黃瑞，劉少胡，2，吳遠(yuǎn)燈，張磊

(1.長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州 434023；2.長江大學(xué)油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430100)

0 前言

隨著淺層井的持續(xù)開發(fā)，淺層油氣藏逐漸減少，油氣井開采逐漸向深層甚至超深層邁進(jìn)，超深長水平段大位移油氣井已經(jīng)成為提高油氣藏勘探開發(fā)效益的新技術(shù)。較普通定向井和直井，其穿透油藏的井段更長，因此可有效增加泄油面積、提高單井產(chǎn)量、降低開發(fā)成本。新疆、涪陵等地油氣井井深普遍較深，斜深達(dá)4 500 m以上，水平段長1 500 m以上。2022年10月27日中國石化江漢油田涪陵頁巖氣田焦頁18-S12HF井順利完井，完鉆井深7 161 m，水平段長4 286 m，水平段“一趟鉆”進(jìn)尺4 225 m，一舉刷新我國頁巖氣井水平段最長、水平段“一趟鉆”進(jìn)尺最長兩項(xiàng)紀(jì)錄。同時(shí)，長水平段大位移油氣井井身結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，鉆進(jìn)過程中，隨著井眼的加深，摩阻不斷擴(kuò)大，定向拖壓嚴(yán)重，鉆壓傳遞困難，制約了井眼軌跡的控制及鉆進(jìn)效率的提升。為有效解決上述問題，國內(nèi)外研發(fā)了許多類型的井下降摩減阻工具，包括旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具、鉆柱扭擺鉆井系統(tǒng)、水力振蕩器等。其中，水力振蕩器降摩減阻效果好，能有效降低滑動(dòng)鉆進(jìn)摩阻，緩解滑動(dòng)拖壓，提高定向效率，被廣泛應(yīng)用在大斜度井、大位移井、長水平段井等的鉆井過程中。

此外，在連續(xù)油管鉆磨橋塞作業(yè)中，連續(xù)油管管徑小、柔性大，且下入過程中摩擦力大，在井下極易發(fā)生螺旋屈曲[1]鎖死而無法繼續(xù)下入。水力振蕩器能夠有效降摩減阻，延遲螺旋屈曲鎖死，增加連續(xù)油管的下入深度。目前，一些學(xué)者對鉆井用水力振蕩器進(jìn)行了研究，得出一些結(jié)論為連續(xù)油管應(yīng)用提供支撐[2-7]。2020年，于志軍等[8]建立了連續(xù)油管在水平井各段下入過程中與流體相互作用的載荷計(jì)算模型，得出了使用水力振蕩器可增加連續(xù)油管水平井作業(yè)下入深度的結(jié)論。2021年，AL-SAIOOD等[9]新設(shè)計(jì)和開發(fā)的連續(xù)油管水力振蕩器可有效增加連續(xù)油管的延伸范圍，減少了靜摩擦，并將靜摩擦轉(zhuǎn)化為連續(xù)油管管柱的動(dòng)摩擦從而減少了螺旋屈曲的發(fā)生，降低了阻力。2022年，劉妍言等[10]通過對超長水平井連續(xù)油管下入影響因素分析和篩選，利用經(jīng)典管柱力學(xué)進(jìn)行影響因素定量計(jì)算分析，提出加入水力振蕩器來降低摩擦因數(shù)，能夠有效提高連續(xù)油管的下放深度。2022年，喬凌云等[11]探究了連續(xù)油管水力振蕩器斷裂失效原因，失效的主要原因是連續(xù)油管水力振蕩器定子在交變應(yīng)力和含砂流體沖蝕的共同作用下產(chǎn)生疲勞和沖蝕缺陷，最終導(dǎo)致斷裂失效。上述一些學(xué)者對連續(xù)油管水力振蕩器下入深度、降摩減阻性能以及失效形式進(jìn)行了研究，指明了連續(xù)油管水力振蕩器能夠有效增加連續(xù)油管下入深度，但未研究水力振蕩器在連續(xù)油管中的力學(xué)模型和關(guān)聯(lián)性影響因素。

針對以上問題，本文作者將根據(jù)連續(xù)油管水力振蕩器工作過程中的運(yùn)動(dòng)和受力分析，得出其軸向力計(jì)算模型。采用灰色關(guān)聯(lián)度法，分析動(dòng)閥板偏心孔半徑、動(dòng)閥板偏心孔偏心距、靜閥板孔半徑、轉(zhuǎn)子偏心距、動(dòng)閥板壁厚、流量以及流體密度7個(gè)影響因素對連續(xù)油管水力振蕩器軸向力的影響程度，并進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，獲得影響因素對軸向力的影響規(guī)律。

1 螺桿式水力振蕩器軸向力分析

1.1 應(yīng)用工況及功能分析

目前，國內(nèi)外學(xué)者以及研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)成功研制出多種類型水力振蕩器，具體可分為螺桿式、閥式、射流式、自激式以及渦輪式等[12]，其中最常用的是螺桿式水力振蕩器。

與鉆井用螺桿式水力振蕩器相比，連續(xù)油管鉆磨橋塞用水力振蕩器尺寸更小，為小直徑井下工具，一般尺寸7.3 cm(2.875 in)，如圖1所示，主要由軸向振動(dòng)短節(jié)、動(dòng)力系統(tǒng)和閥門系統(tǒng)三部分組成[13]。流體通過水力振蕩器，帶動(dòng)單頭螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)，單頭螺桿通過轉(zhuǎn)接頭與動(dòng)閥板連接，使動(dòng)閥的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為自轉(zhuǎn)和繞工具中心周轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)形式。動(dòng)閥板偏心孔與定閥板孔重合部分即為過流面積，過流面積隨動(dòng)閥板的運(yùn)動(dòng)周期性改變。過流面積的周期性改變使閥組兩端產(chǎn)生周期性的壓降，獲得相應(yīng)的軸向力，達(dá)到振蕩作用。

圖1 螺桿式連續(xù)油管水力振蕩器工作示意

連續(xù)油管水力振蕩器可打破連續(xù)油管和套管間的摩擦平衡，將靜摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)摩擦，減少連續(xù)油管的螺旋屈曲現(xiàn)象，提升連續(xù)油管下入效率，增加連續(xù)油管下入深度。

1.2 運(yùn)動(dòng)分析

螺桿式連續(xù)油管水力振蕩器，采用單頭螺桿且動(dòng)閥板孔偏心，如圖2所示，動(dòng)閥的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為自轉(zhuǎn)和繞工具中心周轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)形式[14-16]。

圖2 截面示意

動(dòng)閥板偏心孔圓心軌跡參數(shù)方程為

(1)

式中：E為馬達(dá)轉(zhuǎn)子偏心距，mm；e為動(dòng)閥板偏心孔偏心距，mm；ω為自轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

(2)

式中：Q為馬達(dá)總流量，μL/s；η為容積效率；R為轉(zhuǎn)子半徑，mm；h為單頭螺桿螺距，mm。

靜閥板孔圓心O2始終與螺桿軸心O重合，則動(dòng)閥板偏心孔與靜閥板孔圓心距為

(3)

動(dòng)閥板偏心孔與靜閥板孔相交弦可分兩種情況，如圖3所示。

圖3 過流面積變化情況

情況一：動(dòng)閥板偏心孔圓心O1和靜閥板孔圓心O2在相交弦同側(cè)。

r1≥r2時(shí)

(4)

此時(shí)弦長

(5)

式中：r1為動(dòng)閥板偏心孔半徑，mm；r2為靜閥板孔半徑，mm。

r1

情況二：動(dòng)閥板偏心孔圓心O1和靜閥板孔圓心O2在相交弦異側(cè)。

(6)

此時(shí)弦長

(7)

相交弦對應(yīng)在圓O1和O2上圓心角為θ1、θ2，則

(8)

動(dòng)閥板在運(yùn)動(dòng)過程中偏心孔和靜閥板孔重合面積，即過流面計(jì)算可以分為同樣的兩種情況。

情況一：動(dòng)閥板偏心孔圓心O1和靜閥板孔圓心O2在相交弦同側(cè)。

r1≥r2時(shí)

(9)

r1

(10)

情況二：動(dòng)閥板偏心孔圓心O1和靜閥板孔圓心O2在相交弦異側(cè)。

(11)

1.3 軸向力分析

螺桿式連續(xù)油管水力振蕩器受力包括轉(zhuǎn)子軸向力、作用在閥片部分的靜壓力和由于過流面積變化作用于靜閥板上的水擊力[17]。轉(zhuǎn)子軸向力和作用在閥片部分的靜壓力受力方向相反，相互抵消之后相比于水擊力可以忽略。因此，文中螺桿式連續(xù)油管水力振蕩器軸向力只考慮由于過流面積變化作用于靜閥板上的水擊力：

pa=ρcv1

(12)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；c為壓力傳播速度，m/s；v1為動(dòng)閥板偏心孔處速度，m/s。

動(dòng)閥板偏心孔處速度為

v1=Q/A1

(13)

式中：A1為動(dòng)閥板偏心孔面積，mm2。

壓力傳播速度[18]為

(14)

式中：K為流體彈性模量，MPa；δ為動(dòng)閥板壁厚，mm；E1為管壁材料彈性模量，MPa。

則水力振蕩器所受軸向力為

F=pa(A1-S)

(15)

2 軸向力影響因素分析

螺桿式連續(xù)油管水力振蕩器的軸向力大小主要與兩方面因素有關(guān)：(1)外界泵流量、流體密度；(2)水力振蕩器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括動(dòng)閥板偏心孔半徑、動(dòng)閥板偏心孔偏心距、靜閥板孔半徑、轉(zhuǎn)子偏心距、動(dòng)閥板壁厚。

灰色關(guān)聯(lián)度分析[19]是灰色系統(tǒng)理論中十分活躍的一個(gè)分支，可以用來判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密。文中利用該方法來判斷各影響因素與水力振蕩器軸向力之間的緊密程度，找出對水力振蕩器軸向力影響最大的幾個(gè)因素。根據(jù)江漢石油工程有限公司7.3 cm(2.875 in)螺桿式水力振蕩器尺寸參數(shù)，各影響因素取值如表1所示。

表1 影響因素取值范圍

利用正交試驗(yàn)法獲得動(dòng)閥板偏心孔半徑、動(dòng)閥板偏心孔偏心距、靜閥板孔半徑、轉(zhuǎn)子偏心距、動(dòng)閥板壁厚、流量以及流體密度7個(gè)影響因素下最大軸向力，如表2所示。其中，反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列Y0(k)，即最大軸向力；影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱為比較數(shù)列Xi(k)，即各個(gè)影響因素。

表2 不同影響因素下最大軸向力

由于各參數(shù)的量綱不一致，不便于進(jìn)行比較或進(jìn)行比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論。為更加全面地反映原始數(shù)據(jù)中各影響因素的變異程度和相互影響程度的信息，在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析之前，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一化處理，文中采用均值法：

k=1，2，…，m

(16)

(17)

不同序列下，各影響因素與軸向力關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)為

ξi(k)=

(18)

將各個(gè)序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值，作為各個(gè)影響因素與軸向力間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，其公式如下：

(19)

7個(gè)影響因素的關(guān)聯(lián)程度如圖4所示，流量的關(guān)聯(lián)度評價(jià)最高(關(guān)聯(lián)度：0.702)，其次是流體密度(關(guān)聯(lián)度：0.697)，再次之是轉(zhuǎn)子偏心距(關(guān)聯(lián)度：0.662)。說明在水力振蕩器工作過程中，流量、流體密度以及轉(zhuǎn)子偏心距對其軸向力影響最大。

圖4 各影響因素關(guān)聯(lián)度

3 實(shí)例計(jì)算

克拉瑪依油田艾湖2井區(qū)某油井，完鉆井深5 505 m，垂深3 422.74 m，水平段長1 934 m，井斜角88.4°，其井身結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 井身結(jié)構(gòu)

該井鉆磨橋塞過程中所使用的螺桿式連續(xù)油管水力振蕩器尺寸規(guī)格為7.3 cm(2.875 in)。水力振蕩器各項(xiàng)參數(shù)：動(dòng)閥板偏心孔半徑r1為8.43 mm，動(dòng)閥板偏心孔偏心距e為4.22 mm，靜閥板孔半徑r2為7.87 mm，轉(zhuǎn)子偏心距E為6.02 mm，轉(zhuǎn)子半徑R為14.50 mm，轉(zhuǎn)子螺距h為309.39 mm，動(dòng)閥板壁厚δ為7.87 mm，動(dòng)閥板彈性模量210 GPa。連續(xù)油管參數(shù)：外徑D為50.8 mm，內(nèi)徑d為42 mm，連續(xù)油管密度ρ為7 850 kg/m3。其他參數(shù)：鉆磨液密度ρ為1 030 kg/m3，流量Q為350 L/min，重力加速度g為9.8 m/s2。

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果，流量、流體密度以及轉(zhuǎn)子偏心距對水力振蕩器軸向力影響最大。對不同流量、流體密度以及轉(zhuǎn)子偏心距下，水力振蕩器軸向力變化情況進(jìn)行研究。當(dāng)水力振蕩器在流量分別為350、375、400 L/min時(shí)，不同流量下軸向力隨時(shí)間變化曲線如圖6所示，水力振蕩器最大軸向力分別為6 395.9、6 852.8、7 309.7 N。隨著泵流量的增加，水力振蕩器最大軸向力逐漸增大，軸向力變化頻率逐漸增快。

圖6 不同流量下軸向力

當(dāng)水力振蕩器在流體密度分別為1 000、1 200、1 400 kg/m3時(shí)，不同流體密度下軸向力隨時(shí)間變化曲線如圖7所示，水力振蕩器最大軸向力分別為6 302.1、6 903.6、7 456.8 N。隨著流體密度的增加，水力振蕩器最大軸向力逐漸增大，但對軸向力變化頻率無影響。

圖7 不同流體密度下軸向力

當(dāng)水力振蕩器轉(zhuǎn)子偏心距分別為5、6、7 mm時(shí)，不同轉(zhuǎn)子偏心距下軸向力隨時(shí)間變化曲線如圖8所示，水力振蕩器最大軸向力分別為5 894.6、6 386.4、6 848.0 N。隨著轉(zhuǎn)子偏心距的增加，水力振蕩器最大軸向力逐漸增大，但軸向力變化頻率逐漸減小。

圖8 不同轉(zhuǎn)子偏心距下軸向力

4 總結(jié)

(1)根據(jù)螺桿式連續(xù)油管水力振蕩器工作過程中的運(yùn)動(dòng)和受力分析，得出其軸向力計(jì)算公式。

(2)采用灰色關(guān)聯(lián)度對影響水力振蕩器軸向力的因素進(jìn)行了影響程度分析，得出流量、流體密度以及轉(zhuǎn)子偏心距對水力振蕩器軸向力影響最大。

(3)根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析所得結(jié)果，對不同流量、流體密度以及轉(zhuǎn)子偏心距下，水力振蕩器軸向力變化情況進(jìn)行研究。結(jié)果表明：水力振蕩器最大軸向力隨流體密度、流量以及轉(zhuǎn)子偏心距的增加而變大；水力振蕩器軸向力變化頻率與流體密度無關(guān)，隨流量增加而變大，隨轉(zhuǎn)子偏心距增加而減小。