朱俊會 鄭新梅 孫鳳至

山東省淄博市工業(yè)學校 山東淄博 255400

0 引言

2019年1月印發(fā)的《國家職業(yè)教育改革實施方案》提出了“三教”改革，即：教師、教材、教法改革。“三教”改革是為了解決職業(yè)學校教學系統(tǒng)中“誰來教、教什么、如何教”的問題[1]，是影響教學質量最直接的因素，其中教師是根本，教材是基礎，教法是途徑，它們形成了一個閉環(huán)的整體[1]。教育部副部長吳巖指出，“三教”改革，改到深處是課程，改到痛處是教師，改到實處是教材。實施“三教”改革需要配備最合適的師資，用最適合學生實際的教學方法，傳授給學生最新的、最需要的知識、能力和素養(yǎng)，讓“三教”改革落到實處。

1 數學課堂教學中融合信息化手段，改變教學方式，落實“三教”改革

中職數學教師應認真領會相關政策精神，把“三教”改革落實到中職數學教學中。在日常教學工作中，要做到：實現團隊協作教學能力的提升，借助團隊精神來解決教學中的難題；實現信息技術與數學教學相融合，把最前沿的信息技術手段應用于數學課堂教學中。在教學中不斷實現教師教學理念的更新，通過提供貼近生活、貼近專業(yè)的高質量的教學情境來吸引學生，讓學生體驗學習的樂趣，明確學習的目的，激發(fā)學習興趣和積極性。在中職數學課堂教學中，不斷嘗試借助信息化的手段來落實“三教”改革?！叭獭备母镏?，對于教材的改革要按照更新教學內容、更新教學理念、完善教學大綱、編寫或開發(fā)教材的順序進行。在教材內容上打破學科體系、知識本位的束縛，加強與生產生活的聯系，突出應用性與實踐性，多關注技術發(fā)展帶來的學習內容與方式的變化[1]。把教材改革落實到數學課堂教學過程中，帶給學生學習內容與方式的變化。比如數學教學中的數學活動，是為了幫助和啟發(fā)學生探索發(fā)現未知的規(guī)律，它是為了提出某種思想方法和某個概念，闡述其中的道理方法，指導學生進行練習。許多數學問題，在傳統(tǒng)的黑板和粉筆提供的教學環(huán)境中，教師只能講一講，學生只能想一想[2]。而現在，教師可以融合信息技術手段進行一些教學方式等方面的改變，例如，立體幾何中的動態(tài)變化，如果改為用多媒體輔助教學，就可以變抽象為具體。信息技術的融入帶來了學習內容與方式的變化，引起了教師教法的改革，在教學中以“行動導向教學法”為主，在真實或仿真的環(huán)境中進行教學，實現“做中學、學中做、邊做邊學、邊學邊做”。下面以中職數學立體幾何的表面積部分的教學來談談筆者的一點做法和體會。

1.1 使用GGB 軟件展開空間幾何體表面，輔助推導空間幾何體表面積公式

在中職學校，隨著“三教”改革的深入，教學過程融合信息化手段，改變教學方式讓數學課堂發(fā)生了很大的變化。比如學生在生活中很容易找到柱、錐、球的實物，在初中就已經學習過立體幾何柱、錐、球的表面積公式，初中課堂基本都是通過實物教具的操作演示來推導公式。在中職課堂教學中，也可以通過學生動手對底面邊數較少的直棱柱、圓柱的實物進行剪一剪、展一展、算一算等操作來推導它們的表面積公式。而對于底面邊數較多的直棱柱、直棱錐、圓錐等不容易展開的幾何體來說，用這樣的方法觀察推導表面積計算公式就不太適用。這時就需要教師轉變教學方式?？紤]到GeoGeBra 軟件的特點，可以利用GeoGeBra 軟件畫出所需的幾何體，給學生提供仿真實物，再用軟件把幾何體表面展開，這樣通過數學實驗來輔助教學，提高學生的空間想象能力，學生在教師的指導下很快就能自己操作軟件進行演示，極大地提高了學生的學習興趣和學習積極性。如圖1、圖2所示的是正六棱柱和它的表面展開圖，通過GeoGeBra 軟件可以幫助學生動態(tài)演示把三維圖形變到二維平面圖形，便于學生直觀形象地觀察圖像。

圖1

圖2

1.2 借助GGB 軟件的動態(tài)演示，解決空間幾何體表面積的計算問題

在中職學校，數學教學不僅要提高學生的數學素養(yǎng)，還要為專業(yè)知識的學習服務，數學教學中要注意滲透專業(yè)背景知識。所以要打破教學常規(guī)，讓數學知識與專業(yè)內容相融合，還可以合理使用信息化手段進行輔助，改變中職數學教法，重構教材，促進學生學習數學的積極性，提高數學教學的有效性。例如，在教授空間幾何體的表面積時，為了讓學生盡快掌握相關的圓柱、棱柱等幾何體的表面積公式，課堂上沒有選用課本提供的例題，而是考慮到中職學生的數學基礎較差，對數學的學習厭學現象較重等情況，筆者結合學生所學的機械制造專業(yè)，對教學內容進行了創(chuàng)編。

筆者從學校相關專業(yè)的實訓車間找到一個很簡單的工件，自己設計出如下的問題：工件如圖3、圖4所示，其中棱柱高2 cm，底面邊長2 cm,圓柱母線長8 cm，底面直徑2 cm，假設要采用涂漆改變顏色，涂漆厚度和螺紋忽略不計，每平方米的油漆費用為20 元，需要花費多少錢？（精確到小數點后一位）

圖3

圖4

對于上面的問題，教學備課時，設計的是讓學生分為幾個小組，每組六名學生，通過看一看、想一想、做一做等環(huán)節(jié)來完成學習任務。學生在小組內先計算出工件的表面積，再計算所需費用，讓學生在做中學、學中做、邊做邊學、邊學邊做，從而達到熟練掌握圓柱和棱柱的表面積公式的教學目的。在實際課堂教學中，教師首先提出【問題1】該工件是由哪幾個幾何體組成的？引導每組學生看一看，觀察他們手中的工件，認清工件是由哪些幾何體組合來的。接著提出【問題2】該工件的表面積是由哪些部分組成的，怎么計算呢？小組內討論，通過想一想明確工件表面積的構成部分，該用哪些數學公式來解決，思考出表面積的求法。接下來做一做，由各小組成員分別計算后，通過上傳，投屏展示出自己組內的過程和答案，師生進行訂正。在實際教學中，學生給出了四種不同的求解思路。歸納見表1。

表1 學生思路分析表

在筆者授課的中職數學課堂上，大約85%左右的學生會出現思路不正確等問題。通過表1 的分析可以看出，有些學生想象不出兩個幾何體疊加的真實狀況，對工件表面積的構成部分分析錯誤，有的減去圓柱的一個底面積，有的兩個底面的面積都加上了，還有一部分學生沒有用移補法看透表面積的組成部分，導致計算過程煩瑣、不簡潔。既然面對實物都不能幫助學生想象出工件的表面積組成部分，那么有沒有更好的辦法讓學生更加直觀地觀察并認清這個工件的表面積組成部分呢？有的學生提出：把工件拆開。這個不好實現，不是個好辦法。

筆者考慮嘗試教學方式的轉變和創(chuàng)新，能否做出該工件組成過程的“仿真”效果，結合信息化手段來幫助學生提高空間想象能力呢？數學不同于專業(yè)課，很多專業(yè)課都有自己的仿真VR，但數學沒有。這時，筆者想到了利用GGB 軟件，借助GGB 軟件進行“可視化”實驗探究：可不可以用六棱柱和圓柱體疊加的動態(tài)效果來展示兩個幾何體的組合過程，從而讓學生在觀察想象中發(fā)現工件表面積的變化情況，看透表面積的組成部分呢？

課后和同事商討后，筆者用GGB 軟件設計制作出了如下的動態(tài)效果：讓一個圓柱從上方落到一個六棱柱的表面上。如圖5、圖6所示（課上按照圖5、圖6 的順序展示）。

當筆者在課堂上使用后，從課堂上學生的反饋情況來看，筆者設計的這個GGB 軟件的動態(tài)演示比單純地使用工件加上教師的講解效果好了一些，但是還有很多學生對減少的表面積部分想象不準確，還是有學生少減了圓柱的一個底面面積，很多學生不會想到通過底面圓的移補，來得出最簡單的表面積求法，導致后面的面積和費用計算出錯較多。

怎么辦呢？筆者所在教學團隊再次研討后，設計出了如下的動態(tài)效果：還是先讓一個圓柱從上方移動到一個六棱柱的表面上，演示出組合過程，提出問題：圓柱和六棱柱相遇后，面積減少的部分也就是蓋住的部分，它是什么形狀，有幾個這樣的形狀呢？再把它們相遇后重合的圓的部分用其他顏色標示出來，把這個標示的圓進行動態(tài)的上下移動。提出問題：圓柱上面的底面移到重合部分后，圓柱實際減少的部分是什么形狀，有幾個這樣的形狀？通過問題的引領，啟發(fā)學生觀察工件的正確表面積構成部分，體會移補的方法，明確該工件表面積的最簡單求法是圓柱側面積+六棱柱表面積。再來計算出費用，從而解決問題。如圖7、圖8、圖9所示（按照圖7、圖8、圖9 的順序展示）。

圖7

圖8

圖9

筆者把這次的改進再拿到實際的課堂教學中應用，第二次制作的GGB 動態(tài)展示確實起到了很好的作用，許多想象力不強的學生，在觀看了第二次制作的GGB 動態(tài)展示后，豁然開朗，頓悟了移補后表面積的簡單求法。

針對教學內容的變化，經過教師的精心設計，通過兩次探索和改進，在教學方式的變化中，利用動態(tài)變化的信息化手段彌補了學生空間想象能力不足的問題，達成了課堂教學目標，提升了學生空間想象能力的數學素養(yǎng)，讓課堂教學取得了小小的成功。

2 課堂改進的反思與總結

2.1 在教材和教法方面落實了“三教”改革

本文就中職空間幾何體的表面積教學中教學方式和教材處理談了自己的一點做法?！叭獭备母镆恢痹谶M行，隨著教學改革的深入，傳統(tǒng)的教學方法中有些做法受到質疑甚至否定，今天的教師，僅僅依靠一支粉筆、一本教科書、三尺講臺是不行的。先進的教學方法和手段要不斷在教學過程中實施，離不開團隊的精誠合作。學生愿不愿學，能不能弄懂，教法很關鍵。認知主義強調，學生怎么學，教師就怎么教，學法決定教法。在教法的選擇上，我們時刻以學生為中心，并兼顧教學形式的新穎性和實用性。教學改革的目的是提高教學效果，讓教師的“教”和學生的“學”變得更加簡單。

在中職數學課堂教學中，通過精心設計數學與專業(yè)相融合的教學情境來吸引學生積極參與，讓學生體驗學習的樂趣，從而激發(fā)其學習積極性是非?？尚械腫3]。我們要與時俱進，不斷用最適合學生實際的教學方法，傳授給學生最新的知識、能力和素養(yǎng)。荷蘭有句諺語：課堂上聰明的教師是讓學生出一身汗，而不是教師出一身汗。課堂教學中，不僅僅是教給學生理解和記憶的方法，更是要教給他們怎樣認真思考。怎樣進行思考的思維方式，讓學生提升自己的數學素養(yǎng)，讓學生學習到方法，將來在崗位上能更好地勝任自己的工作。

2.2 “三教”改革同信息技術相融合，GGB 軟件作用效果明顯

這次教學方式的轉變，是通過融合信息技術手段，借助GGB 動態(tài)效果的成功使用，落實了“三教”改革，讓我們感受到GGB 軟件的動畫功能優(yōu)于實物直觀展示的效果。從數學課堂教學的角度看，在立體幾何教學中GGB的優(yōu)勢得到了很好的體現和發(fā)揮。其最大的優(yōu)點是實現了動態(tài)教學，它能幫助教師、學生通過數學實驗，進行“可視化”探究，讓靜態(tài)數學“活”起來，動態(tài)展示對空間想象能力薄弱的中職學生而言，起到了很好的輔助學習的作用。能幫助學生更好地發(fā)現數學問題，從而提高了教學效率。

實際的三維圖形，總是用二維圖形來表示，這就造成了學生識圖、畫圖、用圖的困難。在實際教學中，用GGB 繪制各種立體圖形非常直觀，可以解決學生從平面圖形向空間圖形、從二維空間向三維空間過渡的難題，因為它能把一個“活”的空間圖形展現在學生面前[2]。比如在空間幾何表面積的教學中，通過工件各部分的運動，讓工件“活”了起來。這說明數學實驗的可視化、動態(tài)化對培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)發(fā)揮了重要的作用。另外在立體幾何表面積公式推導的教學中，也可以借助GGB 軟件展開一些柱、錐的表面，把三維化為二維。當然，數學軟件助力高效課堂離不開數學教師的精心設計。教師可利用數學軟件的動態(tài)展示功能，輔助學生理解問題，提升數學素養(yǎng)，突破教學難點。