楊 哲，李旺林，于海瑞，薛 霞，韓瑞晨

（1. 濟南大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，山東 濟南 250022； 2. 水發(fā)規(guī)劃設(shè)計有限公司，山東 濟南 250013）

0 引 言

南水北調(diào)東線工程中大屯水庫采用了全庫盤水平鋪膜防滲技術(shù)，滲漏量較小，開展了相關(guān)試驗和數(shù)值模擬技術(shù)研究［1］，分析了地下水位上升、庫水滲漏、圍壩填筑等因素擠壓膜下非飽和土孔隙氣體［2］和可能引起的土工膜氣脹問題［3，4］，以及如何利用工程措施降低膜下非飽和土中水-氣運移所產(chǎn)生的影響。王柳江［5］通過平原水庫土工膜氣脹室內(nèi)試驗，發(fā)現(xiàn)膜下氣壓大小主要由地下水位上升幅度決定。徐芳［6］根據(jù)波義耳定律、亨利定律推導(dǎo)出了適用于平原水庫地下水位上升時膜下氣體壓力的計算公式。劉一龍［7］則利用數(shù)值模擬軟件模擬了水庫有無排氣措施對膜下氣壓力分布的影響。不過在實際工程中對如何合理利用工程措施來降低膜下水-氣運移影響還缺乏有效的理論支持，采用經(jīng)驗方法容易造成排氣效果不理想、經(jīng)濟性差等問題。因此本文基于孔隙氣體運移模型，借助熱傳導(dǎo)模型就不同地下水位對膜下非飽和土體中氣壓力分布進行系統(tǒng)性分析，計算不同排氣溝間距時的膜下氣壓力，研究其對膜下氣壓力分布的影響。

1 膜下氣壓計算方法

1.1 膜下土層氣壓計算公式方法

徐芳［6］利用波義爾定律和亨利定律，提出了一種簡化計算方法，并通過了實驗室驗證。該方法假設(shè)土中的氣體為理想氣體，當(dāng)?shù)叵滤簧仙院?，膜下土體中氣體壓力增加，在氣壓增加過程中，假設(shè)土體各方向孔隙氣體滲透系數(shù)一致，土中的孔隙比保持不變，而地下水位以下的土視為完全飽和。

對于采用土工膜庫盤防滲的平原水庫，完整土工膜會將庫盤膜下非飽和土層與膜上庫水、大氣分割開來，此時土工膜可視為不透氣層，庫基弱透水層或地下水面可視為相對隔氣層；當(dāng)降雨快速入滲并與水庫地下水接觸后，會以地下水面為底在四周形成水幕，將水庫庫盤內(nèi)非飽和土層中孔隙氣體封閉起來，此時就形成了一個相對密閉空間，另外圍壩也會一定程度的壓密壩基土層的孔隙，有利于相對密閉空間的形成。如此，根據(jù)波義耳定律，在溫度不變時，膜下氣體的壓力與體積成反比；根據(jù)亨利定律，在恒溫條件下，溶解于一定液體中的氣體質(zhì)量同液體上方的氣體絕對壓力成正比。當(dāng)水庫地下水位上升后，在上覆庫水覆壓情況下，利用波義耳和亨利定律就可計算出地下水位上升后的孔隙氣體壓力。

在實際工程中，水庫的地質(zhì)條件比較復(fù)雜，膜下的非飽和土層為單層的情況比較少，一般為多層土，其在地下水位上升時引起的膜下氣體壓力計算公式見式（1）［6］。

公式適用于理想情況，在上覆庫水覆壓條件下，地下水位上升時膜下最大孔隙氣壓的計算。

式中：ua?為膜下初始壓強，即大氣壓101.3 kPa；u相對為公式計算結(jié)果減去ua?，kPa；n為孔隙率，%；Sr為飽和度，%；h為亨利體積系數(shù)；d為地下水位以上的土層厚度，m；l為地下水位上升的高度，m；S為計算區(qū)域的面積，m2；di、dj分別為土工膜下第i、第j層土的厚度，m；ni、nj分別為土工膜下第i、第j層土的孔隙率，%；Sri、Srj分別為土工膜下第i、第j層土的飽和度，%。

1.2 膜下氣壓力數(shù)值模擬方法

1.2.1 孔隙氣體運移模型

多孔介質(zhì)中的孔隙氣體運動一般可用Fick 和Darcy 定律表述。根據(jù)Fick 定律以及理想氣體狀態(tài)方程，當(dāng)非飽和土為各向同性且飽和度較低時，其孔隙氣體運移模型見式（2）［6，7］；當(dāng)非飽和土飽和度較高時，通常認(rèn)為水與氣是一起運動的，即非飽和土被視為是二相體，由土顆粒以及水氣混合流組成，氣體的流動服從Darcy定律，相應(yīng)的運移模型見式（3）［6，7］。

式中：ua為絕對孔隙氣壓力，kPa；k為氣體滲透系數(shù)，m2/s；F(x，y，z，t)為外源氣壓強度。

式中：ε為比氣容，單位土中升高單位壓力所需要的吸收的氣體質(zhì)量，作為衡量土體吸收氣體質(zhì)量的一個標(biāo)準(zhǔn)。

孔隙氣體運移模型的初始條件為初始孔隙氣壓，見式（4）。

第一類邊界條件為已知邊界氣壓數(shù)值固定不變的分布，見式（5）。

第二類邊界條件為邊界輸入及輸出已知的氣體流量，見式（6）。

1.2.2 模型求解

然而，目前尚沒有求解膜下孔隙氣體運移模型的成熟計算軟件，直接求解相對繁瑣。不過孔隙氣體運移模型和熱傳導(dǎo)模型［式（7）］［6］具有相似的控制方程，而且求解熱傳導(dǎo)模型的大型計算軟件相對成熟，因此可借助求解熱傳導(dǎo)模型的商業(yè)計算軟件來實現(xiàn)求解孔隙氣體運移控制方程。

式中：c為比熱容，J/（kg·℃）；T為溫度，℃；ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；F(x，y，z，t)為熱源強度。

在應(yīng)用熱傳導(dǎo)模型計算軟件求解孔隙氣體運移模型時，為使參數(shù)統(tǒng)一，需要將參數(shù)分三方面進行代換：①模型參數(shù)代換，將比氣容ε對應(yīng)熱傳導(dǎo)模型中的比熱容c，孔隙中的滲透系數(shù)κ與熱傳導(dǎo)模型的導(dǎo)熱系數(shù)λ相對應(yīng)，孔隙氣壓力ua與物體的溫度T相對應(yīng)；②邊界參數(shù)代換，土體孔隙中的初始氣壓u0對應(yīng)于初始溫度T0，恒定氣壓對應(yīng)于恒定溫度，對應(yīng)第一類邊界條件。地下水位上升引起膜下氣體壓力變化，對應(yīng)第二類邊界條件，孔隙氣流量對應(yīng)于熱流量，將底部設(shè)為熱源進行轉(zhuǎn)化計算；③土體參數(shù)代換，土體的密度對應(yīng)于熱傳導(dǎo)模型中的介質(zhì)密度。

對于采用熱傳導(dǎo)模型的計算成果，以溫度分布代表氣壓分布，忽略局部氣源造成的氣壓力變化，另外計算結(jié)果為絕對氣壓值，下文顯示的結(jié)果均為將計算結(jié)果換算后的相對氣壓值。

2 膜下氣壓分布規(guī)律

2.1 實例基本情況

某平原水庫為圍壩式平原水庫，總庫容5 582 萬m3，正常蓄水位1 518.20 m。水庫圍壩為砂礫石壩，壩長7.95 km，壩頂寬8.0 m，最大壩高28.50 m。水庫大壩采用400/0.8/400 型黏合式復(fù)合土工膜防滲，庫盤采用400/0.8/400 型分離式復(fù)合土工膜防滲。水庫庫底為北高南低、西高東低的緩坡地形，庫底修整后，北側(cè)為高程1 496.60 m 的平臺，南側(cè)為高程1 491.60 m 的平臺，中間斜坡相連。庫區(qū)地層巖性主要為砂卵礫石地層，1 451.60 m高程左右存在弱透水層，可視為相對隔水層，地下水最大埋深可視為40 m，水庫平面圖見圖1。

圖1 平原水庫平面圖Fig.1 Plain reservoir plan

2.2 計算模型和計算參數(shù)

根據(jù)地質(zhì)調(diào)查資料，庫區(qū)砂礫石地層可分為兩層，表層3 m左右土質(zhì)相對松散，3 m 以下土質(zhì)相對密實；砂礫石壩體相對密實。為了研究庫區(qū)膜下氣壓變化，選擇西側(cè)庫中心至北岸的斷面為數(shù)值模擬典型斷面，見圖2。西側(cè)庫區(qū)庫底跨度最長，壩體最高，選擇此斷面既能分析庫區(qū)中心氣壓分布，又能分析庫區(qū)與平臺連接處的氣壓變化情況。

圖2 庫中心至壩體示意圖Fig.2 Diagram from reservoir center to dam body

圍壩頂部以及圍壩的外邊緣線視為透水透氣邊界，邊界氣壓始終為大氣壓力，即101.3 kPa。圍壩壩體上游表面及庫區(qū)表面，因鋪設(shè)土工膜，均視為庫區(qū)膜下不透水不透氣頂層邊界，圍壩壩基1 451.60 m高程左右的弱透水層作為相對不透水不透氣底層邊界。

選擇典型斷面建立計算模型，模型庫外一側(cè)（后側(cè)）按大氣壓進行邊界氣壓控制，同時庫外降雨入滲并與地下水連接后也可阻斷內(nèi)外交換；由于模型取一半計算，可看作按照對稱原理隔開的，因此模型庫內(nèi)一側(cè)（前側(cè)）也認(rèn)為沒有交換，視作封閉邊界。

模型顯示為三維模型，其主要目的是為了進行形象的表達，實質(zhì)上是按平面問題近似處理的，認(rèn)為該模型計算斷面代表最危險的情況，模型左右側(cè)斷面均取的一樣，由于水庫面積很大，庫區(qū)距邊界很遠，可以假定水平向無氣體排泄能力［8］，因此模型左、右側(cè)也按不交換邊界近似處理。

計算模型采用的主要材料參數(shù)如表1所示。

表1 主要材料參數(shù)Tab.1 Main material parameter

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

計算時考慮2～4種地下水可能回升的高度，地下水位不同上升高度（2、12、22、32）的模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 地下水上升時模擬孔隙氣壓云圖Fig.3 Simulated pore pressure nephogram when groundwater rises

圖3（a）可知：地下水位上升初期，庫區(qū)各區(qū)域膜下土體氣壓差值較小，說明地下水位上升幅度較小時對膜下氣壓分布的影響也較小。

由圖3（a）～（d）可知，隨著地下水上升高度的增大，庫區(qū)各區(qū)域土體氣壓差值開始變大，庫中心部位的氣壓增幅最大，圍壩部位氣壓增幅最小。說明圍壩部位土層相對密實，氣壓消散較快、增幅相對較?。痪嗤杆笟膺吔巛^近的地方膜下氣壓較小，而較遠的地方膜下氣壓較大。表明圍壩對庫內(nèi)氣體有一定的密封作用，減少了庫內(nèi)氣體外排。

如圖3（d）所示，當(dāng)?shù)叵滤仙?2 m 時，庫中心部位氣壓值在地下水計算升幅內(nèi)達到最大，屬于最危險的狀況。說明地下水位上升幅度對庫區(qū)各區(qū)域土體氣壓影響最大。

綜上所述，在地下水上升過程中庫區(qū)各區(qū)域的膜下氣體逐漸向上聚集，膜下氣壓也開始增大。因為庫內(nèi)氣體外排不暢，庫中心部位氣壓增幅開始逐漸擴大，使得氣壓值始終大于其他區(qū)域。

2.4 數(shù)值模擬成果驗證

為了驗證數(shù)值模擬的計算成果，利用理論公式法計算非飽和土中的膜下土體氣壓力，結(jié)果對比如表2所示。

表2 計算結(jié)果Tab.2 Calculation result

由表2 可知，兩種計算方法的計算結(jié)果呈現(xiàn)出良好的一致性，并且在相關(guān)性分析中，計算結(jié)果的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.99，說明兩者具有較高的相關(guān)性，證明了數(shù)值模擬方法計算成果的可靠性。由表中地下水位上升高度與孔隙相對氣體壓力之間的關(guān)系可知，在地下水上升幅度較小時，膜下氣體壓力增幅也較??；當(dāng)?shù)叵滤簧仙仍龃髸r，膜下孔隙氣體壓力呈非線性增長。

3 排氣溝間距對膜下土體中氣壓分布的影響

3.1 排氣溝模擬與計算

由圖3 可知，說明地下水上升幅度的增大對膜下土層氣壓影響較大，在實際工程中一般會設(shè)置排氣溝來降低產(chǎn)生的氣壓。排氣溝間距是一個重要的設(shè)計參數(shù)，然而確定排氣溝間距往往基于設(shè)計經(jīng)驗，缺乏設(shè)計依據(jù)。排氣溝間距過大達不到理想的排氣效果，間距過小又會增加施工成本，浪費社會資源。因此，為了達到理想的排氣效果，對于不同間距排氣效果的模擬計算顯得尤為重要。

在實際工程中會平行壩軸線設(shè)置橫向排氣溝和垂直壩軸線的縱向排氣溝，排氣溝的斷面形式一般為矩形，也可做成上寬下窄的梯形，而相鄰排氣溝之間的距離稱之為排氣溝間距。

本文為了研究排氣溝間距對膜下孔隙氣壓分布的影響，按照典型工程的實際情況，對排氣溝模型采用矩形斷面，排氣溝橫截面尺寸為寬300 mm、深300 mm，縱向間距與橫向間距相等，如圖4 所示進行縱橫布置，選用間距為30、50、75、100、120、125、150 及175 m 的8 種排氣溝布置方案。排氣溝上表面為土工膜，與外界不存在氣流交換，模擬時設(shè)置成隔熱邊界；由于排氣溝計算是按照對稱原理隔開的，故模擬時排氣溝及土體側(cè)面邊界視作無孔隙水、氣流體交換，因此排氣溝不同間距的膜下氣壓可以選擇部分區(qū)域（圖4框選范圍）進行分析。

圖4 計算簡圖Fig.4 Calculation diagram

3.2 模擬結(jié)果及分析

選擇膜下氣壓最不利的計算工況，即相對不透水地層深40 m，地下水位上升32 m。排氣溝不同間距下，土層中心相對氣壓力與其影響半徑關(guān)系如圖5所示。

圖5 土層中心氣壓力分布圖Fig.5 Air pressure distribution diagram of soil center

圖6 間距為75 m時的排氣溝孔隙氣壓云圖Fig.6 Pore pressure cloud map of exhaust ditch at 75 m spacing

由圖5 可知，排氣溝間距在30～100 m 時，其土體中心氣壓力增幅較大，而間距大于100 m后，土體中心氣壓力增幅較小。

隨間距增大，氣壓影響半徑范圍與土體中心氣壓力也逐漸增大，并向排氣溝處擴散，因此會形成排氣溝處氣壓力最低，土體中心氣壓最高的分布情況。氣壓力較排氣前減小，在靠近排氣溝處氣壓減小明顯。

間距為75 m 時的排氣溝孔隙氣壓云圖選擇圖4 中框選范圍，分析75 m間距時土體中心氣壓力最大值為196.92 kPa，約為中心直徑10 m 的范圍，分布范圍較小，最大氣壓力超過正常蓄水工況時的膜上荷載118.7 kPa，土工膜可能產(chǎn)生鼓脹。當(dāng)間距達到100 m 時，土體中心氣壓力最大值由無排氣溝時的349.9 kPa 下降為256.0 kPa，同比下降了26.8%，影響中心直徑約20 m以內(nèi)的范圍，分布范圍較大。距中心半徑30 m的范圍內(nèi)氣壓超過正常蓄水工況下的上部水壓力，可能發(fā)生鼓脹現(xiàn)象，僅在靠近排氣溝20 m范圍內(nèi)氣壓減小明顯，會發(fā)生鼓脹現(xiàn)象。

當(dāng)排氣溝間距大于75 m 時，排氣效果開始減弱，膜下土體中最大氣壓力會超過庫中心膜上水壓力，可能產(chǎn)生土工膜鼓脹變形和影響水庫的防滲安全。當(dāng)排氣溝間距小于75 m時，膜下土體中最大氣壓力未超過庫中心膜上水壓力，不會發(fā)生鼓脹現(xiàn)象。但排氣溝間距過小，不僅會增加成本，還會降低排氣溝的排氣效果。因此選擇75 m 間距的排氣溝即可滿足要求。設(shè)置排氣溝后，可在地下水位上升幅度較大時，減小膜下土體中孔隙氣壓，是保護土工膜、消除鼓脹的有效措施。

4 結(jié) 論

針對平原水庫庫盤防滲土工膜膜下氣壓力分布，分析了膜下孔隙氣壓計算的理論公式法，并驗證了數(shù)值模擬法的合理性。選擇數(shù)值模擬分析了平原水庫不同地下水上升幅度時土工膜庫盤防滲膜下氣壓力分布，研究了排氣溝間距的影響，得出以下結(jié)論。

（1） 地下水位上升幅度對膜下土體氣壓分布影響大，膜下土體氣壓隨地下水位上升幅度呈非線性增長，即上升幅度越大，氣壓越大。

（2） 利用三維模擬軟件研究了不同排氣溝間距情況下膜下土體中孔隙氣壓的分布，排氣溝間距與其對膜下氣壓數(shù)值的影響程度呈負相關(guān)，與影響半徑呈正相關(guān)。

（3） 對于采用土工膜庫盤防滲的平原水庫，排氣溝間距的增大不利于氣壓的消散。對于典型實例，膜下土體中推薦采用75 m間距的排氣溝。