祝 英 上海市浦東新區(qū)南匯外國語小學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。其實我們在教學(xué)實踐中也能體會到，數(shù)學(xué)也是一門“關(guān)系”學(xué)——從“關(guān)系”的視角來解讀數(shù)學(xué)的學(xué)科特點與內(nèi)涵本質(zhì)，建立“關(guān)系”思維，對于整體建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)有深刻的意義。

一、單元整體建構(gòu)的依據(jù)

我們之所以要進行單元整體建構(gòu)，是因為數(shù)學(xué)具有整體性。同一模塊的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深、層層遞進，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。主要體現(xiàn)在：

（一）知識的關(guān)聯(lián)性

單元知識點之間存在著內(nèi)在的、必然的邏輯關(guān)系，教師要用整體的思維理念進行系統(tǒng)規(guī)劃，我們可以充分運用知識點之間的關(guān)系，使課時之間的延續(xù)性和遞進性得以充分體現(xiàn)。比如計算教學(xué)就是小學(xué)數(shù)學(xué)的一大模塊，在教材中，每個學(xué)期基本上都會安排一個單元的計算學(xué)習(xí)，而單元中的每個知識點都是前后銜接，相互關(guān)聯(lián)的。我們要有意識地運用這種關(guān)聯(lián)性，搭建單元框架，形成結(jié)構(gòu)性知識鏈。

（二）目標(biāo)的一致性

縱觀小學(xué)階段的單元計算教學(xué)，都是以讓學(xué)生掌握計算方法、理解算理，提升運算能力為目標(biāo)的，體現(xiàn)了目標(biāo)培養(yǎng)的一致性。細分這些目標(biāo)，學(xué)生都是借助一定的數(shù)學(xué)工具，如數(shù)射線、位值圖等進行探究并掌握計算方法的，這些數(shù)學(xué)工具的選擇和運用具有承接性，而運用這些工具進行探究的過程具有延續(xù)性，可見目標(biāo)的一致性決定了學(xué)生的單元學(xué)習(xí)是一個持續(xù)的、循序漸進的過程。

（三）內(nèi)容的系統(tǒng)性

整個小學(xué)階段的計算教學(xué)呈螺旋上升的態(tài)勢，如加減法模塊中，“10 以內(nèi)的加減法→20 以內(nèi)加減法→100以內(nèi)加減法→三位數(shù)加減法……”這些內(nèi)容脈絡(luò)清晰、由淺入深，構(gòu)成了系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，而每個單元的知識點之間前后連貫、緊密聯(lián)系，前面的知識是后面學(xué)習(xí)的鋪墊，后面知識的學(xué)習(xí)都要借助于前面的內(nèi)容，這里蘊含了新知轉(zhuǎn)化成舊知，舊知再合成新知的過程。可見，每個單元都是小學(xué)階段計算教學(xué)中相對完整的學(xué)習(xí)“段落”，其具備相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

二、單元整體建構(gòu)的內(nèi)涵

單元整體建構(gòu)是基于單元知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，通過結(jié)構(gòu)化梳理、教學(xué)實踐、再梳理的過程，幫助學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力，構(gòu)建知識體系。

單元整體建構(gòu)主要包含以下一些要素：

（一）整體性

單元整體建構(gòu)要著眼整體，關(guān)注單元知識系統(tǒng)性建構(gòu)，挖掘知識點之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，打破“單節(jié)課”思維，實現(xiàn)整體貫通。教師要站在建構(gòu)的角度，綜合單元知識各要素，全面把握單元教學(xué)總體要求，并有意識地引導(dǎo)學(xué)生立足單元整體進行學(xué)習(xí)活動。

（二）連貫性

單元知識點之間前后關(guān)聯(lián)、逐層遞進，因此我們要有意識地梳理知識脈絡(luò)，明確各知識點在單元教學(xué)中的功能與作用，充分建立知識點之間的聯(lián)系，做到兼顧前后，使整個教學(xué)過程具有連貫性與銜接性。

（三）結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)性是基于單元知識的結(jié)構(gòu)化特點而言的，既要體現(xiàn)在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性上，也要體現(xiàn)在方法的結(jié)構(gòu)性上。此外，還應(yīng)體現(xiàn)在教師教的過程和學(xué)生學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)性上，秉持結(jié)構(gòu)化觀念，是建立知識體系的基礎(chǔ)。

三、單元整體建構(gòu)的教學(xué)策略

我主要以一年級的“100 以內(nèi)數(shù)的加減法”和二年級的“乘除法”為例加以闡述。

（一）搭建知識框架，梳理單元內(nèi)容

搭建知識框架的方法在單元教學(xué)前、教學(xué)中、教學(xué)后都要有意識地進行滲透。

單元教學(xué)前：搭建知識框架是為了使學(xué)生對單元知識內(nèi)容有一個完整的感知。比如，在教學(xué)“100 以內(nèi)的加減法”時，我們可以先對整個單元的內(nèi)容進行初步梳理（見圖1）。

圖1

通過梳理，明確本單元要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)加減兩位數(shù)、連加、連減及加減混合；明確學(xué)習(xí)的順序，兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)→兩位數(shù)加減一位數(shù)→兩位數(shù)加減兩位數(shù)→連加、連減、加減混合，這是一個遞進式的學(xué)習(xí)過程；明確計算的類型，加法包括不進位和進位，減法包括不退位和退位，通過知識的梳理，在學(xué)生腦中建立初步印象。在梳理的過程中，我們也要有意識地喚起學(xué)生的記憶，使他們明確之前學(xué)過的“20 以內(nèi)的加減法、100 以內(nèi)數(shù)的認識”都是他們本單元的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

單元教學(xué)中：我們可以用填補式的方法去逐步完善知識框架。每學(xué)一個知識點，在思維導(dǎo)圖中添加一個內(nèi)容，并及時對這個內(nèi)容加以總結(jié)，如學(xué)習(xí)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)后，接下去要學(xué)習(xí)兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)，可以引導(dǎo)學(xué)生說說接下去的學(xué)習(xí)內(nèi)容和已學(xué)的這個知識存在什么聯(lián)系，當(dāng)學(xué)完減法后，又可以將加減法放在一起進行方法的總結(jié)，為后面的兩位數(shù)加減一位數(shù)作鋪墊……在逐步完善思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生會把學(xué)過的知識加以整合，還能將已學(xué)和未學(xué)的知識建立聯(lián)系，加強了知識的統(tǒng)整性，避免碎片化。

單元教學(xué)后：學(xué)生完成了所有的學(xué)習(xí)活動，他們對整個單元有了具體的、形象的、完整的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對所學(xué)內(nèi)容形成了深刻的認識，能將單元的各個知識點串聯(lián)起來。由此，我們可以引導(dǎo)學(xué)生自主梳理單元框架，以進一步建立清晰的知識脈絡(luò)。

（二）創(chuàng)設(shè)主題情境，獲得真實體驗

新課標(biāo)強調(diào)，教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和探究知識，通過觀察、猜測、計算、推理等過程，獲得真實的活動體驗。教學(xué)實踐證明：如果計算教學(xué)缺少了與實際生活的聯(lián)系，會變得單調(diào)、乏味。因此在整體建構(gòu)下的計算教學(xué)的情境設(shè)置，應(yīng)是項目化情境的設(shè)置，主要體現(xiàn)在：

1.體現(xiàn)生活化

單元情境設(shè)置應(yīng)具體、形象，與學(xué)生的實際生活相聯(lián)系，并與他們的認知水平相符合。生活化的情境應(yīng)是學(xué)生所熟悉的、喜聞樂見的場景，這樣的情境會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，比如購物、郊游、過生日，還有學(xué)校的慶祝活動等都是我們挖掘單元情境的有效素材。

2.突出主題化

單元情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)突顯主題性，主題性主要體現(xiàn)在能夠?qū)卧R完整地融入這個情境中，體現(xiàn)合理性、適切性，學(xué)生在這樣的情境中進行探究和交流，能感受到知識與情境的有機融合，也能體會到所學(xué)知識的應(yīng)用價值。主題化的情境能使學(xué)生圍繞一個中心點進行系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)。

如在“100 以內(nèi)加減法”這一單元的學(xué)習(xí)中，我以學(xué)校的“逐夢前行啟新篇、民族團結(jié)一家親”第十五屆文化藝術(shù)節(jié)為主題情境，將整個單元的加減法教學(xué)融入這個情境中。

3.形成序列化

單元情境創(chuàng)設(shè)是項目化情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)體現(xiàn)序列化的理念。序列化主要體現(xiàn)在情境的連貫性和知識的銜接性。在運用文化藝術(shù)節(jié)作為單元情境創(chuàng)設(shè)的過程中，我充分挖掘有效素材，將文化藝術(shù)節(jié)中的三項活動與本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有機結(jié)合起來（見圖2）。

圖2

這不僅為學(xué)生提供了探究新知的素材，也是他們運用知識解決問題的生動場景。序列化的情境，可以將整個單元的知識串聯(lián)其中，學(xué)生在這樣的情境中學(xué)習(xí)知識，具有連貫性，從而構(gòu)成整個單元的基本學(xué)習(xí)經(jīng)歷。我們也應(yīng)關(guān)注到，在這樣的情境中，蘊藏了新舊知識的連接點。比如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)時，我們可以將之前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)等知識融入同一情境，使學(xué)生體會到新知和舊知之間有著密不可分的聯(lián)系。由此，將項目化的情境穿插在整個單元的教學(xué)中，能給予學(xué)生一種完整的學(xué)習(xí)體驗，這樣的情境創(chuàng)設(shè)是在知識建構(gòu)基礎(chǔ)上的創(chuàng)設(shè)，不但與學(xué)生的生活經(jīng)驗相融合，而且始終為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。

（三）巧用方法遷移，親歷學(xué)習(xí)過程

在單元整體建構(gòu)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程隱藏著一條明線和一條暗線。知識鏈?zhǔn)且粭l明線，學(xué)習(xí)方法的遷移則是暗線。知識鏈的形成是在學(xué)習(xí)方法遷移的基礎(chǔ)上形成的，學(xué)習(xí)方法的遷移是隱藏在知識鏈后面潛在的本質(zhì)內(nèi)涵，可見，在單元學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)方法的遷移起著至關(guān)重要的作用。

1.學(xué)習(xí)工具的遷移

數(shù)學(xué)工具是學(xué)生學(xué)習(xí)計算必不可少的輔助手段，是學(xué)生探究計算方法，理解算理的依托。

如學(xué)生在學(xué)習(xí)“100 以內(nèi)加減法”這個單元時，用到的數(shù)學(xué)工具有計算條、位值圖等（見圖3），這些工具的使用連接了單元的所有知識點，學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)時，是嘗試性地使用數(shù)學(xué)工具進行探究，通過了探究和交流后，學(xué)生會將所用的數(shù)學(xué)工具進行對比和優(yōu)化；他們在學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)時，會在之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗上，有意識地選擇合理的工具進行探究，這源于在單元整體建構(gòu)下學(xué)習(xí)工具的承接性和遷移性。

圖3

2.學(xué)習(xí)方法的遷移

在單元整體建構(gòu)的過程中，學(xué)習(xí)方法的遷移是學(xué)生完成整個單元學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點，其承載的不僅是習(xí)得各項知識，更是自主學(xué)習(xí)能力的有效提升。比如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)時，我們可以啟發(fā)性地引導(dǎo)學(xué)生將之前學(xué)習(xí)兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的學(xué)習(xí)方法遷移到新知識的學(xué)習(xí)中。如將21+30 的探究方法遷移到21+32 的學(xué)習(xí)中（見圖4），這不僅建立了單元知識點之間的聯(lián)系，更使學(xué)生體驗到單元知識點之間的發(fā)展路徑。因此，單元整體建構(gòu)下的學(xué)習(xí)更加注重方法的遷移性和延續(xù)性。

圖4

圖4 兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)→兩位數(shù)加兩位數(shù)

學(xué)習(xí)方法的遷移不僅在加減法中體現(xiàn)明顯，在乘除法計算中也一脈相承。二年級第一學(xué)期的乘除法單元中，涉及學(xué)習(xí)10、5、2、4、8 的乘法學(xué)習(xí)，其中5 的乘法的學(xué)習(xí)方法包含了后面乘法學(xué)習(xí)的所有過程。5 的乘法主要是借助于在數(shù)射線上5格一跳，得出幾個5，列出乘法算式以及交換題，再根據(jù)算式編乘法口訣，最后運用5 的乘法解決生活中的問題，體會用乘法解決問題的便捷性。在這個內(nèi)容后學(xué)習(xí)2、4、8 的乘法，學(xué)生只需借助此學(xué)習(xí)過程進行學(xué)習(xí)，學(xué)生的自學(xué)能力得到了提升。在這個單元后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)“乘除法（二）”中7、3、6、9的乘法，他們完全可以借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，運用方法的遷移自主完成學(xué)習(xí)，這充分體現(xiàn)了單元整體建構(gòu)的優(yōu)勢。學(xué)生學(xué)完這兩個單元后，還能將之聯(lián)系起來，進行學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程的回顧與總結(jié)。由此，學(xué)習(xí)方法的遷移不僅在同一單元的知識點之間得以呈現(xiàn)，在單元與單元之間也得到了充分的體現(xiàn)。

（四）建構(gòu)學(xué)習(xí)路徑，明晰知識體系

1.重建單元結(jié)構(gòu)

在單元教學(xué)總結(jié)時，我們可以回到結(jié)構(gòu)圖，引導(dǎo)學(xué)生重新回顧學(xué)習(xí)過程，一邊回顧一邊重建單元結(jié)構(gòu)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了這些知識，經(jīng)歷了前后知識的進階過程，因此他們對單元知識結(jié)構(gòu)有了更深刻的認識，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我們可以進一步完善結(jié)構(gòu)圖。

從梳理后的單元結(jié)構(gòu)圖（見圖5）可以看出，學(xué)生充分體現(xiàn)了自主性。這張結(jié)構(gòu)圖已經(jīng)深深地建構(gòu)在他們的腦中，在學(xué)習(xí)的過程中，他們能體會到這些內(nèi)容的前后聯(lián)系，前一個內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后一個內(nèi)容是前面學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化。在梳理過程中，學(xué)生還能將學(xué)習(xí)內(nèi)容進行適當(dāng)整合，如學(xué)生能感受到豎式計算是一種計算形式，雖然這個形式是在兩位數(shù)加減兩位數(shù)這個內(nèi)容中出現(xiàn)的，但其實之前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)以及之后將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容都可以用豎式來計算，這是一種便捷的運算方式。因此，將豎式計算從結(jié)構(gòu)圖中移除，將之羅列在計算形式中。

2.建構(gòu)學(xué)習(xí)路徑

由此，學(xué)生可以清晰地建構(gòu)學(xué)習(xí)路徑，學(xué)習(xí)本單元時選擇的計算工具有計算條、位值圖、數(shù)射線等，計算形式是橫式計算和豎式計算，橫式計算和豎式計算緊密相連。計算類型：加法是不進位和進位，減法是不退位和退位，加法的不進位與進位之間，減法的不退位與退位之間又有著有機聯(lián)系，由此學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑已經(jīng)形成：

借助學(xué)習(xí)工具——選擇計算形式——明確計算類型——習(xí)方法明算理

這樣的學(xué)習(xí)路徑是學(xué)生在具體、形象的探究活動中形成的，對他們后續(xù)的計算模塊學(xué)習(xí)有著深刻的意義。在這里需要指出，學(xué)生學(xué)的路徑往往跟隨著教師教的路徑，教師在單元整體設(shè)計的過程中，要站在學(xué)習(xí)者的角度去思考和建構(gòu)教學(xué)路徑，要立足單元整體，明確教學(xué)知識點，發(fā)現(xiàn)并揭示其內(nèi)在的邏輯與關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑才能清晰、完整。

3.明晰知識體系

在梳理單元結(jié)構(gòu)、建構(gòu)學(xué)習(xí)路徑的基礎(chǔ)上，學(xué)生進一步明晰了單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容和知識脈絡(luò)，加深了對前后知識的系統(tǒng)化認知。在此基礎(chǔ)上，我們還要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后，將本單元知識與之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及后續(xù)將要學(xué)習(xí)的知識建立聯(lián)系，以明晰知識體系。

教是為了不教，教師建構(gòu)單元整體教學(xué)的過程以及方法會潛移默化地影響到學(xué)生，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的自覺建構(gòu)者，他們會用整體化、結(jié)構(gòu)化的思維來學(xué)習(xí)知識，達到轉(zhuǎn)識成慧的效果。單元整體建構(gòu)只是模塊教學(xué)中的一個“段落”，我們最終的目標(biāo)是站在整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識的層面上，將知識點連成線、組成面、架構(gòu)體，形成完整的知識體系。