付俊峰， 鄧福偉， 黃子勝， 楊曉輝， 辛利軍

（1.中國(guó)電建集團(tuán)江西省水電工程局有限公司，南昌 330000；2.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330031）

0 引言

“雙碳”背景下［1］，傳統(tǒng)能源結(jié)構(gòu)已不再適應(yīng)新的社會(huì)發(fā)展要求，提高太陽(yáng)能清潔資源的利用效率有重要意義［2-3］。太陽(yáng)能清潔能源的利用主要依托光伏發(fā)電技術(shù)，光伏系統(tǒng)的發(fā)電量主要由太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度、溫度等因素決定，利用特定的方法使光伏系統(tǒng)輸出最大功率能有效提高光電轉(zhuǎn)換效率，改變傳統(tǒng)能源結(jié)構(gòu)，達(dá)到“雙碳”目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略［4-6］。

提高光伏系統(tǒng)的光電轉(zhuǎn)換效率可采用最大功率點(diǎn)跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）技術(shù)。文獻(xiàn)［7］中對(duì)電導(dǎo)增量法進(jìn)行了改進(jìn)，提高控制方法的跟蹤精度，但當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，控制器的反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有得到明顯縮短。文獻(xiàn)［8］中借鑒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)擾動(dòng)觀察法，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，控制器有明顯抖振。文獻(xiàn)［9-10］中對(duì)智能算法光伏MPPT控制做了改進(jìn)，擴(kuò)大智能算法搜索范圍，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，在一定程度上可避免陷入局部最優(yōu)，但尋優(yōu)搜索過(guò)程煩瑣，耗時(shí)較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［11］中以黃金分割法實(shí)現(xiàn)MPPT，響應(yīng)速度快，適用各種可變環(huán)境，但輸出的最大功率與實(shí)際最大功率有較大誤差。文獻(xiàn)［12］中以雙曲正切函數(shù)構(gòu)成自適應(yīng)MPPT 控制策略，能根據(jù)環(huán)境變化自適應(yīng)調(diào)整光伏系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)MPPT，減小跟蹤誤差，但自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程用時(shí)較長(zhǎng)。上述文獻(xiàn)都是在傳統(tǒng)控制方法上做改進(jìn)。

滑?？刂圃诠夥到y(tǒng)MPPT控制中已獲得廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［13］中以模糊自適應(yīng)滑模控制為策略，實(shí)現(xiàn)光伏系統(tǒng)并網(wǎng)，參與大電網(wǎng)調(diào)頻，卻忽略了對(duì)控制器穩(wěn)定性的討論與研究。文獻(xiàn)［14］中提出魯棒分?jǐn)?shù)階滑?？刂茖?shí)現(xiàn)光伏并網(wǎng)MPPT，能迅速響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)，但在系統(tǒng)達(dá)到最大功率點(diǎn)時(shí)有大幅度抖振，不利控制器穩(wěn)定。文獻(xiàn)［15］中以互補(bǔ)滑?？刂撇呗蕴岣唢L(fēng)力機(jī)的風(fēng)能捕獲效率，減小跟蹤誤差，未考慮太陽(yáng)能的光電轉(zhuǎn)換效率。文獻(xiàn)［16］中以滑?？刂撇呗耘c擾動(dòng)觀察法策略對(duì)比，證明了滑?？刂圃陧憫?yīng)速度、控制精度與消除抖振方面都有很好的性能，但缺少不同滑?？刂品椒ㄖg的性能比較。上述文獻(xiàn)都驗(yàn)證了滑模控制的可行性，沒(méi)有總結(jié)不同滑模控制策略之間特點(diǎn)。

本文，提出了一種基于自適應(yīng)趨近律滑模控制的光伏系統(tǒng)MPPT控制，結(jié)合冪次趨近律能快速趨近與變速趨近律可去抖振的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)Matlab 對(duì)算例進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，自適應(yīng)趨近律滑?？刂撇粌H能自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)抖振，提高光伏系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，還能提高系統(tǒng)的收斂速度與準(zhǔn)確性。

1 光伏系統(tǒng)模型

光伏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。MPPT獲取光伏陣列的電壓、電流信號(hào)后，輸出相對(duì)應(yīng)的控制變量，調(diào)節(jié)PWM波形，實(shí)現(xiàn)對(duì)DC/DC變換器開(kāi)關(guān)管的通斷，改變導(dǎo)通時(shí)間的占空比，使得負(fù)載阻抗與光伏陣列阻抗比值不同。根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)內(nèi)阻與負(fù)載比值為1 時(shí)，可保證光伏陣列以最大功率狀態(tài)對(duì)外輸出。DC/DC變換器即為實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤的重要工具，控制器對(duì)控制量的調(diào)整變得尤為重要［17］。

圖1 光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 太陽(yáng)能電池?cái)?shù)學(xué)模型

太陽(yáng)能電池可實(shí)現(xiàn)光能向電能轉(zhuǎn)換，其組件等效電路模型如圖2 所示［18］。圖中：Iph為光生電流；Id為二極管PN結(jié)正向電流；Ish為并聯(lián)支路電流；I為光伏陣列輸出電流；Rsh為跨接電阻；Rs為電極電阻；RL為負(fù)載電阻；Ud為二極管端電壓。

圖2 等效電路圖

由圖2 可得：

式中：I0為二極管反向飽和電流；q為電荷常數(shù)；A為二極管PN 結(jié)理想因子；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

式（1）為超越方程，求解復(fù)雜。工程計(jì)算中一般利用短路電流Isc、開(kāi)路電壓Uoc、最大功率點(diǎn)電壓Um及最大功率點(diǎn)電流Im得到簡(jiǎn)化計(jì)算模型

當(dāng)外界環(huán)境改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的短路電流I′sc、開(kāi)路電壓U′oc、最大功率點(diǎn)電壓U′m和最大功率點(diǎn)電流I′m計(jì)算可得

式中：a=0.0025；b=0.5；c=0.00288；tref=25；Sref=1000。

由式（3）可求得最大輸出功率

根據(jù)式（2）～（4）可利用Matlab 仿真得到光伏電池的工作特性，如圖3 所示。由圖中可見(jiàn)，在外界條件一定的情況下，光伏電池最大輸出功率點(diǎn)是唯一的。找到光伏電池的最大功率點(diǎn)，并通過(guò)相應(yīng)的控制策略使光伏電池輸出功率為最大功率點(diǎn)功率，能盡可能地消納新能源。

圖3 光伏電池工作特性

1.2 Boost變換器建模

Boost電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于控制，運(yùn)行效率高，在許多DC/DC變換器中常見(jiàn)，選用圖4 所示電路為載體，實(shí)現(xiàn)控制光伏電池輸出最大功率［19］。圖中：ipv、upv為光伏電池的輸出電流與電壓；iL為電感電流；L、C1、C2為電感與電容；Q為開(kāi)關(guān)功率管；D 為二極管；u0為輸出電壓；R為負(fù)載；us為控制開(kāi)關(guān)功率管的控制信號(hào)。當(dāng)us=1 時(shí)，開(kāi)關(guān)功率管導(dǎo)通，當(dāng)us=0 時(shí)，開(kāi)關(guān)功率管斷開(kāi)。

圖4 電路結(jié)構(gòu)

分析電路可得到電路狀態(tài)方程［6］：

式（5）的矩陣形式：

式中，x、f（x）與g（x）為列向量。

2 自適應(yīng)趨近律的MPPT滑?？刂?/h2>

2.1 自適應(yīng)趨近律

冪次趨近律［20］

式中：s為滑模面；k＞0；0 ＜α＜1。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，冪次趨近律的趨近速度快速接近滑模面；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面時(shí)，趨近速度減緩，使系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí)間長(zhǎng)，不利控制器的控制。

變速趨近律［21］

式中，ε＞0。隨著x的絕對(duì)值減小，滑模區(qū)寬度也逐漸減小，最后可收斂。ε的取值對(duì)系統(tǒng)影響大，當(dāng)ε取值較大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大抖動(dòng)；系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面用時(shí)過(guò)長(zhǎng)，這些都不便于實(shí)現(xiàn)控制器的控制。

本文在這兩種趨近律的基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)趨近律：

式中：k1＞0；k2＞0；ε′與sign 函數(shù)性質(zhì)一致。自適應(yīng)趨近律由冪次趨近律和變速趨近律構(gòu)成。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)量離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，冪次趨近律起主要作用，保證系統(tǒng)系統(tǒng)趨近速度夠大；反之，冪次趨近律趨近于零，變速趨近律起主要作用，保證系統(tǒng)狀態(tài)量穩(wěn)定在滑模面上。這樣趨近律綜合了冪次趨近律和變速趨近律的優(yōu)點(diǎn)，克服了單一趨近律的不足。

為驗(yàn)證趨近律的可達(dá)性，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

對(duì)式（10）求導(dǎo)后可得：

又因?yàn)棣拧洌?，即證V·＜0，則可知系統(tǒng)滿足可達(dá)條件。

2.2 滑模面的選取

合理選取滑模面能改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)和系統(tǒng)穩(wěn)定性［22］。由光伏電池的工作特性可知，當(dāng)光伏電池工作在最大功率點(diǎn)時(shí)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定在最大功率點(diǎn)時(shí)，可持續(xù)輸出最大功率，即可選取此時(shí)狀態(tài)為滑模面s：

由圖3 可知，當(dāng)s（x）＞0 時(shí)，系統(tǒng)工作在最大功率點(diǎn)左側(cè)，需控制開(kāi)關(guān)功率管Q 導(dǎo)通，提高工作電壓接近最大功率點(diǎn)；當(dāng)s（x）＜0 時(shí)，系統(tǒng)工作在最大功率點(diǎn)右側(cè)，需控制開(kāi)關(guān)功率管Q 斷開(kāi)，降低工作電壓，使工作點(diǎn)接近最大功率點(diǎn)。

2.3 滑?？刂坡傻倪x取

本文控制律u由等效控制律ueq和輔助控制律uau構(gòu)成，即

由式（6）、（13）可得：

令式（15）為零，將式（6）代入，可得到等效控制律

聯(lián)立式（6）、（9）、（15）、（16），可得輔助控制律

通過(guò)以上過(guò)程求得控制信號(hào)u。但控制信號(hào)不可超出控制范圍，需加入飽和控制，控制信號(hào)的大小應(yīng)在0 與1 之間，即

3 MPPT控制流程

滑?？刂破鞯目刂撇襟E

步驟1數(shù)據(jù)采樣，得到upv、ipv、uo。

步驟2數(shù)據(jù)處理，計(jì)算dupv、dipv、s（x）。

步驟3控制器輸出功率開(kāi)關(guān)管Q的導(dǎo)斷信號(hào)。

步驟4功率開(kāi)關(guān)管Q動(dòng)作，重新回到步驟1。

控制流程如圖5 所示。

圖5 滑?？刂屏鞒虉D

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文方法的可行性與優(yōu)越性，建立Matlab/Simulink仿真測(cè)試。光伏仿真參數(shù)：開(kāi)路電壓Uoc=20 V，短路電流Isc=7.5 A，最大功率點(diǎn)電壓Um=14.2 V，最大功率點(diǎn)電流Im=6 A。主電路仿真參數(shù)：輸入電容C2=470 μF，電感L=5 mH，輸出電容470 μF，負(fù)載R=30 Ω。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境下性能對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境：S=1 kW/m2，T=25 ℃。在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境下，分別對(duì)冪次趨近律滑?？刂啤⒆兯仝吔苫？刂啤_動(dòng)觀察法與自適應(yīng)趨近律滑?？刂? 種方法對(duì)比，如圖6 所示。

圖6 標(biāo)況條件下不同控制策略對(duì)比

由圖6 可知，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境下的最大輸出功率約為85.2 W，4 種方法最終都可以使系統(tǒng)穩(wěn)定在最大輸出功率點(diǎn)附近，實(shí)現(xiàn)光伏系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)跟蹤。

通過(guò)對(duì)4 種方法的功率跟蹤曲線進(jìn)行比較可知，滑模控制的策略要優(yōu)于傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀察法策略，具體表現(xiàn)為：當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離最大功率點(diǎn)時(shí)，擾動(dòng)觀察法實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤，響應(yīng)速度慢，波動(dòng)性強(qiáng)，大概用時(shí)49 ms達(dá)到收斂狀態(tài)，而滑?？刂品▌t響應(yīng)速度快，能快速達(dá)到滑模面，實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤，大概用時(shí)3.9 ms達(dá)到收斂狀態(tài)；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近最大功率點(diǎn)附近時(shí)，4 種控制方法都達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)而收斂，擾動(dòng)觀察法相較于滑?？刂品?，抖振幅度較大，波動(dòng)性強(qiáng)；當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，通過(guò)分析誤差可知，擾動(dòng)觀察法的誤差要小于冪次趨近律滑?？刂疲茸赃m應(yīng)趨近律與指數(shù)趨近律滑?？刂频恼`差要大。

不同趨近律滑模控制方法之間的效果也有不同，由圖6 可見(jiàn)，自適應(yīng)趨近律滑模控制綜合了指數(shù)趨近律與冪次趨近律滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，自適應(yīng)趨近律借鑒了冪次趨近律滑?？刂频捻憫?yīng)速度，讓系統(tǒng)以優(yōu)于指數(shù)趨近律的性能，快速接近滑模面；當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面時(shí)，自適應(yīng)趨近律借鑒了指數(shù)趨近律滑模控制減小滑模區(qū)寬度的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)定，減小抖振，避免了冪次趨近律控制的大幅度劇烈抖動(dòng)；當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，自適應(yīng)趨近律滑?？刂频恼`差介于冪次趨近律與指數(shù)趨近律滑模控制的誤差之間。

4.2 考慮變溫測(cè)試環(huán)境下性能對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境其他條件不變，環(huán)境溫度變化時(shí)，即初始溫度為25 ℃，在0.15 s 時(shí)溫度變?yōu)?5 ℃，在0.35 s時(shí)，溫度恢復(fù)為25 ℃，對(duì)4 種策略下控制器的效果進(jìn)行比較，如圖7 所示。

圖7 變溫環(huán)境下不同控制策略對(duì)比

由圖7 可知，當(dāng)環(huán)境溫度升高，光伏系統(tǒng)的最大功率有所減小，環(huán)境溫度恢復(fù)到初始溫度后，光伏系統(tǒng)的最大功率也與初始環(huán)境時(shí)的一致。通過(guò)功率時(shí)間曲線可知，4 種控制策略都能在溫度變化時(shí)實(shí)現(xiàn)MPPT。但在溫度改變時(shí)刻，不同策略控制器的暫態(tài)反應(yīng)有所不同，滑?？刂破鞯捻憫?yīng)速度快于擾動(dòng)觀察法。當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，為使系統(tǒng)在新條件下穩(wěn)定輸出最大功率，滑?？刂破鞲櫽脮r(shí)約1 s，而擾動(dòng)觀察法控制器跟蹤用時(shí)約12 s；當(dāng)環(huán)境溫度恢復(fù)到初始溫度時(shí)，滑?？刂破鞲櫽脮r(shí)約1 ms，擾動(dòng)觀察法控制器跟蹤用時(shí)6 ms。

在環(huán)境溫度變化條件下，不同趨近律的滑?？刂破鞯淖饔眯Ч灿胁煌?。當(dāng)環(huán)境溫度降低時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面，冪次趨近律滑?？刂破鞯母櫵俣鹊陀谥笖?shù)趨近律滑模控制器，自適應(yīng)趨近律滑?？刂破鞯母櫵俣冉橛趦烧咧g；當(dāng)環(huán)境溫度恢復(fù)到初始溫度時(shí)，自適應(yīng)趨近律滑?？刂破鞯母櫵俣融呌谥笖?shù)滑?？刂破?，效果優(yōu)于冪次趨近律滑?？刂?；當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，滑?？刂破髦g的控制效果與4.1 節(jié)中系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)一致。

4.3 遮光環(huán)境下性能對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試環(huán)境其他條件不變，光伏系統(tǒng)有部分遮光時(shí)，即初始光照強(qiáng)度為1 kW/m2，在0.15 s時(shí)，部分遮光，光照強(qiáng)度變更為700 W/m2，在0.35 s 時(shí)，無(wú)遮光，光照強(qiáng)度恢復(fù)至初始光照強(qiáng)度。對(duì)4 種控制方法的控制效果進(jìn)行比較，如圖8 所示。

圖8 遮光環(huán)境下控制效果對(duì)比

由圖8 可知，4 種控制方法都能過(guò)很好實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電系統(tǒng)的MPPT。

當(dāng)部分遮蔭時(shí)，系統(tǒng)最大功率點(diǎn)降低，系統(tǒng)由接近滑模面轉(zhuǎn)變?yōu)檫h(yuǎn)離滑模面。系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，4種控制方法均需動(dòng)作時(shí)間調(diào)整，控制效果與4.1 節(jié)中離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)一致。

當(dāng)遮光去除時(shí)，滑模面和最大功率點(diǎn)恢復(fù)到初始狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面。觀察功率-時(shí)間曲線可知，擾動(dòng)觀察法動(dòng)作時(shí)間較長(zhǎng)，約5 ms后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，滑模控制法動(dòng)作迅速，約1 ms后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定?；？刂破鲝倪h(yuǎn)離滑模面到趨近滑模面整個(gè)過(guò)程中，指數(shù)趨近律滑?？刂品ㄊ諗克俣容^慢，冪次趨近律滑?？刂品ㄊ諗克俣瓤欤赃m應(yīng)趨近律滑?？刂品▌t介于兩者之間。

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，各控制方法的控制效果與4.1 節(jié)中系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)一致。

5 結(jié)語(yǔ)

擾動(dòng)觀察法光伏系統(tǒng)MPPT控制策略響應(yīng)速度慢且附帶劇烈抖振，傳統(tǒng)滑模控制法光伏系統(tǒng)MPPT 控制策略雖然優(yōu)于擾動(dòng)觀察法，在收斂速度與抖振之間難以權(quán)衡?；诖?，本文提出了一種自適應(yīng)趨近律滑模控制的光伏系統(tǒng)MPPT 控制方法，利用冪次趨近律滑?？刂?，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)能快速趨近滑模面，指數(shù)趨近律滑?？刂平咏Ｃ鏁r(shí)能削弱抖振的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建新控制策略，并經(jīng)過(guò)算例仿真。

仿真結(jié)果表明：基于自適應(yīng)趨近律滑?？刂乒夥到y(tǒng)MPPT控制能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的MPPT，響應(yīng)速度快，追蹤精度高，抖振弱，可適用環(huán)境不變，變溫，遮光等條件下的MPPT。