李佳希 于競(jìng)宇 陳川輝 王波

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

2020年，住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部、國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)等部委聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于推動(dòng)智能建造與建筑工業(yè)化協(xié)同發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》(建市〔2020〕60號(hào))，提出推動(dòng)建筑工業(yè)化、數(shù)字化和智能化升級(jí)，助推建筑業(yè)高質(zhì)量發(fā)展。2021年，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)《國(guó)家綜合立體交通網(wǎng)規(guī)劃綱要》，提出到2035年，國(guó)家綜合立體交通網(wǎng)實(shí)體線網(wǎng)總規(guī)模合計(jì)70萬(wàn)km左右(不含國(guó)際陸路通道境外段、空中及海上航路、郵路里程)。在加快建設(shè)交通強(qiáng)國(guó)、構(gòu)建現(xiàn)代化高質(zhì)量綜合立體交通網(wǎng)的背景下，公路橋涵建設(shè)面臨新的要求。

在國(guó)家相關(guān)政策推動(dòng)下，裝配式建筑得到快速發(fā)展。與傳統(tǒng)公路橋涵構(gòu)件生產(chǎn)模式相比，公路橋涵裝配式構(gòu)件所有生產(chǎn)工序均在室內(nèi)車間進(jìn)行，可確保預(yù)制構(gòu)件各道工序全天候、不間斷生產(chǎn)，不受大風(fēng)、降雨、冰凍等不利自然氣候條件影響，有效提高了公路橋涵裝配式構(gòu)件產(chǎn)能。同時(shí)，公路橋涵裝配式構(gòu)件預(yù)制生產(chǎn)質(zhì)量更加可控[1]。公路橋梁大型裝配式構(gòu)件生產(chǎn)屬于典型的混合流水車間調(diào)度問(wèn)題(Hybrid Flow Shop Scheduling Problem，HFSP)，可以描述為：在生產(chǎn)流水線上對(duì)N個(gè)獨(dú)立的構(gòu)件進(jìn)行生產(chǎn)，該生產(chǎn)系統(tǒng)中的每一個(gè)構(gòu)件都有I道工序，每一道工序都有J臺(tái)設(shè)備，且每一個(gè)需要生產(chǎn)的構(gòu)件中至少有一道工序需要多臺(tái)并行機(jī)，設(shè)備使用情況符合占用約束和順序約束。

公路橋涵裝配式構(gòu)件體積大、生產(chǎn)車間內(nèi)部空間受限，同時(shí)需要滿足公路項(xiàng)目建設(shè)施工需求，因此生產(chǎn)工期較緊。目前，公路橋涵裝配式構(gòu)件的生產(chǎn)過(guò)程中人工投入大、生產(chǎn)效率低，且車間內(nèi)存在生產(chǎn)缺乏規(guī)劃、布局不合理等問(wèn)題。為了進(jìn)一步優(yōu)化生產(chǎn)工期，提高車間內(nèi)的生產(chǎn)效率，本文提出一種多因素約束下公路橋涵裝配式構(gòu)件生產(chǎn)車間工期優(yōu)化模型。

1 文獻(xiàn)綜述

近年來(lái)，隨著裝配式構(gòu)件的快速發(fā)展，裝配式構(gòu)件的生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題得到業(yè)界學(xué)者關(guān)注。龍春曉[2]從預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)流程入手，對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行劃分，并根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)求出每項(xiàng)工序的學(xué)習(xí)曲線方程，結(jié)合生產(chǎn)過(guò)程的其他限制條件，建立適用于預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過(guò)程的人力配置方案；謝思聰?shù)萚3]在對(duì)比分析預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)與一般制造業(yè)區(qū)別的基礎(chǔ)上，提出預(yù)制構(gòu)件廠生產(chǎn)參數(shù)的量化途徑，采用基于多層編碼遺傳算法解決預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題；李瑩瑩[4]指出，目前我國(guó)裝配式建筑發(fā)展仍處于探索階段，規(guī)?；?、標(biāo)準(zhǔn)化、工業(yè)化、通用化、產(chǎn)業(yè)化水平不高，初期投資成本較大，諸多原因?qū)е卵b配式工業(yè)化建筑成本偏高；Mahdavi等[5]通過(guò)工人資源的分配優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)工人資源的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究；Ko等[6]以最短完工時(shí)間和延誤或提前交貨懲罰成本為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型；Yang等[7]以完工時(shí)間、合同罰款、工作站空閑時(shí)間最短等為目標(biāo)，構(gòu)建多條預(yù)制生產(chǎn)線的生產(chǎn)調(diào)度模型；Wang等[8]考慮了模具制造、運(yùn)輸過(guò)程等對(duì)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)的影響，以最小化拖延和提前處罰的總成本為目標(biāo)，構(gòu)建了改進(jìn)的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型；Ma等[9]提出了預(yù) 制 生 產(chǎn) 線 流 水 作 業(yè) 調(diào) 度 模 型(MP-FSM)和基于遺傳算法的流水作業(yè)調(diào)度優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了多生產(chǎn)線流水作業(yè)調(diào)度的優(yōu)化；趙芮等[10]以最小化最大完工時(shí)間和最小化最大拖期為目標(biāo)，提出了一種多目標(biāo)離散正弦優(yōu)化算法方法。

由此可見(jiàn)，對(duì)于車間調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的求解，智能優(yōu)化算法是最主要的手段，也是當(dāng)前生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，車間生產(chǎn)線調(diào)度使用較多的求解算法有遺傳算法、蟻群搜索算法、模擬退火算法、粒子群算法等。遺傳算法應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，具有群體搜索的特點(diǎn)，適用于復(fù)雜大型的非線性問(wèn)題，但容易出現(xiàn)過(guò)早收斂的問(wèn)題，且效率不高；蟻群搜索算法全局搜索能力強(qiáng)但局部搜索能力較弱，往往只能得到次優(yōu)解；模擬退火算法全局尋優(yōu)能力強(qiáng)但效率不高；粒子群算法搜索速度快，但極易陷入局部最優(yōu)；正余弦優(yōu)化算法具有高度的靈活性，原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

在裝配式構(gòu)件生產(chǎn)和調(diào)度問(wèn)題相關(guān)研究中，研究對(duì)象大多是體積/質(zhì)量小、生產(chǎn)工序復(fù)雜的小型裝配式構(gòu)件，對(duì)于大型裝配式構(gòu)件的研究集中于構(gòu)件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、建造技術(shù)、質(zhì)量管理等方面。王彬等[11]提出了裝配式構(gòu)件的新工法；史宏剛等[12]結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，為提升構(gòu)件生產(chǎn)質(zhì)量提供技術(shù)保障?；诖耍疚目紤]多種約束因素，如受季節(jié)因素影響的生產(chǎn)時(shí)長(zhǎng)和受工作時(shí)間約束的工人影響，利用正余弦算法建立一種適用于公路橋涵大型裝配式構(gòu)件的生產(chǎn)車間工期優(yōu)化模型，并在實(shí)例中進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)借助收斂速度較快且具有高探索性和局部最優(yōu)避免性的正余弦算法求解，達(dá)到工期最優(yōu)化的目的。

2 公路橋涵裝配式構(gòu)件生產(chǎn)車間工期優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 模型描述

作為典型的HFSP問(wèn)題，公路橋涵裝配式構(gòu)件生產(chǎn)車間優(yōu)化可描述為：數(shù)量為N的構(gòu)件需要在I段工序J條生產(chǎn)線上完成生產(chǎn)，每段工序上有J個(gè)生產(chǎn)工位，每個(gè)構(gòu)件的生產(chǎn)順序相同。調(diào)度目標(biāo)為：N個(gè)構(gòu)件生產(chǎn)的最短工期。

與傳統(tǒng)問(wèn)題不同的是，公路橋涵裝配式構(gòu)件體積大、影響因素多，具有一定的特殊性，因此，生產(chǎn)時(shí)需要考慮多種因素。本文考慮受工作時(shí)間約束的工人和受季節(jié)因素影響生產(chǎn)時(shí)長(zhǎng)的工段，以此為每個(gè)構(gòu)件的每段工序確定最佳生產(chǎn)工位，進(jìn)而提高確定N個(gè)構(gòu)件生產(chǎn)最短工期的準(zhǔn)確性。模型符號(hào)和變量定義見(jiàn)表1。

表1 模型符號(hào)和變量定義表

同時(shí)，根據(jù)生產(chǎn)要求做出以下假設(shè)：

(1)在所有工序開始前，工人和機(jī)器準(zhǔn)備就緒，不考慮準(zhǔn)備工作時(shí)間。

(2)不考慮構(gòu)件加工過(guò)程中工序之間的運(yùn)輸轉(zhuǎn)移時(shí)間。

(3)不考慮機(jī)械故障。

(4)不考慮生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的重新加工。

(5)車間內(nèi)構(gòu)件的生產(chǎn)工序一開始已確定。

2.2 模型構(gòu)建

分析受工作時(shí)間約束的工人和受季節(jié)因素影響生產(chǎn)時(shí)長(zhǎng)的工段，建立以生產(chǎn)工期為優(yōu)化目標(biāo)的車間調(diào)度優(yōu)化模型，即

Obj.MIN(TN)=MIN(max(tfijn)1≤j≤J，1≤i≤I-
min(tsij11)1≤j≤J，1≤i≤I)

(1)

s.t.

max(Y，Z)≥6l，min(Y，Z)≥4+2bJ

(2)

ts(i+1)n>tfin

(3)

tijk=w×tij

(4)

Ht≤Hmax，Hmax=(max(Y，Z)-6l)×J/l

(5)

式(1)表示目標(biāo)函數(shù)生產(chǎn)工期最小化；MIN表示最小值函數(shù)；min表示最早時(shí)間值；max表示最晚時(shí)間值；max(tfijn)1≤j≤J，1≤i≤I表示最后一個(gè)進(jìn)行第I個(gè)工序的公路橋涵裝配式構(gòu)件完成第I個(gè)工序加工的自然時(shí)間；min(tsij11)1≤j≤J，1≤i≤I表示最早一個(gè)進(jìn)行第一個(gè)工序的公路橋涵裝配式構(gòu)件開始第一個(gè)工序加工的自然時(shí)間。

式(2)表示車間場(chǎng)地面積約束，根據(jù)車間場(chǎng)地面積和待生產(chǎn)裝配式構(gòu)件的長(zhǎng)度寬度確定生產(chǎn)線J的總條數(shù)；式(3)表示工序時(shí)間約束，其中，ts(i+1)n表示第n個(gè)待生產(chǎn)裝配式構(gòu)件在任一生產(chǎn)線上開始加工第i+1個(gè)工序的自然時(shí)間，tfin表示第n個(gè)待生產(chǎn)裝配式構(gòu)件在任一生產(chǎn)線上完成加工第i個(gè)工序的自然時(shí)間；式(4)表示受季節(jié)因素影響的生產(chǎn)時(shí)長(zhǎng)，其中，tij表示第j條生產(chǎn)線第i段工序的基準(zhǔn)時(shí)間，基準(zhǔn)時(shí)間為工序在設(shè)定的生產(chǎn)環(huán)境下加工時(shí)間，tijk表示當(dāng)前生產(chǎn)環(huán)境下第j條生產(chǎn)線第i段工序上加工第k個(gè)T梁的預(yù)測(cè)時(shí)間，w表示生產(chǎn)環(huán)境對(duì)基準(zhǔn)時(shí)間的影響系數(shù)，w為經(jīng)驗(yàn)值，一般春秋季取值為1，夏季取值為0.7～0.9，冬季取值為1.1～1.3；式(5)表示堆積約束，即生產(chǎn)過(guò)程中可在裝配式構(gòu)件生產(chǎn)車間內(nèi)短暫堆積未加工完成的構(gòu)件約束，其中，Ht表示t時(shí)刻裝配式構(gòu)件生產(chǎn)車間內(nèi)短暫堆積未加工完成的構(gòu)件數(shù)量，Hmax表示T梁車間內(nèi)允許最大堆積的未加工完成構(gòu)件數(shù)量。

3 正余弦算法

3.1 算法簡(jiǎn)介

正余弦優(yōu)化算法(Sine Cosine Algorithm，SCA)是一種新型智能優(yōu)化算法。在算法中會(huì)生成多個(gè)初始隨機(jī)候選解，并使它們基于正弦和余弦的數(shù)學(xué)模型向外波動(dòng)或向最優(yōu)解的方向波動(dòng)，利用多個(gè)隨機(jī)變量和自適應(yīng)變量來(lái)計(jì)算當(dāng)前解所在位置，從而可以搜索空間中的不同區(qū)域，有效地避免局部最優(yōu)，收斂于全局最優(yōu)。

正余弦優(yōu)化算法具有高度的靈活性，原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，適用于不同領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題。正余弦優(yōu)化算法的尋優(yōu)過(guò)程可分為兩個(gè)階段：在探索階段，優(yōu)化算法通過(guò)結(jié)合某隨機(jī)解在所有隨機(jī)解中快速尋找搜索空間中的可行區(qū)域；在開發(fā)階段，隨機(jī)解會(huì)逐漸發(fā)生變化，且隨機(jī)解的變化速度會(huì)低于探索階段的速度。在正弦余弦算法中，候選解會(huì)被隨機(jī)初始化，再根據(jù)正弦或者余弦函數(shù)并結(jié)合隨機(jī)因子來(lái)更新當(dāng)前解在每一維度上的值。

3.2 編碼方案與初始化

3.3 參數(shù)設(shè)置

第t+1次迭代時(shí)個(gè)體第m維位置分量的更新為

r1=a×(1-t/tmax)

(7)

在式(7)中，tmax為最大迭代次數(shù)；a為常數(shù)，一般取值為2。

3.4 算法求解流程

使用正余弦算法求解多因素約束下公路橋涵裝配式構(gòu)件生產(chǎn)車間最短工期，算法流程圖如圖1所示。

圖1 正余弦算法求解最短工期流程圖

具體步驟如下：

(1)建立構(gòu)件生產(chǎn)車間受多因素約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，將最短工期定義為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，確定決策變量和約束條件。

(2)定義求解構(gòu)件生產(chǎn)車間最短工期中采用基于工件排序的自然數(shù)編碼。

(3)種群初始化。初始種群隨機(jī)產(chǎn)生，隨機(jī)的初始種群更有可能在迭代之初遍布可行域的搜索空間，提高算法的多樣性。

(4)設(shè)置r1、r2、r3、r44個(gè)參數(shù)，r1由式(7)決定，r2是[0，2π]之間的隨機(jī)數(shù)，r3是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，r4也是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(5)根據(jù)式(6)計(jì)算當(dāng)前適應(yīng)度值和當(dāng)前最優(yōu)解Pbest。若不滿足終止條件，則執(zhí)行步驟4，進(jìn)入迭代循環(huán)。反之，輸出最優(yōu)解，結(jié)束迭代。

4 案例分析

4.1 案例簡(jiǎn)介

本文以D梁廠為例進(jìn)行分析。D梁廠施工區(qū)域分為輕型T梁預(yù)制區(qū)、箱涵拱涵預(yù)制區(qū)、圓管涵蓋梁預(yù)制區(qū)、鋼筋加工場(chǎng)，預(yù)制總砼方量為14.25萬(wàn)m3。T梁車間面積為124m×54m；車間內(nèi)工人工作時(shí)間為8：00～12：00，14：00～18：00，單休。該車間主要生產(chǎn)的公路橋梁大型裝配式構(gòu)件為25m輕型T梁，臺(tái)座尺寸為100cm×1504cm×2490cm。原計(jì)劃采用固定模臺(tái)生產(chǎn)線布局形式，生產(chǎn)線采用移動(dòng)臺(tái)座+固定液壓模板的形式，模板采用底模移動(dòng)，側(cè)模固定方式，每條生產(chǎn)線配備1套液壓模板，4個(gè)移動(dòng)臺(tái)座，生產(chǎn)線分為鋼筋綁扎工位、混凝土澆筑工位、蒸養(yǎng)工位、張拉壓漿工位。工序如下：

(1)鋼筋綁扎?？砷g斷，必須在工作時(shí)間段開始，也必須在工作時(shí)間段完成。一片T梁在該工序生產(chǎn)時(shí)間t1=24/人數(shù)(h)。

(2)混凝土澆筑。不可間斷，必須在工作時(shí)間段開始并在同一工作時(shí)間段完成。一片T梁在該工序生產(chǎn)時(shí)間t2=1.5h。

(3)脫模?；炷翝仓Y(jié)束立即開始計(jì)算脫模時(shí)間，可在任意時(shí)間段完成?，F(xiàn)取一片T梁在該工序生產(chǎn)時(shí)間t3=10w3。w3為季節(jié)系數(shù)，春秋w=1；夏季w=0.8；冬季w=1.2。

(4)蒸養(yǎng)。必須在工作時(shí)間段開始，可在任意時(shí)間段完成?，F(xiàn)取一片T梁在該工序生產(chǎn)時(shí)間t4=24w4。w4為季節(jié)系數(shù)，春秋w=1；夏季w=0.9；冬季w=1.1。

(5)張拉壓漿。不可間斷，必須在工作時(shí)間段開始并在同一工作時(shí)間段完成。一片T梁在該工序生產(chǎn)時(shí)間t5=1h。

4.2 仿真分析

正余弦算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為1920，最大迭代次數(shù)為100。正余弦算法收斂曲線如圖2所示，調(diào)度甘特圖如圖3所示。

圖2 正余弦算法收斂曲線

圖3 調(diào)度甘特圖

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)優(yōu)化前后的對(duì)比結(jié)果(表2)可知，工期縮短38d，人工量減少760工日。本次優(yōu)化嚴(yán)格按照工人工作日歷安排生產(chǎn)工作，考慮工序受各生產(chǎn)因素影響，盡可能地優(yōu)化了最短工期，有效減少了人工成本。通過(guò)對(duì)此次優(yōu)化進(jìn)行詳細(xì)分析可知，工期優(yōu)化主要集中在鋼筋綁扎和混凝土澆筑兩個(gè)工序。通過(guò)合理安排工人數(shù)量對(duì)各工序做出最優(yōu)調(diào)度安排。

表2 優(yōu)化前后對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮公路橋涵裝配式構(gòu)件生產(chǎn)時(shí)間受工人的工作日歷影響和生產(chǎn)工序時(shí)長(zhǎng)受季節(jié)因素影響的基礎(chǔ)上，構(gòu)建針對(duì)公路橋涵裝配式構(gòu)件生產(chǎn)車間工期優(yōu)化模型，并使用實(shí)際算例進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)該模型使用正余弦算法求出算例中車間內(nèi)生產(chǎn)任務(wù)的最短工期，并對(duì)車間內(nèi)各待生產(chǎn)構(gòu)件的工序做出最優(yōu)調(diào)度安排。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法優(yōu)化了最短工期，有效減少了人力和生產(chǎn)成本。同時(shí)，正余弦算法收斂速度快，適用于裝配式構(gòu)件生產(chǎn)研究，可為其他類似預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)的調(diào)度安排提供參考。