樊振軍， 米振宇， 寧昊明， 劉 凱， 宋小會(huì)

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）數(shù)理學(xué)院，北京 100083；2.北京量子信息科學(xué)研究院，北京 100094；3.中化學(xué)東華天業(yè)新材料有限公司，新疆 石河子 832000；4.中國(guó)科學(xué)院物理研究所，北京 100190）

0 引言

霍爾效應(yīng)是電磁效應(yīng)的一種，是美國(guó)物理學(xué)家霍爾于1789 年在研究金屬的導(dǎo)電機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn)的［1-2］。基于霍爾效應(yīng)的傳感器已廣泛應(yīng)用于電學(xué)量的測(cè)量［3-4］、非電量測(cè)量［5］、自動(dòng)控制和信息處理等各個(gè)領(lǐng)域［6-8］。實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量樣品磁矩的基本方法就是施加外部磁場(chǎng)誘導(dǎo)樣品產(chǎn)生磁矩，磁矩在空間內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)大小與樣品磁矩成正比，使用特定的磁場(chǎng)探測(cè)裝置（如探測(cè)線(xiàn)圈）測(cè)量樣品產(chǎn)生的磁場(chǎng)，再根據(jù)一定的模型計(jì)算反推樣品磁矩大小。任何對(duì)磁場(chǎng)具有顯著依賴(lài)關(guān)系的效應(yīng)都可以用來(lái)制作磁信號(hào)測(cè)量裝置，為了實(shí)現(xiàn)微弱磁信號(hào)在極低溫下磁學(xué)性能的系統(tǒng)研究，不斷提高磁信號(hào)探測(cè)的靈敏度和精度是磁學(xué)儀器性能改進(jìn)的一個(gè)重要方向。目前，常見(jiàn)的具有較高精度和靈敏度的探測(cè)磁信號(hào)的器件是超導(dǎo)量子干涉器件（Superconducting Quantum Interference Device，SQUID）［9］和霍爾效應(yīng)器件。由于SQUID 與樣品處于空間同一位置導(dǎo)致測(cè)量環(huán)境不能超過(guò)SQUID 自身的臨界溫度和臨界磁場(chǎng)，所以要想保持高的測(cè)量精度，儀器的溫度測(cè)量范圍勢(shì)必較低；假如想要擴(kuò)大SQUID的使用范圍，那么就要將其與樣品隔開(kāi)并仔細(xì)屏蔽外部雜散信號(hào)，將樣品的磁場(chǎng)信號(hào)通過(guò)電路耦合給SQUID，這樣就會(huì)降低測(cè)量精度。

利用霍爾效應(yīng)制作的Hall bar器件可以通過(guò)直接耦合的方式測(cè)量樣品的磁信號(hào)，相對(duì)于SQUID 器件，Hall bar由于制作工藝簡(jiǎn)單，沒(méi)有臨界磁場(chǎng)和溫度限制等要求，可以在很大的溫度和磁場(chǎng)范圍內(nèi)獲得很好的測(cè)量精度。同時(shí)由于Hall bar的大小形狀可以根據(jù)測(cè)量的要求定制，被廣泛地應(yīng)用在不同的溫度［10-12］和磁場(chǎng)［13-15］等測(cè)量環(huán)境中。然而以往對(duì)于Hall bar器件的應(yīng)用研究通常只利用霍爾效應(yīng)的線(xiàn)性響應(yīng)原理，測(cè)量磁性樣品的直流磁矩信息，能夠獲得的信息比較有限。對(duì)于一些磁性材料，由于磁晶各向異性勢(shì)壘的存在，阻礙了磁矩隨外加交變磁場(chǎng)的反轉(zhuǎn)，會(huì)導(dǎo)致交流磁化率的復(fù)數(shù)形式，交流磁化率的虛部來(lái)源于磁矩落后于外加交變場(chǎng)的成分，根據(jù)交流磁化率在不同頻率下的響應(yīng)，可以獲得樣品的磁弛豫時(shí)間進(jìn)而可以獲得樣品各向異性勢(shì)壘等信息，因此對(duì)磁性材料交流磁化率隨溫度，頻率變化的測(cè)量和研究有助于對(duì)磁性材料自旋反轉(zhuǎn)的機(jī)理以及磁弛豫等信息的深入分析。

本文中使用GaAs/AlGaAs 二維電子氣材料，應(yīng)用微納加工技術(shù)制備Hall bar器件，并通過(guò)在Hall bar器件外加交流勵(lì)磁線(xiàn)圈的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)磁性材料直流、交流磁化率隨溫度、磁場(chǎng)和頻率的系統(tǒng)測(cè)量和分析。這一測(cè)量系統(tǒng)可以很方便的應(yīng)用到PPMS 低溫系統(tǒng)，以及He3 或者稀釋制冷機(jī)等極低溫系統(tǒng)中，為在極低溫環(huán)境下研究磁性材料的磁量子行為奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

1.1 Hall bar制作

參考Abulafifia 等［16］的方法，本文使用GaAs/AlGaAs 獲得二維電子氣制作實(shí)驗(yàn)中使用的Hall bar，其制作流程如下：

步驟1根據(jù)樣品臺(tái)的大小將GaAs 基片切成3 mm×5 mm的小片；依次使用丙酮、無(wú)水乙醇和去離子水超聲清洗；115 ℃烘烤10 min 以上，清除基片表面吸附的殘余溶劑。

步驟2旋涂AR-P5350 型光刻膠，轉(zhuǎn)速4000 r/min，轉(zhuǎn)1 min；前烘100 ℃，4 min；冷卻2 min。

步驟3應(yīng)用MA6 紫外光刻機(jī)，光強(qiáng)16.5 mW/cm2的紫外光曝光5 s。使用AD300-26 ∶去離子水=1∶7顯影液顯影50 s，去離子水定影4 min。

步驟4應(yīng)用濕法刻蝕對(duì)基片進(jìn)行刻蝕，刻蝕液為H2SO4∶H2O2∶H2O=1∶8∶100，刻蝕1 min，刻蝕完畢后使用大量去離子水漂洗基片，保證刻蝕液被完全移除；將基片浸泡在丙酮中2 h去掉光刻膠，超聲清洗10 s以保證光刻膠去除干凈；隨后使用異丙醇漂洗1 min，氮?dú)獯蹈伞?/p>

步驟5制備電極：將金屬銦用烙鐵焊接在Hall電極上，在N2∶H2=85∶15 混合氣體保護(hù)下，高溫450℃快速退火15 min，用超聲點(diǎn)焊儀引出導(dǎo)線(xiàn)至外接電路。

最終獲得的Hall bar圖形如圖1 所示。

圖1 Hall bar結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 裝置原理

由圖1 可知，Hall bar 呈豐字形，圖中黑色物品為樣品，外磁場(chǎng)平行于霍爾電流方向。將樣品放置在Hall bar平面上，其易磁化軸和Hall bar 1 —2 方向平行（c軸方向），樣品的一端頂在其中一對(duì)霍爾電極的一側(cè)，使樣品端出來(lái)的磁感應(yīng)線(xiàn)正好可以被Hall bar探測(cè)到，使用直流源在1、2 電極上通電流IDC，并在3、4 兩端使用鎖相放大器測(cè)量霍爾電壓（5、6 或7、8 兩對(duì)電極是空載測(cè)量端）用來(lái)消除背底信號(hào)時(shí)作為參考端（H為外加磁場(chǎng)）。

圖2 所示為基于Hall bar 交流磁化率測(cè)量裝置，圖2（a）是霍爾片交流測(cè)試裝置示意圖，樣品（黑色）的一端頂在Hall bar（藍(lán)色）的一個(gè)十字交叉處，另外一個(gè)交叉區(qū)域空余下來(lái)作為參考信號(hào)輸出。Hall bar放置在勵(lì)磁線(xiàn)圈（黃色）內(nèi)部，且Hall bar 平面與外部線(xiàn)圈軸線(xiàn)平行，這樣可以盡量減少磁場(chǎng)在垂直Hall bar平面方向上的分量引起的霍爾電壓。通過(guò)直流源給Hall bar提供一個(gè)恒定直流電流，頻率可調(diào)的信號(hào)發(fā)生器給勵(lì)磁線(xiàn)圈提供一個(gè)特定頻率f的交變電流IAC，從而線(xiàn)圈內(nèi)部感應(yīng)出同頻的交變磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)誘導(dǎo)樣品產(chǎn)生磁矩。在放置樣品的十字交叉區(qū)域內(nèi)，樣品磁矩產(chǎn)生的部分磁場(chǎng)垂直穿過(guò)Hall bar 平面，在霍爾電極兩端感生出霍爾電壓，該霍爾電壓最后輸出到鎖相放大器進(jìn)行測(cè)量。鎖相放大器的參考信號(hào)與勵(lì)磁線(xiàn)圈電流輸入信號(hào)同源，均由f可調(diào)的信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生，從而保證測(cè)量信號(hào)是由勵(lì)磁線(xiàn)圈中的交變磁場(chǎng)引起的。測(cè)量所得的霍爾電壓UH與樣品磁矩M的關(guān)系為

圖2 基于Hall bar 的交流磁化率測(cè)量裝置

式中：IDC為Hall bar上直流電流；e為每個(gè)載流子的電荷量；n為載流子密度；d為霍爾片的厚度；C為耦合系數(shù)，用來(lái)定量描述磁化樣品與Hall bar 十字交叉區(qū)域相互作用強(qiáng)度。對(duì)于一個(gè)給定尺寸的Hall bar，C與其中二維電子氣的電輸運(yùn)類(lèi)型以及樣品與交叉區(qū)域的相對(duì)位置有關(guān)，很顯然兩者距離越大則耦合強(qiáng)度越小［17］。圖2（b）是測(cè)量裝置的實(shí)物圖，整個(gè)測(cè)量裝置可以放置在PPMS 轉(zhuǎn)角樣品座上，從而利用PPMS 的低溫磁場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行各種實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1 “標(biāo)準(zhǔn)樣品”檢驗(yàn)霍爾測(cè)量裝置

為驗(yàn)證二維電子氣制備的Hall bar器件測(cè)量材料磁化強(qiáng)度的準(zhǔn)確性和精度，本文選用Mn12-Ac 單分子磁體（Single-Molecule Magnets，SMMs）作為標(biāo)準(zhǔn)樣品，在低溫下測(cè)量了其磁滯回線(xiàn)。測(cè)量時(shí)，將大約1.5 mm長(zhǎng)的Mn12-Ac單晶樣品易磁化方向c軸沿1 —2 方向放置，并且樣品的一端頂在其中一對(duì)霍爾電極的一側(cè)（見(jiàn)圖1 中黑色長(zhǎng)方塊標(biāo)記的位置）。外磁場(chǎng)方向平行于1—2 方向，與Hall bar 的電流方向一致。Mn12-Ac磁性樣品自身磁矩產(chǎn)生的磁場(chǎng)B在Hall bar 器件上產(chǎn)生2 個(gè)分量，垂直于Hall bar的分量記為B⊥，其大小正比于Mn12-Ac 分子磁體的磁矩。使用這一方法可以得到樣品磁矩的相對(duì)值，獲得樣品磁矩大小隨磁場(chǎng)的相對(duì)變化，通過(guò)已知磁矩大小的樣品進(jìn)行校準(zhǔn)，就可獲得樣品的磁信息。

圖3 所示為Hall bar測(cè)量的Mn12-Ac單分子磁體樣品2 K時(shí)的磁滯回線(xiàn)，其中圖3（a）為測(cè)到的Mn12-Ac單分子磁體在2 K 時(shí)磁滯回線(xiàn)的原始數(shù)據(jù)。由于外磁場(chǎng)方向不可能完全平行于Hall bar 的平面，外磁場(chǎng)垂直于Hall bar 的分量產(chǎn)生一背底信號(hào)，可以通過(guò)測(cè)量沒(méi)有樣品的空載霍爾電極端（見(jiàn)圖1 中的5 —6端或者7—8端）獲得背底電壓信號(hào)，將有樣品的3—4端的電壓信號(hào)減去空載背底信號(hào)從而獲得樣品自身的磁矩信息。然而由于二維電子氣材料自身載流子濃度分布不均勻，使得即使同一個(gè)片子上，不同霍爾電極對(duì)的霍爾系數(shù)也不相同，從而不能簡(jiǎn)單地扣除。由于背底信號(hào)是由于外加磁場(chǎng)垂直于Hall bar 的分量導(dǎo)致，其與外加磁場(chǎng)是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)線(xiàn)性擬合得到其斜率值，在樣品的原始數(shù)據(jù)中扣除這一線(xiàn)性數(shù)據(jù)就可得到樣品的磁矩信息。由圖3（b）可以清晰地看到單分子磁體在低溫下由于量子隧穿引起的量子化臺(tái)階現(xiàn)象，很好地反映了Mn12-Ac 分子磁體在低溫下獨(dú)特的磁滯行為，圖中Ms為飽和磁化強(qiáng)度。

圖3 Hall bar測(cè)量的Mn12-Ac單分子磁體樣品2 K時(shí)的磁滯回線(xiàn)

2.2 Hall bar的交流磁化率信號(hào)測(cè)量與分析

設(shè)有一振幅為Hm，圓頻率為ω的交變場(chǎng)

式中，t為時(shí)間。將這一交變磁場(chǎng)作用在磁性物質(zhì)上，當(dāng)磁性物質(zhì)內(nèi)部存在阻礙磁矩運(yùn)動(dòng)的各種阻尼作用時(shí)，磁化強(qiáng)度M將落后于外加磁場(chǎng)某一相位角φ，可以表示為

式中，Mm為最大磁化強(qiáng)度。由χ=M/H可以獲得交流磁化率值［18］（χ表示交流磁化率），并可得到交流磁化率的實(shí)部是與外部交變磁場(chǎng)同相位，虛部比外加交變磁場(chǎng)相位落后90°。交流磁化率的虛部來(lái)自磁矩落后于外加磁場(chǎng)的成分，通常用弛豫時(shí)間τ反映這一磁弛豫行為。當(dāng)外加磁場(chǎng)的圓頻率和體系的弛豫時(shí)間滿(mǎn)足倒數(shù)關(guān)系時(shí)，即ωτ=1 時(shí)，交流磁化率的虛部達(dá)到峰值。本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用Arrhenius定律［19］，即：

式中：ΔE為各向異性勢(shì)壘；kB為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

圖4 所示為應(yīng)用自制的基于Hall bar的交流磁化率測(cè)量裝置測(cè)得的Mn12-Ac 樣品交流磁化率實(shí)部和虛部隨溫度的變化關(guān)系：f為133 Hz，IAC=5 mA，IDC=20 μA。為了驗(yàn)證交流磁化率數(shù)據(jù)的可靠性，應(yīng)用PPMS系統(tǒng)測(cè)量了Mn12-Ac 樣品133 Hz 的交流磁化率，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后進(jìn)行比較，如圖4 所示。PPMS上使用的樣品尺寸為1.8 mm ×1.8 mm ×3.8 mm，交變磁場(chǎng)為10-3T，掃溫速率為0.5 K/min；Hall bar上使用的樣品尺寸為0.1 mm × 0.1 mm ×0.1 mm，IDC=20 μA，IAC=5 mA（根據(jù)線(xiàn)圈尺寸估算勵(lì)磁線(xiàn)圈在樣品上產(chǎn)生的磁場(chǎng)約為0.9 mT），掃溫速率為0.5 K/min。由圖可見(jiàn)，無(wú)論是交流磁化率的實(shí)部還是虛部，在Hall bar上的測(cè)量曲線(xiàn)和在PPMS上得到的基本重合，表明本文設(shè)計(jì)并搭建的交流磁化率測(cè)量裝置實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)是可靠的。而且在Hall bar上使用的樣品的體積比PPMS 上使用的樣品體積小約4 個(gè)量級(jí)，在此情況下仍可得到和后者相同形狀的測(cè)量曲線(xiàn)，表明利用Hall bar 測(cè)量交流磁化率具有更高的測(cè)量精度。

圖4 Mn12-Ac交流磁化率隨溫度的變化曲線(xiàn)

圖5 所示為用霍爾裝置測(cè)量的Mn12-Ac 樣品零場(chǎng)下f為33 ～1333 Hz交流磁化率虛部隨溫度變化曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，有明顯的虛部峰結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，而且峰位隨著頻率的增加而向高溫移動(dòng)，表明這是由于磁阻塞引起的弛豫峰。將測(cè)得的峰位信息使用Arrhenius 公式擬合，給出有效磁各向異性勢(shì)為ΔE/D= 72.6 K（式中D為各向異性常數(shù)，通常取0.61K），與在PPMS 上得到的71.06 K 十分接近，這表明基于Hall bar 的交流磁化率測(cè)量裝置可以很好地獲得隨溫度、頻率、磁場(chǎng)變化的磁性樣品的交直流磁化率。

圖5 Mn12-Ac交流磁化率隨溫度和頻率的變化曲線(xiàn)

2.3 交流霍爾測(cè)量裝置測(cè)量參數(shù)的優(yōu)化和低頻性能

為獲得高信噪比的磁化率數(shù)據(jù)，本文在2 K 溫度下分別改變Hall bar 上直流電流IDC和加在勵(lì)磁線(xiàn)圈上交流電流IAC，測(cè)量其在133 Hz 時(shí)交流磁化率隨溫度的變化，分析了這些參數(shù)變化對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)信噪比的影響，如圖6 所示。隨著勵(lì)磁線(xiàn)圈上交流電流IAC的增加，數(shù)據(jù)信噪比明顯增加［見(jiàn)圖6（a）］。由于勵(lì)磁線(xiàn)圈內(nèi)的交變磁場(chǎng)和IAC成正比，在樣品上誘導(dǎo)出的磁矩所產(chǎn)生的磁場(chǎng)和霍爾電壓都與IAC近似呈正比，因而信噪比隨著IAC線(xiàn)性增加。這一結(jié)果表明適當(dāng)增加勵(lì)磁線(xiàn)圈上的交變電流，可以獲得高信噪比的測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖6 不同信噪比與Hall bar勵(lì)磁線(xiàn)圈的電流關(guān)系

在Hall bar上直流電流IDC信噪比信號(hào)，在電流比較小時(shí)，增加這一直流電流對(duì)信號(hào)的信噪比幾乎沒(méi)有影響；電流大于50 μA以后，數(shù)據(jù)的信噪比明顯增加；隨著加在Hall bar上的直流電流IDC的進(jìn)一步增加，交流磁化率隨溫度變化的虛部峰位置向低溫移動(dòng)［見(jiàn)圖6（b）］。其原因是本文使用的Hall bar在溫度20 K以下電阻約為10 kΩ，100μA 的電流引起的發(fā)熱功率約為0.1 mW，已經(jīng)接近PPMS 的低溫制冷功率；同時(shí)，Hall bar 放置在線(xiàn)圈內(nèi)部，使得熱導(dǎo)進(jìn)一步降低，導(dǎo)致樣品的實(shí)際溫度與低溫系統(tǒng)的顯示溫度有溫差。因此，加在Hall bar 上的直流電流IDC不宜過(guò)大，提高信噪比的有效手段就是增大勵(lì)磁線(xiàn)圈上的電流IAC。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證明Hall bar 上的電流IDC可以在50 μA以下進(jìn)行選擇，而不用擔(dān)心發(fā)熱引起測(cè)量誤差。最終本文選擇的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為IAC=5 mA，IDC=20μA，并獲得了具有高的信噪比的可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

對(duì)于低頻10 Hz以下的低頻交流磁化率測(cè)量，測(cè)量設(shè)備PPMS由于大的噪聲從而無(wú)法獲得好的數(shù)據(jù)。本文利用基于Hall bar的交流磁化率測(cè)量裝置應(yīng)用優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，研究了其低頻信號(hào)的測(cè)量性能。圖7 所示為測(cè)得的Mn12-Ac 單晶（0.1 mm × 0.1 mm× 0.1 mm）樣品f在0.7 ～13 Hz 之間的交流磁化率隨溫度的變化曲線(xiàn)，鎖相放大器時(shí)間常數(shù)為3 s。由圖可見(jiàn)，盡管測(cè)量噪聲在低頻時(shí)略有增加，但是曲線(xiàn)整體信噪比仍然讓人滿(mǎn)意。根據(jù)噪聲水平的估算，本文制備的基于Hall bar 交流磁化率測(cè)量裝置在f低至0.7 Hz時(shí)仍然能夠達(dá)到10-12A·m2的測(cè)量精度。

圖7 優(yōu)化測(cè)量參數(shù)的Mn12-Ac單晶在不同頻率時(shí)交流磁化率實(shí)部和虛部隨溫度的變化曲線(xiàn)

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于霍爾效應(yīng)原理，設(shè)計(jì)了基于Hall bar 的用于測(cè)量磁性材料磁化率的測(cè)量裝置，通過(guò)對(duì)Mn12-Ac單分子磁體樣品磁滯回線(xiàn)和變溫交流磁化率的測(cè)試，結(jié)果表明：①用該裝置精確地測(cè)出了Mn12-Ac 單分子磁體的磁滯曲線(xiàn)，在相同測(cè)量精度時(shí)Hall bar 測(cè)量裝置所需的樣品比PPMS 小約4 個(gè)數(shù)量；②該裝置可以很好地獲得磁性樣品的交流及直流磁化率隨溫度、頻率、磁場(chǎng)的變化行為；用該裝置測(cè)量的Mn12-Ac單分子磁體磁各向異性勢(shì)壘與PPMS 的測(cè)量結(jié)果一致；③在10 Hz 以下的低頻測(cè)量中，該裝置的測(cè)量精度達(dá)到10-12A·m2，解決了PPMS 測(cè)量低頻噪聲大的問(wèn)題，為小尺寸材料提供了一個(gè)系統(tǒng)研究其磁學(xué)性質(zhì)的方法。

同時(shí)該實(shí)驗(yàn)內(nèi)容引入到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，是對(duì)霍爾效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)用中的進(jìn)一步深化，通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以進(jìn)一步弄清楚霍爾電壓的內(nèi)涵，從而拓寬學(xué)生的視野，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，以及知識(shí)遷移與學(xué)以致用的意識(shí)。

·名人名言·

科學(xué)實(shí)驗(yàn)是科學(xué)理論的源泉，是自然科學(xué)的根本，也是工程技術(shù)的基礎(chǔ)。

——張文裕