陸希成,田 錦,林榮剛,郭昕偉,胡 曉,邱 揚(yáng)

(1. 西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710071;2. 中國電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所,西安 710068;3. 西安新佳騰電子科技有限公司,西安 710061)

時(shí)間反演具有時(shí)空聚焦特性,在許多領(lǐng)域都有潛在的應(yīng)用[1-2]。其中,在電磁學(xué)方面,基于標(biāo)量和矢量衍射理論已證明電磁時(shí)間反演的時(shí)間壓縮和空間聚焦特性[3-4]。時(shí)間壓縮到初始信號(hào)的寬度,空間聚焦大小通常滿足衍射理論。但在精細(xì)結(jié)構(gòu)下,時(shí)間反演還會(huì)出現(xiàn)空間聚焦的超分辨率現(xiàn)象[5-7]。基于時(shí)間反演的這些特征,時(shí)間反演技術(shù)廣泛應(yīng)用于保密通信[8-10]、超分辨率成像[11-12]、脈沖壓縮[13-14]、電磁兼容性測試[15]、微擾探測[16-17]及無線功率傳輸[18]等方面。在這些應(yīng)用中,最常采用的一種時(shí)間反演系統(tǒng)由收發(fā)天線和腔體品質(zhì)因子Q值較高的腔體,即時(shí)間反演腔(time reversal cavity,TRC)組成[19-20],具有良好的封閉性和較強(qiáng)的散射性,不但可提高時(shí)間反演過程中的多徑效應(yīng),還克服了收發(fā)天線的時(shí)空覆蓋限制,具有很好的反演性能[21]。對于這類TRC,人們還研究了腔體和天線的特征參數(shù)對時(shí)間反演性能的影響,如腔體結(jié)構(gòu)、腔體損耗、模式數(shù)量、天線類型和位置等[22-26]。這些研究結(jié)果為時(shí)間反演腔和天線的選擇及設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

對于初始信號(hào)對反演性能的影響,文獻(xiàn)[27]中通過實(shí)驗(yàn)方法得到帶寬越大反演性能越好的結(jié)論,并給出了經(jīng)驗(yàn)公式,但仍缺乏對初始信號(hào)影響原因的深入分析。由此,本文基于時(shí)間反演信噪比(signal-to-noise raito, SNR)的定義,利用重構(gòu)信號(hào)與初始信號(hào)的正交特性,深入分析初始信號(hào)的頻率和脈沖寬度對TRC反演性能的影響,并給出基本規(guī)律,便于選擇合適的初始信號(hào)來提高系統(tǒng)的反演性能。

1 TRC時(shí)間反演

TRC的時(shí)間反演過程一般可分成3步:第一步,獲得系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào);第二步,將響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間翻轉(zhuǎn),形成反演信號(hào);第三步,將反演信號(hào)在接收位置輸入到該系統(tǒng),在初始位置產(chǎn)生反演重構(gòu)信號(hào)。典型的時(shí)間反演過程如圖1所示。當(dāng)電磁波從一個(gè)端口經(jīng)TRC傳播到另一個(gè)端口時(shí),形成了一條完整的傳輸信道。如該系統(tǒng)的(單位)沖激響應(yīng)函數(shù)為h(t),則它的時(shí)間反演重構(gòu)信號(hào)srec(t)可表示為

srec(t)=sori(t)h(t)h(-t)

(1)

其中,t和sori(t)分別為時(shí)間和初始信號(hào)。在頻域情況下,時(shí)間反演Srec可表示為

Srec(ω)=Sori(ω)H(ω)H*(ω)

(2)

其中,ω和H(ω)分別為角頻率和系統(tǒng)的傳遞函數(shù);Sori(ω)為初始信號(hào)。由式(2)可知,反演重構(gòu)信號(hào)與初始信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)特性密切相關(guān)。文獻(xiàn)[25]給出了系統(tǒng)響應(yīng)特性對時(shí)間反演性能的影響,本文將重點(diǎn)分析初始信號(hào)對時(shí)間反演性能的影響。

圖1 典型的時(shí)間反演過程Fig.1 Typical time reversal process

2 反演性能分析

真實(shí)情況下,電磁波在TRC中的傳播會(huì)出現(xiàn)串?dāng)_及損耗等現(xiàn)象,破壞了時(shí)間反演的對稱性,導(dǎo)致反演重構(gòu)信號(hào)與初始信號(hào)的波形并不完全一致[21,25],在反演重構(gòu)信號(hào)中出現(xiàn)了時(shí)間主瓣和時(shí)間旁瓣(也稱為噪聲),典型的時(shí)間反演重構(gòu)信號(hào)如圖2所示。在這種情況下,反演重構(gòu)信號(hào)可重新表示為[28]

srec(t)=ρsori(t)+n(t)

(3)

其中:n(t)為旁瓣噪聲信號(hào);ρ為主瓣與初始信號(hào)的比例系數(shù)。根據(jù)初始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的正交關(guān)系,可得到

(4)

其中:〈〉為正交映射運(yùn)算符;f為激勵(lì)頻率;f2和f1分別為信號(hào)頻譜的上下限。

圖2 典型的時(shí)間反演重構(gòu)信號(hào)Fig.2 Typical time reversal reconstruction signal

2.1 反演信噪比

通常情況,可將反演重構(gòu)信號(hào)的主瓣最大值與噪聲最大值的比值定義為反演信噪比,也稱為峰值信噪比ηSNRp,表示為

(5)

根據(jù)時(shí)間反演的時(shí)空聚焦特征,重構(gòu)信號(hào)的主瓣最大值通常出現(xiàn)在t=0時(shí)刻,即srec(0)。另外,對于噪聲信號(hào),如采用功率指數(shù)衰減近似表征它的衰減特征,最大值也近似位于t=0時(shí)刻附近。因此,當(dāng)TRC的Q值很大時(shí),可得噪聲最大值,近似表示為

(6)

其中,εN為重構(gòu)信號(hào)的噪聲能量,可表示為

(7)

其中,εM為重構(gòu)信號(hào)的主瓣能量,可表示為

(8)

在這種情況下,峰值信噪比可進(jìn)一步表示為[28]

(9)

其中:εori為初始信號(hào)的能量;ηSNRε為重構(gòu)信號(hào)的能量信噪比,即

(10)

由式(10)可知,ηSNRε也是描述時(shí)間反演性能的一個(gè)主要參數(shù)。

2.2 頻率對峰值信噪比的影響

式(9)右邊第一項(xiàng)括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式可寫為τ=Q/(πf),即腔體的衰減時(shí)間常數(shù)。由此可知,信噪比與TRC的衰減時(shí)間常數(shù)密切相關(guān)。另外,衰減時(shí)間常數(shù)不但與腔體損耗有關(guān),還與激勵(lì)頻率(初始信號(hào)頻率)有關(guān)。其中,對于激勵(lì)頻率,如TRC電導(dǎo)率σ?ωε(其中,ε為介電常數(shù))時(shí),衰減時(shí)間常數(shù)τ可表示為

(11)

其中:V為腔體體積;A為腔體表面積;μ和μr分別為磁導(dǎo)率和相對磁導(dǎo)率。由式(11)和式(9)可知,當(dāng)TRC不變時(shí),峰值信噪比隨頻率的增大而減小。

2.3 脈沖寬度對峰值信噪比的影響

對于脈沖信號(hào),信號(hào)能量通?？杀硎緸槊}沖峰值與時(shí)間的乘積,即

(12)

其中:tpw為初始信號(hào)的脈沖寬度;k1為波形系數(shù),大小與波形相關(guān)。由此式(9)右邊第二項(xiàng)括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式可寫為

(13)

由式(13)和式(9)可知,初始信號(hào)的脈沖寬度越窄,峰值信噪比越大。

另外,式(9)右邊第三項(xiàng)也包含了初始信號(hào)的信息。為簡化分析并不失一般性,可假設(shè)初始信號(hào)在頻率范圍[f1,f2]內(nèi)是均勻分布的。由此,重構(gòu)能量信噪比可進(jìn)一步表示為

(14)

其中,Δf=f2-f1。由式(14)可知,能量信噪比不僅與傳遞函數(shù)有關(guān),還與信號(hào)的帶寬有關(guān)。在不考慮傳遞函數(shù)變化影響的情況下,表面上看,信號(hào)帶寬越寬,則能量信噪比越大,即峰值信噪比越大。

另外,對于脈沖信號(hào),通常信號(hào)帶寬與脈沖寬度(或上升沿)成反比關(guān)系,即

(15)

其中,k2為比例系數(shù),與具體的脈沖波形有關(guān)。由式(15)可知,信號(hào)的脈沖寬度越窄,即帶寬越寬,則峰值信噪比越大。該結(jié)論與文獻(xiàn)[27]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

3 仿真分析

根據(jù)第2節(jié)分析可知,初始信號(hào)影響時(shí)間反演性能的主要參數(shù)為頻率和脈沖寬度。針對這2個(gè)參數(shù),本文采用數(shù)值方法開展仿真分析,并進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 頻率

對于初始信號(hào)的頻率,本文選擇載波頻率分別為2.4,2.8,3.2 GHz的高斯脈沖。初始信號(hào)如圖3所示,1/e脈沖寬度均為3 ns。時(shí)間反演腔如圖4所示,為準(zhǔn)2維矩形腔體,尺寸為900 mm×700 mm×43.18 mm。其中,端口為BJ26波導(dǎo),腔體中間有一個(gè)半徑為20 mm的圓柱體,壁面和圓柱體材料均為理想導(dǎo)體。利用CST軟件進(jìn)行時(shí)間反演仿真,得到不同頻率下的峰值信噪比,如表1所列。由表1可知,峰值信噪比隨頻率的增加而減小。仿真分析結(jié)果與第2節(jié)理論分析結(jié)果一致。

圖3 初始輸入信號(hào)Fig.3 Initial input signal

圖4 時(shí)間反演腔Fig.4 Time reversal cavity

表1 不同頻率下的峰值信噪比Tab.1 Peak signal-to-noise ratios at different frequencies

3.2 脈沖寬度

分析脈沖寬度對峰值信噪比的影響,本文選擇初始信號(hào)的載波頻率為2.4 GHz,1/e脈沖寬度分別為3,5,10 ns的情況。TRC結(jié)構(gòu)與第3.1節(jié)相同,不同脈沖寬度下的峰值信噪比如表2所列。由表2可知,峰值信噪比隨脈沖寬度的增大而減小,與本文的理論分析結(jié)果一致。

表2 不同脈沖寬度下的峰值信噪比Tab.2 Peak signal-to-noise ratios under different pulse widths

在脈沖寬度分析中需注意的是,當(dāng)脈沖寬度大于腔體傳播時(shí)間常數(shù)時(shí),主瓣將會(huì)與旁瓣產(chǎn)生疊加[21]。這不僅會(huì)影響主瓣波形,而且會(huì)導(dǎo)致噪聲信號(hào)的最大值不在t=0時(shí)刻附近。脈沖寬度為20 ns調(diào)制方波信號(hào)的時(shí)間反演結(jié)果如圖5所示。該例中,初始信號(hào)是載波頻率為2.4 GHz,脈沖寬度為20 ns的方波調(diào)制信號(hào),且時(shí)間反演腔與圖4相同,傳播時(shí)間常數(shù)約為3 ns。這種情況下,真實(shí)信噪比可能會(huì)與理論分析結(jié)果有差異。

圖5 脈沖寬度為20 ns調(diào)制方波信號(hào)的時(shí)間反演結(jié)果Fig.5 Time reversal result of modulated square wave signal with pulse width of 20 ns

4 結(jié)論

本文研究了高Q值時(shí)間反演腔系統(tǒng)中初始信號(hào)對反演性能的影響,并給出了頻率和脈沖寬度影響的基本規(guī)律。初始信號(hào)的頻率越大,則反演信噪比越小;脈沖寬度越寬,即帶寬越窄,則反演信噪比越小。對于頻率的影響,需注意TRC的不變條件。如需建立高頻時(shí)間反演系統(tǒng),提高系統(tǒng)的反演性能時(shí),可能需減小腔體表面積并(或)提高腔體壁面的電導(dǎo)率等參數(shù)。在脈沖寬度的影響分析中,脈沖寬度變化將會(huì)導(dǎo)致帶寬變化,這將會(huì)引起積分符號(hào)中傳遞函數(shù)的范圍變化。這些因素相互關(guān)聯(lián),不可獨(dú)立分割,難以完整的集中在一起分析。但從整體上看,本文的近似分析方法是合理的,得到的基本規(guī)律與數(shù)值仿真結(jié)果一致,可為提高TRC系統(tǒng)的反演性能提供借鑒。