劉亞新，徐 楊，馬皓宇，盧 佳，汪 濤，葉德震

（1. 中國長江電力股份有限公司，湖北 宜昌 443002； 2. 智慧長江與水電科學湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

金沙江下游烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩四座巨型水電站（以下簡稱“金下梯級”）是長江防洪體系的重要組成部分［1］。隨著烏東德、白鶴灘水電站的建成運行，金下梯級新增防洪庫容約100 億m3，汛期防洪調度的靈活性大大提高［2］，在進行聯合防洪運用時，四庫防洪庫容可作為整體統籌考慮使用，以向家壩水電站出庫流量作為梯級電站總控泄指標。金下梯級水庫蓄水期和汛期相承接，根據來水情況和防洪要求逐步蓄水，烏東德和白鶴灘水庫在8 月底可蓄至正常蓄水位，溪洛渡和向家壩在9 月底可蓄至正常蓄水位?？紤]到10 月上旬國慶假期負荷需求較低，一般在9 月底各水庫適當預留庫容以減少國慶期間棄水。以往的溪洛渡、向家壩兩庫調度因向家壩調節(jié)能力較弱，主要以溪洛渡為主、向家壩配合的方式進行調度；而金下梯級四庫格局形成以后，由于可以整體打捆使用防洪庫容，使得水庫間如何配合才能充分發(fā)揮綜合效益的問題變得更加復雜。

眾多學者圍繞著梯級水庫汛期及蓄水期問題從不同角度進行了研究。余玉聰［3］等通過分析金沙江下游梯級水庫汛期分期及汛限水位合理性，認為在前汛期和后汛期的汛限水位可較現規(guī)程提高至962、800、560、374 m。歐陽碩［4］等建立了金沙江下游梯級與三峽梯級聯合多目標防洪優(yōu)化調度模型，并提出一種自適應多目標仿電磁學算法。歐陽碩［5］等根據流域梯級水庫群蓄水原則，結合K值判別式法研究金沙江下游-三峽梯級水庫的蓄水時機和次序，認為梯級可按照烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩、三峽的次序進行蓄水。何紹坤［6］等對金下梯級與三峽梯級聯合蓄水的研究表明，將梯級水庫起蓄時間提前可在提高梯級蓄滿率的同時顯著提升經濟效益。朱成濤［7］以雅礱江梯級為研究對象，通過建立發(fā)電量最大模型分析9 種來水情景下梯級優(yōu)化蓄水策略。

根據溪洛渡和向家壩近年實際調度資料，溪洛渡在汛期可通過攔洪抬升水位，7-8 月水位可抬升至580 m 附近，后承接蓄水繼續(xù)抬升水位。烏東德和白鶴灘投運以后，調節(jié)庫容和防洪庫容進一步增加，提高調度靈活性更符合水庫群綜合利用效益。因此，本文擬從梯級電站實際調度運用出發(fā)，通過構建梯級水電站優(yōu)化調度模型，采用長系列來水數據對金下梯級汛期以及蓄水期調度進行研究，分析不同來水條件下的梯級水庫運用策略。

1 梯級電站優(yōu)化調度模型構建與求解

1.1 目標函數

以梯級發(fā)電量最大為調度目標，構建金沙江下游梯級電站優(yōu)化調度模型，目標函數如下：

式中：E為梯級電站總發(fā)電量；Pi，j表示電站i在時段j的出力；Δtj表示時段j的小時數；N為電站個數；T為時段長度。

1.2 約束條件

模型主要約束條件如下：

（1）水量平衡約束。

（2）水位約束。

（3）水位變幅約束。

（4）出庫流量約束。

（5）出力約束。

（6）預留庫容約束。

1.3 模型求解

模型采用非線性規(guī)劃和改進逐步優(yōu)化混合算法求解。首先采用非線性規(guī)劃得出滿足水位、流量、庫容相關約束條件的梯級水電站初始調度過程；以初始調度過程為基礎，采用逐步優(yōu)化算法，將多階段優(yōu)化問題轉化為若干兩階段優(yōu)化子問題，在兩階段優(yōu)化子問題中，對每個電站的狀態(tài)變量在其取值范圍內抽取隨機數構成組合集，將使目標函數值最優(yōu)的組合替換原狀態(tài)變量值，依次遍歷所有子問題，完成一輪迭代，重復迭代計算直至滿足迭代終止條件，得到最終的梯級水電站優(yōu)化調度過程［8-11］。

兩階段優(yōu)化子問題的目標函數為：

式中：E'為子問題的目標函數值；λi，1、λi，2、λi，3、λi，4分別為電站i違反最小出庫約束的懲罰系數、違反最大出庫約束的懲罰系數、違反出庫變幅約束的懲罰系數、違反最小出力約束的懲罰系數［12］。

在生成水位組合集時，若不存在梯級電站預留庫容約束，則水位組合的生成方式為每個電站在其水位范圍內抽取n個互不相同的隨機數，根據笛卡爾積生成梯級電站的水位組合集；若存在梯級電站預留庫容約束，則水位組合集由滿足以下約束的組合構成：

具體實現方式為：

（1）將Ωj中的電站按照從上游到下游的順序排序，分別用i1，i2，…，iK表示，其中K=|Ωj|為集合中電站的個數；

（2）對電站i1，在以下庫容范圍內抽取nK個隨機數：

（3）對電站i1的每個庫容值電站i2在以下庫容范圍內抽取1個隨機數與對應：

（4）以此類推，直至第K個電站，則構成nK種庫容組合，根據庫容-水位函數關系式將庫容組合轉化為水位組合；

（5）對于沒有預留庫容約束的N-K個電站，在其水位范圍內各抽取n個互不相同的隨機數，并與④中的水位組合集根據笛卡爾積生成梯級電站的水位組合集。

求解流程如圖1所示。

圖1 模型求解流程Fig.1 Flow chart of the model solution

2 基于長系列的梯級調度規(guī)律分析

2.1 模型計算設置及結果

根據金下梯級調度規(guī)程以及歷史調度規(guī)律，將主要約束按如下設置：7 月上旬在汛限水位附近運行，烏東德運行范圍為945～954.5 m，白鶴灘運行范圍為765～787.5 m，溪洛渡運行范圍為540～562 m，向家壩運行范圍為370～372.5 m；7月中下旬通過攔蓄洪水逐漸釋放庫容，按照梯級預留庫容不小于100 億m3控制；8 月溪洛渡和向家壩分別不超580、375 m，金下梯級至少為川江預留29.6 億m3防洪庫容［13］；9 月進一步釋放庫容，10 月上旬梯級逐漸蓄至964、824、599、379 m。烏東德日升幅不超2 m，日降幅不超1 m；白鶴灘日變幅不超2 m；溪洛渡日變幅不超3 m；向家壩日變幅不超4 m。各電站最小出力約束分別設置為500、800、600、300 萬kW；10 月上旬最大出力分別設置為800、1 200、1 000、500 萬kW。烏東德在不需要防洪運用時，水位按不超965 m控制。

將1959-2021 年還現來水系列代入模型計算，得到的水位過程如圖2 所示。從總體運行趨勢看，烏東德因防洪庫容相對白鶴灘和溪洛渡較小，且作為龍頭水庫受來水影響較大，水位波動較頻繁；白鶴灘和溪洛渡基本呈現出逐步抬升水位的特征，沒有明顯的水位反復波動現象；向家壩防洪庫容最小、滿發(fā)流量最小，因此在前期水庫大多偏低運行，減少閘門泄水量，9月以后逐步抬升水位至正常蓄水位。

圖2 梯級電站水位過程Fig.2 Water level process of cascade power stations

圖3為梯級電站多年平均釋放防洪庫容情況。從多年平均趨勢來看，梯級攔蓄主要發(fā)生在8 月-10 月上旬，攔蓄量占總攔蓄量的80.7%。7 月烏東德、白鶴灘、溪洛渡多年平均釋放防洪庫容分別為7.6、8.9、8.4 億m3，攔蓄量相近，向家壩多年平均釋放防洪庫容1.6 億m3；8 月以白鶴灘為主進行攔蓄，白鶴灘釋放防洪庫容最多，達30.2 億m3，其余依次為溪洛渡、烏東德、向家壩；9月以白鶴灘和溪洛渡為主進行攔蓄，多年平均釋放防洪庫容分別為26、18.7 億m3，其次為烏東德和向家壩；10 月上旬以溪洛渡和白鶴灘為主進一步攔蓄抬升水位至正常蓄水位附近。以烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩分別在965、800、572、371 m附近達到滿發(fā)出力計，烏東德在9月上旬達到滿發(fā)水位，白鶴灘在8 月中旬達到滿發(fā)水位，溪洛渡在8 月上旬達到滿發(fā)水位，向家壩在7 月上旬達到滿發(fā)水位，達到滿發(fā)水位的時間從上游電站到下游電站依次提前。

圖3 梯級電站釋放防洪庫容Fig.3 Flood control capacity utilization of cascade power stations

為具體分析梯級電站在不同來水下的調度規(guī)律，對63年優(yōu)化方案計算結果進行聚類分析。因烏東德和向家壩的防洪庫容相對較小，防洪庫容約占金下梯級的20%，且汛期庫水位呈現出反復波動的現象，因此以白鶴灘和溪洛渡兩庫為對象，采用K-Means 方法對兩庫的水位過程進行聚類［14］。關于聚類數目K的選擇，采用肘點法確定，對K取2～19 的每個值分別聚類，計算損失函數，畫出損失函數曲線。如圖4 所示，可以看出，K=5為損失函數下降放緩的肘點，因此取K=5進行聚類分析。

圖4 聚類數目與損失函數的關系Fig.4 Relationship between the number of clusters and the loss function

2.2 梯級電站攔蓄次序分析

在不同的來水特征下，梯級電站的調度過程、攔蓄次序以及防洪庫容釋放情況均呈現出差異。

圖5 為第1 類梯級調度過程，因各電站的水位運行范圍不同，為方便對比，將各電站的水位轉化為水位與汛限水位的差占正常蓄水位與汛限水位的差的比例。表1為梯級釋放防洪庫容情況。對第1類調度過程，來水呈現出前平后豐的特點，洪水過程主要集中在8 月下旬-9 月中旬，較多年均值偏豐23%左右；7-8 月上旬來水基本在8 000 m3/s 以下；9 月下旬-10 月上旬來水平均為8 000 m3/s，較多年均值偏豐14.4%左右。在此來水特征下，7 月烏東德、溪洛渡先抬升水位；8 月白鶴灘后抬升水位，9-10 月上旬梯級逐漸蓄水至正常蓄水位；由于后期來水偏豐大于向家壩的滿發(fā)流量，為減少閘門泄流，向家壩在7-8月維持較低水位371 m附近。7月末梯級累計釋放防洪庫容約15 億m3，四庫分配比為0.49∶0.11∶0.31∶0.07；8 月末梯級累計釋放防洪庫容約49.9 億m3，四庫分配比為0.17∶0.69∶0.12∶0.02；9 月末梯級累計釋放防洪庫容約111 億m3，四庫分配比為0.12∶0.57∶0.26∶0.04。

表1 第1類調度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.1 Cascade flood control capacity utilization in class 1

圖5 第1類調度過程Fig.5 Dispatching process of cascade power stations in class 1

圖6 為第2 類梯級調度過程，表2 為梯級釋放防洪庫容情況。對第2類調度過程，來水呈現出前豐后枯的特點，洪水過程主要集中在7月中旬-8月上旬，較多年均值偏豐15%左右；8月下旬以后來水基本在7 000 m3/s 以下，較多年均值偏枯28%左右，小于烏東德和白鶴灘的滿發(fā)流量。在此來水特征下，7-8月上旬烏東德、白鶴灘和溪洛渡通過攔洪逐步抬升水位，向家壩8月以后水位逐漸抬升。7月末梯級累計釋放防洪庫容約48.8 億m3，四庫分配比為0.21∶0.5∶0.27∶0.03；8月末梯級累計釋放防洪庫容約103.4 億m3，四庫分配比為0.15∶0.61∶0.21∶0.03；9 月末梯級累計釋放防洪庫容約126.6 億m3，四庫分配比為0.1∶0.54∶0.31∶0.05。

表2 第2類調度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.2 Cascade flood control capacity utilization in class 2

圖6 第2類調度過程Fig.6 Dispatching process of cascade power stations in class 2

圖7 為第3 類梯級調度過程，表3 為梯級釋放防洪庫容情況。對第3類調度過程，來水呈現出前枯后豐的特點，洪水過程主要集中在9 月，較多年均值偏豐17%左右；7-8 月來水基本在8 000 m3/s 以下，較多年均值偏枯25.6%左右。在此來水特征下，7 月由于來水偏枯各庫基本在汛限水位附近波動，7 月末梯級累計釋放防洪庫容約11.5 億m3，四庫分配比為0.4∶0.18∶0.3∶0.12；8 月白鶴灘、溪洛渡逐步抬升水位，8 月末梯級累計釋放防洪庫容約30.3 億m3，四庫分配比為0.12∶0.27∶0.56∶0.05；9-10月上旬梯級逐漸蓄水至正常蓄水位，9 月末梯級累計釋放防洪庫容約110.8 億m3，四庫分配比為0.11∶0.51∶0.33∶0.05。

表3 第3類調度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.3 Cascade flood control capacity utilization in class 3

圖7 第3類調度過程Fig.7 Dispatching process of cascade power stations in class 3

圖8 為第4 類梯級調度過程，表4 為梯級釋放防洪庫容情況。對第4 類調度過程，來水呈現出整體偏豐且中間偏豐較多的特點，洪水過程主要集中在8 月上旬-9 月上旬，較多年均值偏豐34%左右；7 月較多年均值偏豐24%以上；9 月中旬-10 月上旬基本在多年均值以上水平。在此來水特征下，梯級呈現出烏東德和白鶴灘先釋放防洪庫容、溪洛渡和向家壩后釋放防洪庫容的特點。因來水較豐，梯級防洪庫容烏東德、白鶴灘、溪洛渡在8 月上旬即攔蓄至滿發(fā)水位附近，烏東德和白鶴灘的攔蓄進度快于溪洛渡和向家壩。7 月末梯級累計釋放防洪庫容約24.3 億m3，四庫分配比為0.2∶0.65∶0.11∶0.05；8 月末梯級累計釋放防洪庫容約82.3 億m3，四庫分配比為0.19∶0.6∶0.19∶0.03；9月末梯級累計釋放防洪庫容約114.3 億m3，四庫分配比為0.11∶0.6∶0.24∶0.05。

表4 第4類調度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.4 Cascade flood control capacity utilization in class 4

圖8 第4類調度過程Fig.8 Dispatching process of cascade power stations in class 4

圖9 為第5 類梯級調度過程，表5 為梯級釋放防洪庫容情況。對第5類調度過程，來水總體較均勻偏枯，較多年均值偏枯16%左右，最大旬流量基本小于8 500 m3/s。在此來水特征下，梯級呈現出烏東德、溪洛渡、向家壩先釋放防洪庫容，白鶴灘后近似均勻釋放防洪庫容的特點，7 月末梯級累計釋放防洪庫容約30.6 億m3，四庫分配比為0.27∶0.11∶0.52∶0.09；8 月末梯級累計釋放防洪庫容約71.2 億m3，四庫分配比為0.15∶0.51∶0.29∶0.04；9 月末梯級累計釋放防洪庫容約127.5 億m3，四庫分配比為0.12∶0.53∶0.31∶0.05。

表5 第5類調度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.5 Cascade flood control capacity utilization in class 5

圖9 第5類調度過程Fig.9 Dispatching process of cascade power stations in class 5

綜合以上分析，在不同的來水條件下梯級電站呈現出不同的攔蓄趨勢，若前期偏平后期偏豐，則烏東德、溪洛渡先釋放防洪庫容，白鶴灘、向家壩后釋放防洪庫容；若前期偏豐后期偏枯，則烏東德、白鶴灘、溪洛渡先釋放防洪庫容，向家壩后釋放防洪庫容；若前期偏枯后期偏豐，則烏東德、溪洛渡先釋放防洪庫容，白鶴灘、向家壩后釋放防洪庫容；若整體偏豐，則烏東德、白鶴灘先釋放防洪庫容，溪洛渡、向家壩后釋放防洪庫容；若整體偏枯，則烏東德、溪洛渡、向家壩先釋放防洪庫容，白鶴灘后釋放防洪庫容。

2.3 梯級電站總釋放防洪庫容分析

圖10 為不同類別調度過程的梯級總釋放防洪庫容情況。可以看出，當前期偏豐后期偏枯時，梯級釋放防洪庫容最快；當前期偏枯后期偏豐時，梯級釋放防洪庫容最慢；當來水整體偏豐或均勻偏枯時，梯級近似均勻釋放防洪庫容。

圖10 不同類別的梯級釋放防洪庫容Fig.10 Cascade flood control capacity utilization for different classes

圖11 為不同月份來水占比與梯級釋放防洪庫容占比的關系，圖中公式為線性擬合關系函數及決定系數R2，其中來水占比是指當月來水量占總來水量的比例，釋放防洪庫容占比是指當月釋放防洪庫容占總釋放防洪庫容的比例。可以看出，來水占比與梯級釋放防洪庫容占比呈現出較強的線性關系。7月來水占比一般在0.15～0.35，8 月來水占比一般在0.23～0.45，9 月來水占比一般在0.25～0.44。從斜率比較，7 月來水占比每增加0.1，釋放防洪庫容占比增加0.203；8 月來水占比每增加0.1，釋放防洪庫容占比增加0.303；9 月來水占比每增加0.1，釋放防洪庫容占比增加0.264，說明8月釋放防洪庫容占比受來水占比不確定性的敏感度更高，其次是9月。通過擬合函數，可以估計各月防洪庫容釋放占比，從而為梯級電站在不同時間階段確定防洪庫容釋放量提供參考。

圖11 不同月份來水占比與梯級釋放防洪庫容占比Fig.11 Relationship between the proportion of water volume and the proportion of cascade flood control capacity utilization in different months

3 結論與展望

本文以金下梯級烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩為研究對象，建立了梯級電站優(yōu)化調度模型，提出基于非線性規(guī)劃和改進逐步優(yōu)化混合算法的模型求解方法，并采用長系列來水數據研究了金下梯級汛期以及蓄水期的調度策略。通過對長系列來水優(yōu)化調度過程的聚類分析，得出不同來水條件下的梯級水庫運用差異、關鍵節(jié)點梯級防洪庫容釋放策略以及各電站的庫容分配比。

本次研究將10月上旬梯級電站的末水位設為固定值，未考慮特枯水條件下梯級可能未蓄滿的情況。未來可在此基礎上，進一步分析特枯水情況下考慮補水和保電的梯級電站調度以及對梯級水庫蓄滿的影響。