楊冀堃，張建民

(北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林吉林 132013)

0 前言

NdFeB作為永磁同步電機(jī)中永磁體的主要材料，容易受溫度變化的影響發(fā)生不可逆失磁。如果未及時(shí)發(fā)現(xiàn)永磁電機(jī)失磁故障，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)電流不斷增大，加劇永磁體的失磁程度。電機(jī)轉(zhuǎn)矩與絕緣性能因此下降，影響控制器的可靠性，嚴(yán)重情況下電機(jī)甚至?xí)l(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的損傷[1]。

因此，需要準(zhǔn)確地在線識(shí)別永磁體的失磁程度。要完成失磁程度的識(shí)別，高精度的磁鏈觀測(cè)十分必要。信號(hào)處理方案是永磁電機(jī)故障診斷的最優(yōu)解。當(dāng)前，專家學(xué)者對(duì)磁鏈信號(hào)識(shí)別做了大量的理論與實(shí)踐研究。其中定子電流頻譜分析法具有占用資源小、開(kāi)發(fā)難度低等優(yōu)點(diǎn)[2]，但是其采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)眾多，分辨率可能會(huì)因此降低。高頻信號(hào)注入法可以在不預(yù)估轉(zhuǎn)子信息的情況下直接在靜止軸系注入高頻信號(hào)[3-4]，但是對(duì)轉(zhuǎn)子凸級(jí)有很高的要求，并且不可避免地產(chǎn)生影響精度的電流脈動(dòng)分量。小波分析法可以覆蓋整個(gè)頻域[5-6]，但是它在一維時(shí)所具有的優(yōu)異特性并不能簡(jiǎn)單推廣到二維或更高維[7-8]。模型參考自適應(yīng)法的觀測(cè)精度可以追蹤電機(jī)參數(shù)的變化[9]，但是它不能適應(yīng)永磁電機(jī)在復(fù)雜場(chǎng)景的使用。以上方法對(duì)永磁電機(jī)失磁時(shí)的磁鏈信號(hào)進(jìn)行了分析，但這些方法建立在需要消耗大量資源的理想狀態(tài)下，在實(shí)際電機(jī)工作中，需要專門的軟硬件輔佐診斷，很難實(shí)際運(yùn)用在嵌入式電機(jī)系統(tǒng)中。

1 基于MRAS的PMSM數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

由文獻(xiàn)[10]可知，自然坐標(biāo)系下涉及的多個(gè)變量的永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈的計(jì)算會(huì)非常復(fù)雜且強(qiáng)耦合，磁鏈分析會(huì)很困難，造成大量不必要的計(jì)算。因此，永磁同步電機(jī)應(yīng)該選擇d、q坐標(biāo)下進(jìn)行模型建立，以取得更好的效果。

在d、q軸上電機(jī)定子的電壓方程為

(1)

在d、q軸永上電機(jī)定子的磁鏈方程為

(2)

其中：ud、uq為定子電壓；Ψq、Ψd為定子磁鏈；R為定子電阻；id、iq為定子電流；ωe為角速度；Ld、Lq為電感分量；Ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

1.2 MARS自適應(yīng)控制原理

參考永磁同步電機(jī)模型，同時(shí)選取PMSM電流模型作為可以調(diào)節(jié)參數(shù)的模型，兩模型共用id和iq。因此轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)值可以通過(guò)MARS修改PMSM電流模型的參數(shù)得出。

此時(shí)電壓方程：

(4)

其中：d、q軸電流id和iq作為可調(diào)模型的狀態(tài)變量，寫出參考模型的矩陣形式：

(5)

其中：

此時(shí)PMSM電流模型可寫為

(6)

MRAS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 MRAS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 基于EKF的永磁磁鏈在線識(shí)別

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波磁鏈辨識(shí)

擴(kuò)展卡爾曼濾波比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波適用范圍更廣，它除了繼承傳統(tǒng)卡爾曼濾波在線性系統(tǒng)的作用，也能在非線性系統(tǒng)發(fā)揮很好的效果。EKF完成對(duì)磁鏈辨識(shí)的2個(gè)過(guò)程分別為：根據(jù)前一時(shí)刻的估計(jì)值與協(xié)方差對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型預(yù)測(cè)和對(duì)預(yù)測(cè)部分得出的數(shù)值通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正處理的校正誤差[11]。

擴(kuò)展卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型如下：

(7)

其中：xk為前時(shí)刻的狀態(tài)向量；xk-1為前一時(shí)刻的狀態(tài)向量；uk-1、yk分別為輸入、輸出矢量；wk-1為模型噪聲矢量；vk為測(cè)量的噪聲矢量。

通過(guò)忽略模型噪聲離散狀態(tài)的空間模型可以得出當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)矢量預(yù)測(cè)值：

(8)

線性化狀態(tài)空間模型：

(9)

系統(tǒng)誤差協(xié)方差的預(yù)測(cè)：

(10)

Qk-1=cov{wk-1}

(11)

卡爾曼增益：

(12)

根據(jù)預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的對(duì)比，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正：

(13)

最后遞推預(yù)測(cè)值，得到校正值：

(14)

在圖2所示的控制過(guò)程，速度調(diào)節(jié)器中比例系數(shù)為KPS、積分系數(shù)為KIS、磁鏈偏差角閾值為Δψr、幅值閾值為ΔY。

圖2 磁鏈識(shí)別的動(dòng)態(tài)矯正

2.2 基于EKF的PMSM模型

建立永磁同步電機(jī)的擴(kuò)展卡爾曼濾波磁鏈辨識(shí)模型，認(rèn)為電機(jī)參數(shù)項(xiàng)的微分值近似為0即電機(jī)的參數(shù)不發(fā)生變化，這是因?yàn)檫x擇了電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于辨識(shí)步長(zhǎng)的永磁同步電機(jī)模型[12]。

狀態(tài)變量分別為永磁同步電機(jī)的磁鏈信號(hào)、q軸電流值：

(15)

保持系統(tǒng)的輸出方程，以q軸電流值為模型進(jìn)行輸出時(shí)的非線性方程的輸出方程為

y=iq

(16)

離散化：

(17)

使用擴(kuò)展卡爾曼濾波，通過(guò)雅可比矩陣對(duì)它進(jìn)行線性化處理，建立非線性轉(zhuǎn)子磁鏈辨識(shí)模型進(jìn)行磁鏈辨識(shí)。

(18)

H=[0 1]

(19)

3 失磁故障檢測(cè)

當(dāng)電機(jī)的失磁故障發(fā)生時(shí)，電機(jī)永磁體磁鏈參數(shù)Ψf降低是最直接的現(xiàn)象，所以可以根據(jù)電機(jī)永磁體磁鏈Ψf來(lái)檢測(cè)電機(jī)是否發(fā)生了失磁故障。

選擇電壓模型作為故障檢測(cè)模塊的基礎(chǔ)，輸入的電壓和電流值通過(guò)一定的積分運(yùn)算來(lái)確定電機(jī)定子的磁鏈值。使用參數(shù)少、具有強(qiáng)魯穩(wěn)定性、容易實(shí)現(xiàn)是永磁電機(jī)以電壓模型為基礎(chǔ)進(jìn)行運(yùn)算的顯著優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)是以電壓模型為基礎(chǔ)進(jìn)行運(yùn)算在電機(jī)控制系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用的原因[13]。因此該模型應(yīng)當(dāng)在靜止坐標(biāo)系下完成磁鏈觀測(cè)，此時(shí)永磁同步電機(jī)的磁鏈可表示為

eα=uα-Riα

(20)

eβ=uβ-Riβ

(21)

(22)

(23)

其中：eα、eβ為永磁同步電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)；Ψα、Ψβ為永磁同步電機(jī)的磁鏈。

又根據(jù)Ψα、Ψβ與Ψd、Ψq的坐標(biāo)變換：

(24)

Ψd=Ldid+Ψf

(25)

又因?yàn)樵撓到y(tǒng)采用的是id=0控制，因此Ldid可以忽略，可以直接將Ψd等效為Ψf。

在永磁同步電機(jī)第一次運(yùn)行時(shí)，先對(duì)磁鏈進(jìn)行一次估計(jì)，得到Ψf值，將它作為永磁體的磁鏈初始值，并將它記錄到永磁電機(jī)的故障檢測(cè)模塊中。在電機(jī)的后續(xù)工作中，通過(guò)磁鏈觀測(cè)模塊實(shí)時(shí)監(jiān)控電機(jī)的磁鏈信息，并將觀測(cè)得到的磁鏈信號(hào)與Ψf值進(jìn)行比較。當(dāng)然，一般的永磁同步電機(jī)永磁體的失磁故障并不屬于致命性故障，因此當(dāng)失磁故障發(fā)生時(shí)，電機(jī)仍然可以繼續(xù)工作5 s，這段時(shí)間并不會(huì)對(duì)永磁電機(jī)造成更多的損壞[11]。利用這一特性，可以適當(dāng)?shù)匮娱L(zhǎng)檢測(cè)時(shí)間，以消除電機(jī)在瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)發(fā)出的信號(hào)干擾。可以選取幾個(gè)運(yùn)行周期的磁鏈平均值作為最終的觀測(cè)值，并且將該觀測(cè)值Ψfp與Ψf值進(jìn)行比較，以獲得準(zhǔn)確的故障特征值。

Y=Ψf-Ψfp

(26)

還需要設(shè)置一個(gè)閾值X用來(lái)判斷故障的發(fā)生與否。X的設(shè)置應(yīng)根據(jù)永磁同步電機(jī)的工作要求與工作環(huán)境，若工作環(huán)境對(duì)簡(jiǎn)單失磁的容忍度比較高，則可以將閾值X設(shè)置得比較大，反之則設(shè)置較小。當(dāng)Y超過(guò)X時(shí)，則判定失磁故障發(fā)生，立即啟動(dòng)電機(jī)保護(hù)裝置；當(dāng)Y未超過(guò)X，則說(shuō)明永磁電機(jī)仍處在正常運(yùn)行狀態(tài)，沒(méi)有發(fā)生失磁故障。

在實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中，正常工作的永磁電機(jī)溫度上升也會(huì)降低磁鏈Ψf的值，因此失磁故障的檢測(cè)需要避免這種正?，F(xiàn)象。在診斷時(shí)，需要記錄電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)磁鏈Ψf跟隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，設(shè)置一個(gè)參數(shù)表在故障檢測(cè)之前，該操作可以由有限元分析得出。所以，在進(jìn)行診斷的過(guò)程中，要隨時(shí)根據(jù)電機(jī)的工作情況對(duì)閾值X進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以防止故障誤報(bào)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

永磁同步電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。圖3所示為基于EKF失磁故障在線診斷控制系統(tǒng)框圖，主要由永磁同步電機(jī)基礎(chǔ)模塊[7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波模塊、失磁故障處理模塊構(gòu)成。

表1 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)

圖3 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)框圖

仿真波形如圖4所示。對(duì)比圖4(b)、(c)可知：經(jīng)過(guò)EKF磁鏈校正后的磁鏈值在發(fā)生故障后0.1 s內(nèi)基本穩(wěn)定在0.125 Wb，具有較優(yōu)秀的穩(wěn)定性，接近于實(shí)際值0.152×0.8≈0.122 Wb，兩者的誤差僅有2%。該結(jié)論與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，驗(yàn)證了EKF永磁磁鏈在線識(shí)別的有效性。

圖4 磁鏈波形

在驗(yàn)證了磁鏈識(shí)別的有效性之后，為保證感測(cè)的穩(wěn)定性，設(shè)定電機(jī)初始轉(zhuǎn)速度ω和初始負(fù)載N，并分別在0.5 s時(shí)增加轉(zhuǎn)速，0.8 s時(shí)增加負(fù)載。

圖5給出了永磁同步電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)電感參數(shù)隨時(shí)間的運(yùn)行曲線。圖6給出了經(jīng)過(guò)EKF的永磁磁鏈在線識(shí)別后的永磁同步電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)的永磁磁鏈曲線。

圖5 正常運(yùn)行時(shí)的電感

圖6 正常運(yùn)行時(shí)d-q軸的永磁磁鏈

在永磁同步電機(jī)發(fā)生失磁故障后，永磁磁鏈降低至0.12 Wb，d、q軸的電感也隨之變化為1 H和0.68 H。圖7所示為永磁同步電機(jī)在失磁故障時(shí)電感參數(shù)隨時(shí)間的運(yùn)行曲線，圖8所示為失磁故障時(shí)的磁鏈曲線，該系統(tǒng)可以在磁鏈下降時(shí)正確判斷是否發(fā)生失磁故障，能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤識(shí)別參數(shù)的變化。

圖7 失磁故障時(shí)的電感

圖8 失磁故障時(shí)d-q軸的永磁磁鏈

為保證該仿真結(jié)果的有效性和普適性，設(shè)計(jì)了在磁鏈緩慢變化情況下的仿真實(shí)驗(yàn)，圖9所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前文結(jié)論相符，同樣觀測(cè)到了實(shí)際的給定值，佐證了該仿真實(shí)驗(yàn)的有效性。

圖9 緩慢失磁故障時(shí)d-q軸的永磁磁鏈

5 結(jié)論

主要研究了EKF的PMSM失磁故障在線診斷方法，通過(guò)將擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)應(yīng)用到永磁同步電機(jī)自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了永磁磁鏈的校正識(shí)別，并通過(guò)磁鏈信息診斷永磁同步電機(jī)是否發(fā)生失磁故障。主要結(jié)論如下：

(1)提出的基于EKF的永磁磁鏈識(shí)別的動(dòng)態(tài)矯正可以實(shí)現(xiàn)在線辨識(shí)，能夠快速準(zhǔn)確地收斂于永磁體磁鏈真實(shí)值，且誤差僅2%。

(2)將在線辨識(shí)后的磁鏈信息傳送到失磁故障檢測(cè)模塊，能夠依據(jù)磁鏈信號(hào)實(shí)現(xiàn)高效故障診斷，可以滿足永磁同步電機(jī)在復(fù)雜場(chǎng)合下的穩(wěn)定工作要求。

經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法具有可行性。