? 江蘇省新海高級(jí)中學(xué) 顏冬生

高考數(shù)學(xué)命題始終貫徹“立德樹人”的核心功能,堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)的思想性與學(xué)科的科學(xué)性之間的高度統(tǒng)一,并且充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科自身應(yīng)用廣泛的學(xué)科特點(diǎn),結(jié)合實(shí)際,有效命制一些具有知識(shí)內(nèi)涵、教育意義的試題,以高考試題為指導(dǎo),增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感,合理引導(dǎo)學(xué)生形成正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀等.在近年高考以及模擬考試中,結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性,合理設(shè)計(jì)一些涉及科技發(fā)展與進(jìn)步、社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境與健康、優(yōu)秀傳統(tǒng)文化等方面的數(shù)學(xué)試題,充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的教育功能,引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)科教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

1 關(guān)注科技發(fā)展與進(jìn)步

關(guān)注我國(guó)乃至全世界目前及未來(lái)幾年內(nèi)最新的科技成果與發(fā)展方向,如智慧系統(tǒng)、人工智能、5G(乃至6G等)技術(shù)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、“天問一號(hào)”等,借助這些新科技中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)等來(lái)合理設(shè)計(jì)并命制對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)試題,借助創(chuàng)新情境合理引導(dǎo)考生關(guān)注我國(guó)科技的發(fā)展與進(jìn)步,立志發(fā)奮努力,樹立正確的世界觀與人生觀.

例1〔2024屆廣東省六校(東莞中學(xué)、廣州二中、惠州一中、深圳實(shí)驗(yàn)、珠海一中、中山紀(jì)念中學(xué))高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題〕在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成.由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.若發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的,則接受信號(hào)為1的概率為( ).

A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.575

點(diǎn)評(píng):該題將數(shù)字通信中的基本原理融入數(shù)學(xué)學(xué)科,借助概率、條件概率、獨(dú)立事件與對(duì)立事件的概率等知識(shí)來(lái)巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試題,通過(guò)概率的計(jì)算與邏輯推理,很好地考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算與閱讀理解能力等.

2 關(guān)注社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展

關(guān)注當(dāng)前社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r,如在全國(guó)進(jìn)行的脫貧攻堅(jiān)工作的全面勝利、中國(guó)夢(mèng)、“一帶一路”等,借助其中涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法等巧妙設(shè)計(jì)試題情境與應(yīng)用,充分展示社會(huì)的美好變化以及經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展.

所以c1c11>c12>……,即小王最想買第10層住宅.

故填答案:10.

點(diǎn)評(píng):此題結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際,以實(shí)際決策問題來(lái)創(chuàng)新設(shè)置,巧妙融入等差數(shù)列與等比數(shù)列、數(shù)列及其基本性質(zhì)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí).通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與解模,合理分析與求解,提供決策依據(jù)與判斷.

3 關(guān)注環(huán)境與健康

結(jié)合當(dāng)前倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保、關(guān)注民生、關(guān)注健康的理念,設(shè)計(jì)合理的情境、圖表、數(shù)據(jù),以及相應(yīng)的手段等來(lái)不斷提升綠色家園,建立健康觀念.

例3(2023年高考數(shù)學(xué)上海卷·11)某公園欲建設(shè)一段斜坡,坡頂是一條直線,斜坡頂點(diǎn)距水平地面的高度為4 m,坡面與水平面所成夾角為θ.行人每沿著斜坡向上走1 m消耗的體力為(1.025-cosθ),欲使行人走上斜坡所消耗的總體力最小,則θ=______.

點(diǎn)評(píng):該題以健身中的步道這一基本設(shè)施的建設(shè)為場(chǎng)景,通過(guò)三角函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用,合理設(shè)計(jì)公共設(shè)施,使其對(duì)個(gè)體健康更加有益.以生活現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景來(lái)創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)的優(yōu)化作用,也體現(xiàn)人們對(duì)健康的需求.

4 關(guān)注優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

數(shù)學(xué)文化問題是近年新高考中比較常見的一類考題類型,借助數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)新情境設(shè)計(jì),合理反映古今中外數(shù)學(xué)家的高貴品質(zhì)與嚴(yán)謹(jǐn)思想.由此更加充分體現(xiàn)與展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,不斷促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與知識(shí)積累.

例4(2024屆貴州省高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)“積跬步以至千里,積小流以成江海”出自荀子《勸學(xué)篇》.原文為“故不積跬步,無(wú)以至千里;不積小流,無(wú)以成江?！?數(shù)學(xué)上的兩個(gè)公式①1.0130≈1.3,②1.01365≈37.8,也能說(shuō)明這種積少成多,聚沙成塔的成功之道.它們所詮釋的含義是“每天增加1%,就會(huì)在一個(gè)月、一年以后產(chǎn)生巨大的變化”.雖然這是一種理想化的模型,但也能充分地說(shuō)明“小小的改變和時(shí)間積累的力量”.假設(shè)某同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)和思考所帶來(lái)的知識(shí)積累的變化,以每天2.01%的速度“進(jìn)步”,則30天以后他的知識(shí)積累約為原來(lái)的( ).

A.1.69倍 B.1.96倍 C.1.78倍 D.2.8倍

解析:每天進(jìn)步2.01%,即0.020 1.

因?yàn)?1+0.020 1)30=[(1.01)2]30=[(1.01)30]2≈1.32=1.69,所以30天以后某同學(xué)的知識(shí)積累約為原來(lái)的1.69倍.故選:A.

點(diǎn)評(píng):該題以荀子《勸學(xué)篇》為情境創(chuàng)設(shè),結(jié)合數(shù)列知識(shí)來(lái)說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考所帶來(lái)的知識(shí)積累的變化.通過(guò)解題與反思,體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,在一定程度上給學(xué)生以促進(jìn)作用.合理數(shù)學(xué)建模,并借助所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法等來(lái)分析與解決實(shí)際問題,深刻感悟與體會(huì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家們的聰明與才智.

以上近年高考以及模擬考試數(shù)學(xué)試卷中的實(shí)例,充分應(yīng)用我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)和科技發(fā)展等各方面的重大成就作為命題背景,深入挖掘我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技發(fā)展等各方面的數(shù)學(xué)學(xué)科素材,以真實(shí)性、可觸性合理引導(dǎo)學(xué)生真切關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展、環(huán)境與健康以及優(yōu)良的文化傳統(tǒng)等,在進(jìn)行數(shù)學(xué)考查與應(yīng)用的同時(shí),潛移默化,不斷增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感與民族自信心,增強(qiáng)國(guó)家的認(rèn)同感與融入感,增強(qiáng)理想信念與愛國(guó)情懷.