□宋 美

（北京工商大學，北京 102200）

自2015 年以來，“保險+期貨”連續(xù)8 年在中央一號文件中被提及。隨著2021 年生豬期貨上市，生豬“保險+期貨”模式為養(yǎng)殖戶分散風險帶來了新的可能。但是作為“保險+期貨”模式的核心——場外期權定價方面仍存在一定的問題。首先，生豬期貨上市時間短，市場不成熟，生豬期現基差風險大，導致期權定價中的目標價格和理賠價格有一定偏差。其次，現階段農產品從期貨價格到場內期權價格的定價方法多用B-S 定價法，精確度存在問題。再次，目前市場上涉及生豬“保險+期貨”的定價方法多數以保險公司的角度出發(fā)，造成養(yǎng)殖戶繳納保費較高。

回顧文獻可知，在“保險+期貨”模式定價方法的研究上，葉潔瓊（2019）[1]指出，由于價格指數保險產品實則為倒向型期權，對保費的厘定相當于對期權定價，而在期權定價中，首先應選擇合適的亞式期權定價。徐玲玲（2018）[2]在期權定價研究中采用了算數平均亞式期權及適用于亞式期權的Monte Carlo 模擬定價法，并對該定價法進行改進。在保險期限方面，吳婉茹和陳盛偉（2017）[3]指出，“保險+期貨”的保險理賠周期與期貨合約交割日存在不匹配情況，應優(yōu)化該產品的保險期限設計。在期權定價方面，孫樂和陳盛偉（2017）[4]研究認為，目前“保險+期貨”模式場外期權定價不科學，B-S 定價不精確，應優(yōu)化模型進行精準定價。在保險公司參與度方面，吳開兵等（2021）[5]研究發(fā)現，目前市場上的價格保險產品多數是從保險公司的利益角度出發(fā)進行設計的，以農戶收益為出發(fā)點設計的較少。

文章針對上述定價存在的問題，結合生豬養(yǎng)殖周期，將生豬“保險+期貨”保險期間創(chuàng)新為鎖定期和銷售期，并采用蒙特卡洛模擬法對亞式期權定價。從養(yǎng)殖戶需求出發(fā)設計多樣化的保障價格和保險期間，以規(guī)避不同風險及增強賠付率，實現“造血式”扶貧[6]。

1 “保險+期貨”生豬場外期權定價理論基礎

1.1 期權定價理論

亞式期權是指在合約期限內所有路徑的標的資產價格的平均值。對于保險期貨而言，通常選用一段時間作為窗口期，因此選用亞式期權更為合適。蒙特卡羅模擬法通常被用來求解亞式期權。

蒙特卡洛模擬計算期權價格是將期貨價格變化過程離散化，通過隨機數產生器對每一小段期貨價格變化進行抽樣，累計得到一次期貨價格變化過程抽樣結果，計算出相應的期權價格，然后對該價格取平均并貼現。

1.2 場外期權定價與生豬價格指數保險定價的比較

目前市場中價格指數保險定價方法采取結算價格為品種期貨日均結算價Y，目標價格為X，承保數量為C，若到期以后，Y低于X，保險公司應給予保險賠款=max（0，（X-Y）×C）×基準費率×各項費率調整系數乘積。其中，基準費率主要影響因素是大連商品交易所發(fā)布的生豬價格指數風險和由B-S-M 定價得到的平值期權權利金。但是由于生豬價格風險指數固定，且B-S-M 對于生豬品種的延期式亞式期權定價精確度上存在較大問題，所以選擇包含虛值、平值、實值的蒙特卡洛模擬法定價可以規(guī)避以上問題并豐富保險區(qū)間，也避免了各項費率調整系數乘積這項不確定性給養(yǎng)殖戶帶來的風險。

2 “保險+期貨”生豬期權產品定價

2.1 保險條款設定

保險標的為投保人用于育肥屠宰的仔豬。保險目標價格仍以合同簽訂時生豬期貨當日收盤價為準，理賠價格以保險期限內收盤價格的算術平均值為準。設定保險期限時要結合生豬養(yǎng)殖周期的特殊性，由于該周期歷時較長，如果都用來作為計價期將會增大基差風險，所以將保險期限劃分為鎖定期與銷售期。保險合同中的結算價格主要計算銷售期內的期貨結算價的算術平均值即可，這樣既降低了基差風險，也滿足了養(yǎng)殖戶的多樣化需求。

2.2 基于生豬期貨的場外期權定價

2.2.1 期權類型選取

在生豬“保險+期貨”模式中，算術平均亞式期權由期間平均值決定，可以平抑短時間內暴漲暴跌現象，而相應的在生豬出售時，養(yǎng)殖戶一般選擇分批多次出欄，因此選取亞式期權更適合。

2.2.2 定價方法選取

期權定價主要方法有Black-Scholes 模型、二叉樹模型以及蒙特卡洛模擬定價法。由于本產品將保險期間劃分為鎖定期和計價期，期權價格取決于鎖定期平均目標價格，不能使用簡單的B-S 模型進行定價。因此，本研究采用蒙特卡羅模擬法進行定價。

2.2.3 波動率確定

波動率是指一段時間內標的資產連續(xù)收益率的標準差，可分為實際波動率和隱含波動率。盡管當前我國一些商品期貨期權已上市，但是由于上市時間僅1 年左右，交易量不夠活躍，其隱含波動率準確度差。因此，選用歷史波動率作為亞式期權定價的波動率參數。文章選取2022 年3 月2 日至2022 年6 月2 日生豬期貨合約結算價，通過wind 金融終端查詢LH2207生豬期貨的歷史波動率，得到生豬期貨LH2207 歷史波動率σ=0.23。

2.2.4 蒙特卡洛模擬定價步驟與依據

步驟1：根據給定參數確定期貨價格離散化后的過程。步驟2：由S（t=0）=S0開始，依照期貨價格離散化變化過程進行抽樣，共N次。得到一條期貨變化的抽樣路徑。在第i條抽樣路徑下，根據無風險利率求得期權的價格。步驟3：對于平均價格看跌期權，由抽樣期貨價格變化路徑計算出max（K-Savg，0），乘以貼現因子e-rt得到平均價格期權的一次抽樣價格。步驟4：重復步驟2 和步驟3 共M次，可得到期權價格。

在研究中，期權定價要素應該與生豬期貨價格保險要素保持一一對應（S0、K、r、T、σ），假定2022 年5 月5 日為生豬“保險+期貨”價格保險產品合約的生效日，以2022 年5 月5 日LH2209 生豬期貨合約結算價18.45 元/kg 確定S0期權定價相關參數。根據2022 年3—6 月生豬期貨收盤價的趨勢以及S0，K 值選取17、18、19、20 元/kg 這4 個區(qū)間。選取目的是包含虛值、平值和實值，也體現了文章產品設計的多樣性目標價格。文章選取上海同業(yè)拆借利率作為無風險利率，5 月期的利率r=0.023；由上文生豬期貨價格波動率可知，σ=0.23；通過python 生成40 000 條生豬期貨價格的可能路徑。

2.3 保費厘定

期貨價格保險產品保費的厘定實質上是場外看跌期權權利金的確定，因為該產品屬于倒向型期權，先定價場外期權，再通過保險費率推出單位保費。其中保險費率根據保險公司平均行業(yè)水平，假設附加費用率f=10%、附加利潤率g=3%，購買看跌期權費用為Pc，則可根據權利金得出相對應保費。

3 基于實例的“保險+期貨”生豬期權定價檢驗

3.1 實例盈虧分析

考慮到不同地區(qū)、不同產品的生豬生長周期存在一定差異，為了滿足不同養(yǎng)殖戶的需要，增加產品的多樣性，設定保險期間為自投保期4—5 月、5—6 月、6—7 月等多種保障區(qū)間；為了滿足不同養(yǎng)殖戶的風險偏好，將執(zhí)行價格按虛值、平值和實值進行分配，設定執(zhí)行價格K=17、18、19、20 元/kg，將不同的T、K值、S0=18.45 代入程序，得出對應保障期限和保障價格下亞式看跌期權的理論價格，具體如表1 所示。

表1 不同保障價格和保障期限的對應保費

文章以T=4～5 個月、K=18 元/kg為例，分析養(yǎng)殖戶購買生豬“保險+期貨”價格保險產品后的收益。產品到期賠付價格為計價期內LH 2209 每日結算價的算數平均值與目標價格的差額，當算數平均值Savg1低于執(zhí)行價格時，例如當Savg=17 元/kg時，保險公司會賠付100 元/頭，保險公司賠付收益減去保費，就是養(yǎng)殖戶的最終收益。當算數平均值Savg2高于執(zhí)行價格時，例如Savg=19 元/kg時，保險公司將不予賠付，養(yǎng)殖戶的損失有限，損失為保費金額。

3.2 產品盈虧分析

煙臺市政府一直積極探索生豬養(yǎng)殖價格風險防范新方法，2022 年4 月8 日，海陽市簽訂山東省首單生豬期貨價格保險。在該保險產品中，目標價格確定為17 020 元/t，結算價格以承保期生豬每日結算價的算術平均值為準，當到期結算價格低于該目標價格時觸發(fā)理賠條件。承保數量為60 t，生豬期貨合約品種為生豬LH2211 合約收盤價，保險期限2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日。通過以上協議內容及保單信息可知，單位保險金額目標價格為1 702 元/頭，投保生豬數量為600 頭，保險金額共計1 021 200 元，其中保險公司根據其收入保險相應收益指數計算出保險費率為5.868 5%，從而可知最終投保人需向保險公司繳納59 929.12 元。在該筆保單中，政府補貼50%，因而總保險費為59 929.12 元，養(yǎng)殖戶需支付29 964.56 元。

由于2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日，生豬LH2211 合約收盤價的算術平均值為18 216 元/t，并未觸及目標價格17 020 元/t，因此保險公司不予以賠付，但是養(yǎng)殖戶本身由于市場生豬期貨價格波動獲利71 760 元，除去其支付的保險費用之外，共計盈利41 795.44 元。

3.3 實例與產品對比分析

上述海陽市首單生豬期貨價格保險產品的生效日期是2022 年4 月8 日，將當天的生豬期貨LH2211合約結算價為18 125 元/t 作為S0，中國人民財產保險股份有限公司與和興畜禽有限公司雙方最終協議以1 702 元作為1 頭生豬的最高賠付價格，即執(zhí)行價格，保險期限為1 個月。并且此時4 月期的上海同業(yè)拆借利率為r=0.023，根據wind 金融終端數據庫得知生豬期貨LH2211 合約近90 d 歷史波動率為0.23。根據以上數據代入程序，進行蒙特卡洛路徑模擬。根據Python 定價結果為期權價值0.67 元/kg，以保險費率公式厘定保費為77 元/頭，600 頭生豬，投保人共需支付保費46 200 元。由于政府補貼50%，最終投保人需繳納保費23 100 元。

由實例分析得出，保費99.8 元/頭，養(yǎng)殖戶本身由于市場生豬期貨價格波動獲利71 760 元，除去本身支付的保險費用29 964.56，共盈利41 795.44 元。但如果采取蒙特卡洛模擬生豬期權定價最終保費為77 元/頭，由于目標價格與賠付價格同保險公司理賠設定相同，因此總獲利不變，但是保費費用降低為23 100 元，最終可獲利48 660 元，相比保險公司價格指數定價多盈利6 864.56 元。

4 結束語

在目前的“保險+期貨”模式中，養(yǎng)殖戶承擔現貨價格與期貨價格的全部基差風險，保險公司僅充當中介，連接養(yǎng)殖戶與期貨市場，并不承擔任何風險，也相應沒有對應收益。當前，應加大保險公司的參與度，引導其承擔更多風險并得到相應超額收益，例如通過提高保險公司的自留比例。另外，市場上目前的“保險+期貨”模式價格保險產品都是以期貨價格作為目標價格，以期限內的期貨結算價的算術平均值作為結算價格，雖然這樣滿足了期貨市場上對沖風險的便捷性，但是也增加了期貨與現貨價格的基差風險。因此，可借鑒國外的農產品價格指數保險中調整因子的作用，以此來降低基差風險。