文| 章威維

一、習(xí)題展評(píng)

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開后再重新拼組，拼組后的圖形面積與原長(zhǎng)方形面積相等的圖形有（ ）（多選題）

2.能力指向

物體的面積不會(huì)隨著物體的位置和形狀的改變而改變，面積具有“守恒”這個(gè)屬性。本題考查學(xué)生在對(duì)圖形分割、拼組過程中，各種重疊、不規(guī)則物體面積是否守恒的判定，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解面積的概念屬性。

3.學(xué)情分析

對(duì)城區(qū)小學(xué)44 名學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，全部選對(duì)的占68.2%。集中錯(cuò)誤為錯(cuò)選B 和漏選D。經(jīng)過訪談發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)把長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)三角形重新進(jìn)行拼組，面積不變這個(gè)守恒性屬性是能感知的，但對(duì)拼成后的圖形，考慮重疊以及不規(guī)則圖形，學(xué)生依舊處于直覺判斷階段。面積的守恒，習(xí)慣于對(duì)規(guī)則圖形的守恒，如圖形A 和圖形C，而對(duì)圖形D，由于是不規(guī)則圖形，學(xué)生的意識(shí)中就認(rèn)為面積與原長(zhǎng)方形不一樣。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

（1）我們身邊有許多熟悉的“面積尺”。給下面的“面積尺”填上合適的單位。

（2）請(qǐng)幫下面三個(gè)物體的表面尺寸填上合適的單位。

（3）選擇合適的“面積尺”，說一說三個(gè)物體表面面積的大小。

①數(shù)學(xué)書封面的面積大約有（ ）個(gè)（ ）那么大。

②學(xué)校操場(chǎng)的面積大約有（ ）個(gè)（ ）那么大。

③課桌面的面積大約有（ ）個(gè)（ ）那么大。

2.能力指向

利用學(xué)生熟悉的物體作為“面積尺”，建立這些面積尺的表象，然后作為非標(biāo)準(zhǔn)單位，通過度量其他物體的面積，把測(cè)量單位的直接累加變成測(cè)量單位的運(yùn)算累加，在推算過程中，感悟度量的方法，發(fā)展度量意識(shí)，逐步提高量感和推理能力。

3.學(xué)情分析

三道題的得分率如下：

（1） （2） （3）86.3% 90.9%①②③64.1% 51.2% 61.5%

從表中可知，學(xué)生是認(rèn)可并熟悉身邊物體作為“面積尺”的，但要根據(jù)這些“面積尺”來描述數(shù)學(xué)書、操場(chǎng)和課桌面的大小，部分學(xué)生還是缺乏建立表象及相應(yīng)的推算能力。尤其是大面積表象的建立，需要學(xué)生根據(jù)操場(chǎng)長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度來估算操場(chǎng)的面積，再根據(jù)“面積尺”進(jìn)行推算，本小題錯(cuò)誤率最高。可見，推算能力的缺失直接影響量感的生長(zhǎng)。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

一輛灑水車每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8 米，灑水車行駛6 分鐘后能給多大的地面灑上水？

小莉和小明通過圖表達(dá)了他們的想法。請(qǐng)根據(jù)他們畫的圖，列出算式，并說一說他們每一步所表示的意思。

2.能力指向

對(duì)度量意義的理解。選擇學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，以灑水車灑水面積為載體，考查學(xué)生對(duì)“度量對(duì)象”“度量單位”“度量結(jié)果”三個(gè)度量核心要素的理解。通過圖示的形式來正確理解所對(duì)應(yīng)的度量對(duì)象和度量單位，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的自主思考與探究，考查學(xué)生解決問題的能力及對(duì)面積量感的感悟能力。

3.學(xué)情分析

根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，劃分為4 個(gè)水平層級(jí)。（見文末表1）

表1

測(cè)試班級(jí)學(xué)生的水平大多集中于水平1 和水平2。72.7%的學(xué)生能解答小莉的圖示。主要是圖示中已有明確的“6 個(gè)200 米”這個(gè)提示，只要再×8 就可以了。但說明具體表示的意思時(shí)，一部分學(xué)生審題不清，描述的是算式本身的運(yùn)算順序。35.9%的學(xué)生能正確表述出每一步所表示的意義。33.3%的學(xué)生處于水平3，可見，大多數(shù)學(xué)生無法理解小明的圖示所表示的意義。41.6%的學(xué)生列式為6×8×200，對(duì)度量的對(duì)象和度量的個(gè)數(shù)理解不清，本質(zhì)上是對(duì)度量意義理解不透徹，導(dǎo)致解決問題步驟不清晰。

二、教學(xué)建議

1.開展推想活動(dòng)，描述度量結(jié)果，培養(yǎng)度量意識(shí)

面積概念屬性包括可加性、守恒性和正則性，在開展剪拼活動(dòng)及面積單位認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)這些屬性的認(rèn)知都易于接受，對(duì)“指甲蓋”“手掌面”和“地磚面積”這些非標(biāo)準(zhǔn)單位“面積尺”，學(xué)生借助身邊熟悉的物體，也能建立很好的面積表象，并且能利用這些“面積尺”來度量其他物體的表面，用數(shù)來進(jìn)行描述和表征。這些度量活動(dòng)的建立，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的度量意識(shí)。但是在大面積物體的描述過程中，超出了學(xué)生的直觀感知和直覺判斷經(jīng)驗(yàn)，需要開展推算活動(dòng)來描述度量結(jié)果。如描述學(xué)校操場(chǎng)的面積，就可以開展先估算，即通過估算操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬計(jì)算出操場(chǎng)的面積，然后借助熟悉的單位表象，如教室的面積大約是50m2，接著通過操場(chǎng)的面積包含幾個(gè)50m2，就有幾個(gè)教室的面積，最后再通過想象，估計(jì)這些物體的面積大小。以上推算活動(dòng)的開展，可以幫助學(xué)生建立大面積物體表征的學(xué)習(xí)路徑，促使經(jīng)驗(yàn)條理化，借度量之力，培育學(xué)生的度量意識(shí)。

2.豐富練習(xí)類型，突出度量意義，發(fā)展學(xué)生思維

解決有關(guān)面積的實(shí)際問題，在解決問題中進(jìn)一步理解度量意義，發(fā)展學(xué)生的思維?！盀⑺嚒眴栴}的解決過程中，80%以上的學(xué)生都會(huì)通過連乘列式來進(jìn)行解答?？梢愿淖儐栴}解決的方式，根據(jù)圖示來列式計(jì)算，更加突出度量的意義，即先要明白度量的對(duì)象，如小莉的度量對(duì)象是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有6 個(gè)200，表示6 分鐘能灑水的長(zhǎng)度，再根據(jù)面積模型來解決灑水的面積。小明的度量對(duì)象是1 分鐘灑水的面積，有6 個(gè)這樣的度量單位，就是最終的度量結(jié)果。教學(xué)中，還可以通過先給出指定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)算。這樣的反向性問題解決，從面積量感的發(fā)展來說，可以進(jìn)一步理解度量意義，明確度量對(duì)象和度量單位的個(gè)數(shù)，從而生發(fā)學(xué)生的量感。并且從整個(gè)解決問題的方式上來說，可以增強(qiáng)學(xué)生的圖示解讀能力，發(fā)展學(xué)生思維。