巴 濤,汪海波,張海川,莊 俊,戎 磊,席麒鈞

(先進高功率微波技術重點實驗室;西北核技術研究所: 西安 710024)

一些電真空微波產(chǎn)生器件,可產(chǎn)生高峰值功率短脈沖的微波輻射。產(chǎn)生此類微波輻射的微波源有重要的實用價值[1-3]。

數(shù)字陣列接收處理能利用空域濾波處理的優(yōu)勢,可實現(xiàn)自適應波束形成、干擾對消等[4-6]。陣列接收系統(tǒng)在處理短脈沖信號時,會遇到有效孔徑丟失的問題,產(chǎn)生的原因是:短脈沖信號的能量在時域上集中,以一定角度斜入射到接收陣列時,會產(chǎn)生明顯的依次“到達”現(xiàn)象。表現(xiàn)為靠近輻射源的陣列單元先接收到信號,遠離輻射源的陣列單元后接收信號;由于信號脈沖短,當遠離輻射源的陣列單元接收到信號時,靠近輻射源的陣列接收信號已經(jīng)結(jié)束。上述現(xiàn)象導致陣列的有效長度降低,使達波方向測量、估計的分辨能力下降,陣列合成的信噪比下降。

短脈沖信號本質(zhì)上是一種寬帶信號,接收陣列處理寬帶信號的主要方法有窄帶劃分法[7]和聚焦法[8]。窄帶劃分法是將信號分解為多個子帶,在子帶內(nèi)進行處理,然后對所有子帶結(jié)果進行非相參累加,會使信號的分辨率損失;聚焦法是利用不同頻率點上的導向矢量的差異構造聚焦變換矩陣,將不同頻點的數(shù)據(jù)變換到中心頻點,是一種有效方法,然而需針對每個方向設計不同校準網(wǎng)絡,計算復雜度高。

Keystone變換廣泛應用于合成孔徑雷達、脈沖多普勒雷達等重頻體制,實現(xiàn)慢時間包絡對齊[9-13],也應用在聲吶的寬帶自適應波形形成中[14]。Keystone變換的優(yōu)點在于校準處理時,不針對某個特定方向,可實現(xiàn)各方向的盲校準,無須針對每個子帶構造延時不同的濾波器組。Keystone變換可作為陣列接收的預處理方法,能有效校準包絡的時延,不影響其他空域處理能力。

1 陣列接收信號模型

陣列接收處理在雷達、聲吶、無線電通信及射電天文學等諸多領域具有廣泛應用。陣列接收處理指采樣空間分布的多個傳感器采集包含期望信號和噪聲的物理場波形后,通過對多傳感器信號進行特定的空域濾波處理,或進行波達方向估計等,提升整個系統(tǒng)的信號質(zhì)量及抑制其他方向的干擾。陣列接收處理的特點是,每個接收單元都具備正交下變頻和采樣的能力,圖1為陣列接收處理短脈沖信號示意圖。圖1中,可把每個接收單元看成一個獨立的接收機。

圖1 陣列接收處理短脈沖信號示意圖Fig.1 Schematic diagram of array receiving and processing short pulse signals

假設有N個接收陣列單元依次排開,陣元間距為d。中心頻率為fc的短脈沖信號x0(t)可表示為

x0(t)=a(t)ej2πfct

(1)

其中:a(t)是短脈沖的包絡;t為時間;fc為短脈沖信號中心頻率。假設該信號以與垂直方向呈θ角斜入射到接收陣列上,那么第n(0≤n≤N-1)個陣元接收到的信號,變換到基帶可表示為

y(nd,t)=x0(t-τnd)e-j2πfct

=a(t-τnd)e-j2πfcτnd

(2)

其中,τnd為每個陣元接收到信號的物理延時,可表示為

(3)

其中,c為場傳播速度。由式(2)和(3)可知,不同的入射角度不僅影響各個陣元的相位,也影響信號的包絡。若短脈沖的包絡a(t)的有效寬度為τW,則實際起作用的陣元數(shù)量可表示為

(4)

由式(4)可知,當sinθ較大,且τW較短時,會導致Leff小于陣列的物理孔徑。

2 基于 Keystone 變換預處理的短脈沖預處理方法

2.1 虛擬孔徑原理

為了便于表述,假想一個長度為(N-1)d的連續(xù)接收孔徑,類似于式(2),沿長度方向,坐標為l處的接收信號基帶表示為

(5)

將式(5)變換到頻域可表示為

y(l,f)=FT(x(l,t))=A(f)e-j2π(f+fc)τl

(6)

其中:FT(·)為傅里葉變換;f∈[-B/2,B/2],B為信號的有效帶寬。利用Keystone變換對接收陣列的坐標做變換,表示為

(7)

其中:l為變換前的坐標;l′為Keystone變換后的坐標;α為尺度因子,大小與頻率相關。采樣間隔對應關系可表示為

(8)

式(6)經(jīng)過坐標變換后可表示為

(9)

經(jīng)式(9)變換后的l′能實現(xiàn)信號的包絡對齊,來波的角度信息只體現(xiàn)在信號的相位項中,且與入射波角度關系保持與式(3)相同。

坐標變換后對應的孔徑位置,并不是真實存在的孔徑位置,需通過真實孔徑的采樣數(shù)據(jù)對虛擬孔徑位置的采樣結(jié)果進行插值處理。

2.2 算法的實現(xiàn)

從N個接收陣列獲得基帶采樣序列,表示為x(nl,mt)。其中,nl是陣列的采樣序號,nl= 1, 2, …,N;mt是時間采樣序號,mt=1, 2, …,M,采樣間隔為Δt,M為處理緩存的總長度。對該基帶采樣序列進行離散傅里葉變換,得到數(shù)字頻域,表示為

y(nl,mf)=FFT[x(nl,mt)]

(10)

其中,FFT(·)為離散傅里葉變換;mf是數(shù)字頻域采樣序號。

Keystone變換的辛格(sinc)函數(shù)插值實現(xiàn)方式可表示為

(11)

其中,nl′是虛擬陣列的采樣序號。sinc函數(shù)表示為

(12)

尺度因子α可表示為

(13)

式(11)也可通過線性調(diào)頻Z變換 (Chirp-Z-transform, CZT)的方法實現(xiàn)Keystone變換,具體過程為

yKeystone(nl′,mf)=

(14)

其中,k為線性調(diào)頻Z變換之后的空域采樣序號。

對式(11)和式(14)中的yKeystone(nl′,mf)進行逆傅里葉變換,可獲得包絡延時校準完的基帶信號,表示為

x(nl′,mt)=IFFT(yKeystone(nl′,mf))

(15)

式(15)中來波方向只體現(xiàn)通道之間的相位關系。

根據(jù)上述算法表述,確定了短脈沖陣列接收的Keystone變換預處理流程,如圖2所示。經(jīng)圖2中的流程處理后,陣列處理短脈沖信號可完全類似于處理窄帶信號,可進行類似于波達方向(direction of arrival,DOA)估計、空域濾波處理等。

綜上,本文所提出的方法是短脈沖的陣列接收的預處理方法,其后端空域處理措施與窄帶系統(tǒng)完全類似。

根據(jù)圖2對Keystone變換預處理流程的計算復雜度進行分析。對于各種硬件信號處理器而言,乘法計算資源消耗量遠大于加法。本文中FFT算法和CZT算法的計算復雜度分析結(jié)果參考了文獻[15]。算法過程中包含了前后兩次FFT乘法計算及CZT變換的乘法計算,復雜度量級分別為MNlog2N,3MNlog2N,算法過程中乘法計算復雜度量級總計為4MNlog2N。如果采用sinc函數(shù)插值方法,乘法計算復雜度量級為MNlog2N+MN2。與sinc函數(shù)插值方法相比,采用CZT變換的方法計算復雜度更低。

圖2 短脈沖陣列接收的Keystone變換預處理流程Fig.2 Keystone transform pre-processing process for array-received short pulse

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.1 單個方向信號情況

設定短脈沖信號的中心頻率為6 GHz,脈沖寬度為5 ns,單個脈沖信噪比為15 dB。接收陣列單元間距為半波長,陣元數(shù)為60,整個陣列長度為1.5 m。設置入射波與陣列法線的夾角為60 °。

通過上述仿真設置構造各接收陣列的時域信號分布,如圖3所示。圖3中,紅色部分為短脈沖到達陣列的時間和天線序號分布。由圖3可見,入射波傾斜入射到陣面上,包絡在時域上不能完全對齊,表現(xiàn)為紅色部分為斜線;在同一個時刻,有效接收陣元數(shù)降低了約一半。

圖3 各接收陣列的時域信號分布 Fig.3 Time-domain signal distribution of each receiving array

圖4和圖5分別為利用sinc函數(shù)插值方法和CZT變換方法實現(xiàn)的Keystone變換預處理結(jié)果。由圖4和圖5可見,經(jīng)過Keystone變換處理之后,短脈沖信號的包絡延時實現(xiàn)了校準,表現(xiàn)為紅色部分從斜線拉成了直線。

圖4 通過sinc函數(shù)插值實現(xiàn)的Keystone變換預處理結(jié)果Fig.4 Pre-processing results of Keystone transform implemented by sinc function interpolation

圖5 通過CZT變換方法實現(xiàn)的Keystone變換預處理結(jié)果Fig.5 Pre-processing results of Keystone Transform by CZT transform

Keystone變換僅對短脈沖信號的包絡延時進行盲校準,不影響后續(xù)進行空域信號處理。本文以空域FFT實現(xiàn)的空間譜估計為例,展示Keystone變換實現(xiàn)包絡校準對空間譜估計的性能的改善。

利用空域FFT對圖3信號進行的DOA估計,結(jié)果如圖6所示。利用空域FFT對圖5信號進行的DOA估計,結(jié)果如圖7所示。由圖6與圖7可見,圖7的DOA估計結(jié)果比圖6尖銳。另外,由圖6可見,在脈沖前沿和后沿會出現(xiàn)DOA形狀畸變的現(xiàn)象。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是未經(jīng)過包絡校準的陣列信號不能同時到達陣面。而Keystone變換能夠?qū)⒍堂}沖信號校準到相同的時間單元,達到更好的陣元利用效率,且不同時間單元之間不產(chǎn)生相互干擾。

圖6 利用空域FFT對圖3信號進行的DOA估計結(jié)果Fig.6 DOA estimation results of Fig. 3 signals by spatial FFT

圖7 利用空域FFT對圖5信號進行的DOA估計結(jié)果Fig.7 DOA estimation results of Fig. 5 signals by spatial FFT

3.2 兩個方向信源情況

本文所述的Keystone預處理方法無須針對不同的入射方向進行補償,能自動適應不同的入射短脈沖波形。

設置2個幅度、脈寬、信噪比和中心頻率相同,且與之前的仿真設計一致,到達角分別為30°和60°的入射信號。圖8為陣列各陣元接收2個入射信號的時域波形。圖9為經(jīng)CZT變換實現(xiàn)的Keystone變換的時域波形。

圖8 各接收陣列的時域信號分布Fig.8 Time-domain signal distribution of each receiving array

圖9 通過CZT變換方法實現(xiàn)的Keystone變換預處理結(jié)果Fig.9 Pre-processing results of Keystone transform by CZT transform

由圖8可見:2個入射波在接收陣列上產(chǎn)生了干涉現(xiàn)象;信號包絡等相位面方向與陣面法線方向不垂直。由圖9可見,信號包絡等相位面獲得了校準。

利用空域FFT對圖8和圖9信號進行DOA估計的結(jié)果如圖10所示。由圖10可見,圖10(b)的DOA估計效果明顯比圖10(a)尖銳;圖10(a)中分辨出2個方向的入射信號較難,而圖10(b)中更容易區(qū)分出2個方向的入射信號。

(a) Fig.8 signals

(b) Fig.9 signals

4 結(jié)論

本文將Keystone變換引入短脈沖陣列接收處理問題中,無須針對每個子帶專門進行設計補償濾波器,就能實現(xiàn)在均勻線陣中,短脈沖包絡到達延時校準的效果。該方法可作為其他信號處理措施的預先處理方法,能充分利用整個接收陣列的物理孔徑。但該方法的最大局限在于Keystone變換的虛擬孔徑原理要求陣列間距相同,因此該方法只適應于均勻線陣。