楊波

江蘇財會職業(yè)學院基礎教育學院 江蘇連云港 222061

0 引言

高等數(shù)學是高校理科教學中的基礎性學科，對學生其他學科的學習和未來能力發(fā)展起到關鍵性的作用。高等數(shù)學課程內容較為抽象和復雜，因此，在高等數(shù)學教學過程中，提升學生的學習興趣和認知能力成為亟須解決的難題[1-3]。

虛擬仿真技術的發(fā)展為解決這一難題提供了可能，同時也為高等數(shù)學教學模式帶來創(chuàng)新的契機。虛擬仿真技術可以通過直觀形象的三維模型展現(xiàn)復雜抽象的數(shù)學知識，降低知識理解難度。文章對虛擬仿真技術背景下高等數(shù)學教學模式進行研究，旨在提高高等數(shù)學的教學效果。

1 高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

高等數(shù)學是高等教育中的基礎性課程，它充滿了抽象的數(shù)學知識、嚴謹?shù)臄?shù)學邏輯[4-5]，其主要的教學目的在于讓學生能夠理解數(shù)學原理性知識并進行應用，培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維，掌握其他科目學習必備的數(shù)學解決方法，為以后的學習奠定堅實的基礎[6]。近年來，隨著教育改革的深入推進，一些高校對高等數(shù)學教學模式創(chuàng)新更加重視，但在虛擬仿真技術背景下現(xiàn)有高等數(shù)學教學模式仍存在一些不足。

1.1 教學內容組織不當

一些高等數(shù)學授課教師長期習慣于按照教材章節(jié)，從課標要求出發(fā)組織教學內容。但高等數(shù)學包含的概念繁多且抽象，知識點間的關系錯綜復雜，學生的知識理解難度較大。采用傳統(tǒng)教學方法組織教學內容，每章節(jié)的內容孤立存在，內容主次地位不清晰，學生很難真正理解理論知識之間的內在聯(lián)系，只單純地記憶概念容易產生厭煩感，降低學習效率。由于教學內容組織不當，一些教師無法將整體的知識結構展現(xiàn)給學生，在教學實踐中容易出現(xiàn)知識講解不連貫的問題，學生難以理解知識概念之間的復雜邏輯關系，教學效果不佳。

1.2 教學認知難度較大

一些教師認為學生只有學習足夠多的數(shù)學知識才能解決高等數(shù)學中復雜的原理和公式，因此，教學中重視知識的講解，忽視學生的認知能力，甚至淪為了“填鴨式教學”。這種教學模式沒有從學生的認知水平出發(fā)通過生活常識拉近抽象的數(shù)學知識與學生現(xiàn)有知識體系的距離，無法降低學生對新知識的認知難度。學生只是單純死記硬背定理和公式，無法理解其真正涵義，在算例解答中思維僵化，無法靈活應用所學知識，教學效果沒有達到預期。

2 應用虛擬仿真技術的高等數(shù)學教學模式創(chuàng)新研究

2.1 教學內容組織模式創(chuàng)新

針對現(xiàn)有高等數(shù)學教學內容組織矛盾，提出“一體化”教學內容組織模式。所謂“一體化”是指理論與現(xiàn)實、分段與整合、線上與線下融為一體的教學模式。這種教學內容組織模式建立在加深學生對高等數(shù)學理解程度的基礎上，引導學生將新數(shù)學理論知識合理地融入認知體系中，將現(xiàn)有認知遷移到新應用算例中，加強認知關聯(lián)性，從而利用知識解決數(shù)學模型問題。

理論與算例一體化主要是將關鍵知識點與實際算例聯(lián)系起來，引導學生以新知識為基礎完成算例解析。充分利用虛擬仿真技術，將抽象的概念通過與現(xiàn)實生活聯(lián)系的算例仿真模型展現(xiàn)出來，激發(fā)學生的學習興趣。以定積分計算為例，利用“微元法”計算立體體積?？梢岳锰摂M仿真技術制作切土豆的VR 動畫模擬定積分空間幾何關系。菜刀垂直于菜板的方向作為X軸，土豆則為求解的立體體積。求解過程即在X軸間隔最小距離切下的土豆薄片，這個柱體的體積即為切片橫截面面積與厚度的乘積。通過疊加細分求得無限和，即為定積分。通過這種聯(lián)動一體化，讓學生從生活實際入手更容易理解抽象概念，增強對數(shù)學邏輯的認識。

線上線下教學模式一體化是指線上專業(yè)知識闡述和線下學習能力培養(yǎng)的融合教學模式。比如教師在線上授課平臺講授基本專業(yè)知識點，預先安排教學問題，并提供參考資料。為了加深學生理解，通過虛擬現(xiàn)實技術中的實時三維圖形生成技術表達數(shù)學模型的推演過程。學生則通過線上觀看三維模型學習數(shù)學知識，線上查閱資料找到解決問題的思路。線下課堂學習中，教師針對預先提出的問題，組織學生展開小組討論[7-8]。在討論中教師對專業(yè)知識進行深入講解，引導學生將新知識應用到高等數(shù)學算例中解決實際問題。課后，教師應為在線答疑和分享互動提供專業(yè)知識的支持。

分段與整合一體化即通過先“分”后“整”或先“整”后“分”的方法，將復雜知識分解，分模塊講解，然后整合所有知識點，通過虛擬現(xiàn)實技術中的系統(tǒng)集成技術組建知識結構。以高等數(shù)學課程中的高階導數(shù)單元為例，高階導數(shù)是一種從一階導數(shù)開始迭代求導運算的函數(shù)過程。對于“分”式教學具體內容為：由于大部分學生對高階導數(shù)知之甚少，所以在引入相關概念的時候，不會急于讓學生了解高階導數(shù)和低階導數(shù)在概念和求解過程之間的差別，也不會直接用高階方程來求解導數(shù)；而是讓學生理解簡單函數(shù)的基本含義，并在此基礎上了解簡單函數(shù)的高階求導過程。將高階導數(shù)的課程內容分成四大類：概念辨析、求導核算、升階計算、復合求導。對每個階段進行從簡單到復雜、循序漸進的講解。

對于“整”式教學具體內容為：通過整合信息，引導初學者進行簡單函數(shù)升階求導，使學生了解高階導數(shù)的連續(xù)乘積形式，掌握了連續(xù)乘積的過程后，再進行后續(xù)的差化積求解，并根據求解結果完成高階求導計算。因此，在“整”式教學過程中，應將“分”式教學內容中的不同相關知識點結合起來，以達到在時空上相鄰、在時空上同時表現(xiàn)的目的。對包含文字說明和圖形的實例，可以利用虛擬現(xiàn)實技術將文字說明集成到對應的圖形中并展示。由此降低學生理解復雜函數(shù)的難度，實現(xiàn)教學內容組織模式創(chuàng)新。

2.2 教學內容認知模式創(chuàng)新

針對虛擬仿真技術背景下高等數(shù)學教學認知難度較高的問題，應從課程認知上創(chuàng)新教學邏輯起點。教師應在學生在學習抽象數(shù)學知識時輔助其根據生活實際經驗構建認知體系，將這些知識轉化為便于理解的生活事物[9-10]。針對學生的高等數(shù)學教學認知邏輯起點應始于認知經驗。教師應轉變學生死記硬背專業(yè)知識的認知模式，在教學中通過生活現(xiàn)象引入專業(yè)知識，激發(fā)學生回憶生活經驗，輔助其理解基礎數(shù)學原理，培養(yǎng)學生的思辨能力，鼓勵學生打破條框化思維習慣，主動創(chuàng)造性地解決問題。

教師應充分了解學生的已有生活經驗，從生活常識出發(fā)講授抽象理論。例如，教師可以根據學生參與原理和法則公式推演和分析的角度，了解學生的知識經驗結構；通過批改作業(yè)分析學生的常識體系，在教案設計時圍繞學生已有認知經驗，引導學生更新認知體系，將知識應用到新的數(shù)學模型解答中。

為了培養(yǎng)學生形成從基礎認知轉化為高階認知的思維方式，教師可以利用虛擬仿真技術建立虛擬課堂，利用三維模型將數(shù)學推導過程模擬為生活中的常見事物。虛擬現(xiàn)實技術長期輔助下的數(shù)學課堂可以潛移默化地改變學生的固有認知模式。

虛擬仿真技術背景下，高等數(shù)學教學邏輯起點創(chuàng)新還應從思維習慣入手，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的思維習慣。高校學生在中小學階段養(yǎng)成了被動的思維習慣和學習習慣，遇到問題首先想到的是教師給出的結論和教材上的標準答案，很少主動思考問題本身，以及標準答案的應用范圍和合理性，缺乏探究不同解決方法的興趣。無論是高等數(shù)學課程對學生基礎邏輯思維的培養(yǎng)目標，還是高等數(shù)學課程相對于其他理科課程的固有應用性特征，都要求學生具有“解決實際問題”的思維。這種思維習慣要求學生從生活中的實際問題出發(fā)，不局限于已有知識體系，而是以實事求是為基礎思路，理性辯證地分析問題，思考解決問題的多種途徑。不僅要解決問題，還要從日常生活經驗中主動發(fā)現(xiàn)問題、深入思考、提出問題，在思維訓練中將學習的專業(yè)知識和生活經驗結合。

虛擬仿真技術背景下，教師應看到高等數(shù)學課程內容日趨復雜化，進而注重培養(yǎng)學生分析復雜數(shù)學原理和求解復雜算例的思維習慣，從多維度、全層次思考問題。另外，教師應及時關注學生在算例解答中的思維變化，在教學中引導學生樹立求真務實的價值觀，克服急功近利的心理，將“為考而學”轉化為“學以致用”。從學法指導和應用思維培養(yǎng)出發(fā)將邏輯思維潛移默化地融入高等數(shù)學教學實踐中，培養(yǎng)學生主動求知的底層思維邏輯。

2.3 教學情景構建模式創(chuàng)新

教育與生活始終是不可分割的。因此，要想提高情景教學效果，高等數(shù)學教師必須要有效地認識生活情景與高等數(shù)學知識之間的關系，通過虛擬仿真技術在教學課件中導入生活情景化的動態(tài)數(shù)學模型素材，塑造全新的教學場景，使其與最終的教學知識相匹配。在實際教學過程中，可以利用虛擬仿真技術搭建三維立體的數(shù)學推導場景，讓學生提高對數(shù)學知識的綜合理解力。

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學課程教學中，教師往往以問答的模式與學生進行交流，生成問題情景，但大多數(shù)問題情景的價值偏低，互動效果不理想，學生回答的內容也往往是照本宣科復述教材內容，失去了互動意義，不利于后續(xù)的數(shù)學教學。在這種情況下，教師可以創(chuàng)新性地從大家習以為常的現(xiàn)實生活情景出發(fā)設定問題，結合該問題構建有效的問題情景，激發(fā)學生的求知熱情。

除此之外，還可以通過多種提問方式讓學生進行小組討論，從各個角度闡述自身的想法，發(fā)散學生的學習思維，獲取最佳的教學效果。構建的問題情景不能一開始就過于難以解決，這會打擊學生的學習自信，因此，需要結合問題劃分教學階段層層遞進，由易至難，慢慢過渡，讓學生慢慢思考。

課堂游戲情景不僅能將學生吸引到數(shù)學知識中來，還能與實際的教學標準計劃相融合，提高情景教學效果。在情景教學過程中可以根據具體的教學內容設置各種各樣的數(shù)學教學游戲，讓學生積極參與其中，還可以借助多種多樣的游戲場景促進學生身心健康，提高最終的教學價值。

教師可以通過虛擬現(xiàn)實技術設計課程教學游戲或競賽，保持學生的學習熱情，全面提升情景教學價值。例如，某高校教師利用最近大火的“羊了個羊”游戲與數(shù)學教學內容相結合，設計創(chuàng)新游戲化課件。學生需要按照數(shù)學原理將不同知識方塊匹配到公式方程模塊中去，才能完成答題。通過這種方式學生既加深了對知識點的領悟，又增加了學習興趣。

創(chuàng)設故事情景是情景教學的重要內容。虛擬仿真技術背景下高等數(shù)學教師可以有效地將教學內容與數(shù)學發(fā)展歷史相連接，促進教學文化相融合?？梢灶A先根據要教授的定理知識搜集定理提出者、論證者的資料，將定理的發(fā)展過程和適用條件與各種各樣的人物故事內容相連，收集有效的教學素材，真正將數(shù)學知識融入情景中。學生在學習過程中可以誦讀相關的故事情景，了解數(shù)學知識應用的場景，增加學習興趣。

事實上，高等數(shù)學的抽象性較強，往往難以進行理解，若無法根據教學內容利用虛擬現(xiàn)實技術構建視覺場景，則難以保證學生最終的學習有效性。在實際教學中可以添加視頻、圖像等視覺教學場景素材，搜索大量與教學內容相關的視覺教學模型，通過立體三維展示讓學生全面參與課堂教學。除此之外，還可以將視覺情景穿插到各種各樣的知識點中，讓學生充分了解相關的數(shù)學概念，領會數(shù)學幾何圖形之間的關聯(lián)性，有效地解決較難的數(shù)學問題。

3 結束語

為了解決學生對高等數(shù)學學習興趣和認知能力均較低的問題，進一步提升教學效果，研究虛擬仿真技術背景下高等數(shù)學教學模式，分析高等數(shù)學教學現(xiàn)狀，以此為基礎提出高等數(shù)學教學創(chuàng)新模式，助力高等數(shù)學教學質量不斷提高。