? 廣東省深圳市燕川中學(xué) 伍海軍

2023年2月23日,云南、吉林、黑龍江、安徽等四省高考適應(yīng)性測試落下帷幕.本次測試數(shù)學(xué)試卷中檔題難度偏大且占比偏高.數(shù)據(jù)顯示,云南省統(tǒng)測理科數(shù)學(xué)平均分僅53.24分,文科數(shù)學(xué)平均分僅36.28.下面筆者就本套試卷的創(chuàng)新題、情境題進行分析,以在高三復(fù)習(xí)備考中抓住核心,突破重點.

1 解讀亮點試題,把握考試方向

(1)第8題:比較大小

已知a,b,c滿足a=log5(2b+3b),c=log3(5b-2b),則( ).

A.|a-c|≥|b-c|,|a-b|≥|b-c|

B.|a-c|≥|b-c|,|a-b|≤|b-c|

C.|a-c|≤|b-c|,|a-b|≥|b-c|

D.|a-c|≤|b-c|,|a-b|≤|b-c|

解析:取特值.

令b=3,則24>3=b,所以c>b>a,a+c>2+4=6=2b,于是c-a>c-b>0,0

賞析:比較大小的題,基本上每年高考都會考,如2022年新高考Ⅰ卷第7題,2021年新高考Ⅰ卷第7題等,?？汲Ｐ?

(2)第12題:球面幾何

圖1

A.sinβ=sinγcosδB.cosβ=cosγcosδ

由于cos2β+sin2β=1,而(sinγcosδ)2+(cosγcosδ)2=cos2δ≠1,所以選項B錯誤;

故選:ACD.

賞析:本題考查空間角的基礎(chǔ)運算,很多學(xué)生喜歡建系,卻忘了利用最基本的定義法進行轉(zhuǎn)換.

(3)第15題:數(shù)學(xué)文化

賞析:讀懂題意是突破該題的關(guān)鍵.

(4)第16題:開關(guān)陣列

表1為一個開關(guān)陣列,每個開關(guān)只有“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài),按其中一個開關(guān)1次,將導(dǎo)致自身和所有相鄰的開關(guān)改變狀態(tài).例如,按(2,2)將導(dǎo)致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)改變狀態(tài).如果要求只改變(1,1)的狀態(tài),則需按開關(guān)的最少次數(shù)為______.

表1

解析:首先同一開關(guān)如果按2次,無意義.注意按鍵次序可交換,題意等價于與(1,1)關(guān)聯(lián)的模塊按了奇數(shù)次.當次數(shù)為1時,不失一般性,分兩種情況.一種是按了(1,2),則剩下的至少7次;一種是按了(1,1),然后對角覆蓋,即按(1,3),(3,1)和(3,2),(2,3)滿足條件,且為最少.故答案為5.

賞析:這是一道情境問題,問題背景是著名的熄燈問題(Lightsout),屬于復(fù)雜情境問題,著重考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)抽象、化歸與轉(zhuǎn)化、運算求解和邏輯推理解決實際問題的能力.

2 統(tǒng)觀全卷布局,科學(xué)有效復(fù)習(xí)

縱觀全卷,可以發(fā)現(xiàn),試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程標準“秉承學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向、能力立意的原則,突出考查學(xué)生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識”,突出考查學(xué)生的“四基”和“四能”,淡化解題技巧,引導(dǎo)學(xué)生不要盲目“刷題”,要會用數(shù)學(xué)眼光觀察數(shù)學(xué)題,會用數(shù)學(xué)思維思考數(shù)學(xué)題,會用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)題.

2.1 創(chuàng)設(shè)情境,豐富場景

本套試卷在創(chuàng)設(shè)情境方面做得比較好,如表2:

表2

2.2 深化基礎(chǔ),突出主干

第16題(開關(guān)陣列)是一道邏輯推理題,故沒有歸類.從分值占比上看,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)27分、立體幾何與解析幾何各25分、概率統(tǒng)計22分、數(shù)列與三角函數(shù)各17分,突出了對主干知識的考查.

3 認真總結(jié)反思,精準細致備考

通過對四省適應(yīng)性試卷的試做和研讀,可以捕捉到如下信息:

(1)區(qū)分度加大,這是適應(yīng)國家戰(zhàn)略需要,選拔和培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才,充分發(fā)揮高考正向引導(dǎo)功能.

(2)突出主干知識,深入基礎(chǔ)知識,全面落實新課改精神,反題型和套路,不搞大招,不搞秒殺.

(3)“無價值,不入題;無思維,不命題;無情境,不成題”,以情境為載體,串聯(lián)主干知識,考查關(guān)鍵能力,體現(xiàn)核心素養(yǎng),應(yīng)該是今后高考命題的常態(tài).

本套試卷較好地把握了穩(wěn)定和創(chuàng)新的關(guān)系,給高三備考敲響了警鐘.今后的高考試題路在何方,讓我們拭目以待!