馬 澤，黨 挺，王曉文

（陜西省水務供水集團有限公司,陜西 西安 710000）

1 前言

模糊理論最早誕生于1965 年,是由美國L.A.zadeh（扎德）教授提出,是在模糊集合理論的數(shù)學基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,主要是用于研究在不確定的領(lǐng)域內(nèi)通過構(gòu)造隸屬函數(shù),以描述某個事件在模糊集合中的隸屬程度,進而能在定性的語言中以定量的數(shù)據(jù)來評價該事[1-3]。在現(xiàn)實中很大部分事件的評判標準都是模糊的,為了能更準確地評價這些事件,模糊理論的出現(xiàn),將事件的評價從精確性到模糊性有了一個大的突破,通過隸屬函數(shù)將一個模糊性的事件結(jié)果定量的刻畫出來。雖然說模糊理論在評價中也受到人為主觀因素的影響,但是該理論在最大程度上降低了這些因素的影響,使評價更加貼近事件本身[4-6]。

在工程中,評價一個項目時,通常評語都是成功、部分成功、基本成功等比較模糊的詞語,而影響一個項目成功與否的因素又比較多,如何將眾多影響因素在這些模糊集中表示出來,以最終達到對項目有一個相對定量的評價,成為了一個關(guān)鍵的問題,而模糊數(shù)學[7]恰好能在這方面給出較好的方法。在運用模糊數(shù)學的方法對項目結(jié)果進行分析時,前期權(quán)重的確定也非常重要,綜合權(quán)重的各種確定方法,層次分析法能較為準確的確定項目的權(quán)重。首先提取出項目的影響因素,通過邀請多位專家給出成對判斷矩陣,在確保矩陣一致性滿足要求的情況下,通過矩陣的運算,得出各因素的權(quán)重,在這個過程中,專家的主觀影響較大,因此需邀請不同專業(yè)的多位專家進行,以最大可能的將權(quán)重符合實際項目情況。在此基礎(chǔ)上,采用模糊數(shù)學理論構(gòu)建隸屬函數(shù),通過矩陣的一系列運算,得出項目的等級,從而知道項目實施的情況,并做出相應的改進,也是對后期決策項目的依據(jù)。本文對S 縣城的供水項目進行評價,通過提取出影響評價項目結(jié)果的因素,給出評價項目完成情況的等級標準,基于模糊數(shù)學相關(guān)理論,構(gòu)造隸屬函數(shù),并根據(jù)評價因素的權(quán)重,采用計算模型給出項目的最終評分,以達到對項目的科學評價,并提出存在問題以及改進的意見[8-9]。

2 建立模型

提取出評價項目的因素集,并給出評語集如下。

因素集：U={U1 審批手續(xù)完整情況；U2 項目進度控制效果；U3 項目質(zhì)量控制效果；U4 項目建設(shè)內(nèi)容控制效果；U5 項目安全及環(huán)境效果；U6 項目投資完成情況；U7 項目經(jīng)濟效益情況；U8 項目運行情況；U9 項目社會效益情況；U10 項目可持續(xù)性}。

評語集：V={V1 成功；V2 基本成功；V3 部分成功；V4不成功；V5 失敗}。

本文采用層次分析法確定權(quán)重[10],通過構(gòu)建成對判斷矩陣,在矩陣的一致性符合要求的情況下,采用算數(shù)平均法,在進行歸一化后計算出各因素的權(quán)重,見表1。

表1 因素集中各影響因素的權(quán)重

結(jié)合評語集中給出的項目完成情況,將項目分為五個等級,每個等級的分數(shù)范圍也進行量化,給出項目完成的等級標準,見表2。

表2 評價等級

3 構(gòu)建隸屬函數(shù)

構(gòu)建隸屬函數(shù)是采用模糊數(shù)學理論進行項目評價的一個重要部分。在實際項目評價時,每個因素都存在一定的模糊程度,并沒有一個具體的限定,這也是模糊理論能更加符合實際的一個重要思想。通過構(gòu)建隸屬函數(shù),能盡可能定量的將每個因素有多大程度隸屬于該等級確定出來,再將所有因素都綜合起來分析,從而得出整個項目最終的等級標準,使得評價更加符合項目實際。

若對研究事件U 中的每一個因素a,都有一個函數(shù)A（a）∈[0,1]與之對應,說明A 是U 模糊集,A（a）是因素a 對A 的隸屬度。隨著a 的變化,A（a）也在變化,因此也稱A（a）為模糊集A 的隸屬函數(shù)。隸屬度A（a）越靠近1,表示因素a 隸屬于A 的程度越高,A（a）越靠近于0,表示因素a 隸屬于A 的程度越低。

目前,確定隸屬度函數(shù)還處于根據(jù)經(jīng)驗來選擇的階段,并沒有一個很好的方法來選擇,不同事件、不同人選擇的函數(shù)形式也會不同,但是這些隸屬函數(shù)的本質(zhì)都是基本一致的。主要的函數(shù)形式有高斯型隸屬函數(shù)、廣義鐘型隸屬函數(shù)、S型隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)、三角形隸屬函數(shù)、Z 型隸屬函數(shù)。其中梯形隸屬函數(shù)使用范圍比較廣,且構(gòu)造函數(shù)比較簡單,因此本文隸屬函數(shù)采用梯形函數(shù)。每個標準隸屬函數(shù)如下：

標準Ⅰ對應的隸屬函數(shù)：

標準Ⅱ?qū)碾`屬函數(shù)：

標準Ⅲ對應的隸屬函數(shù)：

標準Ⅳ對應的隸屬函數(shù)：

標準Ⅴ對應的隸屬函數(shù)：

通過構(gòu)建出來的隸屬函數(shù),繪制出該梯形隸屬函數(shù)圖形,可以更加直觀看出隸屬函數(shù)的形式,每個等級的隸屬函數(shù)都互相有重疊,見圖1。

圖1 隸屬函數(shù)折線圖

4 計算單因素評價矩陣

評語集的每個因素都是一個模糊的因素,在計算單因素評價矩陣前,通過統(tǒng)計多位專家對每個因素的打分,進行平均后,得出每個因素的最終分數(shù)。根據(jù)構(gòu)造出的隸屬函數(shù),確定出每個單因素對每個評語的隸屬程度,并以矩陣的形式表示出來。

從因素集U 中出發(fā),對每一個因素Ui進行評價,確定該因素對評語集V 中每個評語Vi的隸屬程度,構(gòu)造出單因素評價矩陣R,如下：

式中：rij為因素ui對評語集vi的隸屬度。

5 綜合評價分析

在單因素評價完成后,就要將每個因素綜合起來進行評價。常用的綜合評價是利用模糊合成算子,將單因素評價結(jié)果與權(quán)向量矩陣進行相乘,可采用加權(quán)平均法得到綜合評價結(jié)果,在此基礎(chǔ)上得出綜合等級情況,從而可知項目隸屬于哪一個等級的程度最高。通過得出的等級,分析項目的完成情況及效益,剖析存在的問題,在隨后的項目決策中進行借鑒。

從常用的模糊合成算子中,選用M（·,＜）進行計算,該算子屬于主因素突出型算子,權(quán)數(shù)體現(xiàn)效果明顯,綜合性也相對比較強,該算子計算方式如下：

式中：ai為各因素權(quán)重。

將權(quán)重向量A與單因素矩陣R利用M（·,＜）算子,得到模糊綜合評價向量P如下：

式中：pi表示評價對象在整體上對vj的隸屬程度。

采用加權(quán)平均法處理向量P,將評價等級{V1 成功；V2基本成功；V3 部分成功；V4 不成功；V5 失敗}分別賦值{1；2；3；4；5},與向量P 相乘,得到綜合評價結(jié)果Q：

根據(jù)上式得到的計算結(jié)果Q,對項目進行綜合評價分析,給出項目完成的等級,并提出項目存在問題及改進的方法。

6 實例分析

本文對陜西省S 縣供水工程進行評價。該項目是為了增強水廠的生產(chǎn)能力,提高供水管網(wǎng)運行的安全可靠性,減少管網(wǎng)漏失率,保障Y 社區(qū)、Q 社區(qū)等沿線 3 萬人和旅游流動人口的安全用水問題,并促進縣城古鎮(zhèn)旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

工程概況：（1）擴建原W 水廠,規(guī)模由原日凈化能力550 m3/d 擴建為2000 m3/d；（2）改造管網(wǎng)5 km?？偼顿Y1800 萬元。

本項目采用專家打分法對項目各因素進行打分。根據(jù)項目涉及的專業(yè)及領(lǐng)域,隨機邀請7～9 名專家及上級單位領(lǐng)導參加會議,將評價因素及評價指標繪制成評價表分發(fā)給各專家及領(lǐng)導,隨后對項目情況進行匯報。專家根據(jù)項目完成情況對各因素進行打分,組織者對該評分進行匯總,對有爭議的地方由專家再次打分,進行多輪反饋后,并最終得到合理分數(shù)。結(jié)果見表3。

表3 S 縣供水工程各因素分值

根據(jù)構(gòu)建的隸屬函數(shù),得到單因素評價矩陣R,如下：

采用M（·,＜）算的得到綜合評價向量P,如下：

經(jīng)過加權(quán)平均得到向量Q,如下：

該結(jié)果在標準3 和標準4 之間,更偏向于標準4,說明該項目實施后基本成功,實施后效果良好。但項目依然存在一定的問題,在今后的項目決策及建設(shè)中需要注意并改進。該項目主要存在的問題是：一是由于在施工過程中,發(fā)現(xiàn)部分道路已預埋管網(wǎng),為了不再重復施工,將已鋪設(shè)掛網(wǎng)從施工合同中扣除,只實施剩余的管網(wǎng)改造內(nèi)容,因此造成了建設(shè)內(nèi)容和批復的投資額相差比較大。因此在后期實施類似項目時,需詳細勘察地下管網(wǎng)鋪設(shè)情況,及時與項目建設(shè)方進行溝通,并收集相關(guān)規(guī)劃資料,深入了解供水用戶的實際需水量。二是該古鎮(zhèn)旅游 項目未能完全招商引資,因此供水無法發(fā)揮最大效益,在后期項目決策中應對旅游項目應更加仔細了解情況,避免難以實現(xiàn)預計效益。

7 結(jié)論

1）模糊綜合評價方法的結(jié)果比較明確,且完整性及總體性比較強,在解決非定量,非確定性的評價問題中表現(xiàn)出了較好的能力。項目的評價在很大程度上是有模糊性的,因此模糊理論不是簡單的將各因素分數(shù)進行相加,而是將每個因素對每個評語的隸屬程度表示出來,再進行運算,使得項目的評價不再是絕對的分數(shù)段,而是一個區(qū)間。

2）模糊綜合評價方法在使用過程中,對權(quán)重的確定存在主觀性強,人為因素影響較大的問題,因此本文采用層次分析法確定各影響因素的權(quán)重,并邀請多位專家給出成對判斷矩陣,采用matlab 對矩陣的一致性進行檢驗,從而以做大程度上做到客觀科學。

3）根據(jù)各影響因素選擇相應的隸屬函數(shù),得到各因素在評語集中對隸屬函數(shù)的響應,計算出隸屬程度,可得出單因素評價的結(jié)果矩陣。

4）對結(jié)果進行加權(quán)平均,得到項目總體評價的數(shù)值,進而得出項目的等級更加偏向于哪一個等級,對項目的成功與否做出判斷。如果失敗,找出存在的問題,如果成功,總結(jié)經(jīng)驗,作為企業(yè)后續(xù)投資決策的依據(jù)。