周秦源，盧日榮，趙巖，胡賢哲，鄧越平，張磊

(中南林業(yè)科技大學機電工程學院，湖南長沙 410004)

0 前言

對增強型(助力型)外骨骼機器人進行控制研究，單獨的位置控制僅能使它達到預期軌跡而無法得到良好的控制效果。如果沒有力控制，液壓關節(jié)剛性過大，可能會使穿戴者感到不適甚至造成傷害。增強型外骨骼機器人多數(shù)采用電液伺服控制作為關節(jié)驅動，電液伺服控制系統(tǒng)具有響應快、功率密度大等優(yōu)點[1]，同時也具有非線性、外部干擾不確定等特點，導致力控制難度比位置控制更加困難。文中從以下2個方面進行分析：

(1)建立穩(wěn)定且較為精確的系統(tǒng)數(shù)學模型。文獻[2]結合人體參數(shù)，建立了外骨骼機器人的數(shù)學模型，明確了關節(jié)力矩與作動器驅動力、系統(tǒng)慣性與關節(jié)變量的相關性，系統(tǒng)各關節(jié)之間存在動態(tài)耦合。文獻[3]通過分析下肢外骨骼機器人液壓系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性獲得優(yōu)化參數(shù)。通過優(yōu)化參數(shù)可以確定系統(tǒng)未知項以建立模型，也可以通過誤差思想提高控制精度，省去系統(tǒng)建模問題。如文獻[4]針對建模困難問題，提出一種自適應模糊逼近方法，通過積分效應減小穩(wěn)態(tài)誤差，無需對模型未知參數(shù)進行估計；如文獻[5]針對重載機械臂，利用擴張狀態(tài)觀測器估計模型參數(shù)。

(2)提出一些先進的控制算法?；？刂茖Σ淮_定性系統(tǒng)具有魯棒性強、響應快等特性，受到研究者的廣泛關注。文獻[6]提出了一種結合三階積分鏈式微分器的滑模控制策略，對下肢液壓機器人進行軌跡跟蹤控制。文獻[7]以泵控電液執(zhí)行器(Electro-Hydrostatic Actuator，EHA)作為動力源，提出了一種改進滑?？刂撇呗浴Ｈ欢?，由于實際系統(tǒng)電控部分的不理想性、慣性、滯后等因素，使得滑?？刂拼嬖凇岸墩瘛钡膯栴}，往往需要結合其他算法進行控制。而徑向基(Radial Basis Function，RBF)神經網絡較強的逼近性能能夠很好地改善滑?？刂频膯栴}。文獻[8]提出了一種帶RBF神經網觀測器的滑?？刂撇呗?，減小位置跟蹤誤差以提高抗干擾能力。綜上，對滑模結合多種控制算法的研究取得了不錯的效果，但應用在外骨骼關節(jié)驅動的力控制方向較少。

本文作者針對外骨骼機器人電液伺服系統(tǒng)工作中存在的不確定干擾以及變負載的情況，提出一種基于RBF神經網絡的滑模力控制算法。該算法采用神經網絡對變負載工況下的不確定干擾項進行補償，在保留滑?？刂茝婔敯粜缘耐瑫r，有效提高控制性能。

1 電液伺服系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)描述

外骨骼機器人控制系統(tǒng)接收到傳感器收集的信號，識別處理后發(fā)出指令，控制電液伺服系統(tǒng)的液壓缸做單自由度運動，通過幾何關系轉換成外骨骼機器人關節(jié)運動，使之與人體協(xié)同運動。

考慮外骨骼機器人的結構以及控制策略等方面的因素，文中設計的外骨骼機器人電液伺服系統(tǒng)組成如圖1所示，該系統(tǒng)主要包括伺服閥、非對稱液壓缸、伺服電機等。

在該系統(tǒng)中，外負載力影響系統(tǒng)的輸出壓力，系統(tǒng)流量決定活塞桿速度，伺服電機通過控制自身轉速對液壓缸進行壓力控制。該系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，具有換向快、響應迅速、整體集成度高的特點，在保留高功率的同時減小了質量和體積，同時還具有傳動平穩(wěn)、抗擾動能力強等優(yōu)點[9]。

1.2 數(shù)學模型

文中根據(jù)流量壓力方程、液壓缸流量連續(xù)方程以及系統(tǒng)力平衡方程建立數(shù)學模型[10]。非對稱液壓缸結構原理如圖2所示。伺服閥控制輸入電壓u決定閥芯位移xv，而位移xv影響液壓缸兩腔流量q1、q2及壓力p1、p2。

圖2中：m為負載質量；p1、p2分別為活塞左右兩腔油液壓力；B為等效負載阻尼；q1、q2分別為兩腔流量；A1、A2分別為兩腔有效工作面積；K為負載彈簧剛度；F為外負載力；xv為閥芯位移。

當油液被泵入液壓缸左腔時，xv>0，則左腔體流量方程[11]為

(1)

式中：Cd為閥口流量系數(shù)；ps為供油壓力；ρ為油液密度；ω為閥口面積梯度。

此時右腔體流量方程為

(2)

同理，當油液被泵入液壓缸右腔體時，xv<0，有左腔體流量方程為

(3)

此時右腔體流量方程為

(4)

為了減少設計難度，現(xiàn)定義[12]：

(5)

簡化方程(1)—(4)后得左右兩腔體流量方程：

(6)

伺服閥控制電壓u與伺服閥閥芯位移xv可以進行線性化處理[13]，文中認定為比例關系，表達如下：

xv=Kvu

(7)

式中：Kv為常系數(shù)。

則方程(6)可表達為

(8)

根據(jù)流量連續(xù)方程，得

(9)

式中：xp為活塞位移；Ct為總泄漏系數(shù)；βe為有效體積彈性模量。

分析圖2，得到系統(tǒng)的力平衡方程為

(10)

式中：d(t)為外部擾動及未建模動態(tài)。

(11)

式中：

1.3 系統(tǒng)模型線性化處理

文中所建模型為三階非線性狀態(tài)方程，其中，許多參數(shù)難以精確獲得，比如質量m，液壓缸左右腔體積V1、V2，隨著溫度變化的液體彈性體積模量βe、密度ρ等具有時變性的參數(shù)。此外，一些未建模動態(tài)也提高了系統(tǒng)建模以及控制器設計難度。因此，需要對一些模型參數(shù)進行線性化處理。簡化后模型表達如下：

(12)

式中：

φ1=B/(km)；

2 控制器設計

2.1 關鍵參數(shù)估計

(13)

(14)

2.2 對模型干擾項的估計補償

由于模型中d(t)為外部干擾及未建模動態(tài)，它是非線性函數(shù)且不確定，以致模型無法精確建立，影響下肢外骨骼機器人控制性能。而RBF神經網絡基于核函數(shù)思想，可以通過非線性映射特性來逼近非線性函數(shù)。因此，RBF神經網絡可以很好地解決具有不確定模型的問題[14]。其網絡結構如圖3所示。

圖3 RBF網絡結構

圖中，x=[x1,x2,…,xn]為網絡輸入，h=[h1,h2,…,hm]為隱含層輸出，W=[w1,w2,…,wm]為網絡輸出權值，則有一般形式高斯核函數(shù)：

(15)

采用RBF神經網絡補償d(t)以逼近模型。

網絡輸出為

ym(t)=WTh(t)

(16)

定義估計誤差[14]為

(17)

網絡誤差指標為

E(t)=1/2[y(t)-ym(y)]2

(18)

根據(jù)梯度下降法進行權重更新：

(19)

W(t)=W(t-1)+ΔW(t)+α[W(t-1)-

W(t-2)]

(20)

式中：η∈(0,1)為學習速率；t為迭代數(shù)；α∈(0,1)為動量因子。

通過梯度下降法對高斯核函數(shù)中cj、bj進行調節(jié)，使兩參數(shù)滿足網絡輸入要求，然后調節(jié)合適的權值就能夠有效地對干擾項進行估計補償。

2.3 滑?？刂坡稍O計

針對非線性模型的不確定性問題，采用滑模算法進行直接跟蹤，利用RBF神經網絡對干擾項d(t)進行補償，以逼近控制電流與液壓系統(tǒng)輸出壓力的關系[15]。

定義活塞桿末端力跟蹤誤差為

e=F1-Fd

(21)

式中：F1為實際輸出力；Fd為理想輸出力。

設計滑模面

(22)

式中：c1>0，c2>0，且滿足Hurwitz形式。

對上式進行微分并整理，得到

(23)

取李雅普諾夫函數(shù)：

V=1/2s2

(24)

得到控制律為

(25)

式中：γ≤ef；K>0。

對式(24)求導，可得：

(26)

可初步判斷該閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

3 仿真與試驗

為了驗證所設計算法的可行性，在MATLAB/Simulink環(huán)境中，根據(jù)試驗所選取的液壓缸、伺服閥等參數(shù)，利用狀態(tài)函數(shù)模塊搭建了外骨骼機器人電液伺服系統(tǒng)模型，并驗證模型的正確性與穩(wěn)定性。通過S函數(shù)編寫程序，完成基于RBF神經網絡的滑?？刂破髟O計，并與PID控制進行力跟蹤性能對比。仿真模型關鍵性能參數(shù)如表1所示。

表1 模型關鍵性能參數(shù)

系統(tǒng)穩(wěn)定性是評判外骨骼系統(tǒng)的重要指標。為了進一步驗證模型的可行性，在仿真環(huán)境中建立模型并運行程序，分析系統(tǒng)特性曲線，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)特性曲線

通過圖4(a)可以看出：系統(tǒng)上升時間為0.016 8 s，在0.024 2 s到達峰值點，超調量為14%，而調整時間為0.046 3 s，在0.064 3 s之后趨于穩(wěn)定。由圖4(b)可以得到：該模型的幅值裕度為9.69 dB，相位裕度為54°，該模型有較好的穩(wěn)定性。

為了驗證提出控制算法的力跟蹤性能，引入PID控制算法進行對比。在仿真中，設置期望力軌跡為y=80+32sin (πt/3)，通過仿真得到兩者的力跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 力跟蹤曲線

從圖5中可以看出：PID控制效果良好，但在跟蹤開始時有較大的波動，進入波峰波谷時，有明顯偏移量；而經過RBF補償?shù)幕Ｋ惴ū萈ID控制跟蹤效果更好，在0.87 s時迅速跟隨期望軌跡，并在波峰波谷時僅產生較小的偏移量。

圖6所示為力跟蹤誤差，可知：PID控制算法下的最大力跟蹤誤差為4.86 N，文中提出的算法最大力跟蹤誤差為1.42 N，跟蹤誤差縮小70.5%，且文中提出的控制算法力跟蹤誤差幅值較小，跟蹤更平穩(wěn)。

圖6 誤差曲線

為了驗證所提控制算法能夠解決負重時不確定沖擊擾動的問題，文中模擬穿戴者負重時不斷變化的負載，設置理想輸入為變負載連續(xù)階躍信號，觀察RBF神經網絡滑?？刂婆cPID控制力跟蹤效果。

如圖7所示：在0～2 s平穩(wěn)階段，RBF神經網絡滑?？刂撇▌虞^小，具有更好的跟隨效果；2～4 s階段，PID控制延遲時間為2.28 s，最大超調量為14.8%，后續(xù)很難達到穩(wěn)定，而RBF神經網絡滑?？刂蒲舆t時間2.21 s，且最大超調量為3.3%，2.73 s就可以進入穩(wěn)定階段；4～6 s階段，2種控制方法延遲時間和峰值時間相近，但RBF神經網絡滑?？刂谱畲蟪{量僅為4.4%，而PID控制為12.1%。PID控制需要5.02 s進入穩(wěn)態(tài)，而RBF神經網絡滑?？刂苾H需4.72 s。

圖7 變負載情況下力跟蹤效果對比

整體而言，隨著負載力增大，抗負載沖擊難度增大，即未知項d(t)干擾增大，而文中提出的控制算法在變負載情況下，仍舊比普通PID控制算法擁有更好的力跟蹤效果。

為了進一步驗證所設計控制策略的有效性以及優(yōu)越性，選擇某公司全功能電液伺服比例測試與智能控制試驗臺進行力控制試驗，平臺搭建如圖8所示。根據(jù)外骨骼機器人關節(jié)驅動特性，選取合適的ROC液壓缸、伺服閥；通過該司自研采集板、伺服放大器對信號進行傳輸處理；上位機進行RBF神經網絡滑?？刂破髟O計，并與試驗臺智能PID控制器進行系統(tǒng)力躍階響應對比試驗。

圖8 試驗平臺及流程

采集試驗數(shù)據(jù)后線性化處理，得到圖9，分析可知：通過仿真選取適當?shù)腜、I、D參數(shù)以及在試驗中進行調整的PID控制的響應速度更快，但超調量較高；RBF神經網絡滑?？刂瞥{量小，進入穩(wěn)態(tài)時間更短，且穩(wěn)態(tài)之后跟蹤效果更好。在人體步態(tài)行走實際情況中，響應時間較短，二者響應速度差別對實際穿戴影響較小，而超調量差距較大，極大影響人體佩戴舒適性及安全性。

圖9 階躍響應對比試驗

4 結語

文中針對外骨骼機器人液壓關節(jié)驅動系統(tǒng)進行基于神經網絡的滑模力控制研究，結果表明：

(1)基于外骨骼機器人特性的電液伺服系統(tǒng)原理和模型，針對三階模型非線性以及不確定性參數(shù)問題，在系統(tǒng)線性化反饋適當簡化模型的前提下，設計了RBF神經網絡補償?shù)幕？刂撇呗?，并通過理論及仿真分析驗證了系統(tǒng)模型的正確性及穩(wěn)定性。

(2)進行RBF滑?？刂撇呗耘cPID控制策略的力跟蹤效果對比，通過力跟蹤曲線以及誤差圖可得：設計的控制策略響應時間更短，跟蹤誤差縮小70.5%，精度更高。針對負重時不確定沖擊擾動的問題，輸入一個變負載連續(xù)階躍信號，可得：隨著負載力的增大，抗負載沖擊難度增大，設計的控制策略相較于PID控制策略進入穩(wěn)態(tài)階段更迅速、超調量更小、跟隨效果更好。

(3)通過分析力控制試驗數(shù)據(jù)可得：合適參數(shù)下，PID控制具有響應快的優(yōu)點，而文中設計的控制策略在超調量、后續(xù)跟蹤能力上明顯優(yōu)于PID控制策略，進一步驗證仿真結果的有效性以及所設計控制策略的優(yōu)越性。