于少帥,任新成,楊天賜,朱小敏,趙 曄

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,陜西延安 716000)

地物背景與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性可為目標(biāo)的雷達(dá)成像、識(shí)別、檢測及分類等提供一定的理論依據(jù),用于對地物表面運(yùn)動(dòng)車輛、海洋表面上方低空飛行物的監(jiān)測等[1-4]。由于自然界中地海背景的復(fù)雜性,分層粗糙面的電磁散射具有更加重要的應(yīng)用價(jià)值,實(shí)際的分層粗糙面包括瀝青路面、被雪覆蓋的地面及草原表面等,沙地由于濕度不同,海水由于溫度、含鹽量不同,也可視作分層粗糙面進(jìn)行研究。在地海表面與目標(biāo)復(fù)合電磁散射研究中,目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般都是靜止的,在任何方向上都不會(huì)發(fā)生位移。之前的研究中,Behdani等[5]使用物理光學(xué)方法研究了海面與2維船體目標(biāo)的復(fù)合電磁散射,董子宇等[6]使用時(shí)域有限差分法(finite difference time domain,FDTD)研究了瀝青混凝土地面的電磁散射特性,田煒等[7]使用矩量法(method of moments,MOM)研究了雪層覆蓋地面的電磁散射特性,王趙隆等[8]提出了一種計(jì)算多粗糙度分層粗糙面及上方目標(biāo)的新型算法,分析了粗糙度及各層粗糙面之間的間距等對復(fù)合電磁散射系數(shù)的影響,張連波等[9]應(yīng)用矩量法研究了3層粗糙面的復(fù)合散射特性,分析了多層與單層粗糙面電磁散射特性的異同。

以上研究中,粗糙面上方的散射目標(biāo)均處于靜態(tài),即不考慮目標(biāo)位移對復(fù)合散射特性的影響,所以國內(nèi)外學(xué)者通常研究的是目標(biāo)和粗糙面的各種本征參數(shù)對散射系數(shù)的影響。然而在自然界中,散射目標(biāo)大多是運(yùn)動(dòng)的,而目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)會(huì)一定程度上影響目標(biāo)本身的散射特性及粗糙面和目標(biāo)之間的耦合,從而對目標(biāo)與粗糙面的復(fù)合散射特性產(chǎn)生一定影響。

1 復(fù)合散射建模

圖1為分層粗糙面與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合散射模型。其中,目標(biāo)所在的上方空間為自由空間,記為V0;下方為兩層獨(dú)立的均勻媒質(zhì)V1,V2;εs1和εs2分別為V1與V2的介電常數(shù);ki為入射波波矢;ks為散射波波矢;θi和θs分別為入射角和散射角;目標(biāo)輪廓函數(shù)記為yt(x),a、b分別為該目標(biāo)重心G到x軸、y軸的距離;c為該目標(biāo)重心G到坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的距離;無任何特殊說明下,令上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與粗糙面相接,即令a=2.0λ;兩層粗糙面的輪廓函數(shù)分別記為f1(x),f2(x),且深度分別為d1,d2,d2=d1-d,d為兩粗糙面在豎直方向的距離,無任何特殊說明的情況下,d1取0。

圖1 分層粗糙面與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合散射模型Fig.1 Composite scattering model of layered rough surface and moving target above

1.1 分層粗糙面建模

本文使用蒙特卡羅方法生成分層粗糙面,根據(jù)蒙特卡羅方法,得出粗糙面功率譜后可由函數(shù)生成長度為L的1維粗糙面。表示為[10]

(1)

其中:xn=nΔx(n=-N/2,...,N/2)為粗糙面的第n個(gè)采樣點(diǎn);F(kj)為濾波后所得到的粗糙面頻譜;f(xn)為F(kj)的傅里葉變換對。F(kj)可表示為

(2)

其中:kj=2πj/L;Δk為譜域相鄰的諧波樣本的空間波束差;S(kj)為粗糙面的功率譜密度,用S1(kj)和S2(kj)分別表示第一層和第二層粗糙面的功率譜密度;N(0,1)表示均值為0,方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。當(dāng)j>0時(shí),F(kj)滿足共軛對稱關(guān)系F(kj)=F(k-j)*。

常用的粗糙面功率譜密度有高斯粗糙面和指數(shù)粗糙面等,本文在建模分層土壤表面時(shí),兩層粗糙土壤表面均選用指數(shù)功率譜密度來模擬,表示為

(3)

其中:k為波數(shù);δ和l分別為質(zhì)素和粗糙面的均方根高度和相關(guān)長度。得到指數(shù)功率譜密度之后,利用式(1)和式(2)即可模擬生成1維指數(shù)隨機(jī)粗糙面。

1.2 土壤介電常數(shù)模型

對于土壤而言,土壤本身的濕度對介電常數(shù)具有決定性影響,Topp模型因簡潔性和有效性應(yīng)用較為廣泛,忽略了多種土壤的本征參數(shù)對介電常數(shù)所產(chǎn)生的影響,認(rèn)為土壤的介電常數(shù)僅與濕度成一定關(guān)系,表示為

(4)

其中:mv為土壤濕度;εs為土壤介電常數(shù)。本文選取該模型模擬分層土壤表面中V1,V2區(qū)域的介電常數(shù)。

1.2.2 核密度估計(jì)法(KDE) 核密度估計(jì)法(KDE)是基于密度的空間點(diǎn)模式分析方法中應(yīng)用最為廣泛的一種非參數(shù)估計(jì)方法.核密度方程的幾何意義為：密度分布在每個(gè)xi點(diǎn)中心處最高，向外不斷降低，當(dāng)距離中心達(dá)到一定閾值范圍(窗口的邊緣)處密度為0.運(yùn)用該原理對每一個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，將相同位置處的密度進(jìn)行疊加，得到點(diǎn)要素在整個(gè)區(qū)域的分布密度[24].網(wǎng)格中心處的核密度為窗口范圍內(nèi)的密度和：

1.3 復(fù)合系數(shù)

為減小邊緣效應(yīng)所造成的人工反射,引入錐形波[13]作為入射波,此時(shí)粗糙面與目標(biāo)的復(fù)合散射系數(shù)可表示為[10]

(5)

其中:k0為空間波數(shù);g為錐形因子;ψsN(θs,θi)為散射波。在計(jì)算過程中,取歸一化復(fù)合散射系數(shù)[14]σ=lgσ(θs)。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

為驗(yàn)證MOM的正確性,在分層粗糙面參數(shù)和電磁波入射角大小等參數(shù)完全相同的條件下,使用MOM與FDTD[15]對分層粗糙面及其上方圓形截面柱的復(fù)合散射系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 MOM與FDTD數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.2 Comparison of numerical calculation resultsbetween MOM and FDTD

由圖2可見,兩種算法所得出的角分布曲線吻合得非常好,證明了本文所用MOM的正確性。

在本文仿真中,如無特殊說明,入射電磁波頻率均為1 GHz,入射角θi=30°,歸一化尺度參數(shù)σ1h=σ2h=0.1λ,互相關(guān)長度l1=l2=3λ,粗糙面間距為15λ,介電常數(shù)εs1=4.94,εs2=18.22,圓形截面柱目標(biāo)半徑為2λ,重心G到x軸的距離a=2λ(即與地面接觸)、到y(tǒng)軸的距離b=0,粗糙面仿真統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)為100。

2.1 縱向平移對散射系數(shù)的影響

保持其他變量不發(fā)生任何變化,取目標(biāo)重心G到x軸的距離a分別為2λ,30λ,60λ,計(jì)算目標(biāo)縱向平移的距離對復(fù)合散射系數(shù)σ的影響,目標(biāo)縱向平移距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系如圖3所示。由圖3可見,目標(biāo)的縱向平移距離a對復(fù)合散射系數(shù)σ有著比較規(guī)律的影響,當(dāng)-90°<θs<10°時(shí),a越大,σ越小,而當(dāng)10°<θs<60°時(shí),散射系數(shù)幾乎不隨a的變化而變化,當(dāng)60°<θs<90°時(shí),a越大,σ越小。

復(fù)合散射系數(shù)受目標(biāo)縱向平移距離a的影響較為明顯,這是因?yàn)槟繕?biāo)在縱向移動(dòng)的過程中,雖然目標(biāo)自身的散射特性變化非常小,但目標(biāo)與粗糙面之間的耦合散射特性受到的影響較大,進(jìn)而影響到復(fù)合散射場。因此,目標(biāo)縱向平移時(shí),散射系數(shù)會(huì)受到較顯著的影響。

圖3 目標(biāo)縱向平移距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系Fig.3 σ vs. θs with different a

2.2橫向平移對散射系數(shù)的影響(接觸地面)

分別取目標(biāo)重心G到y(tǒng)軸的距離為0,30λ,45λ,并取a=2λ(即與粗糙面接觸),保持其他條件不變,分析計(jì)算目標(biāo)在水平方向移動(dòng)距離b對散射系數(shù)σ產(chǎn)生的影響。接觸地面,目標(biāo)在水平方向移動(dòng)距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系如圖4所示。

圖4 接觸地面,目標(biāo)在水平方向移動(dòng)距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系Fig.4 σ vs. θs with different b when touching the ground

由圖4可見,復(fù)合散射系數(shù)σ隨散射角θs振蕩地變化,在鏡反射方向(θs=30°)時(shí)達(dá)到最大。從總體上來看,目標(biāo)橫向平移的距離b對復(fù)合散射系數(shù)σ的影響并不顯著,尤其是在鏡反射方向附近的范圍,即當(dāng)0<θs<60°時(shí),σ?guī)缀鯖]有任何變化,在散射角θs的其他范圍,b=45λ時(shí)的σ最大,b=0次之,b=30λ的σ最小。但目標(biāo)橫向移動(dòng)時(shí)σ的變化非常小,這是因?yàn)槟繕?biāo)在橫向平移時(shí),目標(biāo)自身及目標(biāo)與粗糙面間耦合的散射特性變化都非常小,所以分層粗糙面上方目標(biāo)在水平方向移動(dòng)時(shí),復(fù)合散射系數(shù)受到的影響也非常小。

2.3橫向平移對散射系數(shù)的影響(不接觸地面)

分別取目標(biāo)重心G到y(tǒng)軸的距離b=0,30λ,45λ,并取a=10λ(即目標(biāo)漂浮在粗糙面上方),保持其他條件不變化,計(jì)算不接觸地面,目標(biāo)在水平方向移動(dòng)距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系,如圖5所示。由圖5可見,當(dāng)目標(biāo)漂浮在粗糙面上方時(shí),復(fù)合散射系數(shù)σ受到目標(biāo)在水平方向的移動(dòng)距離b的影響依然不是很顯著,但與目標(biāo)和粗糙面接觸的情形相比,σ受到b的影響更加規(guī)律且更加明顯,當(dāng)θs<0時(shí),總有b越大,σ越小;θs>0時(shí),即在鏡反射方向(θs=30°)附近時(shí),復(fù)合散射系數(shù)σ?guī)缀醪浑Sb的變化而變化。

圖5 不接觸地面,目標(biāo)在水平方向移動(dòng)距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系Fig.5 σ vs. θs with different b without touching the ground

與散射目標(biāo)接觸粗糙面的情形類似,目標(biāo)橫向移動(dòng)時(shí),σ的變化非常小,這同樣是因?yàn)槟繕?biāo)在橫向平移時(shí),目標(biāo)自身及目標(biāo)與粗糙面間耦合的散射特性變化都非常小,所以分層粗糙面上方漂浮目標(biāo)在水平方向移動(dòng)時(shí),復(fù)合散射系數(shù)受到的影響也非常小。

2.4 斜向平移對散射系數(shù)的影響

分別取目標(biāo)重心G到坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的距離c=2λ,22λ,44λ,且令目標(biāo)重心G到y(tǒng)軸的距離b與到x軸的距離a相等,即令線段OG與x軸的夾角始終為45°,保持其他條件不變,分析計(jì)算目標(biāo)沿OG方向移動(dòng)距離c不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系,如圖6所示。

圖6 目標(biāo)延OG方向移動(dòng)距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系Fig.6 σ vs. θs with different c

由圖6可見:當(dāng)15°<θs<85°時(shí),散射系數(shù)σ?guī)缀醪浑Sc的變化而變化;當(dāng)θs在其他范圍內(nèi)變化時(shí),c對σ的影響則較為明顯;當(dāng)-90°<θs<15°或θs>85°時(shí),總有c越大,σ越小的規(guī)律。這一現(xiàn)象表明,目標(biāo)斜向平移的距離c也會(huì)對復(fù)合散射系數(shù)σ造成較大的影響,因?yàn)槟繕?biāo)的斜向平移也會(huì)一定程度影響目標(biāo)與土壤表面的耦合,從而影響復(fù)合散射系數(shù),所以土壤表面上方目標(biāo)進(jìn)行斜向移動(dòng),會(huì)對復(fù)合散射系數(shù)造成較直觀的影響。

2.5 電磁波入射角對散射系數(shù)的影響

分別取入射角θi為30°,45°,60°,保持其他條件不變,分析計(jì)算電磁波入射角θi不同時(shí),散射系數(shù)σ隨散射角的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 電磁波入射角不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系Fig.7 σ vs. θs with different θi

由圖7可見:當(dāng)θi為30°,45°,60°時(shí),復(fù)合散射系數(shù)分別在它們各自的鏡反射方向處,即θi在30°,45°,60°處達(dá)到最大值,且不難看出,復(fù)合散射系數(shù)在鏡反射方向的峰值隨入射角的增大而增大;復(fù)合散射系數(shù)在散射角θs>0時(shí)受電磁波入射角影響較大,40°>θs>0°時(shí),有θi越大、σ越小的規(guī)律;而在50°>θs>40°時(shí),θi=45°時(shí)的σ最大,θi=30°時(shí)的σ最小;θs>50°,又有θi越大、σ越大的規(guī)律。除去上述的幾個(gè)范圍之外,σ受θi的影響較小。

2.6粗糙面間距對散射系數(shù)的影響

分別取兩粗糙面間的距離d=15λ,30λ,45λ,保持其他條件不發(fā)生變化,分析計(jì)算兩粗糙面間距離d不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系,如圖8所示。

圖8 兩粗糙面間距離不同時(shí),散射系數(shù)隨散射角的變化關(guān)系Fig.8 σ vs. θs with different d

由圖8可見:粗糙面間距離d對散射系數(shù)σ產(chǎn)生的影響較為顯著,當(dāng)15°<θs<60°時(shí),散射系數(shù)σ?guī)缀醪浑Sd的變化而變化;θs在其他變化范圍內(nèi),σ隨d的增大而減小。這是因?yàn)榉謱哟植诿孀陨淼纳⑸涮匦园l(fā)生了變化,粗糙面間距變大,分層粗糙面的散射特性變?nèi)?進(jìn)而影響到了復(fù)合散射系數(shù)σ的大小。

3 結(jié)論

本文采用蒙特卡羅方法生成了遵守指數(shù)分布的分層土壤表面,使用矩量法研究了分層粗糙面與上方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合散射問題,計(jì)算了分層土壤粗糙面與上方圓形截面柱目標(biāo)在錐形波入射下的復(fù)合散射特性。結(jié)果表明,圓形截面柱在分層土壤表面上方縱向平移、斜向平移時(shí)對復(fù)合散射系數(shù)的影響比較顯著,而橫向平移對復(fù)合散射系數(shù)造成的影響較小。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不僅會(huì)改變自身的散射特性,且會(huì)影響到目標(biāo)與粗糙面之間的耦合,復(fù)合散射特性可為諸多工程技術(shù)問題[16-18]提供可用的實(shí)踐方法和必要的理論依據(jù)。本文還有許多值得改進(jìn)的地方,如本文只研究了分為兩層的分層粗糙面模型,且目標(biāo)只在粗糙面的上方進(jìn)行移動(dòng),自然界中的目標(biāo)絕不會(huì)僅在粗糙面上方進(jìn)行移動(dòng),也不會(huì)只有規(guī)則的圖形;以海面為例,目標(biāo)極有可能會(huì)在海面下方進(jìn)行運(yùn)動(dòng),對于此類海(地)粗糙面與置于其上方或下方運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)合散射問題,將是今后的研究方向之一。