鎮(zhèn) 璐, 張念祖, 蘭 楷, 李浩霖

(1.上海大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200444; 2.中國(guó)鐵路南昌局集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸部,江西 南昌 330002)

1 引言

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)代化鐵路強(qiáng)國(guó)建設(shè)要求,國(guó)家鐵路集團(tuán)(以下簡(jiǎn)稱國(guó)鐵集團(tuán))正積極優(yōu)化高鐵運(yùn)輸通道布局,構(gòu)建安全高效的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。一方面,我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)總里程已超過4萬(wàn)公里,位居世界第一。另一方面,依托正在完善的“八縱八橫”高鐵網(wǎng)絡(luò),全國(guó)1、2、3天快運(yùn)物流圈也在逐步形成。此外,為推動(dòng)“高鐵網(wǎng)+公路網(wǎng)+物流網(wǎng)”的深度融合,國(guó)鐵集團(tuán)還推出了“當(dāng)日達(dá)”“次晨達(dá)”“次日達(dá)”“隔日達(dá)”等多樣化的高鐵快運(yùn)服務(wù)。由于高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展受到客戶需求、運(yùn)輸效益、布局規(guī)劃等多種要素的影響,因此,國(guó)鐵集團(tuán)需要綜合考慮高鐵樞紐選擇問題以及集散貨中心的歸屬關(guān)系問題,為高鐵快運(yùn)業(yè)務(wù)的發(fā)展提供支持。

高鐵快運(yùn)服務(wù)模式的相關(guān)研究為優(yōu)化高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)奠定了理論基礎(chǔ)。高鐵快運(yùn)服務(wù)不僅能夠從實(shí)踐性、可行性、經(jīng)濟(jì)性等方面帶來(lái)運(yùn)輸效益[1-4],而且還能提供客貨捎帶、客貨混編、確認(rèn)車以及貨運(yùn)專列等4種運(yùn)輸模式[5-11]。許多學(xué)者借助實(shí)證分析以及運(yùn)籌優(yōu)化等方法論,為高鐵快運(yùn)服務(wù)發(fā)展中所面臨的高鐵快運(yùn)產(chǎn)品定價(jià)[12]、高鐵運(yùn)行線路規(guī)劃[13-14]、高鐵列車時(shí)刻表制定[15]等關(guān)鍵問題,提供了科學(xué)的優(yōu)化方案。由于高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是由高鐵及公路組成的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò),因此,多式聯(lián)運(yùn)的相關(guān)研究能夠?yàn)閮?yōu)化“高鐵—公路”聯(lián)合運(yùn)輸提供指導(dǎo)方向。多數(shù)學(xué)者以總運(yùn)輸成本(包括距離成本[16,17]、庫(kù)存成本[18]、中轉(zhuǎn)成本[19]等)最小化為目標(biāo),通過優(yōu)化算法得到最優(yōu)路徑規(guī)劃方案。由于貨物運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性同樣為多式聯(lián)運(yùn)路徑中重要的衡量指標(biāo),因此,不同學(xué)者在優(yōu)化目標(biāo)中考慮了總體運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸時(shí)間窗、延遲交付等約束限制,進(jìn)一步提升了多式聯(lián)運(yùn)的時(shí)間運(yùn)輸效益[20-23]?；诟哞F快運(yùn)服務(wù)以及多式聯(lián)運(yùn)的相關(guān)研究,部分學(xué)者對(duì)高鐵聯(lián)運(yùn)相關(guān)問題進(jìn)行了優(yōu)化。李玉民等[24]將高鐵快運(yùn)作為生鮮多式聯(lián)運(yùn)中重要的方式之一,在建模時(shí)考慮了高鐵站點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間窗以及轉(zhuǎn)運(yùn)限制等約束。Chen等[25]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)人工蜂群算法,用以解決多OD對(duì)需求下的“高鐵—公路”聯(lián)合運(yùn)輸模型。程婭輝[26]利用啟發(fā)式算法,進(jìn)一步論證了基于聯(lián)合運(yùn)輸?shù)母哞F快運(yùn)組織方式的理論可行性。

通過歸納現(xiàn)有研究,可以發(fā)現(xiàn)高鐵快運(yùn)作為新興的運(yùn)輸模式,得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。此外,高鐵快運(yùn)服務(wù)模式在物流運(yùn)輸中具有重要的實(shí)踐價(jià)值。目前,多數(shù)學(xué)者對(duì)高鐵快運(yùn)服務(wù)模式的特征展開論證,并且通過數(shù)學(xué)建模以及算法優(yōu)化等方法,研究高鐵快運(yùn)組織排班問題;少部分學(xué)者對(duì)高鐵聯(lián)運(yùn)相關(guān)問題進(jìn)行優(yōu)化分析。在高鐵聯(lián)運(yùn)優(yōu)化方面,學(xué)者們的研究多集中在優(yōu)化聯(lián)運(yùn)組織方案以及規(guī)劃聯(lián)運(yùn)線路,對(duì)高鐵樞紐選擇問題以及集散貨中心歸屬關(guān)系問題的研究仍有待補(bǔ)充。本文的創(chuàng)新點(diǎn)可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行歸納:(1)本文通過實(shí)際調(diào)研以及搜集相關(guān)文獻(xiàn),選取高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中需要迫切優(yōu)化解決的問題,在研究問題的選取上具有新穎性和前瞻性。(2)本文采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進(jìn)行集成化建模研究,并基于問題特征設(shè)計(jì)了高效算法對(duì)模型進(jìn)行求解,為科學(xué)優(yōu)化高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)提供理論模型以及求解方法。(3)基于中國(guó)鐵路南昌局集團(tuán)有限公司(以下簡(jiǎn)稱南昌鐵路局)的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò),本文將數(shù)學(xué)理論建模方法和計(jì)算機(jī)算法工具應(yīng)用到實(shí)際問題中,為南昌鐵路局提供科學(xué)的決策優(yōu)化支持體系。

2 問題描述

本文對(duì)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)作流程進(jìn)行了詳細(xì)的研究,并在此基礎(chǔ)上探究高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化所需決策的關(guān)鍵問題。

在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中,各高鐵樞紐之間由高鐵線路相連,高鐵樞紐與各集散貨中心由公路相連。在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中,各OD對(duì)下的快運(yùn)產(chǎn)品均有一個(gè)集貨中心作為運(yùn)輸?shù)钠瘘c(diǎn),有一個(gè)散貨中心作為運(yùn)輸?shù)慕K點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)大范圍以及跨區(qū)域的運(yùn)輸,高鐵快運(yùn)產(chǎn)品需要通過高鐵集散貨樞紐進(jìn)行中轉(zhuǎn)?；谏鲜龅母哞F快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),鐵路局可以將不同區(qū)域內(nèi)的高鐵快運(yùn)產(chǎn)品整合到同一條干線上,從而有利于降低大批量貨物的運(yùn)輸成本,實(shí)現(xiàn)高鐵物流運(yùn)輸?shù)囊?guī)模效益。

高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作流程如圖1所示:首先,高鐵快運(yùn)產(chǎn)品通過公路,從集貨中心被運(yùn)輸?shù)礁哞F集貨樞紐進(jìn)行集中裝箱;其次,依托高速列車,高鐵快運(yùn)產(chǎn)品由發(fā)貨區(qū)域的高鐵集貨樞紐被運(yùn)輸?shù)绞肇泤^(qū)域的高鐵散貨樞紐;最后,經(jīng)過高鐵散貨樞紐的分揀作業(yè),高鐵快運(yùn)產(chǎn)品通過公路被運(yùn)輸?shù)椒止芸蛻酎c(diǎn)的散貨中心。通過上述高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作流程可以看出,高鐵樞紐以及集散貨中心是高鐵快運(yùn)產(chǎn)品運(yùn)輸過程中至關(guān)重要的節(jié)點(diǎn)。

圖1 高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)作流程

綜上所述,高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的關(guān)鍵問題在于以下兩個(gè)方面:(1)選擇合適的高鐵集散貨樞紐作為網(wǎng)絡(luò)中的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn),以及規(guī)劃集散中心與被選擇的高鐵集散貨樞紐之間的歸屬關(guān)系。(2)以高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸總效益最大化為目標(biāo),綜合考慮高鐵快運(yùn)產(chǎn)品運(yùn)輸價(jià)格、公路及高鐵運(yùn)輸成本、高鐵樞紐中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本、高鐵快運(yùn)產(chǎn)品延遲送達(dá)成本等要素。

為簡(jiǎn)化問題,本文根據(jù)上述問題描述,提出如下假設(shè)及說明:

(1)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行中暫不考慮跨域路局的接觸網(wǎng)使用費(fèi)等額外的成本,將各個(gè)路局視為國(guó)鐵集團(tuán)整體。

(2)基于鐵路局現(xiàn)行的高鐵快運(yùn)服務(wù)情況,高鐵干線運(yùn)輸主要采用客貨捎帶模式,即利用客運(yùn)動(dòng)車組列車上的最后一排座椅后的閑置空間、過道的大件行李柜以及專用行包柜,為貨物提供運(yùn)輸服務(wù)。因此,高鐵運(yùn)輸所產(chǎn)生的與距離有關(guān)的運(yùn)營(yíng)成本較小,且基本可以忽略不計(jì)[27]。

(3)高鐵運(yùn)輸?shù)某杀局饕僧a(chǎn)品的時(shí)間價(jià)值衡量,且不同產(chǎn)品的時(shí)效性要求各異。因此,各類高鐵快運(yùn)產(chǎn)品在高鐵運(yùn)輸中的時(shí)間成本是不同的。公路運(yùn)輸以距離為依據(jù)來(lái)衡量運(yùn)輸成本,因此各類高鐵快運(yùn)產(chǎn)品在公路運(yùn)輸中的成本是相同的。

(4)區(qū)域間的高鐵快運(yùn)產(chǎn)品需求量能夠通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(5)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中各片區(qū)的集散貨中心個(gè)數(shù)以及可供備選的高鐵集散貨樞紐個(gè)數(shù)已知。

3 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

3.1 符號(hào)說明

模型中所涉及到的符號(hào)及其含義如下:

集合與下標(biāo)。O為所有集貨中心的集合,下標(biāo)為o,集合長(zhǎng)度為|O|。D為所有散貨中心的集合,下標(biāo)為d,集合長(zhǎng)度為|D|。S為所有備選高鐵集貨樞紐的集合,下標(biāo)為s,集合長(zhǎng)度為|S|。J為所有備選高鐵散貨樞紐的集合,下標(biāo)為j,集合長(zhǎng)度為|J|。R為所有高鐵快運(yùn)產(chǎn)品種類(包括“當(dāng)日達(dá)”“次晨達(dá)”“次日達(dá)”“隔日達(dá)”等4種)的集合,下標(biāo)為r,集合長(zhǎng)度為|R|。

決策變量。αrosjd,0-1決策變量,若集貨中心o和散貨中心d之間的第r類高鐵快運(yùn)產(chǎn)品經(jīng)過高鐵集貨樞紐s和高鐵散貨樞紐j則為1,反之為0。βs,0-1決策變量,若選擇高鐵集貨樞紐s作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)則為1,反之為0。γj,0-1決策變量,若選擇高鐵散貨樞紐j作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)則為1,反之為0。δros,0-1決策變量,若第r類貨物由集貨中心o通過公路運(yùn)輸?shù)礁哞F集貨樞紐s進(jìn)行中轉(zhuǎn)則為1,反之為0。θrjd,0-1決策變量,若第r類貨物由高鐵散貨樞紐j中轉(zhuǎn)并通過公路運(yùn)輸?shù)缴⒇浿行膁則為1,反之為0。

3.2 數(shù)學(xué)模型描述

(1)

s.t.2αrosjd≤βs+γj,o∈O,s∈S,j∈J,d∈D,r∈R

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

αrosjd,βs,γj,δros,θrjd∈{0,1},o∈O,s∈S,j∈J,d∈D,r∈R

(8)

4 算法設(shè)計(jì)

由于高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型為0-1整數(shù)規(guī)劃問題模型,難以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)進(jìn)行高效求解,因此需要基于問題特征,設(shè)計(jì)高效的算法。在求解實(shí)際問題的過程中,常用的啟發(fā)式算法包括蟻群算法、免疫算法、模擬退火算法等。與其他啟發(fā)式算法相比,模擬退火算法具有使用靈活、運(yùn)用廣泛、運(yùn)行效率高以及和其他算法融合度高等優(yōu)點(diǎn),并且在交通樞紐優(yōu)化問題中得到了廣泛的應(yīng)用[28-31]。

4.1 算法框架

高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化決策的總體方案是由高鐵快運(yùn)產(chǎn)品總體運(yùn)輸路徑(αrosjd)、高鐵集散貨樞紐選擇方案(βs,γj)以及集散貨中心歸屬方案(δros,θrjd)所共同構(gòu)成的。首先,本文根據(jù)啟發(fā)式規(guī)則選擇合適的高鐵集散貨樞紐作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn),并在此基礎(chǔ)上生成高鐵快運(yùn)產(chǎn)品總體運(yùn)輸路徑以及集散貨中心歸屬方案。其次,本文通過計(jì)算高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)總體運(yùn)輸效益以評(píng)估生成方案的效果。最后,本文根據(jù)啟發(fā)式策略不斷對(duì)方案進(jìn)行鄰域搜索,從而得到全局最優(yōu)決策結(jié)果(如圖2)。

圖2 算法流程圖

詳細(xì)的算法步驟如下所示:

步驟1獲得初始方案,設(shè)置當(dāng)前溫度T=T0(初始溫度),設(shè)置最低溫度Tmin。

步驟1.1生成初始總體方案,并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟2重復(fù)下列步驟直到滿足所有終止條件中的任意一個(gè)。

步驟2.1設(shè)置鄰域變換長(zhǎng)度L,從l=0到l=L重復(fù)下列步驟:

步驟2.1.1根據(jù)鄰域變換規(guī)則生成新的總體方案,并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟2.1.2設(shè)置Δf=變換后的總體方案目標(biāo)函數(shù)值-局部最優(yōu)總體方案的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟2.1.3若Δf>0,更新局部最優(yōu)總體方案及其目標(biāo)函數(shù)值;若Δf≤0,利用Metropolis規(guī)則生成處于區(qū)間(0,1)的隨機(jī)數(shù)i,若i

步驟2.2設(shè)置Δf′=局部最優(yōu)總體方案目標(biāo)函數(shù)值-全局最優(yōu)總體方案目標(biāo)函數(shù)值。

步驟2.3若Δf′>0,更新全局最優(yōu)總體方案及其目標(biāo)函數(shù)值;否則,拒絕更新。

步驟2.4設(shè)數(shù)值在區(qū)間(0,1)的退火系數(shù)r,更新當(dāng)前溫度,T=T×r。

由于方鉛礦泥化的原因?qū)е缕洳荒苡行Щ厥?，因此考慮在浮選主流程后加入鉛硫分離工藝，對(duì)分離尾礦(即硫精礦)再磨至-0.030 mm含量占95%后，進(jìn)行浸出作業(yè)，達(dá)到綜合回收金、鉛的目的，工藝流程見圖3，試驗(yàn)結(jié)果見表2、表3。

終止條件如下:(1)當(dāng)前退火溫度T小于最低溫度Tmin。(2)全局最優(yōu)解在一定迭代次數(shù)后沒有得到改進(jìn)。(3)當(dāng)前迭代次數(shù)超過了設(shè)定的總迭代次數(shù)的閾值。

實(shí)現(xiàn)上述算法需要解決以下三個(gè)關(guān)鍵問題:(1)如何生成較優(yōu)的初始總體方案。初始解的質(zhì)量越高,模擬退火算法的收斂速度往往越快,近似最優(yōu)解的精度也越高。(2)如何高效地對(duì)總體方案進(jìn)行鄰域搜索。隨著高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題規(guī)模的不斷擴(kuò)大,總體方案的鄰域范圍也在不斷擴(kuò)大,因此需要設(shè)計(jì)高效的鄰域變換策略,進(jìn)一步提升算法的求解精度及效率。(3)如何避免陷入局部最優(yōu)解。為更好地找到全局近似最優(yōu)解,需要利用一定的規(guī)則跳出陷入局部循環(huán)的狀況。

4.2 生成初始解

4.3 鄰域變換策略

在獲取的初始階段總體方案的基礎(chǔ)上,采取一定的鄰域變換策略,能夠擴(kuò)大全局最優(yōu)方案的搜索范圍。因此,本文針對(duì)高鐵集散貨樞紐選擇方案,設(shè)計(jì)了交換移動(dòng)策略以及數(shù)量增減策略。

(1)交換移動(dòng)策略。交換移動(dòng)策略將已被選擇的高鐵樞紐和未被選擇的高鐵樞紐進(jìn)行選擇狀態(tài)的交換。以高鐵集貨樞紐為例,在數(shù)量為|A|個(gè)的已被選取作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的高鐵集貨樞紐集合中,挑選出需要被替換的樞紐;在數(shù)量為|S|-|A|個(gè)的未被選擇作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的高鐵集貨樞紐集合中,挑選出用于替換的樞紐,對(duì)二者的選擇狀態(tài)進(jìn)行交換。

(2)數(shù)量增減策略。數(shù)量增減策略主要用于增加或減少被選擇作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的高鐵樞紐的數(shù)量。以高鐵集貨樞紐為例,在已被選擇作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的|A|個(gè)高鐵集貨樞紐的基礎(chǔ)上,增加1個(gè)或|x|(|x|≤|S|-|A|)個(gè)高鐵集貨樞紐或者減少1個(gè)(在|A|≠1的情況下)或|x|(|x|<|A|)個(gè)高鐵集貨樞紐。

在變換后的高鐵集散貨樞紐的基礎(chǔ)上,本文按照距離最優(yōu)原則生成高鐵快運(yùn)產(chǎn)品總體運(yùn)輸路徑,并且將集散中心分配給對(duì)應(yīng)的高鐵集散貨樞紐。此外,本文根據(jù)變換后的總體方案,計(jì)算其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

4.4 Metropolis規(guī)則

Metropolis規(guī)則的核心思想為:以概率來(lái)接受新的狀態(tài),而非使用完全確定的規(guī)則。假設(shè)以最大化為求解目標(biāo)的模型函數(shù)值為F(l),經(jīng)過鄰域動(dòng)作變換后的模型函數(shù)值為F(l+1),則有接受概率p為

(9)

在F(l+1)-F(l)≤0的情況下,生成隨機(jī)數(shù)i∈(0,1),如果i

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn),檢驗(yàn)算法的有效性。本文所用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)CPU為Intel i7-6500U@2.50GHz,內(nèi)存8GB,采用Windows 10 64位操作系統(tǒng),在Visual Studio 2015環(huán)境中運(yùn)用C#語(yǔ)言進(jìn)行代碼編寫與實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中調(diào)用了IBM ILOG CPLEX 12.6.1求解器。

5.1 參數(shù)設(shè)定

根據(jù)目前高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的需求情況,當(dāng)日達(dá)、次晨達(dá)、次日達(dá)、隔日達(dá)的需求占比分別為30%、40%、20%、10%。假定每組集散中心之間的高鐵快運(yùn)產(chǎn)品總需求量(單位:箱)在區(qū)間[0,150]隨機(jī)生成。若某組集散中心之間的高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的總需求量為150箱,則該組集散中心之間的當(dāng)日達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品需求為45箱,次晨達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品需求為60箱,次日達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品需求為30箱,隔日達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品需求為15箱。公路的運(yùn)輸速度為100千米/小時(shí),高鐵的運(yùn)輸速度為260千米/小時(shí)。公路的單位距離運(yùn)輸成本為0.6元/噸·千米[25]。目前各類高鐵快運(yùn)產(chǎn)品以信件、生鮮、服裝等貨物為主,三類貨物的時(shí)間價(jià)值成本分別為3.58元/噸·小時(shí)、35.3元/噸·小時(shí)、24.59元/噸·小時(shí)[32]。根據(jù)上述信息,能夠計(jì)算得到高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的時(shí)間價(jià)值成本的平均值為21.16元/噸·小時(shí)[32]。在貨物的長(zhǎng)途干線運(yùn)輸中,一般存在著規(guī)模效益。規(guī)模效益主要指單位運(yùn)輸成本隨著運(yùn)量的增加而降低[33-35]。通常情況下,規(guī)模效益能夠通過一定的系數(shù)進(jìn)行表示,系數(shù)范圍一般在0到1之間。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)運(yùn)輸規(guī)模效益系數(shù)的研究[33-35],本文將高鐵運(yùn)輸?shù)囊?guī)模效益系數(shù)設(shè)定為0.8。

設(shè)定高鐵樞紐的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本(單位:元)在區(qū)間[5000,10000]生成。設(shè)定當(dāng)日達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的單位延遲成本、次晨達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的單位延遲成本、次日達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的單位延遲成本、隔日達(dá)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的單位延遲成本依次為10元/箱·小時(shí)、4元/箱·小時(shí)、1元/箱·小時(shí)、0.5元/箱·小時(shí)[36]。設(shè)定一箱高鐵快運(yùn)貨物的平均重量為25公斤。參考鐵路集團(tuán)和第三方物流公司官方文件的相關(guān)信息,本文設(shè)定了不同種類高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的運(yùn)輸時(shí)效性要求以及運(yùn)輸價(jià)格(如表1所示)。

表1 高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的時(shí)效性要求及運(yùn)輸價(jià)格

時(shí)效性要求的時(shí)間節(jié)點(diǎn)包括高鐵快運(yùn)產(chǎn)品截止收貨的時(shí)間,以及最晚要求送達(dá)的時(shí)間。以“當(dāng)日達(dá)”高鐵快運(yùn)產(chǎn)品為例,其截止收貨時(shí)間為當(dāng)天中午的12點(diǎn),最晚要求送達(dá)時(shí)間為當(dāng)天晚上的22點(diǎn)前。

本文在計(jì)算實(shí)驗(yàn)中考慮了不同的算例對(duì)照組。相關(guān)算例的備選高鐵集散貨樞紐的數(shù)量參數(shù)以及集散貨中心的數(shù)量參數(shù)如表2所示。

表2 不同規(guī)模算例的參數(shù)設(shè)置

5.2 數(shù)值分析

以在7200秒內(nèi)是否能求出最優(yōu)解為界,本文將上述9組算例實(shí)驗(yàn)分為小規(guī)模算例實(shí)驗(yàn)和大規(guī)模算例實(shí)驗(yàn)。不同規(guī)模的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3和表4所示。

表3 小規(guī)模算例實(shí)驗(yàn)對(duì)比

表4 大規(guī)模算例實(shí)驗(yàn)對(duì)比

根據(jù)表3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文得出的結(jié)論如下:(1)本文設(shè)計(jì)的模擬退火算法平均求解時(shí)間為45.6秒,優(yōu)于CPLEX的平均求解時(shí)間。該結(jié)果證明了本文所設(shè)計(jì)的算法在求解過程中的高效性。(2)本文設(shè)計(jì)的模擬退火算法求得的近似最優(yōu)解與CPLEX求得的最優(yōu)解的平均誤差值小于1%。該結(jié)果證明了本文所設(shè)計(jì)的算法能夠獲得較高質(zhì)量的求解方案。綜上所述,在小規(guī)模高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題中,規(guī)模為S1至S6的算例結(jié)果證明了本文設(shè)計(jì)的模擬退火算法的有效性。

在進(jìn)行大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,本文發(fā)現(xiàn)CPLEX已無(wú)法在7200秒之內(nèi)獲得大規(guī)模算例的最優(yōu)解。為評(píng)估算法的有效性,本文將算法的最終求解結(jié)果與4.2節(jié)利用啟發(fā)式規(guī)則獲得的初始解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文得出的結(jié)論如下:(1)本文設(shè)計(jì)的模擬退火算法的平均求解時(shí)間為324.8秒。該結(jié)果證明了本文所設(shè)計(jì)的算法能夠在有效的時(shí)間內(nèi)獲得近似最優(yōu)解。(2)模擬退火算法最終求解結(jié)果與初始解結(jié)果的平均誤差值為4.1%。該結(jié)果證明了本文所設(shè)計(jì)的算法能夠在不斷迭代的過程中保持優(yōu)化能力,獲得更優(yōu)的全局決策方案。綜上所述,在大規(guī)模高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題中,規(guī)模為S7至S9的算例結(jié)果證明了本文設(shè)計(jì)的模擬退火算法的有效性。

5.3 實(shí)際案例分析

本節(jié)以南昌鐵路局為實(shí)際案例,對(duì)其高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,并得出相應(yīng)的管理啟示。本文設(shè)定在南昌鐵路局管轄范圍內(nèi)存在30個(gè)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品集貨中心,并根據(jù)2020年各高鐵站點(diǎn)的貨物流通量以及地理位置優(yōu)勢(shì),選擇了6個(gè)具有發(fā)展?jié)摿Φ母哞F集貨樞紐。根據(jù)2020年南昌鐵路局高鐵快遞產(chǎn)品運(yùn)量及流向,統(tǒng)計(jì)了合計(jì)包數(shù)與重量排名前16的城市,并且在每個(gè)城市中選擇合適的高鐵站點(diǎn)作為散貨樞紐。此外,設(shè)定當(dāng)前高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中存在30個(gè)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品散貨中心。

經(jīng)過決策優(yōu)化,在現(xiàn)行高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)下,南昌鐵路局所獲取的總利潤(rùn)為32744363元。優(yōu)化后的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案如表5及表6所示。集散中心編號(hào)后的數(shù)字代表橫、縱坐標(biāo)。

表5 南昌鐵路局高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)集貨端優(yōu)化方案

表6 南昌鐵路局高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)散貨端優(yōu)化方案

通過上述結(jié)果可以得到以下實(shí)驗(yàn)結(jié)論:

(1)高鐵集貨樞紐的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本以及集貨中心的地理位置,共同對(duì)南昌鐵路局的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案產(chǎn)生影響。以南昌西站為例,南昌西站的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本在江西省三個(gè)備選樞紐中是最低的,且周圍有較多數(shù)量的集貨中心通過公路與其聯(lián)通。因此,優(yōu)化方案選擇南昌西站作為江西省內(nèi)的集貨樞紐,符合樞紐中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本最低原則以及公路運(yùn)輸成本最低原則。上述優(yōu)化結(jié)果表明,當(dāng)高鐵集貨樞紐的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本較低,并且周圍地區(qū)有一定數(shù)量的集貨中心與其連通時(shí),其物流集貨能力將會(huì)增強(qiáng)。

(2)中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本和公路運(yùn)輸成本對(duì)南昌鐵路局的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的影響程度不同。以福建省備選的三個(gè)高鐵集貨樞紐為例,雖然泉州站的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本最小,但大部分集貨中心分布離泉州站較遠(yuǎn)。因此,考慮到高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的整體運(yùn)輸效益,優(yōu)化方案選擇離大部分集貨中心較近的福州站和廈門站作為高鐵集貨樞紐。雖然福州站和廈門站的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本略高于泉州站,但選擇其作為樞紐能夠能進(jìn)一步降低公路的運(yùn)輸成本,進(jìn)而提升高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的總利潤(rùn)。上述優(yōu)化結(jié)果表明,高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化需要權(quán)衡樞紐的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本和集散中心到樞紐之間的公路運(yùn)輸成本,以實(shí)現(xiàn)總體運(yùn)輸效益的最大化。

(3)目標(biāo)城市的高鐵樞紐的建設(shè)情況以及散貨中心的地理位置,共同對(duì)南昌鐵路局的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案產(chǎn)生影響。在地理位置距離較近且散貨中心分布比較集中的情況下,各高鐵散貨樞紐之間具有一定的交叉輻射效益。以浙江省的杭州東站和寧波站為例,二者之間的距離較近。優(yōu)化方案選擇杭州東站作為區(qū)域性的高鐵聯(lián)運(yùn)樞紐,能夠保證其物流散貨能力輻射到寧波站附近的散貨中心。在地理位置距離較遠(yuǎn)且散貨中心分布比較分散的情況下,各高鐵散貨樞紐之間的交叉輻射效應(yīng)開始下降。例如,濟(jì)南、南寧、西安、昆明、鄭州等城市為滿足散貨中心的高鐵快運(yùn)產(chǎn)品需求,必須選擇本市的高鐵樞紐作為散貨節(jié)點(diǎn)。上述優(yōu)化結(jié)果表明,目標(biāo)城市之間的距離越近,散貨中心分布越集中,高鐵散貨樞紐的交叉輻射效應(yīng)越明顯。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論,南昌鐵路局的優(yōu)化管理啟示如下:(1)在集貨端,南昌鐵路局應(yīng)選擇運(yùn)營(yíng)成本較低且附近有大量集貨中心的高鐵樞紐作為中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn),提升路局管轄范圍內(nèi)的高鐵快運(yùn)集貨能力。(2)在散貨端,南昌鐵路局的運(yùn)輸目標(biāo)應(yīng)聚焦經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高、城市間距離較近、散貨中心分布較為密集的城市群,實(shí)現(xiàn)散貨樞紐的交叉輻射效益,降低選擇高鐵樞紐作為節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)運(yùn)營(yíng)成本。(3)南昌鐵路局還應(yīng)對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的各類成本進(jìn)行權(quán)衡分析,進(jìn)一步提升高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸?shù)目偫麧?rùn)。

6 結(jié)論與啟示

本文重點(diǎn)考慮了高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的高鐵集散貨樞紐選擇問題以及集散貨中心歸屬關(guān)系問題,并且以高鐵產(chǎn)品運(yùn)輸總收入最大化和各類成本最小化為目標(biāo),構(gòu)建了綜合優(yōu)化模型。針對(duì)此模型,本文設(shè)計(jì)了基于問題特征的模擬退火算法,為解決不同規(guī)模的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題提供了指導(dǎo)工具。為突出該算法的有效性,本文將算法求解結(jié)果與CPLEX進(jìn)行對(duì)比。相較于CPLEX,在小規(guī)模算例中,本文所設(shè)計(jì)的算法的平均求解速度更快,且近似最優(yōu)解的質(zhì)量較高;在大規(guī)模算例中,本文所設(shè)計(jì)的算法不僅能夠在有效時(shí)間內(nèi)對(duì)問題進(jìn)行高效求解,而且能夠在初始解的基礎(chǔ)上,通過迭代優(yōu)化流程,進(jìn)一步提高最終解的質(zhì)量。此外,本文還將南昌鐵路局作為實(shí)際案例,對(duì)其現(xiàn)行的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,并得到相應(yīng)的管理啟示。基于上述算例結(jié)果以及實(shí)際案例的分析結(jié)論,本文得出以下有關(guān)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的結(jié)論建議:

(1)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是前瞻性問題。區(qū)別于傳統(tǒng)的運(yùn)輸模式,一方面,高鐵快運(yùn)服務(wù)的對(duì)象為“高、精、尖”系列的運(yùn)輸產(chǎn)品;另一方面,高鐵快運(yùn)能夠利用高鐵列車對(duì)各類產(chǎn)品進(jìn)行高效的運(yùn)輸。因此,在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的過程中,不僅需要重點(diǎn)關(guān)注“當(dāng)日達(dá)”“次晨達(dá)”“次日達(dá)”以及“隔日達(dá)”等產(chǎn)品的運(yùn)輸特點(diǎn),還需考慮到高鐵快運(yùn)模式的獨(dú)特性。

(2)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是綜合性問題。目標(biāo)函數(shù)是評(píng)估高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化效果的核心指標(biāo),因此在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的過程中,需要綜合考慮運(yùn)輸高鐵快運(yùn)產(chǎn)品帶來(lái)的收入以及其在運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的各類成本。決策變量是高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化決策方案的重要依據(jù),因此在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的過程中,需要綜合考慮各個(gè)決策變量之間的影響關(guān)系,尋找全局最優(yōu)決策方案。

(3)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是實(shí)踐性問題。高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)作為我國(guó)現(xiàn)代物流體系的重要支柱,其發(fā)展規(guī)劃需要將理論和實(shí)際進(jìn)行融合。因此,在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的過程中,需要將數(shù)學(xué)模型以及算法與鐵路集團(tuán)的實(shí)際運(yùn)行情況結(jié)合,并根據(jù)求解結(jié)果優(yōu)化鐵路集團(tuán)現(xiàn)行的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)體系,不斷提升總體運(yùn)輸效益。

綜上所述,高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化研究能夠推動(dòng)我國(guó)高鐵快運(yùn)朝著專業(yè)化、規(guī)?；?、智慧化等方向發(fā)展。同時(shí),高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化研究也是未來(lái)物流行業(yè)發(fā)展所需關(guān)注的重點(diǎn)問題之一。隨著高鐵樞紐設(shè)備的完善、高鐵列車技術(shù)升級(jí)以及公路網(wǎng)絡(luò)的延伸,高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題可以與高鐵列車組織優(yōu)化以及公路配送路徑優(yōu)化等相關(guān)問題融合,從而在問題創(chuàng)新方面尋求進(jìn)一步的突破。