沈倫旺，馬子驥，劉宏立，蔣志文

(湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

鋼軌廓形檢測在軌道質(zhì)量檢測中占有重要地位,通過將測量輪廓與標準輪廓進行對比,分析鋼軌磨耗狀態(tài),為鋼軌維護保養(yǎng)提供科學依據(jù)[1-2]。

輪廓配準是鋼軌斷面輪廓檢測中的重要步驟,主要實現(xiàn)實測輪廓到標準輪廓坐標系的轉(zhuǎn)換。只有鋼軌輪廓的準確匹配,才能保證磨耗計算的精確性[3-5]。目前非接觸式鋼軌斷面輪廓測量主要采用激光視像技術或激光位移技術實現(xiàn),因此,基于鋼軌斷面二維點云數(shù)據(jù)的配準方法是當前主流技術之一。譚周文等[6]提出基于軌腰圓心擬合配準,其配準精度高,當采樣的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)不理想,軌腰軌底有缺失時,則無法完成配準。文獻[7-9]提出基于軌側(cè)直線和軌顎點的直接配準,該方法配準速度快,且不受軌腰軌底數(shù)據(jù)的影響,但其配準精度相對不足。另外,剛體ICP配準法[10-12],要求測量輪廓與標準輪廓曲線覆蓋范圍基本一致,這點在實際應用中是很難滿足的。

在實際檢測采樣中,由于列車原本就比較注重軌道表面的異物清除,因此軌頭部分的采樣極少受到干擾;而軌腰、軌底部分,受魚尾板、道旁異物等的影響,采樣輪廓往往與標準廓形相去甚遠。因此,為了保持在噪聲環(huán)境,甚至輪廓軌腰、軌底數(shù)據(jù)缺失等惡劣條件下的配準精度,需要重點提高配準方法的魯棒性。本文提出一種基于差分進化算法的輪廓迭代旋轉(zhuǎn)配準方法,該方法不以鋼軌輪廓中的某個直接采樣點為特征,而是從特征線段中重構(gòu)特征點[13],從而保證在噪聲干擾嚴重的情況下依然能夠捕捉到鋼軌斷面輪廓的特征信息。以鋼軌軌顎點為旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)采樣輪廓相對標準輪廓的位置確定采樣輪廓的配準旋轉(zhuǎn)的方向。借助差分進化算法尋找最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度計算最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)矩陣R以及根據(jù)軌顎點為中心計算出的平移矩陣T實現(xiàn)鋼軌輪廓的精確配準[14-19]。實驗結(jié)果表明,該方法具有很高的配準精度和魯棒性。

1 輪廓形態(tài)分析

1.1 測量輪廓形態(tài)定義

以我國鐵路線上最常用的60 kg/m鋼軌為例,標準輪廓斷面見圖1(a)。它由軌頭、軌腰、軌底組成。軌頭區(qū)點A為軌顎點,由1∶20、1∶3直線相交而成。A′A為軌頭側(cè)面直線,點Z為軌側(cè)直線A′A的中點。軌腰區(qū)BC為R=400 mm圓弧,CD為R=20 mm圓弧,兩者切于點C;軌底區(qū)DE、EF分別為1∶3、1∶9直線,兩者交于點E。

圖1 鋼軌數(shù)據(jù)介紹

輪軌接觸示意見圖1(b)。由圖1(b)可知,主要接觸磨損區(qū)域在軌頂至軌側(cè)上部。當鋼軌磨損嚴重,可能出現(xiàn)軌側(cè)直線磨損變短,A′點下移,導致軌側(cè)直線中點Z也隨之變動。相比于A′點,由于鋼軌磨損產(chǎn)生形變,Z點受鋼軌磨損的影響更小。而線激光采樣的有效輪廓包含軌頭、軌腰、軌底三基元,其采樣數(shù)據(jù)在軌顎處必然出現(xiàn)明顯間斷特征。以軌側(cè)直線中點Z、軌顎點A、軌腰起點B為特征點,對輪廓進行配準,見圖1(c)。

1.2 復雜線路輪廓介紹

實際鐵路線路復雜多變,主要分為普通軌道區(qū)、接頭區(qū)、道岔區(qū)。其中,普通軌道區(qū)占線路總長比例最大,正常情況下采樣到的普通軌道區(qū),包含有完整的軌頭、軌腰和軌底基元,基于軌腰雙圓心擬合、軌側(cè)直線配準、剛體ICP配準,具有相對高的配準精度,能夠較為準確地計算出鋼軌磨耗值。但由于車體振動,障礙物遮擋,列車駛?cè)虢宇^區(qū)、道岔區(qū)等特殊線路區(qū)域等情況,可能導致采集到的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)異常。復雜線路不同區(qū)域的鋼軌輪廓形態(tài)見圖2。

圖2 復雜線路不同區(qū)域的鋼軌輪廓形態(tài)

圖2中,數(shù)據(jù)缺損或變形嚴重的鋼軌輪廓,無法準確計算鋼軌磨耗值,通常可直接去除。但當軌頭部分數(shù)據(jù)正常,只是軌腰軌底部分數(shù)據(jù)變形或缺損時,同樣也能準確計算出鋼軌磨耗值。然而由于數(shù)據(jù)缺失,傳統(tǒng)的配準方法通常無法準確進行校準,只能將此類鋼軌輪廓分為異常無效數(shù)據(jù)清除,而本文所提方法能有效配準,避免數(shù)據(jù)浪費。

2 配準方法

2.1 算法原理

基于二維激光位移傳感器車載式鋼軌磨耗檢測裝置,采樣得到鋼軌輪廓二維點云數(shù)據(jù)。先對其中值濾波,再判別其有效性。當軌頭位置數(shù)據(jù)完整時,一般可認為其為有效輪廓。標準輪廓對應的采樣數(shù)據(jù)見圖3。圖3中,縱、橫坐標分別是在2D激光位移傳感器量程范圍內(nèi)接收到的被測物反射回的二維點坐標,縱坐標為直線距離,橫坐標為測量寬度。

圖3 標準輪廓采樣數(shù)據(jù)

車載檢測時,傳感器裝于車底,在軌道內(nèi)側(cè)從斜上方投影獲取鋼軌輪廓信息,AB段的軌顎區(qū)被遮擋,所以采樣輪廓在AB段會出現(xiàn)間斷。由于設備自身影響以及復雜的檢測環(huán)境等因素,二維激光位移傳感器采集到的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)中,點B必然存在波動,所以采樣到輪廓數(shù)據(jù)范圍也會有所差異。

得到有效輪廓之后,利用軌顎點處曲線間斷的特征和Ramer多邊形逼近算法[20]定位到點A′、A。求得軌側(cè)直線A′A的中點Z,通過Z、A、B進行匹配,以軌顎點A為旋轉(zhuǎn)中心和平移對應點,通過采樣輪廓Z、B和標準輪廓Z、B在同一坐標的相對位置判別旋轉(zhuǎn)方向。通過差分進化算法進行迭代,選取采樣輪廓正常的軌腰段作為相似度度量段。以采樣輪廓軌腰間斷點B和采樣輪廓多邊形逼近法求得的點C作為度量段重合區(qū)的起止點(每幅采樣輪廓的軌腰覆蓋范圍不固定,且可能存在軌腰被遮擋,數(shù)據(jù)點缺失等情況,點C位置不固定);以采樣輪廓的BC段與標準輪廓求得的相對應的BC段為匹配基元,以采樣輪廓BC段各點至標準輪廓曲線的最近距離的均值為約束條件,直至迭代結(jié)束,選出最優(yōu)配準的旋轉(zhuǎn)角度。算法流程見圖4。

圖4 DE算法迭代旋轉(zhuǎn)配準流程

2.2 配準流程

2.2.1 二維數(shù)據(jù)配準

基于激光位移傳感器磨耗檢測系統(tǒng),傳感器相對鋼軌的照射角度一般取45°進行數(shù)據(jù)采集,采樣得到的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)為二維點云數(shù)據(jù)。假設得到的二維點云數(shù)據(jù)由n個點組成,坐標為(xi,yi),i=1,2,…,n,設采樣輪廓軌顎點A′、標準輪廓軌顎點A的坐標分別為(xsa,ysa)、(xst,yst),則

(1)

2.2.2 DE算法

DE算法也稱差分進化算法,是1997年由Storn等[21]提出的一種基于群體差異的進化計算方法,主要參數(shù)有種群大小Np、縮放因子F、交叉概率CR。本文從實際問題出發(fā),以采樣輪廓特征曲線位置的點至參考輪廓曲線最近的歐氏距離的平均值為約束條件,通過采樣輪廓和參考輪廓特征點的相對位置控制迭代方向,尋求最優(yōu)R。

在差分進化算法迭代尋求最優(yōu)R時,以sinθ為個體的定義,傳感器采樣的照射角度為初始旋轉(zhuǎn)角度,則sinθ起始值Sin=sin45°,每次旋轉(zhuǎn)角度范圍為(0,30°),即Sin的范圍為(0,0.5)。軌顎具有間斷特性,非常容易定位。所以,以采樣輪廓軌顎間斷點A為采樣輪廓的旋轉(zhuǎn)中心點,以求得的采樣輪廓軌側(cè)中點Z和軌腰間斷點B相對標準輪廓對應的點Z、B的位置判別每次迭代的旋轉(zhuǎn)方向。設測量輪廓點、標準輪廓點Z的坐標分別為(xsa1,ysa1)、(xst1,yst1),測量輪廓、標準輪廓點B的坐標分別為(xsa2,ysa2)、(xst2,yst2)。當xsa1>xst1且xsa2xst2時,順時針方向旋轉(zhuǎn)。

差分進化算法(DE)迭代配準的具體步驟如下:

Step1設定DE的算法參數(shù)。迭代次數(shù)為Gm,種群大小為Np,變異概率F0=0.5,交叉概率CR=0.9,只需求得sinθ。根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可以確定旋轉(zhuǎn)矩陣R。所以個體的定義為:正弦值sinθ,數(shù)據(jù)維度D=1,其范圍為(0,0.5)。

Step2隨機產(chǎn)生初始種群M,種群大小為Np,即隨機產(chǎn)生Mi,j,i=1,2,…,l,…,p,…,q,…,Np,j=D=1。

進入循環(huán)G=1,2,…,Gm。

Step3變異操作。

①從M中隨機選擇3個不同的Mi,i=l,p,q;i≠p≠q。

②對Mi進行變異,計算縮放因子F。

β=exp[1-Gm/(Gm+1-G)]

(2)

F=F0·2β

(3)

③產(chǎn)生變異個體si。

si=Ml+F·(Mp-Mq)

(4)

且要保證變異的個體,其維度依然在(0,0.5)范圍內(nèi)。

Step4交叉操作。設交叉后的種群為Ui,rand為隨機產(chǎn)生(0,1)的數(shù)據(jù)。由于本文方法個體維度為1,所以不需要對個體的各個維度進行判斷是否需要進行交叉,只需要判斷rand>CR是否成立,如果成立,則當前交叉后的個體為Ui=Mi;否則Ui=si。

Step5旋轉(zhuǎn)方向選擇操作。在Step6中經(jīng)過上一代迭代之后,在種群中選出的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度,對測量輪廓進行旋轉(zhuǎn)。根據(jù)采樣輪廓Z、B兩點相對標準輪廓對應點的位置。判斷本次迭代旋轉(zhuǎn)方向,見圖5。

圖5 輪廓旋轉(zhuǎn)

由圖5可知,當xsa1>xst1且xsa2xst2時,順時針方向旋轉(zhuǎn)Sin=Sin+Ui。

由于測量輪廓變形或者加工精度等影響,實驗中發(fā)現(xiàn)可能會出現(xiàn)可能存在xsa1>xst1且xsa2>xst2,這時也應該對其順時針方向旋轉(zhuǎn)Sin=Sin+Ui;xsa1

Step6選擇操作。計算新的Sin中每一個個體的適應值,即通過求得的Sin中每一個個體sinθ,求得對應的旋轉(zhuǎn)矩陣R,利用旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)后,本文以采樣輪廓軌腰起點B和以多邊形逼近算法Dmax=0.6 mm為閾值,多邊形逼近法求得的正常軌腰段終點C之間的數(shù)據(jù)段作為采樣輪廓和標準輪廓匹配重合區(qū);計算重合段采樣輪廓各點到標準輪廓曲線的最近歐式距離,求得平均值。找出使得平均值最小的個體,即本代種群中最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度,將其保留給Sin做下一次迭代時計算Step5。

Step7選擇最優(yōu)值,迭代結(jié)束。通過對比每一代最優(yōu)角度值對采樣輪廓旋轉(zhuǎn)后,采樣輪廓的匹配重合區(qū)BC段各點至標準輪廓曲線最近距離的平均值,選出所有代中的最優(yōu)值,即為最終結(jié)果。

輪廓精準配準見圖6。

圖6 輪廓精準配準

由圖6可知,本文通過多邊形逼近法定位點C,以及BC段重合區(qū)做匹配,有效避免了特殊軌形在軌腰數(shù)據(jù)異常時無法準確配準,導致磨耗檢測不準確的情況。

3 實驗與仿真

3.1 實驗平臺及數(shù)據(jù)采集

采用基于真尚有公司的高精度2D激光位移傳感器設計的車載式鋼軌動態(tài)檢測系統(tǒng),在10 幅/m的頻率下進行輪廓數(shù)據(jù)采集,采集后的數(shù)據(jù)統(tǒng)一傳輸給車載工控機進行處理,并保存數(shù)據(jù)。

實驗數(shù)據(jù)來自車載式鋼軌動態(tài)檢測系統(tǒng)對100 m長鋼軌采集的1 000幅有效鋼軌輪廓真實數(shù)據(jù)。其中,包括800幅正常輪廓數(shù)據(jù),200幅軌腰異常輪廓數(shù)據(jù)。分別從兩個方面對本文所提方法的高精度和普適性、魯棒性進行論證:①配準精度實驗,對比不同方法對相同正常輪廓樣本數(shù)據(jù)進行配準后的精度;②點云數(shù)據(jù)丟失實驗,對比不同方法對點云數(shù)據(jù)缺失的異常輪廓樣本數(shù)據(jù)進行配準。

3.2 配準精度實驗

從車載式鋼軌動態(tài)檢測系統(tǒng)采樣到的有效鋼軌輪廓數(shù)據(jù)中,隨機選擇20幅有效輪廓,分別使用基于軌側(cè)直線和軌顎點配準方法、傳統(tǒng)的軌腰雙圓心擬合配準方法及剛體ICP配準方法與本文方法配準后的均方誤差統(tǒng)計(MSE)結(jié)果進行對比,其值越小,精度越高。配準后的均方誤差為

(5)

式中:(xsak,ysak)、(xstk,ysak)分別為待配準的測量輪廓和標準輪廓的坐標。

選取20幅正常鋼軌輪廓數(shù)據(jù),比較4種不同的配準方法。本文以第19、20幅鋼軌輪廓的配準效果為例進行展示,見圖7。對比結(jié)果見表1。

表1 不同配準精度實驗MSE結(jié)果對比 mm

圖7 第19、20號正常數(shù)據(jù)在不同配準方法中配準效果對比

由圖7可知,正常輪廓數(shù)據(jù)配準時,剛體ICP算法的配準效果十分不穩(wěn)定,具有很大的跳變性。這是由于其非常依賴于二維點云的初始位置,且要求測量輪廓與標準輪廓的曲線覆蓋范圍基本一致。當測量輪廓與標準輪廓廓形接近時,配準精度高;存在差異時配準精度低?；谲墏?cè)直線和軌顎點的配準算法,其配準精度整體表現(xiàn)不佳?；谲壯p圓心的配準算法,精度相對較高。數(shù)據(jù)正常時,與剛體ICP算法相比,受測量輪廓廓形影響較小,配準效果較為穩(wěn)定。但是與上述3種方法比較,本文所提DE旋轉(zhuǎn)迭代算法,配準精度更高,穩(wěn)定性更好,且對測量輪廓的曲線和特征點要求較低,算法更具魯棒性。

3.3 點云數(shù)據(jù)丟失實驗

從采樣到的數(shù)據(jù)缺失輪廓中隨機選擇20幅異常輪廓,同樣采用4種方法分別進行配準,見圖8。根據(jù)均方誤差統(tǒng)計(MSE)結(jié)果,比較在數(shù)據(jù)缺損的情況下各個配準方法的性能,結(jié)果見表2。

表2 點云數(shù)據(jù)丟失實驗MSE結(jié)果對比 mm

圖8 7號數(shù)據(jù)缺損在不同配準方法對比

由圖8、表2可知,當鋼軌輪廓軌腰和軌底被遮擋,或是從特殊區(qū)域(道岔等)采樣到的變形、數(shù)據(jù)缺損輪廓數(shù)據(jù)時,基于軌側(cè)直線和軌顎點的配準算法穩(wěn)定性較強,但是其配準精度始終較低?；谲壯p圓心的配準算法,因為在軌腰缺損時失去配準基元,導致其配準性能的急劇惡化,甚至無法配準。剛體ICP算法的配準效果也同樣受到了輪廓點云數(shù)據(jù)缺損的影響。在實際應用過程中,這3種配準方法的魯棒性都有所欠缺,影響真實磨耗值的計算。而本文所提方法,當點云數(shù)據(jù)缺損時,通過多邊形逼近算法求得正常的軌腰段BC和軌腰終點C,其配準效果依然保持較高精度和較好的魯棒性,表現(xiàn)出優(yōu)越的抗干擾能力,具有非常重要的工程應用價值。

4 結(jié)論

本文提出基于DE旋轉(zhuǎn)迭代配準技術,通過大量實驗以及研究表明,軌腰雙圓心擬合以及剛體ICP和基于軌側(cè)直線等配準方法,都存在著自身配準精度低或是對輪廓數(shù)據(jù)要求非常高,魯棒性不足等缺點。本文方法不管是數(shù)據(jù)是否正常,配準精度都非常高且非常穩(wěn)定。由此可知其精度和抗干擾能力具有很大的優(yōu)勢,具有高魯棒性。而且,本文方法應用簡單,工程應用價值更高,有利于鋼軌磨耗動態(tài)檢測技術的進步以及推廣。