王二威，秦 亮，皇甫成，朱正甲，汪 鴻，陳建華

（1.綜合能源電力裝備及系統(tǒng)安全湖北省重點實驗室,湖北省武漢市 430072；2.武漢大學電氣與自動化學院,湖北省武漢市 430072；3.國網冀北電力有限公司,北京市 100054）

0 引言

低壓配電網中存在大量時空分布不平衡的單相源荷,且近年來交流電弧爐、空調等大功率負荷數(shù)量增加,導致三相不平衡問題愈來愈嚴重［1-2］。三相不平衡帶來線路損耗和變壓器損耗增大、變壓器出力容量減少、用電設備運行不正常、電動機效率降低等問題［3］。

目前配電網三相不平衡治理方法主要分為如下3 類［4］:

1）自動投切電容［5-7］。文獻［8］仿真驗證了自動投切電容器需要用戶側的感性電流相配合的結論。并聯(lián)電容器可以在補償不平衡電流的同時補償無功功率,提高功率因數(shù),但依賴于用戶側的感性負荷配合,且不能連續(xù)調節(jié)。

2）裝設電力電子變流器［9-10］。文獻［11］從動態(tài)響應時間角度驗證了自動補償裝置的實用性。文獻［12］改進了靜止無功發(fā)生器（static var generator,SVG）拓撲并提出綜合補償策略,解決了電力電子設備功能單一、利用率低的問題?；诓煌目刂撇呗?電壓源換流器（voltage source converter,VSC）可以達到補償負序和零序電流、提高功率因數(shù)、消去諧波等目的,但是投資和運行維護成本高,且存在開關損耗。

3）重組用戶相序,從用戶側均衡三相負荷,包括自動換相和人工換相［13-15］。文獻［16］研究了自動換相裝置的最優(yōu)安裝位置及容量問題。文獻［17］從儲能裝置與換相開關協(xié)調配合的角度減少換相開關動作次數(shù)。自動換相依賴實時通信的運行數(shù)據(jù),存在供電可靠性降低、調整范圍小、受瞬時負荷波動影響的缺點。文獻［18-19］分別從用電量、負荷預測角度給出人工調相方案,但處理數(shù)據(jù)時未考慮用戶的用電特性。人工調相依賴同期線損數(shù)據(jù),可以通過一次靜態(tài)調整來降低三相不平衡度。

傳統(tǒng)的低壓配電網三相不平衡運行監(jiān)測方法僅采集了配電變壓器關口處的三相電氣數(shù)據(jù),忽視了整個配電網主要饋線的三相負荷不平衡狀態(tài)?；诖吮O(jiān)測方法的傳統(tǒng)三相不平衡調控策略導致變壓器關口三相負荷均衡而主要饋線三相平衡狀態(tài)較差的優(yōu)化結果,降損效果不夠理想。本文考慮到低壓配電網的負荷分布及空間網絡結構,提出了一種基于空間分布和負荷時序特征的配電網串行三相不平衡調整方法,實現(xiàn)較長時間尺度上的三相負荷均衡,為同期線損管理中的人工調相提供接線方案。本文創(chuàng)新點如下:

1）提出了從臺區(qū)末端節(jié)點區(qū)域由后往前逐級進行疊加治理的串行三相不平衡調整方案,兼顧治理整個臺區(qū)的三相不平衡。

2）提出了基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類有效性判據(jù)。結合多種聚類有效性判據(jù)對臺區(qū)用戶進行最佳分類數(shù)識別,提高調相模型的泛用性。

3）提出基于貪心換相策略的文化基因算法。經仿真驗證,該算法收斂精度更高。

1 總體思路

根據(jù)上述調配需求,本文考慮了低壓配電網的空間網絡結構和負荷分布,模擬搭積木時層與層間互相配合的思想,提出了基于空間分布和用戶負荷時序特征的配電網臺區(qū)串行三相不平衡調整方法。具體思路如下:首先,根據(jù)配電網網絡結構和臺區(qū)用戶的空間分布對所有臺區(qū)用戶進行治理節(jié)點區(qū)域劃分,得到三相不平衡調整的節(jié)點網絡圖,提出從臺區(qū)末端節(jié)點區(qū)域由后往前逐級進行疊加治理的串行三相不平衡調整方案,每個確定相序的節(jié)點集合都作為固定的三相用戶加入前一節(jié)點的優(yōu)化調整中；接著,對各個治理節(jié)點區(qū)域進行用戶負荷時序特征提取和聚類分析,將用電習慣相似的用戶分為一類并用電力負荷聚類中心曲線替代實際負荷曲線,建立基于典型負荷的串行三相不平衡非線性優(yōu)化模型；然后,針對此優(yōu)化模型僅關注三相負荷大小的平衡關系,將貪心換相策略與遺傳算法相結合,提出改進的文化基因算法對模型進行求解；最后,得到整個臺區(qū)用戶的最佳調配相序。此時,低壓配電網中的主要饋線和配電變壓器關口處的三相負荷都達到均衡狀態(tài)。由于劃分治理節(jié)點時考慮了用戶的地理位置分布,故上述“節(jié)點區(qū)域”概念即為治理節(jié)點負荷所對應的用戶集合。方案總體思路框圖如圖1 所示。

圖1 方案總體思路框圖Fig.1 Block diagram of general idea of scheme

2 典型負荷曲線的提取與分類

2.1 模糊C 均值聚類算法介紹

低壓配電網三相不平衡問題治理的主要難度在于用戶用電行為具有不確定性,體現(xiàn)為各用戶負荷曲線之間的差異和用戶自身負荷曲線的規(guī)律性。在三相不平衡的長效治理中,應全面考慮用戶用電的各種情況,但是直接將用戶的歷史負荷數(shù)據(jù)作為換相依據(jù)缺乏代表性。因此,本文采用模糊C 均值聚類算法（FCM）［20］對臺區(qū)內所有單相用戶進行聚類,無論用戶性質如何,旨在得到不同用電行為的用戶典型負荷曲線,從而生成臺區(qū)的典型運行場景。在此基礎上,對臺區(qū)的三相不平衡進行治理。

FCM 屬于基于劃分的軟聚類算法,與K均值聚類（K-means）算法的最大區(qū)別在于其引入了隸屬度的概念,這使得FCM 具有模糊軟聚類的特征。假設一個數(shù)據(jù)集矩陣X為:

式中:n為樣本數(shù)據(jù)集所包含的樣本總體數(shù)量；xk為第k個樣本的特征數(shù)據(jù)向量。

FCM 的目標函數(shù)JFCM(U,V)為:

式中:U為隸屬度矩陣,矩陣大小為c×n,其中,c為任意給定的數(shù)據(jù)集分類數(shù)；V為聚類中心矩陣,矩陣大小為c×z,其中,z為每個樣本的特征數(shù)量；i表示類 別,i∈[1,c]；uik為 第k個 樣 本 屬 于 第i類 的 可 能性；dik為數(shù)據(jù)間的歐氏距離,用于表征向量間的相似度；m為模糊度,本文設定m=2；vi為第i個聚類中心。

針對此目標函數(shù),通過拉格朗日乘子法可以求得隸屬度矩陣與聚類中心間的迭代公式。相關推導已有較多文獻研究［21-22］,這里不再贅述。

式中:下標j和j+1 為求解FCM 目標函數(shù)時的迭代次數(shù)。

通過式（4）和式（5）可以迭代計算最優(yōu)的聚類中心和隸屬度矩陣。FCM 的具體算法流程圖見附錄A 圖A1。

2.2 基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類有效性判據(jù)

FCM 屬于無監(jiān)督分類,不能提前獲取樣本數(shù)據(jù)集的最佳分類數(shù),需要根據(jù)對聚類結果有效性的量化判別來確定最佳分類數(shù)。目前,常用的確定最佳聚類數(shù)的方法是根據(jù)聚類有效性函數(shù)進行判別,但是不同的聚類有效性函數(shù)看待數(shù)據(jù)特征的優(yōu)劣角度不同,如類內聚集度、類間分離度、隸屬度矩陣有效性等。即便是同一個樣本數(shù)據(jù)集,采用不同的聚類有效性函數(shù)也會得到不同的最佳分類數(shù)。因此,本文組合了目前常用的3 種聚類有效性函數(shù),以數(shù)據(jù)標準化的方式形成了基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類有效性函數(shù)判據(jù)。

目前,常用的 3 種聚類有效性函數(shù)RFP(U,c)［23］、RP′(U,c)［24］和RL(U,c)［25］分 別 表 示如下:

式中:F(U,c)為劃分系數(shù)；P(U,c)為可能性劃分系數(shù)；V0為所有樣本的中心向量；J0為所有樣本到V0的距離之和。本文采用逼近理想解排序法（TOPSIS）得到聚類有效性判據(jù)。在上述3 種聚類有效性函數(shù)結果的基礎上,將各個結果先進行極大值標準化,分別得到RFP,sd(U,c)、RP′,sd(U,c)、RL,sd(U,c)。由各指標的來源文獻可知:第1 個是極小型指標,后2 個是極大型指標,所以本文采用式（13）得到聚類有效性的綜合判據(jù)Rcomp(U,c)?；诙嘟嵌葦?shù)據(jù)特征的聚類有效性判據(jù)亦為極大型指標,其值越大,表明聚類結果越優(yōu),即Rcomp(U,c)取最大值時所對應的c*為待聚類樣本數(shù)據(jù)集的最佳聚類數(shù)。分別用IRIS、WINE、Gauss 數(shù)據(jù)集進行測試,驗證該判據(jù)的有效性,測試結果見附錄A 表A1。

3 基于空間分布的配電網臺區(qū)三相不平衡非線性優(yōu)化模型

3.1 單節(jié)點三相不平衡的相序調配優(yōu)化模型

通過對低壓配電網臺區(qū)用戶的電壓、電流數(shù)據(jù)進行采集可以計算得到臺區(qū)各個節(jié)點及配電變壓器低壓側關口的三相不平衡度。然而在實際工程中,相較于用戶的電壓、電流數(shù)據(jù)獲取,每個用戶的有功功率獲取較容易。因此,本文以三相功率不平衡度最小為優(yōu)化目標,建立基于電力系統(tǒng)典型負荷數(shù)據(jù)庫的單節(jié)點三相不平衡相序調配優(yōu)化模型。

假設對于一個共有n個臺區(qū)用戶的低壓配電網,節(jié)點劃分后存在Mtotal個節(jié)點區(qū)域。節(jié)點M共有nM個電力用戶,其最佳分類數(shù)為c*M。第k個用戶屬于節(jié)點M的典型負荷數(shù)據(jù)庫中的第i類,所接相序為αk。則對于整個臺區(qū),節(jié)點M接入A、B、C 各相的第i類用戶數(shù)量分別為HM,A,i、HM,B,i、HM,C,i。令PM,i表示節(jié)點M的第i類典型負荷的負荷曲線向量,其維度與臺區(qū)用戶的電力負荷向量維度一致。對于節(jié)點M,假設接入其中的固定三相負荷向量分別為PM,A,0、PM,B,0、PM,C,0。

節(jié)點M的A 相電力負荷功率向量PM,A為:

式中:T為電力負荷數(shù)據(jù)采樣點個數(shù),本文以1 h 為采樣間隔,故T=24；gM,t為節(jié)點M在t時刻的三相不平衡度。

綜上,可以得到以臺區(qū)平均三相不平衡度最小為目標函數(shù)的單節(jié)點三相不平衡非線性整數(shù)優(yōu)化模型。其中,優(yōu)化變量為各個用戶的接入相序αk。

式中:count(?)為計數(shù)函數(shù),計算滿足括號內條件的個數(shù)；?k∈nM,i表示遍歷所有屬于節(jié)點M中的第i類的所有用戶。

3.2 基于空間分布的臺區(qū)相序調整方法

在實際治理三相不平衡問題時,如果只關注配電變壓器關口的三相負荷均衡,就會忽視整個配電網網絡主要饋線的負荷均衡問題。假設各個節(jié)點的用戶數(shù)量相同且用電特性完全一致,若以附錄A 圖A2 進行相序調配,盡管配電變壓器關口的三相負荷完全均衡,但各個節(jié)點前的三相負荷極度不均衡,增加額外線損。無法顧及主要饋線的三相不平衡狀態(tài)是傳統(tǒng)治理方法的缺陷之一。

本文模擬搭積木時層與層之間的凹凸配合,將節(jié)點類比成積木,節(jié)點優(yōu)化順序類比成積木拼接順序,全天三相不平衡度時間序列類比成積木的凹凸程度,提出了考慮臺區(qū)用戶負荷空間分布的相序調整方法。針對節(jié)點劃分后的節(jié)點網絡圖,首先,在最末尾的所有節(jié)點區(qū)域,以全天平均三相不平衡度最低為目標函數(shù)進行單節(jié)點相序調配；然后,將相序調配完成后的節(jié)點用戶當作固定的三相用戶,加入其前一節(jié)點的相序調配當中,形成單線程串行三相不平衡調整方法；最后,完成整個臺區(qū)用戶的相序調配。考慮臺區(qū)用戶負荷空間分布的相序調整方法的最終結果可以抽象表示為圖2 的左半部分,其右半部分為與之對應的一個配電網串行相序調整的示例。其中,主要饋線是指相鄰節(jié)點間的輸電線路。

圖2 考慮配電網網絡結構的相序調整方案Fig.2 Scheme of phase-sequence adjustment considering network structure of distribution network

采用單節(jié)點三相不平衡的相序調配優(yōu)化模型,從配電網末端節(jié)點區(qū)域開始,按照圖2 右半部分所示的節(jié)點層級順序由尾節(jié)點區(qū)域按照順序依次向配電網變壓器低壓側進行相序優(yōu)化。為簡化說法,定義節(jié)點初始附加三相負荷表示為尾節(jié)點與待優(yōu)化節(jié)點之間所有用戶的三相負荷總和。在本文方案中,節(jié)點3、8、9、10、11 在節(jié)點網絡圖中都屬于最末端的節(jié)點,其初始附加三相負荷皆為0；節(jié)點6 的初始附加三相負荷為節(jié)點9 和10 經過相序調配后的節(jié)點總用戶三相負荷之和；節(jié)點7 的初始附加三相負荷為節(jié)點11 經過相序調配后的節(jié)點總用戶三相負荷之和；節(jié)點2 的初始附加三相負荷為節(jié)點4～11 經過相序調配后的節(jié)點總用戶三相負荷之和。其余節(jié)點同理。

3.3 基于貪心換相策略的文化基因算法

文化基因算法（memetic algorithm,MA）［26］是對遺傳算法的改進,引入了局部搜索算法以提高尋優(yōu)能力,防止陷入局部最優(yōu)并加快算法的計算速度。文化基因算法沒有一種確定的計算模式,體現(xiàn)在算法層面為將全局搜索和局部搜索相結合。

本文在局部搜索策略的選擇上,考慮到電力負荷三相平衡的本質為重載相和輕載相的均衡。因此,只需要將每一個相序編碼中的一個重載相用戶調整為輕載相,即可減小三相不平衡度,具體的算法策略見附錄A 圖A3。

采用此種貪心換相搜索策略可以極大地簡化計算。本文采用此貪心換相策略作為局部搜索算法,遺傳算法作為全局搜索算法,具體的算法流程圖見附錄A 圖A4。

4 仿真驗證

4.1 仿真說明

以文獻［27］中系統(tǒng)實測的采樣間隔為1 h 的543 個臺區(qū)用戶電力負荷數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)集,為了減弱數(shù)據(jù)量值過大的元素對周圍數(shù)據(jù)量值較小的數(shù)據(jù)產生的影響,在進行數(shù)據(jù)分析前先采用極大值歸一化對臺區(qū)用戶負荷數(shù)據(jù)進行預處理。

依據(jù)臺區(qū)用戶負荷空間分布對配電網進行節(jié)點治理劃分,將不可分割的臺區(qū)用戶集群及接入饋線較為密集的區(qū)域用戶集合劃分在同一個節(jié)點治理區(qū)域,得到該配電網三相不平衡治理的節(jié)點網絡圖,見附錄A 圖A5。統(tǒng)計治理前整個低壓配電網中各個節(jié)點的臺區(qū)用戶所接相序及用戶總量,如表1所示。

表1 治理前各個節(jié)點的臺區(qū)用戶所接相序Table 1 Phase sequence of station area users at each node before treatment

4.2 聚類結果

針對每個節(jié)點的臺區(qū)用戶負荷數(shù)據(jù),采用基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類有效性判據(jù)確定各個節(jié)點臺區(qū)用戶的最佳分類數(shù)。以節(jié)點6 為例,附錄A 表A2記錄了當聚類數(shù)目從2 到12 的變化過程中,聚類有效性判據(jù)Rcomp(U,c)的數(shù)值變化。當分類數(shù)為4時,所對應的聚類有效性判據(jù)的值最大,即節(jié)點6 的最佳分類數(shù)c*6=4。同理可以得到其他節(jié)點的最佳分類數(shù),如表2 所示。

表2 各個節(jié)點的最佳分類數(shù)Table 2 Best classification numbers of each node

將每個節(jié)點的各個臺區(qū)用戶的實際負荷曲線分別用其所屬類別的聚類中心作為典型負荷曲線,見附錄A 圖A6。典型負荷曲線反映了同一節(jié)點內的同一類臺區(qū)用戶的用電特征與用電習慣,并用此作為三相不平衡調配方案的負荷特征依據(jù)。

4.3 優(yōu)化結果

根據(jù)節(jié)點網絡圖,可以將三相不平衡的調配分為8 層單節(jié)點優(yōu)化。由于節(jié)點6 位于網絡最尾端,所以P6,A,0=0、P6,B,0=0、P6,C,0=0。以節(jié)點6 的單節(jié)點三相不平衡相序組合優(yōu)化模型為例,比較文化基因算法在算法性能上與其他智能算法的優(yōu)劣。各類智能算法的初始總群數(shù)均為100,最大迭代數(shù)為800。遺傳算法和文化基因算法的選擇策略基于輪盤賭方法,交叉概率為0.8,變異概率為0.08。模擬退火算法的初始溫度為100 ℃,溫度下降率為0.98,接受差解的概率選用Metropolis 準則。節(jié)點三相不平衡度隨算法迭代次數(shù)的變化如圖3 所示。

圖3 不同優(yōu)化算法的進化過程比較Fig.3 Comparison of evolutionary processes with different optimization algorithms

由圖3 可知,相比于其他人工智能算法,文化基因算法在收斂精度和收斂速度上都較優(yōu)。由于本文在優(yōu)化換相時對算法時間無要求,僅對文化基因算法在收斂精度上的提升作量化分析。

記錄每個節(jié)點分別使用文化基因算法和遺傳算法求解相序調配模型后所收斂得到的最終解,見附錄A 表A3。由表A3 可知,采用遺傳算法對模型求解得到的收斂結果普遍高于文化基因算法。按照二者結果的差值除以遺傳算法的收斂結果并取絕對值的計算方法可以對結果進行量化,并計算11 個節(jié)點的平均值。由結果可知,文化基因算法求解本文算例得到的三相不平衡度結果較遺傳算法降低了41.5%。其中,節(jié)點5、6、7、11 的三相不平衡度較高是因為用戶負荷是離散的,當用戶量較少時,三相均衡效果較差。

根據(jù)本文建立的基于空間分布的相序調整方法對該低壓配電網進行三相不平衡調整優(yōu)化,并將優(yōu)化結果與僅考慮配電變壓器低壓側三相不平衡的優(yōu)化結果進行對比。僅考慮配電變壓器低壓側三相不平衡的優(yōu)化方法是指考慮優(yōu)化目標時,只針對變壓器低壓側關口處這一個空間截面,考慮負荷各相的平衡狀態(tài)［13,18-19］。不同策略換相后的三相不平衡度對比結果如圖4 所示。

圖4 不同策略換相后的三相不平衡度對比Fig.4 Comparison of three-phase unbalance degree after commutation with different strategies

與僅考慮配電變壓器低壓側三相不平衡的優(yōu)化方案相比,本文提出的基于空間分布和時序特征的低壓配電網串行三相不平衡調配方案不僅可以保障優(yōu)化后在變壓器關口處的三相不平衡度與原有的方案保持在同一量級,還能將配電網網絡中的主要饋線處的三相不平衡度維持在較低水平。由圖4 可知,采用原有優(yōu)化方案時,盡管變壓器關口的三相不平衡度不超過1%,但是在其余節(jié)點處,不平衡度大多處于10%～30%之間；而本文提出的基于空間分布的串行三相不平衡調配方案可以保持變壓器關口和主要饋線處的三相不平衡度大多為1%～2%,治理效果明顯,降低了綜合線損。

4.4 魯棒性檢驗

人工調相屬于靜態(tài)操作,所以需要結合用戶負荷波動從概率分布上驗證模型的有效性。臺區(qū)居民用戶用電存在不確定性,但每個時間點的負荷波動可以用正態(tài)分布表征［2］。所以在樣本數(shù)據(jù)集每個時間點增加一個均值為0、標準差指定的正態(tài)分布隨機量對數(shù)據(jù)進行修正,模擬真實用電情況。設置隨機變量的標準差σ為0.05、0.10、0.20、0.30 的4 種不同負荷波動場景,并計算采用本文方法確定相序后的三相不平衡度概率分布,運行次數(shù)為10 000 次。對得到的概率分布直方圖進行擬合,發(fā)現(xiàn)4 種場景下的結果皆符合正態(tài)分布,如圖5 所示。圖中:μ為正態(tài)分布擬合參數(shù)。

圖5 不同負荷條件下的優(yōu)化結果概率分布特性Fig.5 Probability distribution characteristics of optimization results under different load conditions

隨著居民用戶用電負荷波動的增大,擬合得到的正態(tài)分布曲線的均值和標準差不斷增大,三相不平衡治理結果的有效性和穩(wěn)定性也隨之降低。即便當正態(tài)分布隨機量的標準差為0.30 時,本文所提模型依舊保持著較好的治理結果,這是因為在治理時考慮了用戶的用電特征并利用同一類用戶負荷間的彌補抵消用戶用電的隨機性,驗證了長效治理方案的有效性。

5 結語

1）本文以臺區(qū)用戶的電力負荷時序特征為基礎,以量值標準化的方式結合3 種目前常用的聚類有效性函數(shù),得到基于多角度數(shù)據(jù)特征的聚類有效性判據(jù),并采用FCM 對低壓配電網的各個節(jié)點臺區(qū)用戶進行用電特征提取與分類,將各個節(jié)點具有相似用電習慣的臺區(qū)用戶的實際負荷用其所在分類的聚類中心所代替,形成了各個節(jié)點的典型負荷數(shù)據(jù)庫。

2）提出了基于空間分布和時序特征的臺區(qū)三相不平衡非線性優(yōu)化模型,考慮在三相不平衡的優(yōu)化治理當中考慮配電網的重要空間截面。與傳統(tǒng)的優(yōu)化方案相比,所提模型不僅能維持配電變壓器關口的三相負荷均衡,還能保障配電網主要饋線的三相不平衡度維持在較低水平。

3）以三相負荷均衡的機理作為局部搜索的策略來源,形成貪心換相策略,并與全局搜索的遺傳算法相結合,提出了用于優(yōu)化相別的文化基因算法。由仿真結果可知,此算法較遺傳算法表現(xiàn)出更快的收斂速度和更高的收斂精度。

因此,本文所提出的方法不僅保留了原有優(yōu)化方案的優(yōu)點,即通過一次換相,不需要增加額外的設備投資便可降低臺區(qū)三相不平衡度。還兼顧考慮了配電網的網絡結構,將主要饋線的三相不平衡度納入優(yōu)化目標當中。經過仿真驗證可以發(fā)現(xiàn),優(yōu)化治理效果好于原有治理方案,經濟效益和治理成效都很顯著,為同期線損管理提供了人工調相方案。但本文所提方法為靜態(tài)調相,只能從宏觀層面對三相不平衡進行調整,后續(xù)需要研究靈活源荷參與調整的動態(tài)治理方案。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。