? 河北省固安縣第一中學(xué) 王春艷

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每個學(xué)生都應(yīng)具備的基本素養(yǎng),為此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù).在新課改的推動下,數(shù)學(xué)教學(xué)除了培養(yǎng)學(xué)生的知識和技能外,又加入了思想和過程,這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)要打破單一的“講授式”教學(xué)模式,給學(xué)生預(yù)留一定的時間和空間讓其經(jīng)歷觀察、實踐、猜想等數(shù)學(xué)活動,充分發(fā)揮其主體作用,引導(dǎo)其通過交流、反思、總結(jié)等過程抽象出數(shù)學(xué)思想方法,從而更深層地理解和把握問題的本質(zhì)和規(guī)律,培養(yǎng)良好的思辨能力.

1 思辨教學(xué)發(fā)展的必要性

高中階段是思維發(fā)展的“黃金期”,為此高中數(shù)學(xué)教學(xué)自然要肩負起發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的使命.要知道,若學(xué)生的思維沒有得到發(fā)展,不僅會影響學(xué)生的解題能力,還會影響學(xué)生的創(chuàng)造力,這顯然會嚴(yán)重影響學(xué)生后續(xù)能力的提升.

高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科,其重要性毋庸置疑,人們常用“得數(shù)學(xué)者得天下”來呈現(xiàn)其在高中階段的學(xué)科地位.部分教師為了幫助學(xué)生可以“得天下”,錯誤地認為只有多做題才能完成這一使命,為此,將學(xué)生帶入茫茫題海.這樣學(xué)生因為有做不完的題而感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“苦”,教師因為有批改不完的作業(yè)、講不完的錯題而感覺數(shù)學(xué)教得“累”.久而久之,學(xué)生會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩心理,教師也會對數(shù)學(xué)教學(xué)感覺疲憊,學(xué)習(xí)水平和教學(xué)水平都難以提升.拿高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)為例,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點是通過對典型例題的講解來串聯(lián)相關(guān)知識點,讓學(xué)生從綜合應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)思想,掌握解題方法,進而完成內(nèi)容的梳理和知識體系的系統(tǒng)化建構(gòu),提升綜合應(yīng)用能力.但在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中,大多教師采用了這樣一種結(jié)構(gòu),即前10分鐘運用“炒冷飯”的方式完成概念、定理等相關(guān)內(nèi)容的回顧,接下來就是機械的演練和“就題論題”式的講解.這樣學(xué)生題沒少做,教師也沒少講,但學(xué)生并沒有在此過程中收獲新的內(nèi)容,教師也沒有真正幫助學(xué)生完成知識的梳理,僅僅起到了一個回顧和強化的作用,學(xué)生的思維能力和解題能力難以提升.因此,在教學(xué)中必須打破“就題論題”式的講解和“照本宣科”式的對答案.教師要帶領(lǐng)學(xué)生站在一個更高的角度去體驗數(shù)學(xué),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐過程中不斷提升總結(jié)概括能力,在知識的抽象和提煉過程中掌握學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法,從而不斷優(yōu)化思維,讓學(xué)生在交流和合作中完成知識的內(nèi)化和升華,使思辨能力在潛移默化中提高.

2 思辨教學(xué)策略

2.1 認真觀察,穩(wěn)步提升

觀察過程就是對事物的一個認識過程,雖然具有一定的主觀性,但也具有一定的計劃性和目的性.觀察并非走馬觀花式預(yù)覽,它需要思維過程的支撐.只有會觀察才能快速找到解決問題的切入點,從而在分析過程中逐漸形成解題思路,最終解決問題.

例1已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值.

師:觀察例1,你認為若想求解例1需要掌握哪些內(nèi)容呢?(題目給出后,教師讓學(xué)生先進行獨立觀察和思考.通過聯(lián)系相關(guān)知識點進行系統(tǒng)化的復(fù)習(xí),消除解題障礙,提升解題效率.經(jīng)過幾分鐘的觀察和思考后,很多學(xué)生有了自己的想法.)

生1:判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

生2:掌握函數(shù)最值的概念.

生3:知曉求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法.

師:都說得非常好.本題中還出現(xiàn)了參數(shù)a,看來求解的時候還需要對參數(shù)a進行討論.

師:請同學(xué)們先回顧一下,上面幾位同學(xué)提出的相關(guān)內(nèi)容你都掌握了嗎?如果存在問題,請小組合作探究;如果沒有問題,請獨立完成例1的求解.

給學(xué)生足夠的時間完成本題的求解,教師巡視學(xué)生解題,并選擇了一種表達準(zhǔn)確、求解規(guī)范的解題方法進行展示.(便于后期交流,投影展示學(xué)生的求解過程.)

當(dāng)a≤0時,f′(x)>0,則函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)0

就這樣,在認真觀察的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)了相關(guān)知識點,消除了解題障礙,使學(xué)生的解題方向明確,解題過程嚴(yán)謹(jǐn),表達規(guī)范,取得了較好的效果.

2.2 推敲過程,拓展提升

在教學(xué)中,尤其在復(fù)習(xí)教學(xué)中,如果僅關(guān)注解題結(jié)果而忽視對解題過程和解題方法的反思,依舊重復(fù)新授課時的場景,那么很難實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化建構(gòu),這樣將嚴(yán)重影響后期的知識遷移.因此,要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從整體或全局的角度去審視問題,以便學(xué)生在反思中挖掘出問題的本質(zhì),為知識的拓展延伸奠定堅實的基礎(chǔ).

教師順著學(xué)生的思路重現(xiàn)解題過程,進一步幫助學(xué)生完成問題的梳理、鞏固和內(nèi)化.為了讓解題過程進一步得到優(yōu)化,教師又提出問題:對于第(2)問,雖然利用分類討論思想解題思路清晰,但對參數(shù)進行分類一直是一個難點,那么在本問求解中是否可以多想一點,規(guī)避分類討論所帶來的風(fēng)險呢?

學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合,以求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法為切入點,通過對比優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)本題可以用直接求解,無需對參數(shù)進行分類.認真反思后,將第(2)問進行優(yōu)化,從而得到了第二種解法.

又f(1)=-a,f(2)=ln 2-2a,f(2)-f(1)=ln 2-a,所以,當(dāng)0

通過對過程的仔細推敲,順著學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,通過“低起點,小坡度”逐層推進,提高學(xué)生的參與度,讓學(xué)生在解法優(yōu)化的過程中實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力和思維能力的全面提升.

2.3 鞏固練習(xí),完善升華

練習(xí)是檢驗學(xué)生知識掌握情況的有效手段之一,是幫助學(xué)生進行知識內(nèi)化和拓展的必經(jīng)之路.為了避免“題?！钡呢撁嬗绊?教師在習(xí)題的選擇上要做到“精挑細選”,通過“少而精”的練習(xí),讓學(xué)生有所感,有所悟,從而可以站在更高的角度看待問題.

(1)當(dāng)a=-4時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為8,求a的值.

本題中第(2)問依然是一個“動軸定區(qū)間”問題,但不同的是“軸”由原來的一個變成了兩個,通過復(fù)習(xí)一個“軸”的解決方法,開啟了對兩個“軸”的探究,既有鋪墊又有升華,充分發(fā)揮了練習(xí)的價值.

數(shù)學(xué)問題往往呈現(xiàn)出一定的邏輯性和關(guān)聯(lián)性,而對邏輯性性和關(guān)聯(lián)性的挖掘離不開解后反思和歸納.通過反思和歸納抓住問題的本質(zhì)特征,從而去“特殊”為“一般”,發(fā)現(xiàn)解決問題的通法;通過思變學(xué)會變通,從而掌握“以不變應(yīng)萬變”的能力,切實提高思辨能力.