陳華鵬，劉昌雨，江 鈺，肖林發(fā)

(華東交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，江西 南昌 330006)

鋼筋和混凝土材料良好的黏結(jié)特性使得兩種不同性質(zhì)的建筑材料可以有效的協(xié)同工作,同時也讓結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮了材料的承載性能[1]。但是,當(dāng)鋼筋發(fā)生銹蝕時,混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和承載性能就會受到嚴重的影響。報告顯示,美國每年因銹蝕問題而產(chǎn)生的橋梁維修費用高達700億美元,其中有近20%的損失是由混凝土橋的鋼筋銹蝕問題造成的[2]。在英國,部分橋梁因銹蝕破壞造成的維修費用達到了造價的1.6～6倍。我國在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)過程中,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題也逐漸暴露,結(jié)構(gòu)未達到設(shè)計年限就提前退役的現(xiàn)象時有發(fā)生,例如我國青海省鹽湖地區(qū)的橋梁結(jié)構(gòu),使用僅2～3年就因嚴重腐蝕致使結(jié)構(gòu)過早失效[3],其原因是鋼筋表面的鈍化膜被破壞,導(dǎo)致鋼筋暴露在易腐蝕的環(huán)境中,并引起鋼筋的銹蝕,而銹蝕物向外膨脹的過程會使混凝土保護層產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力,當(dāng)混凝土環(huán)向拉應(yīng)力達到抗拉強度時混凝土就會開裂,產(chǎn)生的裂縫將進一步加速鋼筋的銹蝕,使保護層剝落、結(jié)構(gòu)承載性能退化,直至結(jié)構(gòu)性能失效。因此,鋼筋銹蝕所致混凝土的開裂問題是影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性和承載性能的關(guān)鍵,揭示銹蝕引起混凝土的開裂機理對于工程結(jié)構(gòu)壽命評估和維修加固等工作具有實際指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對混凝土開裂模型、鋼筋銹脹力、混凝土性能退化等問題,開展了大量的試驗、數(shù)值以及理論研究。在試驗研究方面:Andrade等[4]針對鋼筋位置、銹蝕速率、鋼筋直徑和保護層厚度等變量進行了加速銹蝕試驗,建立了銹蝕深度和時間以及銹蝕速率的經(jīng)驗公式;Liu等[2]通過試驗研究得到混凝土開裂的主要影響因素包括保護層厚度、鋼筋尺寸、混凝土材料屬性以及銹蝕速率等;Oh等[5]認為可以利用應(yīng)變來判斷開裂情況,并且建立臨界銹蝕率和保護層厚度的冪函數(shù)經(jīng)驗公式;Rodriguez等[6]進行銹蝕加速試驗,引入混凝土抗拉強度、保護層厚度與鋼筋直徑的比值作為變量,得到保護層表面裂縫寬度和銹蝕深度的經(jīng)驗公式。在數(shù)值仿真方面:Dagher等[7]建立混凝土銹蝕損傷的通用數(shù)值模型,分析混凝土的銹裂過程及性能退化;張偉平等[8]利用結(jié)構(gòu)的溫度膨脹特性模擬鋼筋銹蝕物的膨脹作用,建立銹脹仿真計算模型,得到混凝土保護層與鋼筋直徑之比是影響混凝土開裂的重要因素;金偉良等[9]建立非線性有限元模型,分析均勻銹蝕和非均勻銹蝕銹脹力作用下結(jié)構(gòu)的開裂過程,計算開裂時刻的銹脹力大小,并提出臨界銹蝕率的計算方法。在理論研究方面:Bazant[10]提出海洋環(huán)境下銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)物理模型,研究銹蝕過程中氧、氯離子的擴散和銹蝕物的組成,簡化了保護層銹脹開裂的計算方法;Chen等[11]將混凝土開裂考慮為各向異性的軸對稱問題,建立一種新的黏聚裂縫模型,分析裂縫的擴展全過程,預(yù)測了保護層表面的裂縫寬度變化;倫培元等[12]考慮在混凝土存在初始缺陷的情況下,提出三維半橢球形的混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂理論模型,認為增加混凝土保護層厚度有助于延緩結(jié)構(gòu)的銹脹開裂,從而提高結(jié)構(gòu)的耐久性;王海龍等[13]基于斷裂力學(xué)理論建立預(yù)測開裂時刻和臨界銹蝕率的混凝土銹蝕開裂模型。

以上研究較好地分析了結(jié)構(gòu)銹脹開裂過程中銹脹力的變化,預(yù)測了保護層開裂的時刻和臨界銹蝕率,探討了混凝土銹蝕開裂的主要影響因素[14-16],但是對混凝土開裂全過程以及裂縫擴展的理論分析較少,無法揭示裂縫的演變機理。為此,本文基于厚壁圓筒應(yīng)力理論,假設(shè)開裂混凝土的軟化曲線為指數(shù)形式,提出了一種新的由鋼筋銹蝕引起的混凝土保護層開裂模型。該模型將混凝土銹蝕開裂過程分為保護層未裂、部分開裂和完全開裂三個階段,推導(dǎo)了每一階段對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)、徑向位移和裂縫狀態(tài)等力學(xué)參數(shù)的表達式,得到了求解裂縫寬度的控制方程。此外,本文還研究了裂縫前沿的擴展規(guī)律,預(yù)測了混凝土保護層開裂的時間和銹蝕深度,揭示了裂縫的演化過程以及混凝土的剛度、強度變化規(guī)律。最后將所得結(jié)果同已有的試驗數(shù)據(jù)對比分析,驗證本文提出的模型。

1 銹蝕裂縫模型

Tepfers[17]最早利用彈性力學(xué)中的厚壁圓筒理論建立了模擬混凝土保護層的模型,分析開裂混凝土與鋼筋的殘余黏結(jié)強度,該模型也成為了研究銹蝕混凝土開裂問題的主要方法之一。本文基于混凝土材料開裂后呈各向異性的特性以及鋼筋均勻銹蝕的假設(shè),建立了三階段厚壁圓筒開裂混凝土模型。采取鋼筋均勻銹蝕假設(shè)的原因主要有:①鋼筋混凝土在均勻的銹脹力作用下可以等效為受均勻內(nèi)壓作用的厚壁圓筒結(jié)構(gòu),將機理復(fù)雜的鋼筋銹蝕導(dǎo)致的混凝土開裂問題考慮為軸對稱問題,可以簡化計算過程;②目前國內(nèi)外學(xué)者為了研究混凝土銹蝕開裂問題而建立的銹裂模型大多基于均勻銹蝕的假設(shè),且同試驗數(shù)據(jù)吻合較好;③自然情況下的非均勻銹蝕分布形態(tài)受到環(huán)境、人為因素影響較大,目前仍沒有一個準確的非均勻銹蝕分布預(yù)測模型,關(guān)于非均勻銹蝕導(dǎo)致的混凝土開裂的研究也較為缺乏,相關(guān)試驗與實測數(shù)據(jù)不足。

建立的混凝土保護層銹蝕開裂模型見圖1,其中,Rb為鋼筋的初始半徑,Ry為裂縫前端半徑,C為保護層厚度,Rc為包含保護層厚度C的外部圓的半徑,Ry為裂縫的前端半徑,D為鋼筋直徑,包圍著Rb的圓環(huán)代表鋼筋被消耗掉一部分而產(chǎn)生的銹蝕氧化物。

圖1 混凝土保護層銹蝕開裂模型

1.1 銹蝕過程

鋼筋銹蝕主要是因為鋼筋表面鈍化膜被破壞,氯離子侵入混凝土內(nèi)部,使得鋼筋生銹,而根據(jù)銹蝕程度的不同,銹蝕物也不同,生成的銹蝕產(chǎn)物導(dǎo)致質(zhì)量發(fā)生變化,單位長度的銹蝕物質(zhì)量Mx為

(1)

式中:icorr(τ)為單位長度鋼筋表面的年平均銹蝕電流;t為銹蝕時間;mc為經(jīng)驗系數(shù)取0.021[18]。

根據(jù)銹蝕物的質(zhì)量,推算鋼筋的體積變化ΔV為

(2)

式中:Ms為單位長度內(nèi)被消耗的鋼筋質(zhì)量;ρx、ρs分別為銹蝕物、鋼筋的密度;λm為銹蝕產(chǎn)物膨脹系數(shù),研究表明,銹蝕物可能產(chǎn)生2～6倍的體積膨脹[20]。

銹蝕物會隨著體積增大開始向外膨脹,導(dǎo)致鋼筋表面產(chǎn)生徑向位移ur,假設(shè)ur?Rb且鋼筋均勻銹蝕,可以表示為

(3)

式中:d為鋼筋與混凝土表面間的孔隙厚度。

工程實際中均勻銹蝕的情況出現(xiàn)較少,更多的以點蝕或坑蝕為主。但是當(dāng)銹蝕分布系數(shù)不大于2時,銹蝕產(chǎn)物接近均勻分布,既有研究表明,在研究裂縫擴展和結(jié)構(gòu)殘余壽命的問題時,采用均勻銹蝕或非均勻銹蝕兩種假設(shè)造成的差異較小[19-20]。因此,均勻銹蝕的假設(shè)在本文研究中是合理的。

1.2 混凝土銹蝕開裂模型

基于鋼筋均勻銹蝕的假設(shè),模型可以簡化為軸對稱模型。同時混凝土在工作條件下往往產(chǎn)生彎曲裂紋,可以將該問題簡化為平面應(yīng)力問題[18]。因此,本文模型中的環(huán)向應(yīng)力為主拉應(yīng)力,徑向應(yīng)力為主壓應(yīng)力。當(dāng)混凝土開裂后,由于混凝土的軟化特性,材料的抗拉強度會隨著裂縫寬度的增大而減小,根據(jù)裂縫和抗拉強度的關(guān)系引入材料的拉伸軟化曲線,其主要形式有直線、雙線性及指數(shù)型曲線[21-22]。直線型軟化曲線由于較為理想化,與試驗結(jié)果差異較大。目前大多數(shù)研究主要是基于雙線性的假設(shè),而針對指數(shù)型軟化曲線的研究較少。由于指數(shù)型曲線比較符合混凝土抗拉特性,因此本文利用指數(shù)型軟化曲線,建立鋼筋銹蝕混凝土開裂模型。

(4)

式中:σw為混凝土殘余抗拉強度;kc為軟化參數(shù)。W為規(guī)范化裂縫寬度,與實際裂縫寬度w的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(5)

不同軟化參數(shù)對應(yīng)的指數(shù)拉伸軟化曲線與典型的雙線性曲線的形狀對比見圖2。

圖2 不同軟化參數(shù)kc的指數(shù)軟化曲線與雙線性軟化曲線的對比

由于研究對象是結(jié)構(gòu)沿縱向鋼筋的截面,而且由于銹蝕深度相對鋼筋的初始半徑Rb非常小,因此單位銹蝕深度dr的求解可以進一步簡化為單位長度銹蝕產(chǎn)物的體積除以其表面積求得

(6)

引入銹蝕率tr的概念,并定義其為單位銹蝕深度dr與原鋼筋半徑Rb的比值,即

(7)

上述的鋼筋銹蝕過程忽略了結(jié)構(gòu)所承受外力產(chǎn)生的影響。

2 裂縫擴展全過程分析

鋼筋銹蝕物向外膨脹,使得混凝土產(chǎn)生徑向位移,當(dāng)混凝土的環(huán)向拉應(yīng)力達到混凝土抗拉強度時,混凝土開裂,產(chǎn)生徑向裂縫。隨著時間的推移,鋼筋銹蝕程度加深,裂縫逐漸加寬且向外擴展,直至混凝土保護層表面?；炷亮芽p從黏結(jié)表面擴展到保護層表面的過程中,可以分為開裂部分和未裂部分。未裂部分為各向同性問題并運用彈性理論進行分析。開裂部分的徑向剛度保持不變,切向剛度受開裂影響而降低,因此可以將開裂混凝土視為正交各向異性材料,通過混凝土材料拉伸軟化曲線,引入殘余抗拉強度,結(jié)合斷裂力學(xué)計算斷裂應(yīng)變及應(yīng)力,考慮鋼筋銹蝕產(chǎn)生位移邊界條件,聯(lián)立得到各向異性彈性體的位移協(xié)調(diào)方程,最終得到裂縫寬度的控制方程。

整個混凝土開裂過程可分為裂縫萌生、部分開裂及完全開裂三個階段。當(dāng)鋼筋銹蝕物填充滿混凝土孔隙區(qū)后,繼續(xù)向外膨脹,當(dāng)鋼筋表面混凝土的環(huán)向應(yīng)力達到混凝土抗拉強度時,混凝土開裂,進入部分開裂階段。隨著時間的推移,銹蝕物逐漸增加,混凝土保護層的環(huán)向拉應(yīng)力越來越大,裂縫也隨之向外擴展,引入裂縫前端半徑Ry。當(dāng)裂縫擴展到保護層表面時(Ry=Rc),結(jié)構(gòu)表面開始出現(xiàn)裂縫,利用鋼筋表面混凝土裂縫寬度Wb及其對徑向坐標(biāo)r的一階導(dǎo)數(shù)值,求解裂縫控制方程式,從而得到保護層表面裂縫寬度變化。

2.1 裂縫萌生

此時的圓筒模型沒有產(chǎn)生裂縫,可以采用彈性力學(xué)理論,因此各向同性彈性體的位移隨徑向坐標(biāo)r的關(guān)系為

(8)

式中:u為徑向位移;C1、C2為由邊界條件確定的常系數(shù);徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ可表示為

(9)

(10)

式中:υ為混凝土材料的泊松比。

鋼筋表面處的位移和混凝土保護層的徑向應(yīng)力邊界條件為

(11)

式中:ub為黏結(jié)面位移。

將邊界條件式(11)分別代入式(8)和式(9)中,解得

(12)

(13)

將解得的常系數(shù)代入式(9)中,得到徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ表達式為

(14)

(15)

2.2 部分開裂階段

此階段,圓筒內(nèi)表面已經(jīng)開裂,裂縫前端向外延伸擴展,但是還未擴展至保護層表面,可以將開裂模型分為開裂部分的內(nèi)筒(Rb≤r≤Ry)和彈性部分的外筒(Ry≤r≤Rc)。

外筒部分的邊界條件為

(16)

式中:ft為混凝土初始抗拉強度。

利用邊界條件式(16)和式(14)、式(15),徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ分別為

(17)

(18)

裂縫前端的表達式可以通過裂縫前端處未裂區(qū)與開裂區(qū)的變形協(xié)調(diào)關(guān)系得到,已知彈性區(qū)與開裂區(qū)在裂縫尖端處(r=Ry)的徑向位移分別為

(19)

(20)

式中:E為混凝土彈性模量。

將式(12)、式(13)代入式(19)整理得

(21)

(22)

2.3 完全開裂階段

將開裂后的混凝土視為正交各向異性材料,為了方便求解,引入黏聚裂縫的概念,將實際的徑向裂縫等效為對稱分布在模型內(nèi)的nc條裂縫[15],構(gòu)成一個軸對稱問題?；贐azant等[23]提出的斷裂帶理論,混凝土保護層表面的裂縫總數(shù)nc為

(23)

式中:Lc為最小允許裂縫帶寬度Lc=3da,da為混凝土的最大骨料尺寸。

(24)

(25)

式中:l0=nclch/2π,lch為Hillerborg等[24]定義的特征長度,其計算式為

(26)

因此,環(huán)向總應(yīng)變εθ為

(27)

根據(jù)幾何方程可得徑向位移ur和徑向應(yīng)變εr分別為

(28)

將式(24)、式(25)、式(26)和式(27)代入式(28)得徑向應(yīng)變εr和徑向位移ur分別為

(29)

(30)

開裂混凝土的環(huán)向剛度會隨著裂縫寬度的增加而逐漸減小,引入剛度折減系數(shù)β為

(31)

根據(jù)Pantazopoulou等[18]提出的正交各向異性彈性柱體的位移協(xié)調(diào)方程,即

(32)

將式(29)和式(31)代入式(32),得到裂縫寬度關(guān)于半徑r的控制方程為

(33)

式(33)是一個非線性二階微分方程,難以直接求得規(guī)范化裂縫寬度W的顯式公式。本文利用數(shù)值方法求解該微分方程,首先將方程降階,取得某一點的W值及其一階導(dǎo)數(shù)值,運用這兩個初始邊界條件,可以得到方程的數(shù)值解,再通過式(5)的轉(zhuǎn)換就可以得到實際裂縫的寬度。

在裂縫前端到達保護層表面時,模型進入完全開裂階段,結(jié)構(gòu)表面開始出現(xiàn)裂縫。此時保護層表面的裂縫寬度可利用鋼筋表面處的裂縫寬度Wb及其一階導(dǎo)數(shù)值dW/dr兩個初始邊界條件求解式(33)得到。聯(lián)立式(11)和式(29),得到鋼筋表面裂縫寬度為

(34)

式中:函數(shù)lambertw(0,x)為f=xex的反函數(shù),常應(yīng)用于求解帶有指數(shù)項的微分方程。

開裂后混凝土可以看作正交各向異性材料,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為

(35)

(36)

考慮開裂部分環(huán)向拉應(yīng)力等于其殘余抗拉強度,因此將式(27)、式(30)和式(31)代入式(36),再聯(lián)立式(4)和式(36),解得W對于徑向坐標(biāo)r的一階導(dǎo)數(shù)為

(37)

利用式(34)、式(37)作為二階微分方程的兩個初始條件求解裂縫寬度控制方程式(33),得到裂縫寬度W與徑向坐標(biāo)r的關(guān)系,再令r=Rc得到混凝土保護層表面的裂縫寬度。

3 數(shù)值算例

3.1 模型驗證

為驗證本文理論模型的準確性,采用Liu等[2]得到的加速銹蝕試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證。根據(jù)文獻[2]中試驗提供的材料參數(shù),混凝土抗壓強度fc=31.5 MPa,抗拉強度ft=3.3 MPa,彈性模量E=27 GPa,泊松比υ=0.18,混凝土蠕變系數(shù)為2,鋼筋密度ρs=7 850 kg/m3,鋼筋銹蝕物密度ρx=3 600 kg/m3,取λm=1.85×10-4。假設(shè)最大骨料尺寸da=25 mm,軟化參數(shù)kc=1,斷裂能Gf=83 N/m,裂縫總條數(shù)nc=4,極限裂縫寬度wu=0.2 mm,體積膨脹系數(shù)λm取1.85×10-4和2.17×10-4[2],分別表示取值的不確定性與可能的取值范圍,用以研究體積膨脹對裂縫擴展的影響。

利用本文方法計算保護層完全開裂時間并與試驗結(jié)果相比較,見表1。由表1可知,保護層完全開裂的時間會隨著保護層厚度的增大而明顯增加,試驗結(jié)果被包含在預(yù)測的時間區(qū)間之內(nèi)或非常接近預(yù)測區(qū)間,表明預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,從而驗證了本文模型的準確性和有效性。

表1 不同體積膨脹系數(shù)下保護層開裂時間

3.2 參數(shù)分析

不同膨脹系數(shù)下鋼筋表面處的徑向位移ur隨時間的變化關(guān)系見圖3。由圖3可知,相同時間下銹蝕膨脹系數(shù)越大,徑向位移也越大。在銹蝕初期,徑向位移增加的速率較快,隨著時間的推移曲線趨于平緩。銹蝕時間低于5 a時,不同膨脹系數(shù)對徑向位移的影響不明顯,超過該年限后,徑向位移的差異顯著增大。并且分別在38.1、40.9、42.6 a處達到127.32 μm,對應(yīng)混凝土表面裂縫寬度達到極限值wu。

圖3 徑向位移ur隨時間變化

不同體積膨脹系數(shù)下鋼筋表面處的裂縫寬度隨時間的變化見圖4,由圖4可知,鋼筋表面處的裂縫寬度隨時間的變化同徑向位移相似,同樣也是在38.1、40.9、42.6 a時達到裂縫極限值wu。

圖4 不同體積膨脹系數(shù)下鋼筋表面處裂縫寬度隨時間變化

為了解鋼筋表面和保護層表面的裂縫寬度的時間特征差異,繪制了λm=1.85×10-4時兩者隨時間的變化曲線見圖5。由圖5可知,保護層表面在初期并沒有出現(xiàn)裂縫,當(dāng)銹蝕時間達到1.88 a時,表面突然出現(xiàn)裂縫,且寬度瞬間升至0.04 mm,這是由于混凝土在開裂時存在應(yīng)力瞬間釋放現(xiàn)象。鋼筋表面的裂縫則隨時間的增長持續(xù)增大,且由于銹蝕物向外膨脹,其裂縫寬度要略大于保護層裂縫寬度。隨著時間的推移,兩者的差值會逐漸減小并趨于相同,最終在42.6 a時達到極限裂縫寬度值0.2 mm。這主要是由于銹蝕時間達到一定時,銹蝕產(chǎn)物逐漸增多,銹脹力會持續(xù)增大,使得鋼筋表面的裂縫逐漸向保護層裂縫貫通。

當(dāng)λm=1.85×10-4時,裂縫前端從鋼筋表面擴展到保護層表面的全過程見圖6。由圖6可知,裂縫前端在1.88 a左右的時間點到達了保護層表面。裂縫前端在接近鋼筋表面和保護層表面時,其擴展速率明顯快于中間部分,同樣是由于在開裂初始階段和最終階段應(yīng)力釋放現(xiàn)象導(dǎo)致的。

鋼筋表面和保護層表面的環(huán)向應(yīng)力隨時間的變化曲線見圖7。鋼筋表面由于開裂較早,所以在經(jīng)歷了短暫的初裂過程之后環(huán)向應(yīng)力由混凝土抗拉強度值開始呈指數(shù)下降,直至接近為0。保護層表面處環(huán)向應(yīng)力由于受到膨脹作用,在1.88 a的時間內(nèi)升高至3.3 MPa,達到混凝土的抗拉強度,隨后保護層表面開裂,并同樣以指數(shù)形式急劇降低并逐漸趨于0。

為研究臨界鋼筋銹蝕深度(混凝土保護層開裂時銹蝕深度)同保護層厚度與鋼筋直徑之比(C/D)的關(guān)系,根據(jù)文獻[25]提供的試驗參數(shù)計算得到理論預(yù)測結(jié)果,見圖8。同相應(yīng)試驗結(jié)果相比,可以發(fā)現(xiàn),本文模型的預(yù)測結(jié)果與試驗值吻合較好,臨界銹蝕深度與保護層和鋼筋直徑之比C/D的關(guān)系呈正線性相關(guān)規(guī)律。

圖8 不同保護層厚度與鋼筋直徑之比的臨界銹蝕深度

等效裂縫寬度隨銹蝕率的變化曲線見圖9。銹蝕水平較低時,無裂縫產(chǎn)生。當(dāng)銹蝕率達到某一臨界值時(約為0.004 1),保護層表面完全開裂。裂縫達到0.04 mm后,隨著銹蝕率的增加裂縫寬度近似呈線性增長。進一步地,將本文的預(yù)測結(jié)果與大量試驗結(jié)果[26-30]進行對比,可以發(fā)現(xiàn)本文的模型預(yù)測結(jié)果與大部分試驗結(jié)果吻合程度較好,也進一步地驗證了本文所提出方法的準確性。

混凝土表面裂縫寬度在不同銹蝕電流的情況下隨時間的變化關(guān)系見圖10。由圖10可知,銹蝕電流的增大會導(dǎo)致裂縫提前出現(xiàn)。隨著銹蝕電流從0.3 μA/cm2增加至5 μA/cm2,在相同的銹蝕時間下,裂縫寬度將會明顯變大。此外,銹蝕電流越大,裂縫的增長速率也顯著增大,尤其是銹蝕電流超過1 μA/cm2以后。由此可見,銹蝕電流對混凝土開裂與裂縫擴展有著顯著的影響。

鋼筋表面和保護層表面處剛度折減系數(shù)β隨時間的變化見圖11。未開裂時,剛度折減系數(shù)被假定為1。由圖11可知,在鋼筋表面,剛度折減系數(shù)β伴隨著混凝土開裂急劇下降,在1.88 a時即保護層表面開裂的時刻就已經(jīng)降到了0.01以下,而保護層表面的剛度從開裂后驟降至0.08左右,隨后繼續(xù)快速下降。因此,混凝土保護層在開裂過程中其剛度下降的速度要快于強度衰減的速度。

在不同的銹蝕物膨脹系數(shù)下,混凝土結(jié)構(gòu)的臨界銹蝕深度隨混凝土抗拉強度的變化見圖12。結(jié)果表明,銹蝕產(chǎn)物膨脹系數(shù)從1.85×10-4增大到2.17×10-4過程中,臨界銹蝕深度有了明顯的減小。因此,銹蝕產(chǎn)物的膨脹系數(shù)越大,結(jié)構(gòu)的銹蝕破壞發(fā)生得越快。隨著混凝土抗拉強度的增大,混凝土結(jié)構(gòu)的臨界銹蝕深度逐漸增大,但是隨著銹蝕產(chǎn)物膨脹系數(shù)的增大,抗拉強度對臨界銹蝕深度的影響會有所削弱,其曲線也相對比較平緩。

圖12 不同膨脹系數(shù)下臨界銹蝕深度隨混凝土抗拉強度的變化

4 結(jié)論

本文考慮混凝土開裂后的抗拉強度指數(shù)型軟化形式,提出了基于時間及銹蝕率的混凝土銹蝕開裂模型,研究了混凝土銹脹開裂全過程,主要結(jié)論如下:

(1)推導(dǎo)了裂縫寬度沿著徑向坐標(biāo)r的控制方程并給出了數(shù)值求解方法,預(yù)測了混凝土保護層表面完全開裂的時間,并利用試驗數(shù)據(jù)進行對比,驗證了模型的有效性。

(2)研究了裂縫擴展全過程,推導(dǎo)了裂縫前端及各階段相關(guān)力學(xué)參數(shù)的公式,利用數(shù)值算例研究了徑向位移和裂縫寬度隨時間的變化規(guī)律。

(3)在銹蝕初期,混凝土表面的環(huán)向應(yīng)力會迅速上升,當(dāng)裂縫到達保護層表面時,混凝土抗拉強度急劇下降,而切向剛度則將會以更快的速度衰減。

(4)混凝土保護層厚度與鋼筋直徑之比(C/D)、混凝土抗拉強度和銹蝕膨脹系數(shù)等因素直接影響著保護層銹蝕開裂時間。銹蝕電流直接與銹蝕速率相關(guān),工程應(yīng)用中可以通過測定、控制銹蝕電流來解決相應(yīng)的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題。

(5)通過引入銹蝕率的概念來描述鋼筋銹蝕程度,發(fā)現(xiàn)銹蝕率和裂縫寬度之間呈正線性相關(guān),并通過大量試驗數(shù)據(jù)對比分析,發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果吻合程度較好,進一步驗證了本文模型的有效性和準確性。

(6)利用保護層外表面的裂縫寬度,結(jié)合結(jié)構(gòu)允許的最大裂縫寬度以及鋼筋銹蝕率,可以預(yù)測結(jié)構(gòu)剩余壽命;同時,結(jié)合時變結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險分析與全壽命成本分析,可以指導(dǎo)混凝土結(jié)構(gòu)的維修加固以及優(yōu)化維護方案。