劉香玉

[摘 要] 當(dāng)前，我國(guó)的教育正處在由“應(yīng)試教育”過渡到“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。但是，傳統(tǒng)應(yīng)試教育遺留的弊端是一時(shí)半會(huì)兒無(wú)法消除的。本文從當(dāng)前的兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用入手，指出當(dāng)前的數(shù)學(xué)應(yīng)用存在“經(jīng)驗(yàn)缺失”的現(xiàn)象，并且分析了這種現(xiàn)象產(chǎn)生的背景和原因，進(jìn)一步提出了兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用中數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要價(jià)值。本文的最后也給出了應(yīng)對(duì)經(jīng)驗(yàn)缺失問題的具體策略。

[關(guān)鍵詞] 兒童；應(yīng)用意識(shí)；經(jīng)驗(yàn)缺失；數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用中的“經(jīng)驗(yàn)缺失”現(xiàn)象

（一）為了應(yīng)用而應(yīng)用

應(yīng)用意識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出的十大核心素養(yǎng)之一。課標(biāo)中指出，要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。這里所說的“運(yùn)用所學(xué)”指的就是數(shù)學(xué)應(yīng)用。但在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，還存在著“為了應(yīng)用而應(yīng)用”的現(xiàn)象，雖然教師在課堂上也設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，但并沒能發(fā)揮學(xué)生自身的主體作用。例如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師一般會(huì)注重讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角的各部分，學(xué)會(huì)畫角，最后讓學(xué)生用活動(dòng)角去拼搭出一個(gè)角。其中拼搭出一個(gè)角確實(shí)是一個(gè)實(shí)踐應(yīng)用的環(huán)節(jié)，但卻是在學(xué)生接觸了數(shù)學(xué)中的角以后，這明顯限制了學(xué)生對(duì)生活中的角的認(rèn)識(shí)，違背了數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上的要求。這樣的“形式化應(yīng)用”，不但容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)教師來說也是一種煎熬。在教學(xué)過程中，一部分教師所采用的數(shù)學(xué)應(yīng)用形式生硬且脫離實(shí)際，并沒有起到引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用。

（二）有應(yīng)用意識(shí)，但沒有良好的抓手

在教學(xué)理論的不斷發(fā)展下，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)并不是沒有萌生應(yīng)用意識(shí)。著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的過程中，可以采用多種方式和手段，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，有利于小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。”可“創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境”行之惟艱，在教學(xué)計(jì)算單元時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)的情境往往并不能貼近學(xué)生的生活實(shí)際，所謂的情境并沒能成為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的抓手。在教學(xué)與生活聯(lián)系緊密的單元時(shí)，比如，蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”，由于現(xiàn)在手機(jī)支付的普及，很多學(xué)生根本接觸不到人民幣，1分、2分、5分的硬幣在銀行都已兌換不到，學(xué)生僅僅通過圖片去認(rèn)識(shí)這些人民幣，導(dǎo)致認(rèn)知淺薄，很多學(xué)生上完這一課之后對(duì)人民幣的使用仍然一頭霧水。

產(chǎn)生了應(yīng)用意識(shí)只是一個(gè)條件，關(guān)鍵是看要怎么合理地將應(yīng)用帶入課堂，帶入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，這就需要教師在實(shí)施教學(xué)之前尋找良好的抓手，將應(yīng)用意識(shí)潛移默化地滲透到教學(xué)中。

（三）忽視兒童的經(jīng)驗(yàn)，一味談應(yīng)用

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是對(duì)新信息的意義的建構(gòu)，同時(shí)又包含對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組?！闭f明每個(gè)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)都或多或少地有一定的認(rèn)知，而在很多課堂中存在著一個(gè)很大的誤區(qū)，那就是忽視兒童的已有經(jīng)驗(yàn)。教師習(xí)慣性地把所有學(xué)生都當(dāng)作一張白紙進(jìn)行“涂鴉”，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成單向輸出的過程，教學(xué)的流程、方式和方法都是按照自己的思路來，教學(xué)整個(gè)兒是圍繞教師本人來展開的。殊不知數(shù)學(xué)教育的主體其實(shí)是學(xué)生。在這種刻板的教學(xué)中，兒童被當(dāng)成靜態(tài)的接收對(duì)象，其本來的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)被完全分割開來，這其實(shí)是拋棄了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)。在這種教師主導(dǎo)的教學(xué)前提下，數(shù)學(xué)應(yīng)用也是變了味的應(yīng)用。有很多教師喜歡強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，但只談應(yīng)用而忽視兒童自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，往往導(dǎo)致“經(jīng)驗(yàn)缺失”現(xiàn)象的產(chǎn)生。

二、兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用“經(jīng)驗(yàn)缺失”的原因分析

兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中的“經(jīng)驗(yàn)缺失”不是個(gè)例，而是一個(gè)普遍的教育問題，這與教師的教學(xué)思維有關(guān)。在教師身上往往有三種不足，一是對(duì)應(yīng)用的理解過于單一，二是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解過于程式化，三則是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解過于表面化，這三種不足都會(huì)導(dǎo)致“經(jīng)驗(yàn)缺失”現(xiàn)象的產(chǎn)生。

（一）教師對(duì)應(yīng)用的理解過于單一

提到“應(yīng)用意識(shí)”，每個(gè)教師都有自己的理解，但是很少有教師能有全面的認(rèn)識(shí)。應(yīng)用意識(shí)是指面對(duì)實(shí)際問題能利用所學(xué)的知識(shí)尋找解決方法。在實(shí)際的教學(xué)中，很多教師都認(rèn)為，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用到做作業(yè)、考試中就是應(yīng)用意識(shí)的一種體現(xiàn)。這種單一的理解，導(dǎo)致課堂上許多教師更加注重知識(shí)點(diǎn)的講解而非思想方法的滲透，學(xué)生也常常會(huì)把教師精心設(shè)計(jì)的小組合作當(dāng)作一種尋找“老師想要的知識(shí)點(diǎn)”的活動(dòng)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用不應(yīng)該停留在單一的應(yīng)試中，只有動(dòng)手做了、動(dòng)腦思考了，才算真正進(jìn)行了應(yīng)用。對(duì)兒童來說，這種應(yīng)用是多方面、多層次的，既可以是驗(yàn)證先前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也可以是主動(dòng)去探究未知，從而積累新的知識(shí)。實(shí)踐不應(yīng)該是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，讓學(xué)生按照行動(dòng)指南去勉強(qiáng)接受成人的數(shù)學(xué)思想，而應(yīng)該引導(dǎo)、督促學(xué)生自發(fā)地去接觸新的事物，去探究未知的領(lǐng)域，探尋適合自身的應(yīng)用方式。

（二）教師對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解過于程式化

在教學(xué)的過程中，教師往往會(huì)陷入一個(gè)誤區(qū)，那就是雖然每節(jié)課的內(nèi)容不同，但是同一種類型的課都有一套相同的上課模式。在應(yīng)用意識(shí)深入教師心中的今天，許多教師又開始陷入一個(gè)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的固定模式，比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)×××”這種類型的課時(shí)，為了體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)，首先就想到要去生活中尋找，接著課堂上嘗試動(dòng)手制作。這樣一套流程下來，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐著實(shí)不少，但是當(dāng)遇到“認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)”這樣的課時(shí)，這種程序卻行不通，因?yàn)閿?shù)對(duì)是一個(gè)抽象概念，目的在于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的位置。

當(dāng)“程式化的應(yīng)用”不再適用時(shí)該怎么辦？這個(gè)時(shí)候，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)才是解決問題的關(guān)鍵。學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在成長(zhǎng)中不斷更新，依據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)去設(shè)計(jì)課堂教學(xué)才能解決問題。

（三）教師對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解過于表面化

陶行知針對(duì)我國(guó)的傳統(tǒng)教育提出“生活即教育，社會(huì)即學(xué)?！奔啊敖虒W(xué)做合一”的教育理念，深深影響了我國(guó)教育界。但由于缺乏對(duì)“生活即教育”理念的深刻認(rèn)識(shí)，并且對(duì)當(dāng)前教育改革方向把控不準(zhǔn)確，很多教師把經(jīng)驗(yàn)淺顯地理解為學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的了解，甚至理解為學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)解題的正確率。

教師將兒童視為靜態(tài)的接收對(duì)象，將考試成績(jī)視為衡量?jī)和瘜W(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，這無(wú)疑是在扼殺兒童基于經(jīng)驗(yàn)的自發(fā)學(xué)習(xí)過程。教師在教學(xué)過程中不能夠以學(xué)生為中心，而是向?qū)W生灌輸“新知識(shí)”，導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)停滯，所以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)常緩慢而低效，這都是源于教師對(duì)經(jīng)驗(yàn)的理解過于表面化。

三、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛱嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，隨著年級(jí)的升高、學(xué)習(xí)難度的提升，許多學(xué)生常常感到越學(xué)越吃力，這是由于學(xué)生無(wú)法將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮氖挛?。在重視?yīng)用意識(shí)滲透的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生用形象化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考的能力會(huì)慢慢得到鍛煉，從而形成良好的解決問題的思維能力。例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“升和毫升”這一單元時(shí)，可以給學(xué)生布置實(shí)踐性作業(yè)：動(dòng)手制作1升容器，并標(biāo)出250毫升、500毫升和750毫升的刻度。經(jīng)歷了制作1升容器的過程，學(xué)生很容易就能將抽象的1升轉(zhuǎn)化成形象的1升，對(duì)于升和毫升的認(rèn)識(shí)也更加深刻。

20世紀(jì)美國(guó)著名實(shí)用主義哲學(xué)家杜威提出了著名的“從做中學(xué)”的教育方法，他將經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用牢牢地捆綁在一起，將“知”與“行”作為教學(xué)中不可或缺的兩個(gè)重要過程。知從行而來，沒有實(shí)際的探尋，沒有真正去做，就不可能獲得“真知識(shí)”。學(xué)生通過“做中學(xué)”慢慢地提升自身的數(shù)學(xué)思考能力，在面對(duì)生活中更難解決的問題時(shí)往往能夠想辦法解決。

（二）數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛱嵘齼和臄?shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一。杜威提出：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或重組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力?！睂W(xué)生將已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與新習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合，應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)踐操作從而達(dá)到知識(shí)量化，這就是學(xué)生建模能力的體現(xiàn)。例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)厘米”一課，需要建立在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段的基礎(chǔ)上，在認(rèn)識(shí)線段之后學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生去比較或者去測(cè)量的需求，以學(xué)生的內(nèi)在需求作為課堂的起點(diǎn)，學(xué)生動(dòng)手操作將已有測(cè)量經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到對(duì)厘米的認(rèn)識(shí)中，在整合線段和厘米的認(rèn)知之后生成模型，在之后的圖形認(rèn)識(shí)課中，學(xué)生便能利用該模型科學(xué)地進(jìn)行判斷和驗(yàn)證。

隨著建模能力的不斷提高，學(xué)生便能自主處理好知識(shí)體系中局部與整體的關(guān)系，利用這樣的經(jīng)驗(yàn)從不同視角對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析和理解。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)守護(hù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，再生知識(shí)的延伸點(diǎn)，把每個(gè)“量”的知識(shí)點(diǎn)置于整體“質(zhì)”的知識(shí)體系當(dāng)中，做到循序漸進(jìn)，實(shí)現(xiàn)螺旋上升。

（三）數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛱嵘齼和臄?shù)學(xué)遷移能力

數(shù)學(xué)遷移能力是指利用已有經(jīng)驗(yàn)來解決新問題或適應(yīng)新環(huán)境的能力。數(shù)學(xué)教材在編寫上一般會(huì)“用舊知孕育新知”，捕捉新知識(shí)在舊知識(shí)中的固著點(diǎn)，這樣學(xué)生便能憑借已有經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)新知識(shí)，以此促進(jìn)遷移更好地發(fā)生。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注意鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，若學(xué)生思考時(shí)想出了多種方法，應(yīng)大力表?yè)P(yáng)，以此訓(xùn)練學(xué)生多層次解決問題，發(fā)展學(xué)生的深度思維。

教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)課前學(xué)習(xí)單，以了解學(xué)生的已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不局限于課堂上的提問。借助課前學(xué)習(xí)單，教師可以掌握學(xué)生在解決問題的過程中對(duì)已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，并且引導(dǎo)學(xué)生將舊知識(shí)遷移到新知識(shí)中。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人，應(yīng)當(dāng)主要起引導(dǎo)和輔助作用，學(xué)生才是數(shù)學(xué)應(yīng)用的主體。設(shè)計(jì)課前學(xué)習(xí)單，既能加深教師對(duì)兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的理解，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力。

四、兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用“經(jīng)驗(yàn)缺失”的教學(xué)對(duì)策

（一）從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用的思考能力

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是教師在教學(xué)過程中所獲得的對(duì)書本、對(duì)學(xué)生的把握。它通常受到教師的教學(xué)年限和教學(xué)機(jī)智的影響。教師在教學(xué)時(shí)可以根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)知識(shí)難度進(jìn)行不同等級(jí)的劃分，借此提高學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的思考能力。

例如，在單元教學(xué)結(jié)束后上復(fù)習(xí)課時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)出專用的單元復(fù)習(xí)單，讓學(xué)生針對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行整理，并且寫出自己的提醒語(yǔ)。然后提高難度，讓學(xué)生思考編出同類型的題目。接著匯總?cè)鄬W(xué)生錯(cuò)得較多的題目，在全班征集小老師，從不同層次給全班學(xué)生講解，力爭(zhēng)讓學(xué)生通過自主思考把難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)弄懂弄通。

（二）從過程經(jīng)驗(yàn)入手培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的建模能力

不同學(xué)段對(duì)學(xué)生的建模能力要求是不同的，1～2年級(jí)能夠通過不完全歸納探索規(guī)律即可，3～4年級(jí)則要求能夠通過歸納探索識(shí)別簡(jiǎn)單的規(guī)律或熟悉的模型，5～6年級(jí)便要求能夠運(yùn)用已知模型并模仿解決問題?？梢娕囵B(yǎng)學(xué)生建模能力是一個(gè)螺旋上升的過程，因此要借助學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性經(jīng)驗(yàn)來慢慢滲透。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“間隔排列”一課時(shí)，教師可從簡(jiǎn)單的串珠游戲?qū)?，讓學(xué)生觀察串珠規(guī)律，借此慢慢建立串珠的模型。學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、討論、歸納等過程，認(rèn)識(shí)到“兩端不同，兩種物體的數(shù)量相等”“兩端相同，兩種物體的數(shù)量相差1”的規(guī)律后，能應(yīng)用此規(guī)律去解決更復(fù)雜的串珠題，并能將此規(guī)律應(yīng)用到設(shè)計(jì)串珠中。

（三）從知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)應(yīng)用的遷移能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于靈活地遷移已有經(jīng)驗(yàn)。教材中知識(shí)間的聯(lián)系是較為緊密的，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手，突出新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，精心設(shè)計(jì)、合理安排教學(xué)內(nèi)容，再延伸到課本之外，這樣就能夠有效地提高學(xué)生的遷移能力。

例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法”一課時(shí)，從學(xué)生對(duì)商不變規(guī)律的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，出示兩個(gè)小朋友計(jì)算640÷40的方法，讓學(xué)生說說兩種計(jì)算的相同之處，啟發(fā)學(xué)生利用之前學(xué)過的商不變規(guī)律嘗試簡(jiǎn)算，幫助學(xué)生理解簡(jiǎn)便計(jì)算的算理。這樣通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)滲透了對(duì)學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]讓·皮亞杰.教育科學(xué)與兒童心理學(xué)[M].錢心婷，杜一雄，譯.北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[2]單中惠.現(xiàn)代教育的探索：杜威與實(shí)用主義教育思想[M].北京：人民教育出版社，2002.

[3]夏常明.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的再生[J].教學(xué)與管理，2020（20）：43-45.

[4]朱海湘.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“五個(gè)解放”[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（4）：108-109.