V0為控制腔容積，cm2；βe為油液體積彈性模量；x為變量機(jī)構(gòu)輸出位移，mm。

活塞和負(fù)載受力平衡方程[15]：

(4)

式中：Ah為活塞小端面積，m2；p0為泵出口壓力，MPa；FL為伺服活塞負(fù)載力，N；m為伺服活塞質(zhì)量，kg；Bc為黏阻系數(shù)；Kc為彈簧剛度。

對(duì)式(2)—(4)進(jìn)行拉氏變換：

QL=AcsX+V0/βesPc

(5)

PcAc-P0Ah+FL=ms2X+BcsX+KcX

(6)

求出正流量活塞對(duì)伺服閥芯位移的傳遞函數(shù)：

X=

(7)

(8)

伺服活塞對(duì)伺服閥芯位移的傳遞函數(shù)為

(9)

第三部分是泵排量執(zhí)行機(jī)構(gòu)：伺服活塞閥芯位移為x時(shí)，對(duì)應(yīng)的斜盤傾角為α，則變量泵的排量為

α=K1x

(10)

qv=Kvtanα

(11)

變量泵的流量為

Q=wqv

(12)

式中：w為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

上述推導(dǎo)過程，忽略泄漏以及摩擦等非線性因素，可推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)為一個(gè)近似的三階系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)辨識(shí)與建模

正流量實(shí)驗(yàn)臺(tái)由挖掘機(jī)川崎主控制器(型號(hào)為KC-ESS-20A-049)、日本川崎的K7V125DTP1D9R-0E05-1AV正流量電控變量泵、S-YY-008泵馬達(dá)綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)、挖掘機(jī)川崎主控制器(型號(hào)為KC-ESS-20A-049)、奧地利DEWESOFT公司的DEWE-43A數(shù)據(jù)采集儀和深圳零歐智能工業(yè)有限公司的31JH-70-35.030流量傳感器等組成。實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。

圖3 正流量實(shí)驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)

通過S-YY-008泵馬達(dá)綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行正流量變量泵實(shí)驗(yàn)，向PLC控制器輸入正弦電流信號(hào)調(diào)節(jié)變量泵排量；在變量泵出口處連接流量計(jì)，并借助數(shù)據(jù)采集儀測(cè)得輸出流量，最后通過總線通信，將輸出流量信號(hào)顯示在計(jì)算機(jī)顯示器中。

在額定工況下，以不同頻率的正弦電流信號(hào)作為液壓泵的激勵(lì)信號(hào)，通過流量傳感器反饋不同激勵(lì)信號(hào)下的液壓泵流量，得到開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性數(shù)據(jù)。由于高階的系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型會(huì)增加控制器的復(fù)雜度，利用最小二乘法，應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)的方法得到低階的開環(huán)傳遞函數(shù)：

(13)

對(duì)于辨識(shí)得到的數(shù)學(xué)模型，可以應(yīng)用MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行正弦的仿真。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

由圖4可知：系統(tǒng)的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，這也就證實(shí)了式(13)作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)的正確性。

3 滑模自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

正流量變量泵在工作過程中，實(shí)際存在高頻的部分以及工作狀態(tài)下的自激狀態(tài)可能對(duì)正流量變量泵系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，另外液壓缸中的容積、電磁比例閥二次壓力等因素都會(huì)造成傳遞函數(shù)的變化，活塞和閥在運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦阻力、泄漏等干擾因素都可能導(dǎo)致傳遞函數(shù)的參數(shù)發(fā)生變化。然而當(dāng)系統(tǒng)的非線性、時(shí)變性以及復(fù)雜干擾較強(qiáng)時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制算法難以滿足精確的流量控制要求，系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)適應(yīng)性較差。考慮到正流量變量泵應(yīng)用場(chǎng)合中非線性因素和擾動(dòng)因素，將滑?？刂坪蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的思想引入到正流量變量泵伺服流量閉環(huán)控制，設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的正流量變量泵滑模自適應(yīng)控制器，該控制器總體結(jié)構(gòu)如圖5所示。首先設(shè)計(jì)滑模自適應(yīng)控制器，用于改善控制系統(tǒng)的控制性能，使得系統(tǒng)擁有更好的跟蹤響應(yīng)，接著通過Lyapunov方程證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的滑模自適應(yīng)控制閉環(huán)系統(tǒng)

3.1 基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的滑模自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

將正流量變量泵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程描述為

其中：f(x)為未知非線性函數(shù)；g為已知常數(shù)；u∈R和y=θ∈R分別為系統(tǒng)的輸入和輸出；d(t)為外加干擾，|d(t)|≤D，其中令不確定項(xiàng)確定為f=f(x)+d(t)。

設(shè)位置指令為θd，令e=θ-θd，設(shè)計(jì)切換函數(shù)為

s=e′+ce

(14)

其中：c>0。

于是

(15)

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳逼近性質(zhì)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行自適應(yīng)逼近。RBF網(wǎng)絡(luò)算法為

f=WTh(x)+ε

其中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)；j為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；h=[h1,h2,…,hm]T為高斯基函數(shù)的輸出；W為理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，|ε|≤εN。

(16)

設(shè)計(jì)控制律為

(17)

將控制律u代入式(15)，得

(18)

設(shè)計(jì)自適應(yīng)率為

(19)

其中：κ>0。

3.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

其中，γ>0。

對(duì)L求導(dǎo)，并將式(17)和式(18)代入，得

(20)

于是

推到過程中用到2個(gè)結(jié)論：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證控制算法的切實(shí)性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，對(duì)RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的SMC算法進(jìn)行仿真。具體仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：

被控對(duì)象取正流量變量泵系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)方程如下：

(21)

其中：f(·)=-51.47x2-1 486x1+d(t)，g=802.21，x1和x2分別為目標(biāo)值和目標(biāo)值的一階導(dǎo)數(shù)；u為控制輸入。

取x1=θ，目標(biāo)流量指令為θd=30sin(2πt)，干擾取d(t)=10sin(2πt)。電控正流量泵初始狀態(tài)是[π/60,0]，控制律取式(18)，自適應(yīng)率取式(20)，自適應(yīng)參數(shù)取γ=150。在滑模函數(shù)中，取c=100，η=98。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了便于分析，在正弦指令下獲得基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的SMC控制與PID控制和模糊PID控制系統(tǒng)的對(duì)比跟蹤響應(yīng)。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 電控正流量變量泵的流量跟蹤曲線

圖7 電控正流量變量泵的流量跟蹤誤差

如圖6所示：3個(gè)控制算法基本上都實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)流量的跟蹤性，但是相比之下，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的滑模控制器跟隨特性最好且波動(dòng)最小。

綜合仿真結(jié)果如圖7和表1可知：與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器相比，基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)的自適應(yīng)SMC控制器的目標(biāo)流量跟蹤的平均跟蹤誤差為0.19，最大誤差為0.42，明顯低于其他2種控制策略。

表1 流量誤差比較

同時(shí)，文中又對(duì)比不同頻率輸入目標(biāo)信號(hào)對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示：基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的滑模控制自適應(yīng)能較好地適應(yīng)輸入目標(biāo)信號(hào)的變化，具有較好的跟蹤性和魯棒性。

圖8 不同頻率輸入目標(biāo)信號(hào)與滑模自適應(yīng)輸出信號(hào)對(duì)比

5 結(jié)論

(1)文中考慮了模型的不確定性和負(fù)載擾動(dòng)等非線性因素，驗(yàn)證了基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)法的滑模自適應(yīng)控制算法應(yīng)用于正流量變量泵電液伺服系統(tǒng)流量控制的有效性。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)學(xué)習(xí)法對(duì)模型的不確定性和負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行逼近和補(bǔ)償，自適應(yīng)機(jī)制通過參數(shù)的估計(jì)代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整。在滑模中引入非線性項(xiàng)和干擾項(xiàng)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂破?。

(2)通過MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，進(jìn)行了正流量變量泵電液伺服系統(tǒng)的正弦信號(hào)響應(yīng)的系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器的性能進(jìn)行了比較。與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器相比，基于RBF最小參數(shù)學(xué)習(xí)的自適應(yīng)滑?？刂破鞯哪繕?biāo)流量跟蹤相對(duì)于PID控制器的平均跟蹤誤差降低了75%，最大誤差降低了68%。經(jīng)仿真結(jié)果驗(yàn)證，所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)模型不確定性和負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，并且對(duì)正弦目標(biāo)信號(hào)具有較好的跟蹤性。