路世昌, 劉雨詩, 于智龍, 劉 舒

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125000; 2.中國銀行保險監(jiān)督管理委員會鐵嶺監(jiān)管分局,遼寧 鐵嶺 112000)

0 引言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)通過對多投入多產(chǎn)出決策單元建模,構(gòu)建具有凸性、錐性及最小性的生產(chǎn)集合,再確定決策單元的包絡(luò)面,即生產(chǎn)前沿面,決策單元與生產(chǎn)前沿面之間的距離為無效部分,決策單元在生產(chǎn)前沿面上的投影為最有效的投入產(chǎn)出組合,從而估計決策單元的效率值。作為非參數(shù)多產(chǎn)多投模型,DEA模型及其擴展模型避免了對生產(chǎn)效率函數(shù)具體形式的依賴性,在解決實際問題時更具有普適性和實用性,被廣泛應(yīng)用于政府效率評估[1,2]、銀行效率評估[3,4]、保險業(yè)效率評估[5]等多個領(lǐng)域,相關(guān)論文數(shù)量成指數(shù)級上升趨勢。然而,DEA模型基于確定性假設(shè)構(gòu)建生產(chǎn)前沿面的過程中,忽略了模型中噪音、隨機誤差和環(huán)境變量等不確定因素,而實際的生產(chǎn)集合由非理論數(shù)據(jù)構(gòu)成,常帶有誤差等其他干擾項,因此在使用DEA模型估計實際生產(chǎn)集合的效率時,生產(chǎn)前沿面極易受到特異數(shù)據(jù)影響而偏移。

針對這一問題,學(xué)者們從不同角度給出了解決辦法。馬生昀等[6]利用隨機規(guī)劃方法構(gòu)建了參數(shù)或決策單元服從一定概率分布的DEA隨機擴展模型,王美強和李勇軍[7,8]利用模糊數(shù)學(xué)方法量化非確定性變量構(gòu)建DEA模型,在模糊環(huán)境下形成模糊生產(chǎn)前沿面,KUOSMANEN等[9]和謝輝軍等[10]通過DEA模型與隨機前沿面分析(SFA)結(jié)合的方式進行數(shù)據(jù)分析,增加模型的隨機性。上述方法中,隨機規(guī)劃方法需依賴于特定參數(shù)或概率分布,模糊數(shù)學(xué)方法中模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化效果直接影響模型效率評估結(jié)果,在與SFA結(jié)合的方法中只能將誤差歸因于一個投入或一個產(chǎn)出變量上。

近幾年,由于機器學(xué)習(xí)算法在處理不確定性問題上具有一定優(yōu)勢而成為數(shù)據(jù)處理的主流方法,將DEA模型與機器學(xué)習(xí)算法結(jié)合使用,能夠?qū)崿F(xiàn)對具有多重特征且不確定性數(shù)據(jù)的分析,減少對特定參數(shù)或概率分布的依賴,形成具有可擴展性的集成模型。其中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在處理多維、復(fù)雜數(shù)據(jù)上具有優(yōu)勢,在與DEA模型結(jié)合時效果更為突出,被越來越多的學(xué)者選擇使用[11,12]。目前在DEA模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合的方法中,一般選用投入或產(chǎn)出數(shù)據(jù)作為自變量,已生成的效率值作為因變量,進行回歸分析,實現(xiàn)效率值的校正,模糊了DEA模型中包絡(luò)面與決策單元之間的關(guān)系。馮長敏等[13]根據(jù)DEA模型中決策單元在生產(chǎn)前沿面上的投影值,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重新估計生產(chǎn)前沿面并實現(xiàn)了決策單元的排序。但僅通過決策單元有效值進行再估計,極大的依賴原有生產(chǎn)前沿面,易受到特異數(shù)據(jù)影響。

本文考慮構(gòu)建一種隨機混合生產(chǎn)前沿面(BP_SHPF)模型,將有效決策單元與貼近生產(chǎn)前沿面的無效決策單元分組混合,通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,確定新的生產(chǎn)前沿面位置,并根據(jù)新建立的生產(chǎn)前沿面估計決策單元效率值。BP_SHPF模型通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了非機器學(xué)習(xí)方法的局限性,同時保留了決策單元與生產(chǎn)前沿面的位置關(guān)系,校正了生產(chǎn)前沿面前置問題,在對實際生產(chǎn)集合進行效率評估時得到更易區(qū)分、更合理的決策單元效率值與效率排序。

1 BP_SHPF模型

BP_SHPF模型流程如圖1所示,主要包括以下4個步驟:求解確定生產(chǎn)前沿面;混合有效單元與無效單元;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練;重新計算決策單元(DMU)效率。

1.1 DEA模型求解確定生產(chǎn)前沿面

BP_SHPF模型作為一種集成模型,適用多種DEA模型。本文將以DEA模型中的BC2模型為例說明BP_SHPF模型的構(gòu)建方法。BC2模型能夠在變動規(guī)模報酬下實現(xiàn)純技術(shù)效率與規(guī)模效率的評估,其生產(chǎn)可能性集為pB={(x,y)|x≥Xλ,y≤Yλ,eλ=1,λ≥0},其中,條件eλ=1為凸性約束條件,減少了模型的可行域范圍。

下面以面向產(chǎn)出的BC2模型為例:

(BCC-O0) maxηB

s.t.Xλ≤x0

ηBy0-Yλ≤0

eλ=1

λ≥0

如圖2所示,BC2模型構(gòu)建了生產(chǎn)前沿面A-B-C,生產(chǎn)前沿面上的決策單元為有效單元,效率值為1,其他無效決策單元在生產(chǎn)前沿面上的投影為該決策單元的有效值,BC2模型中投影值計算如下所示:

圖2 BC2模型生產(chǎn)前沿面

根據(jù)投影值可計算決策單元效率,公式如下:

BCCefficiency=DT/ST

1.2 混合決策單元

如圖3所示,BP_SHPF模型為增加DEA模型隨機性,減少特異數(shù)據(jù)影響,認(rèn)為位于生產(chǎn)前沿面附近的決策單元仍有一定概率是有效決策單元,將這些決策單元與有效決策單元混合,重新生成生產(chǎn)前沿面,將一定程度改善DEA模型生產(chǎn)前沿面前置情況。

圖3 特異數(shù)據(jù)影響生產(chǎn)前沿面

在投入集合X中,投入相近的決策單元的效率評估應(yīng)采用同一參考標(biāo)準(zhǔn),因此本文將采取分段最優(yōu)方法進行數(shù)據(jù)混合,算法過程描述如下:

(1)將投入集合X按序均分為N個子集合記為Xn,并將子集中包含最多的有效決策單元數(shù)記為m。

(2)對第n個子集內(nèi)的決策單元按效率降序排列,取效率最大的m個決策單元,標(biāo)記為混合單元集合S。

(3)計算各子集中混合決策單元平均效率Pn,比較求得全部子集的最低混合決策單元效率P′。

(4)對任意非最低效子集Xn,將效率降序排序m+1至m+a個決策單元添加至集合S,使得Pn≤P′且S是Xn內(nèi)決策單元效率均值最大的子集。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本小節(jié)將混合決策單元集合的投入值作為輸入,產(chǎn)出值作為輸出,進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,通過誤差反向傳播進行各層神經(jīng)元參數(shù)調(diào)整,實現(xiàn)集合X的期望產(chǎn)出值估計。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終目標(biāo)是誤差最小化,通常采用梯度下降算法,按誤差梯度反向調(diào)整神經(jīng)元參數(shù),一定程度存在無法獲得全局最優(yōu)、學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢及理論依據(jù)不足等問題。為此許多學(xué)者提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法,包括隨機梯度下降、擬牛頓法、自適應(yīng)梯度算法、共軛梯度法等。本文采用自適應(yīng)梯度算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),學(xué)習(xí)速率根據(jù)誤差大小調(diào)整,無需設(shè)定,使神經(jīng)元參數(shù)向誤差減小方向調(diào)整,算法過程簡述如下:

1)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net包括X個輸入,H個隱藏單元,Y個輸出;

2)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w;

4)與n-1次迭代誤差進行比較,若E(n)E(n-1)則減小學(xué)習(xí)步長η(n)=η(n)×b,b∈(0,1);

5)net權(quán)值與步長η(n)存在以下關(guān)系w(n+1)=w(n)-η(n)×(δE(n)/δw(n));

6)重復(fù)步驟1至步驟5直到誤差值小于預(yù)設(shè)誤差或?qū)嶒灥螖?shù)滿足要求。

BP_SHPF模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下:

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù):多位研究學(xué)者通過理論及實踐得出,具有單隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近閉區(qū)間的任意連續(xù)函數(shù),因此BP_SHPF模型使用如圖4所示的“輸入層—隱藏層—輸出層”三層結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

圖4 三層結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

輸入輸出節(jié)點數(shù):神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型目標(biāo)是校正生產(chǎn)前沿面位置,輸入、輸出結(jié)點數(shù)應(yīng)與DEA模型中投入、產(chǎn)出數(shù)相對應(yīng)。

隱藏層節(jié)點數(shù):隱藏層節(jié)點數(shù)是直接影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確性的重要參數(shù),對于三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而言,隱藏節(jié)點數(shù)H過大會導(dǎo)致過擬合,H過小會導(dǎo)致誤差較大。本文假定隱藏層節(jié)點與訓(xùn)練樣本數(shù)量和輸入輸出數(shù)存在以下關(guān)系:

其中,H為隱層節(jié)點數(shù),X為輸入個數(shù),Y為輸出個數(shù),a為常數(shù)[1,10]。在實驗過程中對a取1至10的整數(shù),計算對應(yīng)的H值,并分別進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,計算每次訓(xùn)練對應(yīng)總誤差Ea,比較Ea大小,選取Ea最小時的H值作為實際隱層節(jié)點數(shù)。

1.4 決策單元效率再計算

決策單元m的實際產(chǎn)出值與生產(chǎn)前沿面上產(chǎn)出值的距離為該決策單元的無效部分。如圖5所示,在DEA模型中決策單元的效率通過原生產(chǎn)前沿面A-B-C-D上的投影點F計算,在BP_SHPF模型中構(gòu)建了新的生產(chǎn)前沿面A-B-E-D,決策單元m的效率通過投影點G計算。

2 實驗結(jié)果

2.1 Monte Carlo模擬

本節(jié)通過Monte Carlo模擬對BP_SHPF模型分別進行單產(chǎn)單投及多產(chǎn)多投驗證。

(1)單產(chǎn)單投模型

實驗中隨機生成兩個樣本數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)大小分別為N=100,N=300,重復(fù)實驗次數(shù)M=100,實驗結(jié)果如圖6、圖7所示。其中,“*”為DEA模型生成的前沿面,“+”為DEA_BP模型,即BP僅對有效決策單元校正結(jié)果,“◆”為BP_SHPF模型生成的前沿面,“▲”為計算目標(biāo)值ξ,折線為實際目標(biāo)值′ξ,可以發(fā)現(xiàn)DEA模型前沿面存在明顯前置,DEA_BP模型增加了前沿面的隨機性,但并不能有效校正前沿面,甚至出現(xiàn)有效值高于DEA模型的情況,而BP_SHPF模型通過生成光滑非線段構(gòu)成的生產(chǎn)前沿面,有效的校正其前置問題,更貼近真實情況。

圖6 N=100投入產(chǎn)出估計結(jié)果

圖7 N=300投入產(chǎn)出估計結(jié)果

模型誤差結(jié)果比較如表1、表2所示,表中E為各模型誤差均值,MSE為均方誤差,BIAS為偏差。對比表中結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),BP_SHPF模型MSE和BIAS均明顯小于DEA和DEA_BP模型,BP_SHPF模型一定程度上有效,且樣本數(shù)量N=300時BP_SHPF模型MSE和BIAS值小于N=100,說明隨著樣本數(shù)量增加,BP_SHPF模型估計效果有所提升。

表1 N=100單產(chǎn)單投E、MSE、BIAS值

表2 N=300單產(chǎn)單投E、MSE、BIAS值

(2)多產(chǎn)多投模型

表3 N=100多產(chǎn)多投E、MSE、BIAS值

表4 N=300多產(chǎn)多投E、MSE、BIAS值

2.2 Spearman 秩相關(guān)分析

本節(jié)通過Spearman秩相關(guān)分析驗證BP_SHPF模型計算的效率值與傳統(tǒng)DEA模型計算的效率值的相關(guān)性,證明BP_SHPF模型效率排序有效。根據(jù)第3節(jié)中BP_SHPF模型與傳統(tǒng)DEA模型實驗結(jié)果計算決策單元效率并按降序排列,記為序列X,Y。令Pi為序列X中Xi的秩,Qi為序列Y中Yi的秩,使用參數(shù)Bi=Pi-Qi表示兩者排序的一致性,則Spearman相關(guān)系數(shù)可以計算如下:

Spearson相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果如表5所示,可發(fā)現(xiàn)單產(chǎn)單投BP_SHPF模型與DEA模型相關(guān)性系數(shù)均大于0.8,多產(chǎn)多投BP_SHPF模型與DEA模型相關(guān)性系數(shù)均大于0.5,認(rèn)為兩者存在相關(guān)性,BP_SHPF模型效率排序可靠。

表5 Spearman相關(guān)系數(shù)

3 107家農(nóng)村商業(yè)銀行生產(chǎn)效率分析

本節(jié)將BP_SHPF模型應(yīng)用于中國農(nóng)村商業(yè)銀行效率分析與排序,共收集135家農(nóng)村商業(yè)銀行2010年至2018年數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)來源為國泰安金融數(shù)據(jù)庫CSMAR及銀行機構(gòu)按規(guī)定披露的財務(wù)報表。由于農(nóng)村商業(yè)銀行公司治理能力弱,部分銀行年度報表數(shù)據(jù)存在缺失現(xiàn)象,對數(shù)據(jù)進行整理后共獲得2014年至2018年107家農(nóng)村商業(yè)銀行數(shù)據(jù)用于模型實證分析,按地區(qū)對其進行分類,其中東部地區(qū)64家,中部地區(qū)36家,西部地區(qū)7家,資產(chǎn)負(fù)債情況如表6所示。依據(jù)謝建輝等[10]實驗數(shù)據(jù)選擇,本文選用營業(yè)支出、管理費用支出作為投入變量,利息收入和其他收入為產(chǎn)出變量,分別通過BP_SHPF模型和DEA模型計算得出2018年各地區(qū)農(nóng)商行效率均值及標(biāo)準(zhǔn)差如表6所示。實驗結(jié)果表明,BP_SHPF模型和DEA模型計算的效率均值大小排序一致,均為東部地區(qū)農(nóng)商行效率均值大于西部地區(qū)農(nóng)商行效率均值大于中部地區(qū)農(nóng)商行效率均值。但DEA模型得出的各地區(qū)間農(nóng)商行效率均值差距不明顯,東、中地區(qū)農(nóng)商行效率均值差和東、西地區(qū)農(nóng)商行效率均值差分別為0.0365和0.0046,BP_SHPF模型計算東、中地區(qū)農(nóng)商行效率均值差和東、西地區(qū)效率農(nóng)商行均值差分別為0.1818和0.0512,更好的體現(xiàn)了各地區(qū)農(nóng)商行間效率差距。通過實驗得出的效率標(biāo)準(zhǔn)差可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)BP_SHPF模型處理后,同一地區(qū)決策單元效率值的標(biāo)準(zhǔn)差大于DEA模型,這表明同一地區(qū)的農(nóng)商行效率值更加分散,更好的體現(xiàn)了農(nóng)商行之間的效率差距。

表6 東、中、西部地區(qū)銀行機構(gòu)投入、產(chǎn)出及效率均值

圖8表示了2014年至2018年期間東、中、西部地區(qū)農(nóng)商行效率變化情況?？傮w上,2014年至2018年期間東部地區(qū)農(nóng)商行效率均值最優(yōu)。各地區(qū)農(nóng)商行效率均值呈現(xiàn)先上升再下降后趨于平穩(wěn)狀態(tài),其中,東、西部地區(qū)農(nóng)商行效率均值于2015年達到峰值,中部地區(qū)農(nóng)商行效率均值于2017年達到峰值。值得注意的是2014年至2015年西部地區(qū)農(nóng)商行效率均值明顯提升,2016年至2017年中部地區(qū)農(nóng)商行效率均值呈現(xiàn)明顯上升,但2018年出現(xiàn)急速回落。

圖8 東、中、西部地區(qū)年度效率均值

4 結(jié)論

在DEA模型的基礎(chǔ)上,本文假設(shè)貼近生產(chǎn)前沿面的無效決策單元一定概率有效,通過對生產(chǎn)前沿面的后置校正,改善特異數(shù)據(jù)對生產(chǎn)前沿面的影響,并通過Monte Carlo模擬實驗驗證模型在單產(chǎn)單投及多產(chǎn)多投生產(chǎn)集合上的效率評估,并證明模型能有效校正DEA模型誤差,使用Spearman相關(guān)系數(shù)分析BP_SHPF模型估算效率與傳統(tǒng)DEA模型估算效率的相關(guān)性,證明其效率值及效率排名有效。同時,對107家中國農(nóng)村商業(yè)銀行效率進行評估,體現(xiàn)BP_SHPF模型具有可用性和實用性。

BP_SHPF模型是一種效率評估方法,其中所使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于生產(chǎn)前沿面重置,在使用過程中可以嘗試用其他機器學(xué)習(xí)算法進行替代,進一步將模型擴展為DEA模型與機器學(xué)習(xí)算法結(jié)合的集成模型。在實驗過程中發(fā)現(xiàn),如數(shù)據(jù)存在指標(biāo)為負(fù)或數(shù)據(jù)缺失等數(shù)據(jù)問題時,則無法使用BP_SHPF模型,如何對不完全數(shù)據(jù)進行效率分析將是進一步的研究方向。