亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        幾個(gè)重要不等式在不等式證明中的應(yīng)用

        2023-10-16 01:12:32安徽省界首中學(xué)郭西鋒
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年19期
        關(guān)鍵詞:解題

        ? 安徽省界首中學(xué) 郭西鋒

        不等式證明在高考全國(guó)卷中是必考題型,題目難度中等,解答此類問題,只要掌握常見題型的處理方法及求解策略,便不難得分.本文中就此類問題所涉及的解題方法及解題工具進(jìn)行梳理,并舉例分析.

        1 題型特征

        在高考中關(guān)于不等式證明選講內(nèi)容的命題類型大多為二元或三元不等式的證明,其中各元均為正數(shù),且給出二元或三元滿足的某些條件,證明所給不等式成立.已知或所證關(guān)系式中常常含有根式、一次式、二次式或三次式,從結(jié)構(gòu)來看往往具有對(duì)稱關(guān)系.

        2 方法策略

        解題中所涉及的證明方法主要有:分析法,綜合法、反證法等.這些是我們常用的證明方法,具體不再贅述.

        常用的工具主要有:均值不等式、柯西不等式、絕對(duì)值三角不等式、權(quán)方和不等式等.另外,在某些競(jìng)賽題目中還會(huì)涉及排序不等式、琴生不等式等.

        3 工具應(yīng)用

        3.1 均值不等式

        點(diǎn)評(píng):本題已知條件是有關(guān)三個(gè)元和的形式,所證的關(guān)系式中含有積的形式,因此不難想到利用均值不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明.在高中階段,不等式證明中應(yīng)用較多的是二元和三元均值不等式.對(duì)于不滿足均值不等式條件的證明問題,可先構(gòu)造再應(yīng)用,構(gòu)造的方式主要有“添項(xiàng)”“拆項(xiàng)”等.

        3.2 柯西不等式

        例2已知x,y,z∈R,且x+y+z=1.

        (1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;

        解析:(1)由x+y+z=1,結(jié)合三元柯西不等式,可以得到3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2]=(12+12+12)[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2]≥[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=4.

        點(diǎn)評(píng):柯西不等式是處理不等式證明問題的常用工具,對(duì)于不具備應(yīng)用條件的不等式,可通過拆項(xiàng)、結(jié)構(gòu)變形、引入數(shù)組等進(jìn)行構(gòu)造,如本題中兩次應(yīng)用柯西不等式,均利用了3=12+12+12進(jìn)行構(gòu)造.

        3.3 權(quán)方和不等式

        例3(2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)甲卷)已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+b2+4c2=3,求證:

        (1)a+b+2c≤3;

        點(diǎn)評(píng):本題的證明綜合使用了柯西不等式與權(quán)方和不等式,應(yīng)用中要準(zhǔn)確把握題目所給及所證關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征,準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的不等式來求解.

        3.4 絕對(duì)值三角不等式

        絕對(duì)值三角不等式:|a|+|b|≥|a+b|,其中a,b為實(shí)數(shù),等號(hào)成立的條件是ab≥0.將上式中的b換為-b,則有|a|+|b|≥|a-b|,等號(hào)成立的條件是ab≤0.將兩式綜合,可得||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,a,b為實(shí)數(shù).

        由絕對(duì)值三角不等式,得|3a+3b|+|2a-2b|≥|(3a+3b)+(2a-2b)|=|5a+b|,所以|5a+b|≤1.

        點(diǎn)評(píng):與絕對(duì)值有關(guān)的不等式恒成立或證明問題,通??山柚^對(duì)值三角不等式實(shí)現(xiàn)不等式的證明.

        總之,只要我們能夠掌握這些重要不等式的應(yīng)用條件及其相應(yīng)的變形、構(gòu)造技巧,并結(jié)合所證式子的結(jié)構(gòu)特征,即可靈活處理二元或多元不等式的證明問題.

        猜你喜歡
        解題
        用“同樣多”解題
        設(shè)而不求巧解題
        用“同樣多”解題
        巧用平面幾何知識(shí)妙解題
        巧旋轉(zhuǎn) 妙解題
        根據(jù)和的變化規(guī)律來解題
        例談?dòng)行г鲈O(shè)解題
        拼接解題真簡(jiǎn)單
        讀寫算(下)(2016年11期)2016-05-04 03:44:22
        解題勿忘我
        也談構(gòu)造等比數(shù)列巧解題
        国产精品一区二区久久不卡| av在线一区二区三区不卡| 日本男人精品一区二区| 亚洲一区二区三区香蕉| 国产精品一区二区久久| 国产精品制服一区二区| 一区二区三区四区亚洲免费| 爱情岛论坛亚洲永久入口口| 国产精品99久久久久久宅男| 日韩在线视频不卡一区二区三区| 91精品国产自拍视频| 浪货趴办公桌~h揉秘书电影| 久久人人爽人人爽人人片亞洲| 在线观看精品视频一区二区三区 | 领导边摸边吃奶边做爽在线观看 | 欧美国产综合欧美视频| 富婆如狼似虎找黑人老外| 无码伊人久久大香线蕉| 国产精品人伦一区二区三| 屁屁影院ccyy备用地址| 精品手机在线视频| 国产黄色看三级三级三级| 久久久久久久久无码精品亚洲日韩 | 国产三级精品av在线| 性xxxx18免费观看视频| 久久综合给日咪咪精品欧一区二区三| 大岛优香中文av在线字幕| 嗯啊好爽高潮了在线观看| 亚洲精品久久久久久久久av无码| 波多野结衣一区二区三区视频| 快射视频网站在线观看| 337p日本欧洲亚洲大胆| 亚洲Va欧美va国产综合| 久久99精品免费国产| 国产 一二三四五六| 亚洲xxxx做受欧美| 久久精品国产亚洲AV高清wy| 蜜桃av人妻精品一区二区三区| 亚洲av无码久久精品蜜桃| 久久国产乱子伦精品免费强| 精品国产三区在线观看|