戴秀琴 施俊進(jìn)

(江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 215200) (江蘇省蘇州市蘇州灣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 215200)

1 基本情況

1.1 授課對象

學(xué)生來自蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué),基礎(chǔ)較好,有一定的自主學(xué)習(xí)能力、概括抽象能力和推理能力．學(xué)生通過“平移”和全等三角形的學(xué)習(xí),初步了解全等變換的基本研究內(nèi)容和方法．

1.2 教材分析

本節(jié)內(nèi)容為蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊“2.1軸對稱與軸對稱圖形”[1],以“平移”和全等三角形為基礎(chǔ),有助于進(jìn)一步對等腰三角形等圖形的探究．教材通過折紙、畫圖、操作、猜想等多種實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中思、思中悟,使學(xué)生的合情推理和演繹推理能力得到充分的協(xié)調(diào)發(fā)展;通過展示軸對稱在生活中的廣泛存在和應(yīng)用,有助于學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)、欣賞現(xiàn)實(shí)生活和大自然．

教學(xué)目標(biāo) (1)在生活情境中認(rèn)識(shí)軸對稱,掌握軸對稱與軸對稱圖形的概念;(2)能識(shí)別軸對稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對稱并能找出對稱軸,欣賞軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,感受圖形變換的美學(xué)價(jià)值;(3)經(jīng)歷觀察、探索、研究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證等過程,能夠用自己的語言描述概念,提高歸納、總結(jié)能力．

教學(xué)重點(diǎn) 軸對稱的概念和性質(zhì)及對稱軸的找法．

教學(xué)難點(diǎn) 軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系．

2 教學(xué)過程

2.1 問題情境

師:生活中的和諧美,美在何處?今天我們一起從數(shù)學(xué)角度分析、揭示這種美!

屏幕展示:生活中的對稱無處不在,中外建筑、服飾文化、國旗、車標(biāo)、交通標(biāo)志等等．

生活中對稱的物體給我們以美的享受,你還能舉一些對稱的實(shí)例嗎?(學(xué)生舉例)

設(shè)計(jì)意圖通過欣賞日常生活中所見到的軸對稱的物體,得到軸對稱的印象,感受軸對稱與實(shí)際生活的聯(lián)系．

2.2 概念生成

將圖1中的圖形分類,并說明分類依據(jù)．

圖1

觀察圖1(1)(3),它們有什么共同的特征?你怎么看出它是對稱的?

(屏幕演示:將一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分互相重合)

我們把這些圖形叫作軸對稱圖形,請用自己的語言來描述．

軸對稱圖形 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么稱這個(gè)圖形是軸對稱圖形,這條直線就是對稱軸．

強(qiáng)調(diào):軸對稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形,直線兩旁的部分指同一個(gè)圖形的兩部分,而不是兩個(gè)圖形．

設(shè)計(jì)意圖由生活實(shí)例抽象為“圖形的對稱”,從而生成“軸對稱圖形”的概念．

鞏固練習(xí) 圖2中哪些是軸對稱圖形,哪些不是?如何驗(yàn)證?如果是請說出它有幾條對稱軸?

圖2

飛機(jī)的隊(duì)列給我們怎樣的幾何圖形的形象?如果是等腰三角形,它是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?它的對稱軸是什么?如果是等邊三角形呢?

在我們所認(rèn)識(shí)的幾何圖形中也有很多軸對稱圖形,你能畫出這些圖形的對稱軸嗎?哪個(gè)圖形的對稱軸最多?

等邊三角形、正方形、正五邊形的對稱軸分別有3,4,5條,正六邊形呢?正n邊形呢?圓的對稱軸呢?

同學(xué)們,老師現(xiàn)在將這個(gè)軸對稱圖形(等腰三角形)沿對稱軸剪開,平移其中的一部分．請同學(xué)們思考:我們還能夠找到一條直線,翻折后使這兩個(gè)圖形完全重合嗎?觀察圖1(4)(5),我們把兩個(gè)圖形之間的這種關(guān)系稱為兩個(gè)圖形成軸對稱．

根據(jù)你對兩個(gè)圖形成軸對稱的理解,能用自己的語言描述什么是兩個(gè)圖形成軸對稱嗎?

兩個(gè)圖形成軸對稱 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,也稱這兩個(gè)圖形成軸對稱,這條直線叫作對稱軸．

兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn),叫作對稱點(diǎn)．(結(jié)合例圖用符號(hào)語言描述)

設(shè)計(jì)意圖通過實(shí)驗(yàn)操作以及對圖1的觀察、對比后提煉出兩個(gè)圖形成軸對稱的概念,并用三種語言刻畫相關(guān)概念．

鞏固練習(xí) 圖3中各組的兩個(gè)三角形成軸對稱嗎?你是如何判斷的?

圖3

兩人一組,用兩塊相同的三角形紙片,使得兩塊三角形有一邊重合,且兩塊三角形關(guān)于重合的邊所在直線對稱,你有多少種擺法?(學(xué)生演示)

思考:兩個(gè)圖形成軸對稱,它們一定全等嗎?為什么?反過來呢?

成軸對稱的兩個(gè)圖形必全等,反過來,兩個(gè)全等的圖形不一定成軸對稱．這說明了兩個(gè)圖形成軸對稱是指兩個(gè)有特殊位置關(guān)系的圖形．

2.3 概念辨析

軸對稱與軸對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?

學(xué)生交流后師生共同分析歸納:如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱;如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形看成一個(gè)圖形,那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形(表1)．

表1 軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

2.4 操作體驗(yàn)

剪紙藝術(shù)是中國漢族古老的民間藝術(shù)之一(圖4),已被聯(lián)合國教科文組織選入“非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”代表作名錄．

圖4

自己動(dòng)手剪出一個(gè)美麗的軸對稱圖形,給同學(xué)們展示,說說圖形之美(圖5)．

圖5

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過動(dòng)手操作,積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步加深對軸對稱和軸對稱圖形概念的認(rèn)識(shí)．

2.5 總結(jié)歸納

整體回顧(圍繞以下問題進(jìn)行共同小結(jié)):

(1)你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?如何判別圖形的軸對稱?軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系?

(2)通過學(xué)習(xí),積累了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?

(3)你還有哪些疑惑?

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)軸對稱實(shí)質(zhì)上是一種全等變換,初中階段一共有三種全等變換(除了平移和軸對稱外,還有旋轉(zhuǎn))．它們的共同點(diǎn)都是不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置;不同點(diǎn)是變換的方式不同(平移是圖形沿某一方向移動(dòng)一定距離;軸對稱是圖形沿某一條直線翻折180°,我們由軸對稱的概念可以得到軸對稱的性質(zhì),從而得出有關(guān)作圖的方法;而旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度)．掌握了三種全等變換的概念和性質(zhì)后,我們就能設(shè)計(jì)出美麗的圖案．

2.6 課后作業(yè)

(1)課本第42頁習(xí)題1～4;(2)收集與軸對稱有關(guān)的圖案、花紋、剪紙等(中國剪紙藝術(shù)網(wǎng)http://www.sdjzys.ccoo.cn/),并獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)圖案．

本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)如圖6所示．

圖6

3 回顧與反思

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)的立意

對于蘇科版“軸對稱和軸對稱圖形”,教材選取了較多的生活素材,引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識(shí)兩個(gè)具有特殊位置關(guān)系的圖形(軸對稱),再認(rèn)識(shí)一個(gè)特殊圖形(軸對稱圖形)．考慮到教材特點(diǎn)、學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的課堂教學(xué)沒有按教材原有順序,而是通過“請把下列圖形分類,并說明分類依據(jù)”,將學(xué)生對生活中的軸對稱的零散的、感性的認(rèn)識(shí),上升到系統(tǒng)化、理性化,為后面的軸對稱與軸對稱圖形的辨析埋下伏筆．

同時(shí),教學(xué)中充分突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和主動(dòng)性,通過問題引領(lǐng)、整體思考和建構(gòu)、反思提升等,從而促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)世界,促進(jìn)了學(xué)力發(fā)展,實(shí)現(xiàn)以“問題設(shè)計(jì)為起點(diǎn)、自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)、探究體驗(yàn)為核心、交流展示為途徑、教師指導(dǎo)為關(guān)鍵”的“以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的課堂活力．特別是,整體把握了教學(xué)內(nèi)容,關(guān)注到了教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,較好地體現(xiàn)了“讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地課堂”的理念．

3.2 教學(xué)反思

(1)整體建構(gòu)學(xué)材,落實(shí)素養(yǎng)生成

整體建構(gòu)學(xué)材必須基于生本理念,建構(gòu)學(xué)材呈現(xiàn)的導(dǎo)學(xué)策略．“整體建構(gòu)學(xué)材”課堂操作中導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計(jì),要以整體視角,從“學(xué)”的角度,優(yōu)化設(shè)計(jì)“學(xué)什么”“怎么學(xué)”的導(dǎo)學(xué)問題,確立“以學(xué)定教”的思維模型．具體從三個(gè)“必須”入手．

一是新知起點(diǎn)必須順應(yīng)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)(包含生活經(jīng)驗(yàn))．“軸對稱”的起點(diǎn)是學(xué)生已有的“平移”相關(guān)知識(shí)和“軸對稱的生活經(jīng)驗(yàn)”等,學(xué)生已經(jīng)具備學(xué)習(xí)軸對稱的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ),但知識(shí)障礙主要是學(xué)生對軸對稱和軸對稱圖形的本質(zhì)的理解和辨析．因此通過“請把下列圖形分類,并說明分類依據(jù)等”,自主構(gòu)建軸對稱圖形和軸對稱的概念,加強(qiáng)了對兩者的本質(zhì)理解．

二是新知探究問題必須順應(yīng)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系或內(nèi)在聯(lián)系．教學(xué)中,通過“你怎么看出它是對稱的?”“兩個(gè)圖形成軸對稱,它們一定全等嗎?為什么?反過來呢?”“軸對稱與軸對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?”等問題引領(lǐng),突出了軸對稱這種全等變換是“保距變換”或“合同變換”的實(shí)質(zhì),這樣注重了知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,有利于學(xué)生從整體上把握．

三是新知拓展問題必須順應(yīng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)．通過問題“通過學(xué)習(xí),積累了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?” “找軸對稱圖形的對稱軸時(shí),除了折疊外,還有其他方法嗎?”“這些軸對稱圖形又有哪些特有的性質(zhì)呢?”,以及展示通過三種全等變換設(shè)計(jì)出美麗的圖案等,不僅立足學(xué)生的知識(shí)獲得、技能形成,更在于其能力發(fā)展、思維優(yōu)化和習(xí)慣養(yǎng)成等,使學(xué)生自主地更新已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)體系,讓學(xué)生的思維水平和內(nèi)驅(qū)力等從各自的最近發(fā)展區(qū)走向“深水區(qū)”,從而提升了思維含量,促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．

(2)聯(lián)系生活實(shí)際,助力概念建構(gòu)

在日常生活中學(xué)生會(huì)見到許多運(yùn)動(dòng)的物體或美麗的圖案,它們都給學(xué)生以平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的形象,但還未抽象為幾何圖形,概括出新的數(shù)學(xué)知識(shí),通過全等變換的學(xué)習(xí),實(shí)質(zhì)是將日常生活中的一些事物抽象化、數(shù)學(xué)化,有效地增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

本節(jié)課的教學(xué)首先提供了5幅生活中軸對稱的實(shí)物圖案,豐富了學(xué)生對軸對稱現(xiàn)象的感性認(rèn)識(shí);接著通過比較、操作判斷等,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)軸對稱現(xiàn)象的本質(zhì)特征;然后歸納共同特征,引導(dǎo)學(xué)生通過具體實(shí)例了解軸對稱圖形的概念,進(jìn)一步體會(huì)軸對稱現(xiàn)象的普遍性;最后通過辨析,突出了軸對稱是“保距變換”或“合同變換”的實(shí)質(zhì)．整個(gè)教學(xué)過程充分結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際,從學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)中抽象出數(shù)學(xué)事實(shí),獲得數(shù)學(xué)知識(shí)．這樣的學(xué)習(xí)過程是生動(dòng)的、自主的、知識(shí)活化的過程,更是體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系的過程．

在日常生活中,許多美麗的圖案都是一個(gè)或幾個(gè)基本圖形通過全等變換而構(gòu)成的,在初一學(xué)年時(shí)學(xué)的平移的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)軸對稱,學(xué)生已具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和方法經(jīng)驗(yàn)．全等變換的特點(diǎn)是圖形整體只按規(guī)則而改變其位置,但不改變其形狀和大小,所以變換前后圖形全等．三種全等變換的規(guī)則又各不相同,在學(xué)完軸對稱變換后,教師和學(xué)生共同小結(jié)平移和軸對稱的異同點(diǎn),同時(shí)介紹了旋轉(zhuǎn)(學(xué)生也有足夠的生活經(jīng)驗(yàn)),注重了教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)．這樣,不僅讓學(xué)生在對比中深刻認(rèn)識(shí)這三種變換的特征,而且促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體把握和理解,使得核心素養(yǎng)逐步得到落地．