韋明杰，余 越，梁 英，王聰博，楊 帆

（1.電網(wǎng)安全全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司）,北京市 100192；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司,北京市 100192）

0 引言

配電網(wǎng)高阻故障多以導(dǎo)線斷裂、墜地形成的接地故障為主［1］,具有嚴(yán)重的人身安全和火災(zāi)隱患［2］,需要將故障線路快速切除。但高阻故障過(guò)渡電阻可達(dá)數(shù)千歐以上［3-4］,故障電流小、具有非線性特點(diǎn),且特征規(guī)律受系統(tǒng)運(yùn)行方式影響大,選線可靠性難保證。隨著分布式電源滲透率的不斷升高,其對(duì)故障零序網(wǎng)絡(luò)的影響不宜再簡(jiǎn)單忽略,尤其是分布式電源的非線性運(yùn)行會(huì)對(duì)故障原有的波形畸變和諧波分布等非線性特征產(chǎn)生影響,而兩種非線性的耦合也為故障特征規(guī)律的分析帶來(lái)挑戰(zhàn)［5］。

傳統(tǒng)暫態(tài)無(wú)功方向法［6］、穩(wěn)態(tài)有功方向法［7］和行波法［8］是諧振接地系統(tǒng)接地故障選線較常見(jiàn)的幾種技術(shù)路線,但應(yīng)對(duì)高阻故障問(wèn)題均存在一定局限。對(duì)于暫態(tài)法,高阻故障的阻尼效應(yīng)使得故障暫態(tài)量的主諧振頻率隨著過(guò)渡電阻的增加而跌落至工頻附近,不再具備傳統(tǒng)無(wú)功分量的極性特點(diǎn)。文獻(xiàn)［9］提出了暫態(tài)零序投影系數(shù)法,在原理上給出了暫態(tài)主諧振頻率跌落后的選線特征量構(gòu)建方法。但暫態(tài)法對(duì)故障初始階段特征的依賴,使其在應(yīng)用時(shí)依然無(wú)法有效解決高阻故障發(fā)生時(shí)刻的超高阻值給初始特征捕獲和精確提取等帶來(lái)的阻礙,行波法也有同樣的問(wèn)題。穩(wěn)態(tài)有功方向法［10］須在中性點(diǎn)增設(shè)并聯(lián)電阻以提高對(duì)弱信號(hào)的有功相位測(cè)量精度,除了中性點(diǎn)的改造成本問(wèn)題,此類方法在間歇性接地等強(qiáng)非線性場(chǎng)景下不易保證工頻相位的測(cè)量精度,也使其實(shí)際應(yīng)用受限。

近年來(lái),為克服以上方法的盲區(qū),高阻故障的氣隙電弧擊穿等物理過(guò)程產(chǎn)生的非線性特征得到廣泛研究,并應(yīng)用于故障選線。故障非線性能夠持續(xù)貫穿整個(gè)故障接地過(guò)程,其直接體現(xiàn)是波形的畸變［11-12］和信號(hào)的寬頻化［13］。但目前對(duì)故障非線性特征描述的依據(jù)大多是對(duì)一定數(shù)量的實(shí)際故障波形形態(tài)的總結(jié),而對(duì)故障非線性特征的內(nèi)在機(jī)理、特征隨系統(tǒng)運(yùn)行方式和空間位置的變化規(guī)律等問(wèn)題缺乏探討,造成選線算法對(duì)故障過(guò)渡電阻水平、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜椭行渣c(diǎn)運(yùn)行方式等場(chǎng)景差異的適應(yīng)性不強(qiáng)。同時(shí),分布式電源大規(guī)模接入使得配電網(wǎng)更易產(chǎn)生弱饋現(xiàn)象,其非線性運(yùn)行方式對(duì)網(wǎng)側(cè)零序信號(hào)的影響逐漸突出。上述方法僅基于對(duì)高阻故障非線性特征的簡(jiǎn)單總結(jié)使得其在分布式電源非線性干擾下的有效性將受到影響。

本文介紹了高阻故障介質(zhì)擊穿非線性的產(chǎn)生機(jī)理和頻譜特性,推導(dǎo)了含分布式電源配電網(wǎng)發(fā)生非線性高阻故障時(shí)的寬頻信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá),提出能夠適應(yīng)分布式電源非線性狀態(tài)和系統(tǒng)多變運(yùn)行方式的高阻故障選線技術(shù)。通過(guò)仿真、實(shí)際故障案例測(cè)試以及與主流算法的對(duì)比驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)勢(shì)。

1 含分布式電源配電網(wǎng)高阻故障寬頻特征的主要影響因素

1.1 高阻故障介質(zhì)擊穿非線性

高阻故障主要包含兩種介質(zhì)擊穿形式:導(dǎo)體與地面間氣隙電弧擊穿和對(duì)地面的固體介質(zhì)擊穿。

在氣隙電弧擊穿過(guò)程中,受電弧電流在穿越零點(diǎn)后的熱慣性作用、游離和去游離的競(jìng)爭(zhēng)作用,呈現(xiàn)出非線性的電壓和電流關(guān)系軌跡,如附錄A 圖A1（a）所示［14-15］,其中,電壓和電流幅值寫(xiě)作標(biāo)幺值形式并以周期內(nèi)最大瞬時(shí)幅值作為基準(zhǔn)。不同過(guò)渡電阻下,電流過(guò)零階段的伏安特性基本相似,但隨著電流進(jìn)一步升高,受過(guò)渡電阻對(duì)電壓不同程度的抬升,伏安特性產(chǎn)生了較大差異。

固體介質(zhì)的擊穿過(guò)程隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的上升分別由雜質(zhì)離子和自由電子（碰撞電離、陰極發(fā)射產(chǎn)生）主導(dǎo),伏安曲線也從近似線性逐漸發(fā)展呈指數(shù)關(guān)系,從而表現(xiàn)為非線性,如附錄A 圖A1（b）所示為某實(shí)測(cè)高阻故障伏安特性曲線［11］。固體介質(zhì)擊穿中,空間散熱更快,電和熱的能量傳遞速度差異減小、能量易平衡,熱慣性小。因此,伏安特性曲線中靠近零點(diǎn)且斜率較大部分較平均地分布于一、四象限,與氣隙電弧擊穿伏安特性有明顯差異。

目前,多數(shù)建模方法將高阻故障視作為兩個(gè)擊穿過(guò)程所等效非線性電阻的串聯(lián)［16-17］,但實(shí)際故障中的氣隙電弧擊穿會(huì)滲透于固體介質(zhì)內(nèi)部,其精細(xì)化建模更加復(fù)雜,但總體上均表現(xiàn)為信號(hào)波形有差異的畸變,在頻譜上則是體現(xiàn)為不同形式的寬頻化特點(diǎn)。圖1 展示了某真型試驗(yàn)場(chǎng)中獲取的38 組高阻故障電流在穩(wěn)定階段的頻譜圖,故障試驗(yàn)包含了草地、水泥、沙地、樹(shù)枝等多種常見(jiàn)的高阻接地介質(zhì)和干燥、浸水兩種環(huán)境。受介質(zhì)擊穿特性影響,穩(wěn)定的高阻故障電流包含大量低階諧波,尤其以奇次分量為主導(dǎo),但在不同場(chǎng)景下各諧波幅值乃至相位關(guān)系均隨具體故障的非線性差異而變化。

圖1 實(shí)測(cè)高阻故障的頻譜特性Fig.1 Measured spectral characteristics of high-resistance faults

1.2 分布式電源非線性運(yùn)行下的諧波注入

電力電子化的分布式電源及控制策略使其具有非線性特點(diǎn),如基于脈沖整流器的逆變型光伏一般會(huì)產(chǎn)生6l±1（l=1,2,…）次諧波；低功率運(yùn)行下的光伏還會(huì)向系統(tǒng)注入大量不對(duì)稱的3 次和9 次諧波,含量可達(dá)5%以上［18］。在弱饋或分布式電源接入比例較高的配電網(wǎng),上述諧波將對(duì)交流側(cè)電網(wǎng)信號(hào)產(chǎn)生干擾。此外,配電網(wǎng)還接入有大量非線性負(fù)荷等諧波源,尤其是煉鋼廠、鍋爐廠等集中接入的大、中型非線性負(fù)荷用戶,也會(huì)對(duì)網(wǎng)側(cè)零序信號(hào)的波形、諧波幅值和相位等特征產(chǎn)生影響。

附錄A 圖A2 所示為在某10 kV 配電線路中開(kāi)展高阻故障試驗(yàn)前后的不同位置零序電流,該線路末端因受周邊大型化工廠和新能源產(chǎn)業(yè)基地影響,測(cè)量得到故障前的相電流和線電壓的總諧波畸變率（total harmonic distortion,THD）分別達(dá)到了31.87%和3.28%。由于分布式電源并網(wǎng)變壓器在網(wǎng)側(cè)不接地,零序諧波電流不會(huì)直接注入網(wǎng)側(cè),而是通過(guò)對(duì)故障點(diǎn)電壓的影響而疊加于零序網(wǎng)絡(luò)故障支路的虛擬電勢(shì)中［19］。分布式電源的非線性與高阻故障本身的非線性相耦合改變了故障原有的特征表現(xiàn),也對(duì)故障信號(hào)分布規(guī)律的理論分析帶來(lái)困擾。

2 諧振接地系統(tǒng)高阻故障寬頻特征分析

2.1 高阻故障寬頻信號(hào)表達(dá)式的建立

文獻(xiàn)［20］從分布式參數(shù)模型出發(fā),詳細(xì)推導(dǎo)了諧振接地系統(tǒng)零序網(wǎng)絡(luò)的等值方式。針對(duì)不同頻率信號(hào),各線路在對(duì)地電容、線路電感和中性點(diǎn)消弧線圈的諧振作用下,等效阻抗隨著頻率的升高對(duì)外交替表現(xiàn)為容性和感性。而在首容性頻段內(nèi),每條線路的零序等效阻抗則可表示為對(duì)地電容和電阻的并聯(lián),如圖2 所示。圖中:C0i和R0i分別表示線路i的對(duì)地電容和對(duì)地電阻；L0N和R0N分別等于中性點(diǎn)對(duì)地等效并聯(lián)電感和電阻數(shù)值的3 倍,其中,電阻反映的是消弧線圈內(nèi)阻和阻尼電阻。

圖2 n 出線有源配電網(wǎng)非線性系統(tǒng)的零序等效網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Zero-sequence equivalent network of active distribution network nonlinear system with n feeders

傳統(tǒng)對(duì)高阻故障零序暫、穩(wěn)態(tài)特征的分析,是在故障過(guò)渡電阻恒定的簡(jiǎn)化前提下,圍繞工頻虛擬電動(dòng)勢(shì)uf列寫(xiě)微分方程組,求解各點(diǎn)零序信號(hào)的解析表達(dá)式來(lái)實(shí)現(xiàn)［9］。但實(shí)際故障電阻和uf均為非線性,如前一章所述,分別反映了高阻介質(zhì)本身的非線性以及分布式電源側(cè)的非線性運(yùn)行狀態(tài),需要探究此種耦合下的故障特征分析手段。

將圖2 中的故障支路看作一個(gè)黑盒,不關(guān)注其內(nèi)部電氣量的轉(zhuǎn)換關(guān)系,僅關(guān)注其外部特性。因此,可整體上等效為一個(gè)寬頻信號(hào)源,記其端電壓和輸出電流瞬時(shí)信號(hào)分別為u0b和i0f。由此,高阻故障和分布式電源的非線性耦合將會(huì)反映在u0b和i0f之中。根據(jù)信號(hào)分析理論,在較短的時(shí)間窗口內(nèi),i0f可近似看作周期信號(hào),可以寫(xiě)成不同頻率正弦信號(hào)的疊加:

式（3）等號(hào)最右邊為不含常數(shù)項(xiàng)的二階非齊次微分方程,是線性運(yùn)算,滿足疊加特性。此外,將故障支路整體用一個(gè)寬頻信號(hào)源等效后,圖2 中除故障支路之外的零序網(wǎng)絡(luò)為線性系統(tǒng)。將線性運(yùn)算的疊加特性和線性系統(tǒng)不同頻率信號(hào)傳播的獨(dú)立性［21-22］相結(jié)合,在式（3）代入各頻率分量i0f,m的正弦表達(dá)式,可求解穩(wěn)態(tài)時(shí)i0L0N的表達(dá)式如下:

在接地故障中,脫諧度（補(bǔ)償度）v用來(lái)反映故障電流中消弧線圈感性分量對(duì)容性分量的補(bǔ)償程度,系統(tǒng)阻尼率d則反映了阻性與容性分量的相對(duì)關(guān)系。傳統(tǒng)意義上的脫諧度和阻尼率僅針對(duì)工頻分量,本文所定義的vm和dm將上述變量的含義拓展至寬頻,即vm表示故障電流中消弧線圈產(chǎn)生的感性m次諧波分量對(duì)容性分量的補(bǔ)償程度,dm表示故障電流中阻性m次諧波分量與容性分量之比,其中:

這表明,在除故障支路外的線性系統(tǒng)中,消弧線圈的補(bǔ)償和系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)對(duì)不同頻率信號(hào)來(lái)說(shuō)相互獨(dú)立。

設(shè)故障發(fā)生于線路n,則健全線路零序電流i0i(i≠n)為該線路對(duì)地電容電流和電阻電流之和,故障線路i0n為健全線路和中性點(diǎn)對(duì)地電流之和的反向,以上各電流分量均可通過(guò)母線零序電壓u0b建立與i0L0N的關(guān)系等式,并進(jìn)而根據(jù)式（4）通過(guò)求解線性微分方程組分別獲取i0i(i≠n)、i0n和u0b的表達(dá)式,最終均可寫(xiě)作如下形式:

從相量的角度,式（6）說(shuō)明各條線路零序電流以及母線零序電壓,均可以由故障點(diǎn)零序電流i0f的不同頻率分量i0f,m在其各頻率對(duì)應(yīng)的相量平面分別旋轉(zhuǎn)一定角度、乘以一定系數(shù)后的線性疊加而得。這里將所乘以的系數(shù)定義為幅值因子（factor）,記為AFAC,m,將旋轉(zhuǎn)的角度定義為相角因子,記為θFAC,m,它們的物理本質(zhì)分別是幅值比和相角差。

通過(guò)求解線性微分方程組,可以求得i0i(i≠n)、i0n和u0b的幅值因子和相角因子的表達(dá)式如表1 所示,具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄B。特別地,線路i的零序電流相量和母線零序電壓相量可寫(xiě)作:

表1 各信號(hào)不同頻率分量相對(duì)于故障點(diǎn)電流的幅值和相角因子Table 1 Amplitude and phase factor of different frequency components of each signal relative to fault point current

式中:定義AFAC,m∠θFAC,m為電壓、電流信號(hào)的m倍工頻分量相對(duì)于故障電流對(duì)應(yīng)分量的因子相量。

在表1 中,不同頻率分量的各因子表達(dá)形式相似,但由于不同頻率信號(hào)下各參數(shù)取值不同,相角因子可能相差π。例如,對(duì)于工頻分量,-10,這導(dǎo)致i0i(i≠n)的高階諧波分量相角因子為第1 種形式,而其工頻分量的相角因子兩種表達(dá)形式均可能存在；對(duì)于i0n,上述情況則相反。

在零序網(wǎng)絡(luò)中,故障電流i0f各頻率分量的幅值和相角會(huì)隨著高阻故障的非線性、阻值以及分布式電源的運(yùn)行狀態(tài)而變化。然而,由表1 可見(jiàn),本文所給出的各因子表達(dá)式與上述因素?zé)o關(guān),這表明不同零序信號(hào)、相同頻率分量的幅值和相角之間的相對(duì)關(guān)系,對(duì)上述外界干擾因素是魯棒的。這對(duì)本文后續(xù)構(gòu)建故障特征量來(lái)解決分布式電源影響等問(wèn)題有著重要的指導(dǎo)。

2.2 高阻故障寬頻信號(hào)空間分布規(guī)律分析

對(duì)于諧振接地系統(tǒng),消弧線圈的補(bǔ)償使得零序工頻信號(hào),尤其是無(wú)功分量,在故障和健全線路中幾乎沒(méi)有差異,有功分量的差異也因配電系統(tǒng)不對(duì)稱引起的“虛假有功分量”［23］和間歇性接地對(duì)相位測(cè)量的影響而可靠性受限。因此,本節(jié)重點(diǎn)探討零序信號(hào)諧波分量的故障特征表現(xiàn)。

在表1 中,各參數(shù)含義明確,取值主要是由配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)決定,遵循固有的標(biāo)準(zhǔn)和常理。消弧線圈理論上以輕微過(guò)補(bǔ)償狀態(tài)為宜,考慮實(shí)際中的調(diào)諧偏差,可設(shè)定v∈[-0.45,0.25]；根據(jù)中性點(diǎn)阻尼電阻的一般水平,可設(shè)d∈［0.05,0.45］；rR0i和ci分別為線路i的零序?qū)Φ仉妼?dǎo)和電容在系統(tǒng)中的占比,設(shè)其范圍為（0%,60%］,其上限分別反映了線路絕緣較薄弱和線路為長(zhǎng)電纜的可能場(chǎng)景。

根據(jù)表1 中公式,計(jì)算故障和健全線路零序電流因子相量AFAC,m∠θFAC,m隨參數(shù)的變化規(guī)律,并以母線零序電壓因子相量U?FAC,0b,m的相角因子作為0°相位參考。圖3 展示了2、3 次諧波的計(jì)算結(jié)果。

圖3 2、3 次諧波因子相量的分布規(guī)律Fig.3 Distribution law of factor phasors of the second and third harmonics

不同參數(shù)的影響通過(guò)不同顏色、符號(hào)等形式來(lái)呈現(xiàn)。圖3 表明,2 次和3 次諧波的因子相量已能夠有效地區(qū)分出不同系統(tǒng)運(yùn)行方式下的故障和健全線路,其中相角因子是體現(xiàn)差異的主要方面?？傮w上,健全線路諧波相量分布于超前電壓0°～90°的區(qū)域,而故障線路則分布于超前電壓180°～270°的區(qū)域。兩者相角因子的差異由多個(gè)參數(shù)共同影響,其極小值Δθmin,m在對(duì)應(yīng)頻率的相量平面內(nèi)達(dá)100°以上。根據(jù)表1 理論推導(dǎo),Δθmin,m由2 次諧波開(kāi)始隨著頻率的升高先減后增（如表2 所示）?？紤]到現(xiàn)有新型配電網(wǎng)同步量測(cè)裝置的守時(shí)精度一般在10 μs 以內(nèi)［24］,這對(duì)2 次諧波而言,引入的相位測(cè)量誤差均不超過(guò)0.8°,對(duì)20 次諧波也不超過(guò)8°,足以滿足故障和健全線路辨識(shí)的需求。

表2 健全和故障線路不同頻率零序電流的最小相位差Table 2 The minimum phase difference of zerosequence current at different frequencies of healthy and faulty lines

由式（5）可知,當(dāng)信號(hào)頻率達(dá)到2 倍工頻以上時(shí),vm>0,即消弧線圈穩(wěn)定地表現(xiàn)為欠補(bǔ)償特性,這是使得上述頻率分量下故障線路能夠區(qū)別于健全線路,而不同于工頻分量失效的根本原因。

進(jìn)一步結(jié)合表1 可知,隨著信號(hào)頻率升高,公式中參數(shù)變化幅度減小,相角因子受系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響降低,故障和健全線路相角因子之間的差異增大。例如,1 000 Hz 分量,即20 次諧波（設(shè)其還處于首容性頻段）,vm≈1,dm≈0,代入表1 可知,故障和健全線路相角因子幾乎完全相反,且不同運(yùn)行方式下變化很小。然而,高阻故障阻尼效應(yīng)極大地削弱了高頻分量的幅值［9］,尤其是在穩(wěn)態(tài)時(shí)更可忽略不計(jì)。

綜上所述,二次及以上的諧波分量相位對(duì)健全和故障線路具有區(qū)分能力,區(qū)分度隨著頻率的升高而增大,且對(duì)量測(cè)誤差魯棒。在信號(hào)含量方面,低階奇次諧波分量較突出,并隨頻率升高而快速遞減。因此,故障特征的描述方法應(yīng)綜合考慮低階寬頻分量,這更有利于借助非線性特征來(lái)實(shí)現(xiàn)高阻故障選線。

3 基于寬頻同步測(cè)量的高阻故障選線

3.1 寬頻特征量構(gòu)建方法

據(jù)前文,可明確構(gòu)建高阻故障選線特征量時(shí)的兩個(gè)核心問(wèn)題:1）多個(gè)零序信號(hào)的橫向比較有助于提升對(duì)過(guò)渡電阻和分布式電源諧波干擾的魯棒性；2）特征信號(hào)的選擇應(yīng)圍繞零序低階寬頻諧波分量。

首先,多個(gè)零序信號(hào)的橫向比較的方法主要包括是否使用零序電壓兩類思路。不使用零序電壓時(shí)需利用多個(gè)出線零序電流進(jìn)行橫向?qū)Ρ?從而相互作為相位參考來(lái)構(gòu)建反映極性差異的特征量,但對(duì)于高阻故障,可能存在相當(dāng)一部分較短出線的零序電流幅值很小,從而與之橫向?qū)Ρ人?jì)算出的極性特征量均不準(zhǔn)確,實(shí)際應(yīng)用時(shí)不易處理、受限較大。因此,對(duì)于高阻故障選線問(wèn)題,采集零序電壓是必要的,可為所有出線零序電流提供統(tǒng)一、可靠的相位參考。

其次,寬頻特征信號(hào)的選擇有多種方式,下文主要討論頻段信號(hào)和離散頻率信號(hào)這兩種方式構(gòu)建故障選線特征量的區(qū)別。結(jié)合圖1,頻段信號(hào)選為3～7 次諧波所涵蓋范圍,即Fb=[140,360] Hz,離散頻率信號(hào)可有不同組合方式,本文僅以含量最高的3 次諧波為例來(lái)說(shuō)明。根據(jù)上文分析,可知若利用零序電壓和電流構(gòu)建零序無(wú)功功率,健全線路各頻率的零序無(wú)功為容性,而故障線路為感性,即兩者極性相反。由此,記上述兩種特征量分別為頻段零序無(wú)功功率（特征量1）和3 次諧波零序無(wú)功功率（特征量2）。

對(duì)于特征量1,一個(gè)信號(hào)在某頻段上的零序無(wú)功功率可采用瞬時(shí)無(wú)功功率來(lái)描述。記i0i和u0b在頻段Fb上的分量分別為i0i,Fb和u0b,Fb,則對(duì)應(yīng)的零序瞬時(shí)無(wú)功功率q0i,Fb表示如下:

式中:u?0b,Fb為利用Hilbert 變換提取u0b,Fb在各頻域上滯后90°后的信號(hào),其中Hilbert 變換過(guò)程表現(xiàn)為一個(gè)幅頻特性為1,正頻率分量相移-90°的全通濾波器,是計(jì)算瞬時(shí)無(wú)功功率的經(jīng)典手段之一［6］。

同理,特征量2 所對(duì)應(yīng)的3 次諧波瞬時(shí)無(wú)功功率和周期無(wú)功功率可表示為:

式中:各變量對(duì)應(yīng)的含義與特征量1 相同,僅是采用了不同下標(biāo)來(lái)標(biāo)記頻率值。不難理解,q0i,Fb和q0i,3對(duì)于故障線路為正值,對(duì)于健全線路為負(fù)值。

3.2 特征量有效性評(píng)價(jià)及適用場(chǎng)景討論

圖4 分別展示了特征量1 和2 對(duì)某實(shí)測(cè)高阻故障特征的描述結(jié)果,其中線路2 為故障線路。

圖4 3 kΩ 高阻故障特征量（經(jīng)瀝青接地）Fig.4 3 kΩ high-resistance fault feature (grounded through asphalts)

兩種特征量的描述結(jié)果均符合理論預(yù)期,不論是u?0b,Fb還 是u?0b,3,在 極 性 上 都 表 現(xiàn) 出 與 故 障 線 路 零序電流總體相同、與健全線路零序電流總體相反的特點(diǎn)。另外,由于不同頻率信號(hào)瞬時(shí)無(wú)功功率方向不完全同步,特征量1 中q0i,Fb的幅值總體略小于特征量2 中的q0i,3,即后者區(qū)分度略大。但在故障暫態(tài)階段,因間諧波整體含量占比升高,而獨(dú)立的離散頻率信號(hào)含量占比顯著降低,特征量1 所提取特征的區(qū)分度顯著加強(qiáng),尤其是在低阻故障時(shí)（如圖5 所示）更為明顯。

圖5 0.7 kΩ 低阻故障特征量（經(jīng)濕水泥接地）Fig.5 0.7 kΩ low-resistance fault feature (grounded through wet cement)

根據(jù)以上分析,特征量1 和2 是分別基于頻段和離散頻率信號(hào)所構(gòu)建,兩者各有優(yōu)劣。在可靠性方面,特征量1 在保證較好的穩(wěn)態(tài)特征提取能力的同時(shí)還能夠有效地利用暫態(tài)階段特征,特征量2 在穩(wěn)態(tài)階段的區(qū)分度略優(yōu),但提取暫態(tài)特征時(shí)劣勢(shì)明顯。在工程應(yīng)用方面,特征量1 對(duì)連續(xù)頻段特征值的計(jì)算需要獲取零序電壓和電流的高頻采樣信號(hào),而特征量2 的計(jì)算實(shí)際上僅需獲取特定頻率的相量即可,對(duì)數(shù)據(jù)處理和通信傳輸要求小,更有利于拓展至廣域和區(qū)域式保護(hù)。當(dāng)然,若僅考慮本文所關(guān)注的故障選線問(wèn)題,特征量1 對(duì)高頻采樣信號(hào)的需求可通過(guò)站內(nèi)集中式采集和通信來(lái)實(shí)現(xiàn),同時(shí)考慮其兼顧暫、穩(wěn)態(tài)特征提取和故障選線的能力,故本文認(rèn)為特征量1 更具有綜合優(yōu)勢(shì)。

3.3 高阻故障選線判據(jù)

根據(jù)3.2 節(jié)討論,設(shè)定線路i的頻段零序無(wú)功功率特征量為Q0i,Fb,表達(dá)式為:

即為q0i,Fb所對(duì)應(yīng)的在每個(gè)工頻周期[t0,t0+T]中的平均無(wú)功功率。

需明確的是,高阻故障選線進(jìn)程的啟動(dòng)建立在故障已被成功檢測(cè)的前提下,其中后者由檢測(cè)算法來(lái)實(shí)現(xiàn),本文不對(duì)此贅述。故障選線流程如附錄C圖C1 所示,即從檢測(cè)出的高阻故障發(fā)生時(shí)刻計(jì)起。若系統(tǒng)中存在某線路p,其Q0p,Fb滿足式（11）中判據(jù)1,并同時(shí)滿足判據(jù)2 中任一條件,則該線路為故障線路,并控制出線開(kāi)關(guān)跳閘或上傳告警信號(hào)。

式中:Kset為可靠性系數(shù),當(dāng)p為故障線路時(shí)判據(jù)1中不等號(hào)左側(cè)應(yīng)為無(wú)窮大（實(shí)際計(jì)算可將分母移至不等式右側(cè)）,不等式必然成立。當(dāng)啟動(dòng)判據(jù)或故障檢測(cè)判據(jù)誤啟動(dòng)了選線流程,頻段無(wú)功功率Q0i,Fb由正常狀態(tài)下的零序信號(hào)計(jì)算而得,反映系統(tǒng)正常運(yùn)行諧波和量測(cè)噪聲,數(shù)值小且正負(fù)不定,具有隨機(jī)性。對(duì)于出線數(shù)量大于3 的系統(tǒng),判據(jù)1 不等號(hào)左側(cè)數(shù)學(xué)期望不大于1.0。因此,可將Kset設(shè)定為3.0 并結(jié)合判據(jù)2 中的幅值和持續(xù)時(shí)長(zhǎng)判據(jù)以規(guī)避誤判,從而對(duì)選線啟動(dòng)判據(jù)的誤啟動(dòng)具備一定的糾錯(cuò)能力。Q0p,Fb每周期計(jì)算一次,NY表示連續(xù)滿足判據(jù)1的周期數(shù)。因此,判據(jù)2 是復(fù)合判據(jù),當(dāng)判據(jù)1 連續(xù)滿足超過(guò)Nset個(gè)周期,或瞬時(shí)無(wú)功功率q0p,Fb超過(guò)定值qset,即判定線路p為故障線路。本文設(shè)Nset=10,qset=2 kW,分別從特征的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)或幅值水平對(duì)正常運(yùn)行狀態(tài)予以區(qū)分。

4 算例驗(yàn)證

4.1 算法可靠性分析

在圖1 所述真型試驗(yàn)場(chǎng)中（包括2 個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)）,在諧振接地方式下共測(cè)試高阻故障17 組,其中圖4 和圖5 通過(guò)兩組案例具體展現(xiàn)了所構(gòu)建特征量區(qū)分故障和健全線路非線性特征的能力和判據(jù)的有效性。表3 整理了17 組高阻故障實(shí)測(cè)案例的具體選線結(jié)果,不同故障因過(guò)渡電阻和非線性強(qiáng)弱有所不同。因此,無(wú)功功率特征量取值水平存在較大差異,但故障和健全線路的相反極性均能夠清晰展現(xiàn),從而式（11）判據(jù)1 不等號(hào)左側(cè)取值為無(wú)窮大,所有高阻故障均能夠正確可靠選線。

表3 10 kV 真型試驗(yàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)高阻故障選線結(jié)果Table 3 Line selection results of high-resistance fault obtained in 10 kV experiment field

另外,為充分說(shuō)明分布式電源非線性運(yùn)行方式對(duì)算法的影響,在PSCAD 中搭建零序網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示的配電網(wǎng)（設(shè)為3 出線系統(tǒng)）,并令高阻故障發(fā)生于線路2 中部,采用非線性高阻故障模型［25］仿真得到典型故障零序電流波形、頻段分量和選線特征量如圖6（a）所示。隨后,在線路3 末端連接一可控諧波源來(lái)靈活模擬分布式電源非線性運(yùn)行下的諧波注入。參照文獻(xiàn)［18］設(shè)置場(chǎng)景如下:注入諧波電流,在諧波源一側(cè)測(cè)得3～9 階奇次諧波含量分別為29.8%、12.1%、8.5%和2.1%。變壓器的三角形接線無(wú)法完全濾除不對(duì)稱的諧波分量,在線路3 末端測(cè)得相電壓THD 超過(guò)15%,其中3 次諧波達(dá)9%,是實(shí)際中罕見(jiàn)的極端場(chǎng)景,由此來(lái)驗(yàn)證測(cè)試算法在極端諧波干擾下的魯棒性。獲取該場(chǎng)景下各線路首端零序電流、頻段分量以及選線特征量如圖6（b）所示?？梢?jiàn),在注入諧波影響下,各線路零序電流在頻段內(nèi)分量的幅值、相位均發(fā)生顯著的波動(dòng),但頻段內(nèi)的電流和電壓的極性關(guān)系未受影響（見(jiàn)圖6（a）、（b）中間子圖）,健全和故障線路的特征量依然完全相反（見(jiàn)圖6（a）、（b）下方子圖）。這充分表明,所提出的選線方法利用非線性高阻故障產(chǎn)生的寬頻特征,對(duì)分布式電源等非線性元件的諧波干擾具有良好的魯棒性。

圖6 非線性諧波源干擾下高阻故障特征Fig.6 Feature of high-resistance faults under nonlinear harmonic source interference

4.2 典型算法對(duì)比分析

現(xiàn)有多數(shù)高阻故障選線方法是對(duì)傳統(tǒng)小電流接地故障選線技術(shù)的拓展,如在傳統(tǒng)暫態(tài)功率方向法［6］基礎(chǔ)上作改進(jìn)的暫態(tài)零序投影系數(shù)法［9］,利用中性點(diǎn)并聯(lián)中電阻的零序穩(wěn)態(tài)有功功率法［10］,以及同樣利用故障介質(zhì)擊穿非線性特征的傳統(tǒng)3 次諧波-基波相位差法［13］等。將本文算法與以上3 種代表性的高阻故障選線方法對(duì)比,討論它們的適用場(chǎng)景。

選取的故障測(cè)試案例包括仿真和實(shí)測(cè)案例兩類。通過(guò)在Python 建立對(duì)PSCAD 模型參數(shù)的控制接口在同圖2 的配電網(wǎng)中批量生成仿真故障集。其中,故障點(diǎn)選擇線路2 中部和線路3 中部?jī)蓚€(gè)位置；故障過(guò)渡電阻（線性部分）設(shè)為8 kΩ；諧波干擾水平設(shè)為無(wú)諧波干擾、網(wǎng)側(cè)相電壓THD 為1%～5%以及7%～15%三種,其中,最后一種僅作為極端條件測(cè)試；在以上三大要素排列組合的基礎(chǔ)上,每種組合還涵蓋中性點(diǎn)并聯(lián)電感LN=L0N/3,遍歷(0.30,0.62] H（步長(zhǎng)0.04 H）、并聯(lián)電阻RN=R0N/3遍歷(0.1,2.0] kΩ（步長(zhǎng)0.1 kΩ）的152 種運(yùn)行場(chǎng)景,對(duì) 應(yīng)v和d的 范 圍 分 別 約 是（-0.6,0.2) 和(0.05,1.00)。因此,仿真故障測(cè)試集總計(jì)912 組。此外,另有表3 所述真型試驗(yàn)場(chǎng)的17 組高阻故障案例。不同算法的選線準(zhǔn)確率對(duì)比如表4 所示。

表4 不同高阻故障選線算法的可靠性對(duì)比Table 4 Reliability comparison of different highresistance fault line selection algorithms

對(duì)于故障和健全線路的零序暫態(tài)分量,分布式電源感應(yīng)出的諧波電動(dòng)勢(shì)僅影響其幅值而不改變其極性關(guān)系。因此,所對(duì)比的暫態(tài)量法能夠保證仿真故障的準(zhǔn)確選線。但暫態(tài)量法極度依賴故障初始特征,在解決實(shí)際故障時(shí),可能因這一階段的極高阻值使算法面臨“故障時(shí)刻捕捉不準(zhǔn)”“初始特征受測(cè)量誤差掩蓋”等不易克服的難題。如附錄C 圖C2 給出的高阻故障電流在初始階段因電阻達(dá)到16 kΩ 以上,超出零序電流互感器有效量程,特征難以辨識(shí),表4 中暫態(tài)法選線錯(cuò)誤的實(shí)測(cè)案例均與此因素有關(guān)。圖C2 同時(shí)表明,本文算法可利用介質(zhì)擊穿的發(fā)展性,在高阻介質(zhì)電阻燒蝕至5 kΩ 左右時(shí)（故障后約30 個(gè)周期）,特征量滿足判據(jù)要求,實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確選線。

對(duì)于表4 中的另兩種對(duì)比算法,穩(wěn)態(tài)有功功率方向法要求在故障發(fā)生后于中性點(diǎn)投入并聯(lián)電阻,因此,需在中性點(diǎn)增設(shè)控制系統(tǒng)；并且此類方法基于工頻分量,因此對(duì)于間歇性故障時(shí)不易平衡相量計(jì)算窗口和測(cè)量精度,易產(chǎn)生相位誤差而誤判。另外,3 次諧波-基波相位差法利用高阻非線性時(shí)3 次諧波和基波相位相反的特點(diǎn),但這種關(guān)系僅存在于電流過(guò)零點(diǎn)附近。因此,此種相位關(guān)系和過(guò)零點(diǎn)的追蹤均容易受到間歇性和諧波源的干擾,導(dǎo)致選線錯(cuò)誤。

綜上所述,本文方法具有以下優(yōu)勢(shì):1）兼具暫、穩(wěn)態(tài)特征的有效提取能力,不完全依賴于故障初始階段特征,規(guī)避了高阻故障發(fā)生時(shí)刻精準(zhǔn)標(biāo)定以及初始特征辨識(shí)的抗干擾問(wèn)題；2）本文方法在原理上受過(guò)渡電阻影響小、對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景適用范圍廣、抗分布式電源非線性運(yùn)行的干擾能力強(qiáng)；3）利用頻段特征信號(hào),相比于工頻特征量,特征提取對(duì)間歇性接地更具魯棒性。因此,本文方法綜合性能更優(yōu)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前配電網(wǎng)高阻故障選線技術(shù)耐過(guò)渡電阻能力受限、對(duì)分布式電源接入等復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)行方式下適用性不強(qiáng)等技術(shù)難點(diǎn),本文探討了高阻故障介質(zhì)擊穿過(guò)程的非線性特征及其在高阻故障選線中的重要潛力,建立含分布式電源配電網(wǎng)零序等值網(wǎng)絡(luò),推導(dǎo)了基于幅值和相角因子的寬頻帶零序信號(hào)關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,討論了故障時(shí)寬頻信號(hào)空間分布規(guī)律,并以此構(gòu)建了高阻故障選線特征量和判據(jù)。理論分析和案例驗(yàn)證表明,以低階奇次諧波為核心所構(gòu)建的頻段信號(hào)是諧振接地系統(tǒng)高阻故障選線的最優(yōu)特征信號(hào)。本文基于此構(gòu)建的頻段無(wú)功功率特征量及選線判據(jù)兼具暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)故障特征的辨識(shí)能力,并且選線效果在對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行方式的適用性、對(duì)分布式電源非線性的魯棒性、抗干擾能力等方面具有綜合優(yōu)勢(shì)。

本文方法的應(yīng)用依托零序電壓和電流信號(hào)的高精度采集,可應(yīng)用于具備測(cè)量條件的變電站內(nèi)的故障選線應(yīng)用中。目前,在中壓配電網(wǎng)架空線路上,一般不具備零序信號(hào)（尤其是零序電壓）的采集條件。因此,本文方法僅適用于高阻故障的選線,進(jìn)一步推廣至故障區(qū)段的隔離和自愈還需要配電網(wǎng)設(shè)備的大范圍改造升級(jí)。

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