蔡昌俊 何治新 陶 濤 鄧東強 張勝龍 沈凱明

(1.廣州地鐵集團有限公司, 510330, 北京; 2.鐵科院(北京)工程咨詢有限公司,100081, 北京∥第一作者, 正高級工程師)

輪軌力是評價車輛動力學(xué)性能的重要指標。準確測量輪軌間的相互作用力,對城市軌道交通車輛的行車安全具有重要意義。測力輪對技術(shù)中的連續(xù)測量法是將多枚應(yīng)變片粘貼在輪對輻板的特定位置上,并將其組成多個電橋。當輪對受恒定載荷作用時,電橋輸出的結(jié)果通過解耦計算后具備恒定的峰值。相較間斷測量法,采用連續(xù)測量法得到的輪軌力數(shù)據(jù)更加準確與穩(wěn)定,是目前測量輪軌力最為精確的方式[1]。

文獻[2]通過在車輪輻板的3個半徑上確定合理的貼片位置和電橋橋路設(shè)計,消除車輪轉(zhuǎn)動中角度變化帶來的影響,建立包含垂向力、橫向力及作用點位置等3個變量的多個非線性方程組進行求解。文獻[3]通過軌道車輛輪對上載荷、彎矩及應(yīng)變?nèi)咧g的轉(zhuǎn)換關(guān)系,提出一種輪軌力連續(xù)測試方法。制作1∶5 的測力輪對實物模型,并在1∶5 轉(zhuǎn)向架試驗臺上測試,最終獲得該測力輪對的輪軌力。但該試驗臺在標定試驗中采用的是靜態(tài)標定的方法,僅能對幾個特征點進行標定,故得到的標定數(shù)據(jù)缺乏連續(xù)性。文獻[4]引用無跡卡爾曼濾波和線性卡爾曼濾波結(jié)合的方法改進了解耦算法。但在動態(tài)標定試驗中采用的電橋僅由4組對稱應(yīng)變片組成,未研究多組應(yīng)變片組橋方案對連續(xù)測量法的測力輪對測量精度的影響。

為提高連續(xù)測量法測力輪對的測量精度,本文針對曲輻板輪對分析了多組應(yīng)變片組橋方案的測量精度,并采用動態(tài)標定的方式對輪對進行全角度的連續(xù)標定,最終提出準確、穩(wěn)定的新型連續(xù)測量法測力輪對組橋方案。

1 測力輪對電橋應(yīng)變響應(yīng)靜載試驗

提升輪軌力測量精度的關(guān)鍵在于弱化橫向力與垂向力間的耦合作用,合適的組橋半徑可以顯著降低該種耦合作用,凸顯單一方向作用力的響應(yīng)[5-6]。為了確定上述合適的組橋半徑,本文設(shè)計了1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的靜載試驗。試驗中采用半徑R為420 mm的曲輻板輪對,沿輪對的徑向粘貼1列應(yīng)變片。輪對1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的靜載試驗如圖1所示。

a) 曲輻板輪對實物

對輪對分別施加10 kN、20 kN、30 kN的橫向力FT,以及30 kN、50 kN、70 kN的垂向力FV。沿徑向分布的1/4電橋提取垂向、橫向載荷下曲輻板內(nèi)側(cè)不同半徑處的應(yīng)變值,得到車輪內(nèi)側(cè)應(yīng)變沿徑向的變化曲線,如圖2所示。

圖2 不同荷載作用下輪對曲輻板內(nèi)側(cè)應(yīng)變沿徑向的變化曲線

由圖2可見:在橫向力作用下,車輪內(nèi)側(cè)的橫向應(yīng)變響應(yīng)隨著半徑的增大,大致呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢;在垂向力作用下,車輪內(nèi)側(cè)的垂向應(yīng)變響應(yīng)大致呈現(xiàn)從負應(yīng)變逐漸減小,而后轉(zhuǎn)為正應(yīng)變逐漸增大的趨勢。在半徑170 mm處,應(yīng)變片對橫向力作用的響應(yīng)最大,對垂向力作用的響應(yīng)較小,故橫向力電橋的組橋半徑RT宜為170 mm;在半徑300 mm處,應(yīng)變片對垂向力作用的響應(yīng)較大,且對橫向力作用的響應(yīng)較小,綜合考慮宜將垂向力電橋的組橋半徑RV定為300 mm。

2 基于梯度下降法的測力輪對組橋方案分析

2.1 梯度下降算法原理

基于第1節(jié)中得到的最優(yōu)組橋半徑,利用梯度下降算法對組橋方案進行優(yōu)化。

梯度下降法又稱最陡下降法,是機器學(xué)習(xí)算法中廣泛使用的一階最佳化算法[7]。梯度下降法的計算流程如圖3所示。

如圖4梯度下降法示意圖所示,假定目標函數(shù)為f(x),并設(shè)定該函數(shù)梯度下降的起始點坐標為(x0,f(x0)),單次下降的步長(學(xué)習(xí)率)為α,即可得到一次迭代后的坐標值x1:

圖4 梯度下降法示意圖

x1=x0-α(f(x0)-f(x1))

(1)

若此時計算得到的目標函數(shù)值f(x1)未達到閾值,則進行下一次迭代,并將坐標(x1,f(x1))作為該次迭代的起點;依此類推,直至損失函數(shù)L(x)的值小于閾值λ或達到規(guī)定的迭代步數(shù)時,終止迭代,并認為此時目標函數(shù)f(x)的梯度下降達到了極值。

2.2 1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗

由于車輛在實際運行過程中,輪對呈周期性轉(zhuǎn)動,故輪對曲輻板上任意位置處的應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)為隨時間變化的周期函數(shù)。為方便試驗中各測量半徑處應(yīng)變結(jié)果的拾取,本文采用等價測量的方式,即某一時刻同一測量半徑下應(yīng)變隨圓周的空間分布曲線,可等價視為該測量半徑下某一點處應(yīng)變隨時間的變化曲線[8]?；诖说葍r測量的方式,進行了1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗。在試驗中,對輪對分別施加FV=70 kN、FT=30 kN,并同時對輪對施加轉(zhuǎn)速n=10 r/min,以近似模擬輪對在車輛運行中的實際滾動狀態(tài)。

由于在本試驗中,需要對輪對進行動態(tài)加載,而傳統(tǒng)的測力輪對標定試驗臺只能對輪對施加靜態(tài)荷載[9-10]。本文采用測力輪對標定試驗臺(見圖5),在實現(xiàn)垂向力與橫向力獨立或聯(lián)合加載功能的前提下,可對輪對施加最大轉(zhuǎn)速n=10 r/min,從而實現(xiàn)對測力輪對的動態(tài)標定。

圖5 測力輪對標定試驗臺

根據(jù)第2.1節(jié)中確定的最優(yōu)組橋半徑,即橫向組橋半徑RT為170 mm,垂向組橋半徑RV為300 mm,在1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗中記錄了上述最優(yōu)組橋半徑處的應(yīng)變隨時間的變化曲線,其響應(yīng)結(jié)果如圖6—圖7所示。

圖6 垂向力電橋旋轉(zhuǎn)應(yīng)變-時間關(guān)系曲線

圖7 橫向力電橋旋轉(zhuǎn)應(yīng)變-時間關(guān)系曲線

由圖6—圖7可知,通過曲輻板橫向力電橋及垂向力電橋測得的應(yīng)變隨時間的變化曲線均呈現(xiàn)良好的周期性。因此,本文認為,當選取應(yīng)變-時間關(guān)系曲線上同一角度、不同時間處的應(yīng)變時,即可近似模擬輪對在同一時刻不同角度處的應(yīng)變,并可通過分析得到輪對的最優(yōu)組橋角度。

2.3 組橋角度優(yōu)化

根據(jù)梯度下降法以及1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗中獲得的應(yīng)變周期曲線,通過對稱組橋和正交雙橋組合的方式對連續(xù)測量法測力輪對的應(yīng)變片布置角度進行優(yōu)化。具體的優(yōu)化方案為:在測力輪對曲輻板的同一半徑處布置兩個惠斯通電橋,分別記為A橋和B橋,兩個惠斯通電橋的相位差為90°;同一電橋內(nèi)利用對稱組橋的方式組橋,即將應(yīng)變片關(guān)于曲輻板圓心呈中心對稱布置,并將對稱的兩枚應(yīng)變片作為1組,布置于惠斯通電橋的鄰橋位置。

在完全消除高階諧波影響的理想狀態(tài)下,兩個惠斯通電橋的輸出結(jié)果為只包含一階諧波的正弦波形或余弦波形。因此,拾取A、B兩個電橋的輸出應(yīng)變εA和εB,將其取平方和后再取算術(shù)平方根,得到的電橋應(yīng)變εi(i=1,2,…,n)應(yīng)大小恒定,其圖像應(yīng)為一條水平直線。然而在實測數(shù)據(jù)中,由于系統(tǒng)誤差等因素的存在,SRSS(平方和開平方根)較難表現(xiàn)為一條完美的水平直線,但其平滑程度與構(gòu)成其數(shù)據(jù)間的離散程度相關(guān)。因此,為評價測力輪對的測量精度,引入平均誤差θ的概念。θ的計算式為:

(2)

式中:

n——電橋應(yīng)變點的總數(shù)。

利用梯度下降法,分別對圖6和圖7中所示的應(yīng)變曲線結(jié)果進行迭代。設(shè)定迭代次數(shù)為10 000次,學(xué)習(xí)率α為0.1°。對比不同貼片數(shù)量的組橋方案中獲得的θ,從而得到橫向力電橋與垂向力電橋的最優(yōu)布置角度和最優(yōu)貼片數(shù)量。圖8顯示橫向力、垂向力電橋輸出波形θ-應(yīng)變片數(shù)量關(guān)系曲線。

圖8 橫向力、垂向力電橋輸出波形θ-應(yīng)變片數(shù)量關(guān)系曲線

由圖8可知:橫向力電橋與垂向力電橋的θ均隨應(yīng)變片數(shù)量的增加而逐漸減小;當應(yīng)變片數(shù)量為7組時,橫向力電橋組橋輸出波形的最小平均誤差θmin為0.918%,垂向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.822%。此時,橫向力電橋與垂向力電橋組橋的應(yīng)變-時間關(guān)系曲線如圖9和圖10所示。

圖9 橫向力電橋組橋的應(yīng)變-時間關(guān)系曲線

圖10 垂向力電橋組橋的應(yīng)變-時間關(guān)系曲線

單個電橋由7組軸對稱應(yīng)變片組成時,所得θ已足夠小,精度已滿足試驗需求。因此,選定組成單個電橋的軸對稱應(yīng)變片組數(shù)為7組。

2.4 測力輪對組橋試驗研究

在得到最優(yōu)貼片角度的基礎(chǔ)上,對曲輻板測力輪對進行組橋試驗。測力輪對貼片布線如圖11所示。

圖11 測力輪對貼片布線圖

在測力輪對標定試驗臺上對測力輪對進行動態(tài)加載試驗。動態(tài)加載試驗包括橫向單獨加載和垂向單獨加載。對測力輪對分別單獨施加FT=20 kN和FV=40 kN,并給輪對提供200°/min的轉(zhuǎn)速,共旋轉(zhuǎn)360°,總時長為108 s,采樣頻率為50 Hz,從而得到FV與FT的SRSS曲線。將SRSS值乘以標定系數(shù)后與在標定試驗臺上施加的力進行對比。測力輪對實測與實加的FT與FV時程曲線如圖12和圖13所示。

圖12 測力輪對實測與實加FT時程曲線

圖13 測力輪對實測與實加FV時程曲線

采用θ對測力輪對輪軌力的測量精度進行評價。θ的計算式為:

(3)

式中:

F實測,i——實測的輪軌力;

F實加,i——通過標定試驗臺獲取的輪軌力。

通過計算可知:通過標定試驗臺對測力輪對施加橫向力時,其獲取的輪軌力與實測輪軌力的θ為1.27%;通過標定試驗臺對測力輪對施加垂向力時,上述兩者的θ為3.81%。由此可見,兩者整體上吻合良好,說明優(yōu)化組橋方案具備良好的準確性與可行性。

3 結(jié)論

1) 在橫向力電橋應(yīng)變片粘貼半徑為170 mm,垂向力電橋應(yīng)變片粘貼半徑為300 mm時,兩者耦合作用最小,因此,這兩個半徑為測力輪對最佳應(yīng)變片粘貼半徑。

2) 本文共計算了4～7組應(yīng)變片的組橋工況,并對比了不同工況下按最佳貼片角度組橋輸出的SRSS波形的平均誤差。當組橋的應(yīng)變片組數(shù)為7組時,橫向力電橋與垂向力電橋輸出SRSS波形的方差均為最小。橫向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.918%,垂向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.822%。輸出的SRSS波形較為平穩(wěn),故橫向力電橋與垂向力電橋均采用7組應(yīng)變片的組橋方式。

3) 對實測輪軌力與通過標定試驗臺獲取的輪軌力進行比較發(fā)現(xiàn),兩者吻合良好,其中:通過標定試驗臺對測力輪對施加橫向力時,其獲取的輪軌力與實測輪軌力的θ為1.27%;通過標定試驗臺對測力輪對施加垂向力時,上述兩者的θ為3.81%。,因此優(yōu)化組橋方案下測力輪對具有較高的精度。