吳偉

［摘 要］在新工科背景下，為實現(xiàn)立德樹人，大學(xué)工程數(shù)學(xué)課程復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)應(yīng)注重融合課程思政。文章論述了復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)融合課程思政的必要性和意義，并探討了該課程教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、與其他學(xué)科的交叉融合這四個方面的教學(xué)改革路徑。

［關(guān)鍵詞］新工科；課程思政；教學(xué)改革

［中圖分類號］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）14-0105-03

一、研究背景

2017年，教育部提出建設(shè)新工科，旨在培養(yǎng)大批具備更強(qiáng)創(chuàng)新能力、實踐能力，能夠解決現(xiàn)實工程問題，富有高度人文素養(yǎng)和社會責(zé)任感的工程類創(chuàng)新人才[1]。2020年，《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（以下簡稱 《綱要》）提出：課程思政建設(shè)要緊緊圍繞全面提升人才培養(yǎng)能力這個核心點，在全國所有高校、所有學(xué)科專業(yè)全面推進(jìn)[2]。另外，新工科建設(shè)要求高校各類課程和思政課程的開展共同立足于立德樹人這一教育目標(biāo)，同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。要深化各類課程中的思想政治教育，就要革新課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，通過充分挖掘課程中潛藏的思政元素，將思政元素有機(jī)融入教學(xué)過程中，充分發(fā)揮高等教育在全面培養(yǎng)人才綜合素質(zhì)方面的作用。

二、新工科背景下復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)融合課程思政的必要性和意義

在新工科背景下，課程教育與思政教育是相互協(xié)調(diào)的，將思政教育融入課程教育中，有助于實現(xiàn)育人價值疊加的目標(biāo)。數(shù)學(xué)作為最重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，具有嚴(yán)謹(jǐn)、定量的思維模式，對其他學(xué)科亦有積極借鑒作用。復(fù)變函數(shù)與積分變換是工程類專業(yè)一門具有典型的數(shù)學(xué)學(xué)科特色的基礎(chǔ)課程，新工科背景下，在復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)中融合課程思政，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中沐浴到人文素質(zhì)教育的和煦春風(fēng)，對推動課程教學(xué)改革、提升課程育人質(zhì)量、促進(jìn)課程思政師資隊伍建設(shè)也具有重要意義[3]。

三、新工科背景下復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)融合課程思政的教學(xué)改革路徑

（一）與新工科的主旨協(xié)同一致，改革教學(xué)目標(biāo)

新工科的主旨與課程思政建設(shè)有著高度的相通性，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計上，要遵循新工科的培養(yǎng)要求，注重“術(shù)道結(jié)合”，植入學(xué)科內(nèi)涵和科學(xué)素養(yǎng)的基因，將基本的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)歷史發(fā)展等內(nèi)容融入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，強(qiáng)化課程思政目標(biāo)：一是通過導(dǎo)論介紹課程基本內(nèi)容，講授基本內(nèi)容所涵蓋的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過對基本內(nèi)容的了解知曉本課程中所蘊(yùn)含的深層次的哲理，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性；二是通過了解相關(guān)課程內(nèi)容在歷史發(fā)展中的地位、在社會中所起到的重要作用，以及我國一些著名數(shù)學(xué)家的求學(xué)和研究經(jīng)歷，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)同感，激發(fā)其愛國主義情懷及民族自信；三是通過課程中數(shù)學(xué)公式的詳細(xì)推導(dǎo)和一些基本定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并引導(dǎo)其能夠在學(xué)習(xí)以及生活中樂觀向上，形成正面處理問題的行為習(xí)慣。新教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計要立足于立德樹人，在原有教學(xué)目標(biāo)中融入思政元素，使得新教學(xué)目標(biāo)具有獨特的課程思政特色[4]。

（二）挖掘復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)內(nèi)容中的思政元素，改革教學(xué)內(nèi)容

復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的主要內(nèi)容是復(fù)變函數(shù)和積分變換理論，對信息、通信等應(yīng)用領(lǐng)域的迅速發(fā)展有巨大的推動作用[5]。其理論發(fā)展起源于物理、力學(xué)等實際問題，又在自身發(fā)展中不斷產(chǎn)生多樣化特點。另外，該課程的內(nèi)容里包含了對數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)域的高度概括，蘊(yùn)藏著一定的數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、哲學(xué)和文化等思政元素。通過將該課程內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念進(jìn)行對比，學(xué)生就能理解實函數(shù)的點變成復(fù)平面內(nèi)的點、實函數(shù)的區(qū)間定義域演變成復(fù)變函數(shù)的區(qū)域范疇、復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)法則跟實函數(shù)求導(dǎo)法則的一致性等內(nèi)容，還能對復(fù)變函數(shù)的積分既統(tǒng)一于實函數(shù)積分又多了函數(shù)是否有奇點、是否解析、是否在Jordan曲線上求積分等問題進(jìn)行多樣性研究，以此教會學(xué)生無論在何種困難下研究問題，都要從基礎(chǔ)出發(fā)去認(rèn)識新事物，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，發(fā)現(xiàn)未知問題的規(guī)律。在改革教學(xué)內(nèi)容上，需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組再造，植入數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)家故事等思政元素。例如講解將復(fù)數(shù)的三角表示式化為指數(shù)表示式內(nèi)容時，歐拉公式起到紐帶作用，由歐拉公式寫出公式[eiπ+1=0]，此公式將5個微妙且看似無關(guān)的數(shù)字及符號[e、i、π、0、1]緊密地聯(lián)系了起來，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)極簡之美讓人贊嘆。借助數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)思想的深入剖析，表達(dá)數(shù)學(xué)符號之美和數(shù)學(xué)邏輯之美，從而提升學(xué)生的審美能力，能提高學(xué)生對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的學(xué)習(xí)興趣。例如在講解復(fù)變函數(shù)的概念時，從單復(fù)變函數(shù)到多復(fù)變函數(shù)，可引入我國老一輩數(shù)學(xué)家在艱苦的條件下，做出達(dá)到當(dāng)時國際水平的研究成果的故事。模范榜樣案例教學(xué)最為啟迪心智，讓學(xué)生感受我國數(shù)學(xué)家勇于探究的科學(xué)精神，能夠提升他們的民族自豪感以及學(xué)習(xí)新知識的自信心。在講授閉路變形原理時，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)散的學(xué)習(xí)思維，將閉路變形原理與高等數(shù)學(xué)中對坐標(biāo)的閉曲線積分聯(lián)系起來，比較函數(shù)的解析性與積分及路徑無關(guān)的條件，推理對坐標(biāo)的閉曲線積分的新型計算方法，讓學(xué)生能用復(fù)變函數(shù)與積分變換的知識解決高等數(shù)學(xué)中對坐標(biāo)的曲線積分的計算問題，理解數(shù)學(xué)具有本質(zhì)相通性的原理，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升到哲學(xué)層面，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，教學(xué)內(nèi)容上可以融合思政元素，構(gòu)建分層次的實驗教學(xué)體系（基礎(chǔ)案例、綜合案例、創(chuàng)新案例），設(shè)計出具有思政特色的教學(xué)內(nèi)容體系，使教師在教學(xué)中浸入式地完成課程思政的融入，使學(xué)生獲得全新的學(xué)習(xí)體驗。

（三）科學(xué)結(jié)合思政教育，改革教學(xué)方法

復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一門工科類重要的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)后繼課程和未來發(fā)展的重要基礎(chǔ)。課程內(nèi)容主要是復(fù)變函數(shù)和積分變換這兩部分理論，但因課程內(nèi)容過于理論化，使得部分學(xué)生學(xué)習(xí)缺少積極性。教學(xué)中應(yīng)注重循序漸進(jìn)，給學(xué)生傳授理論內(nèi)容的同時，也要結(jié)合課程的學(xué)科特點，挖掘歷史人物故事，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)理論知識的同時潛移默化地受到人文精神的熏陶，從而提高學(xué)習(xí)熱情和自覺性。教學(xué)方法上應(yīng)注重思政元素的和諧融入，避免思政教育過于呆板生硬，可采用多元互動的方式引導(dǎo)學(xué)生思考及積極參與，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自我認(rèn)知度。要擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)方法，制定“一點兩面三結(jié)合”的教學(xué)原則。所謂一點是強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容抓重點；兩面是指課程教學(xué)中，既要突出知識的連貫性和綜合性的一面，又要重視向?qū)W生傳授知識時提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識能力的一面；三結(jié)合是指將基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，將基礎(chǔ)知識與開拓應(yīng)用思路相結(jié)合，將基礎(chǔ)知識與計算軟件Matlab和計算分析方法相結(jié)合。依據(jù)“一點兩面三結(jié)合”的教學(xué)原則，結(jié)合本門課程的特點，采用啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)、問題驅(qū)動式教學(xué)、合作式教學(xué)、類比法教學(xué)、體驗式教學(xué)等教學(xué)方法結(jié)合實際靈活施教，增加課堂的互動性，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)實踐，提高學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。例如線上利用教學(xué)視頻、案例課件、微課、名師慕課等資源，要求學(xué)生完成自學(xué)、設(shè)計提問等任務(wù)；線下采用翻轉(zhuǎn)課堂形式，讓學(xué)生主動思考，參與分組討論，引導(dǎo)學(xué)生上臺講解內(nèi)容、推導(dǎo)過程，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)方式上采用多媒體教學(xué)方式，運(yùn)用電子教案和數(shù)學(xué)軟件（Mathematica、Mathcad等），以數(shù)形結(jié)合的方式展示課程的基本概念和結(jié)論，使學(xué)生能夠直觀地了解課程內(nèi)容，加強(qiáng)對基本概念和結(jié)論的認(rèn)識和理解，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

（四）探討課程思政理念下與其他學(xué)科的交叉融合，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力

結(jié)合一些大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)競賽等，探討競賽培訓(xùn)滲透課程思政理念的模式，對學(xué)生進(jìn)行競賽培訓(xùn)，采用數(shù)學(xué)思維解決模擬競賽中的實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識；競賽過程中以團(tuán)隊為單位，讓學(xué)生共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神和集體榮譽(yù)感。依托學(xué)校資源，邀請各學(xué)科的專家學(xué)者一起進(jìn)行研究，共同探討其他學(xué)科中可以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)問題，研究課程與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用，將課程中的數(shù)學(xué)方法與其他學(xué)科有機(jī)結(jié)合，為復(fù)變函數(shù)與積分變換理論的應(yīng)用積累資源。在教學(xué)實踐中，引入交叉學(xué)科的實踐性教學(xué)案例，例如自動化專業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的拉普拉斯變換分析復(fù)雜動態(tài)電路，求解線性電路系統(tǒng)，也可以啟示學(xué)生結(jié)合微分方程的穩(wěn)定性理論分析線性自動化系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；鼓勵學(xué)生利用Matlab工具軟件計算復(fù)數(shù)的實部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)的留數(shù)等，并繪制函數(shù)的圖像，計算函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換。這樣可以讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗的實踐操作提升自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算及實踐能力，同時為創(chuàng)新能力的提升打下基礎(chǔ)。引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決其他學(xué)科的相關(guān)問題，做到學(xué)以致用，并鼓勵學(xué)生參加各類競賽，深入探索，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、團(tuán)隊協(xié)作意識。鼓勵學(xué)生參與或者主持科研和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，通過科研和創(chuàng)新實踐訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)資源對科技文獻(xiàn)進(jìn)行搜集和整理的能力，以及項目申請書、科技論文的撰寫能力，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用，綜合能力得到質(zhì)的提升。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)理論思維和馬克思主義理論思維的有機(jī)結(jié)合能夠潛移默化地影響學(xué)生價值觀的形成，潤物無聲地對學(xué)生進(jìn)行思想政治教育，所以將思政元素融入課程教學(xué)中是非常必要的。在理論上，結(jié)合復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的特點，在講好理論知識的前提下，教師可循序漸進(jìn)地引入課程中所蘊(yùn)含的思政元素，將思想教育融入知識教育中，對學(xué)生進(jìn)行教育引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和主動性，以傳授知識、塑造價值、能力培養(yǎng)相結(jié)合的原則，給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)哲理等內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生全面的科學(xué)素養(yǎng)和強(qiáng)烈的人文精神。在實踐中，不僅要注重課堂教學(xué)中教師的講授，還需將課程與競賽、其他學(xué)科相結(jié)合，讓學(xué)生積極參與并進(jìn)行互動研討，將實踐教學(xué)和思政育人相結(jié)合，通過競賽和小組合作中的團(tuán)隊協(xié)作，一起攻克難題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用水平和協(xié)同合作的團(tuán)隊精神。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 朱麗穎，張夢迪.“新工科”背景下的課程思政建設(shè)[J].遼東學(xué)院學(xué)報 （社會科學(xué)版），2020，22（5）：121-125.

[2] 教育部.關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知［EB/OL］.（2020-06-01）[2020-07-22］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_ 462437.html.

[3] 劉露.課程思政的實現(xiàn)路徑與保障機(jī)制研究[D].青島：中國石油大學(xué)（華東），2019.

[4] 徐州工程學(xué)院.關(guān)于推進(jìn)“課程思政”建設(shè)工作的通知[EB/OL].（2020-01-06）[2020-07-22]. http：//jwc.xzit.edu.cn/f8/8a/c516a129162/page.htm.

[5] 張瓊芬，李海權(quán)，石凱.工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革探索[J].高教學(xué)刊，2018（23）：120-123.

［責(zé)任編輯：劉鳳華］