楊洋，吳濤，林鳳濤，黃琴，龐華飛，鄒亮

（華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，南昌 330013）

高速鐵路的出現(xiàn)和發(fā)展，使人們能夠享受快速且舒適的交通出行方式，帶來了許多便利。Peng 等[1]提出了車輪多邊形的一些演化規(guī)則，建立了車輪多邊形磨損演化的一般條件。但由于速度的提高，列車輪軌關系會更加嚴峻，其產(chǎn)生的振動會更為劇烈，對此會引起輪軌踏面磨耗損傷，較為常見的比如車輪表面上出現(xiàn)的多邊形磨耗，以及軌道上出現(xiàn)的波形磨耗，對車輛整體運行的動態(tài)性能帶來不利的影響，威脅行車的安全性。Mazilu 等[2]對輪對進行了彈性化的處理工作，并創(chuàng)建了軌道結構為有砟軌道的，且其與輪對之間接觸作用的動力學模型，進行仿真計算后找出了在列車車輪踏面上出現(xiàn)3 階次的車輪多邊形磨耗的原由。Wu 等[3]通過現(xiàn)場試驗和模型仿真，分析高階車輪多邊形產(chǎn)生高頻沖擊載荷的影響，從而產(chǎn)生高幅值和走形加速度。周殿買等[4]在對多邊形磨耗發(fā)生的原由進行探究。李偉等[5]發(fā)現(xiàn)，列車在運營狀態(tài)下，在輪軌踏面存在的磨耗激勵，促使車輪發(fā)生一階彎曲共振現(xiàn)象，使得在車輪表面上產(chǎn)生了9 階多邊形。陳偉[6]對高速列車上出現(xiàn)的多邊形現(xiàn)象進行了深入的研究，發(fā)現(xiàn)高速列車車輪轉動頻率的大小，不能被列車輪軌系統(tǒng)引起的振動頻率的大小整除時，從而導致了該現(xiàn)象的發(fā)生。楊曉璇等[7]對輪對的模態(tài)進行了計算，獲取了輪對的自由模態(tài)，并對列車上的主要構件的振動性能做了測試試驗。結果發(fā)現(xiàn)，車輪出現(xiàn)的扭轉與其1 階彎曲模態(tài)產(chǎn)生了模態(tài)共振現(xiàn)象，使得多邊形現(xiàn)象發(fā)生在車輪表面上。李霞等[8]建立普通短軌枕軌道的三維實體有限元模型來找尋地鐵運行區(qū)間形成125～160 mm 波長波磨的原因，通過仿真計算結果發(fā)現(xiàn)采用普通短軌枕使得軌道結構隔絕振動的能力較差，車輛在此軌道上運行通過時，鋼軌與道床板之間，非常容易發(fā)生彎曲振動現(xiàn)象。肖乾等[9]通過分析車輪階數(shù)和波深增加，認為縱向蠕滑率增大與脫軌現(xiàn)象有一定關系。吳越等[10]通過建立車輪多邊形磨耗預測模型分析鋼軌波磨并不是車輪多變形產(chǎn)生的根本原因。Gómez 等[11]對鋼軌波磨的發(fā)展情況進行了預估，他們采用的辦法是有限元與線性模型的組合形式，以此仿真模擬輪軌對應的不同固有頻率下，鋼軌波磨在各頻率對應下的磨耗發(fā)展趨勢。Correa 等[12]對影響鋼軌波磨的相關因素展開了研究，采用了有限元方法，對不同車輪但處于同一轉向架下進行了仿真計算，分析鋼軌波磨與車輪存在的位移導納和模態(tài)特性之間具有的相關性。Li 等[13]創(chuàng)建了輪軌的滾動瞬態(tài)接觸的三維模型，仿真計算了由鋼軌不平順所引起來的車輛動態(tài)響應，結果發(fā)現(xiàn)，線路波磨會對軸箱加速度產(chǎn)生影響。趙新利等[14]研究輪軌在580 Hz 附件會引發(fā)輪軌共振，加劇輪軌表面磨耗。金學松等[15-16]總結了車輪非圓化幅值、波長、車速和軸重等因素對車輛動力學有顯著影響，以及我國高速車輪多邊形磨耗情況和特征，其顯著特征是車輪多邊形不均勻磨損。

上述研究中，對車輪多邊形及鋼軌波磨的形成機理及影響特性做了深入研究，推動了輪軌關系領域的進一步認識。對于車輪多邊形及鋼軌波磨的耦合狀態(tài)對列車系統(tǒng)動力學行為的影響鮮有研究，本文針對車輪多邊形與鋼軌波磨問題，從輪軌力和振動加速度兩個方面，系統(tǒng)地研究了這兩種輪軌綜合磨耗下對高速列車動力性能的影響。通過仿真的手段，創(chuàng)建高速列車剛柔耦合動力學模型；其次，將車輪多邊形施加在車輪表面，鋼軌波磨施加在鋼軌表面上，對車輛的輪軌垂向力和垂向加速度進行分析，研究其響應規(guī)律。

1 輪軌綜合磨耗數(shù)值模型

1.1 車輪多邊形建模

對于車輪多邊形的數(shù)學模型，假設車輪廓形不變，車輪半徑差沿圓周方向呈周期性變化，用簡諧函數(shù)法定義車輪周長的周期不平順[17]，即：

式中：α0為初始相位角；α為車輪轉過的角度；Δr為車輪圓周不圓順的輪徑差；A為不圓順的幅值；r為不圓順車輪的實際半徑與圓周角有關。R為車輪滾動圓名義半徑；n為車輪多邊形化階次，即在車輪滾動一周內(nèi)車輪實際半徑與車輪名義半徑之差所形成的諧波周期數(shù)。

現(xiàn)場測試使用Mwheel 測試儀進行車輪粗糙度的測量，完整的獲取了車輪多邊形磨耗廓形，再對車輪進行鏇修工作，在鏇修完成后，再次對車輪踏面進行測量。Mwheel 測試儀及現(xiàn)場測量位置如圖1 所示。

圖1 Mwheel 測試儀及現(xiàn)場測量位置Fig.1 Mwheel test instrument and on-site measurement location

車輪磨耗踏面粗糙度水平定義為：

通過Mwheel 測試儀測量的鏇前與鏇后車輪多邊形的數(shù)據(jù)如圖2 所示。由圖2 可知，車輪存在顯著的以20 階為主要階次的多邊形磨耗問題，并且在鏇修后很好的去除了20 階多邊形。在后文的仿真計算中，本文也取多邊形階次為20 階作為研究的主導階次，研究其對列車引起的動態(tài)效應。

圖2 實測20 階車輪多邊形測試結果Fig.2 Measured 20-order wheel polygon test results

車輪動態(tài)下由多邊形車輪產(chǎn)生的輪軌激勵頻率f，其表達式為

式中：v0為車速；r為多邊形車輪的實際半徑；n為車輪多邊形化階次。

由方程式中也可以看出，當把車輪的半徑看作為固定值而保持不變，列車運行速度以及車輪多邊形階數(shù)對多邊形振動頻率起關鍵作用，具體如表1所示。表中可以看出，頻率的大小與v0和n呈正相關。當在某階次下對應的車輪固有頻率與其在運行振動頻率十分貼近甚至相同時，將會出現(xiàn)共振現(xiàn)象，輪軌接觸振動加劇。

表1 不同階次車輪多邊形的特征頻率Tab.1 Characteristic frequencies of different-order wheel polygons Hz

1.2 鋼軌波磨模型

在分析鋼軌波磨問題上，鋼軌波磨簡化為連續(xù)諧波激擾，本文采用國際鐵路通用的余弦函數(shù)來描述其軌面的不平順[18]。

方程式為

式中：L為波長；a為波深；N為波數(shù)。

通過控制鋼軌波磨的波深和波長，可以得到在不同速度下它對輪軌間的動力學響應。在高速區(qū)段，波磨波長范圍通常在130～160 mm，從安全角度考慮，選取120～160 mm 波長范圍用于后續(xù)的動力學仿真。如圖3 所示，為本文建立的120～160 mm 波長的鋼軌波磨。

圖3 鋼軌表面不平順Fig.3 Roughness on the rail surface

2 動力學模型建立

依照我國某型高速列車動車組動力學參數(shù)，基本參數(shù)如表2 所示，動力學模型包括包括車體、轉向架、輪對的拖車模型。

表2 車輛基本參數(shù)Tab.2 Basic vehicle parameters

輪對和構架之間通過一系懸掛和軸箱連接，構架和車體分別通過一系懸掛以及二系懸掛連接。該高速列車的拓撲關系圖如圖4 所示，車體、構架和輪對均考慮伸縮、橫移、浮沉、側滾、點頭、搖頭6 個剛體自由度。

圖4 動力學拓撲Fig.4 Dynamic topology

通過對車輪脫軌的動態(tài)分析，彈性變形能更合理反應出車輪形態(tài)，同時因為需要考慮高頻振動反應產(chǎn)生的影響，建立柔性輪對以及劃分輪對的實體3D 網(wǎng)格；隨后，如圖5 所示，在有限元ANSYS 軟件中展開了對輪對的模態(tài)分析工作，將其進行了柔性化處理。表3 為建立的柔性輪對計算的前36 階模態(tài)頻率。

表3 輪對前36 階模態(tài)頻率Tab.3 ANSYS solution process for wheelset modal analysis

基于多體動力學軟件UM（Universal mechianism）建立柔性輪對的高速列車剛柔耦合動力學模型，柔性輪對的導入通過接口模塊UM FEM 實現(xiàn)，流程方式如圖6 所示。

圖6 ANSYS 與UM 聯(lián)合建模流程Fig.6 ANSYS and UM joint modeling process

在UM 中，建立了基于柔性輪對的高速列車剛柔耦合模型，剛柔耦合動力學模型建立流程如圖7所示。車體、構架、輪對均考慮橫向、垂向、縱向、點頭、搖頭和側滾6 個方向的自由度。

圖7 剛柔耦合動力學模型建立流程Fig.7 The process for establishing a rigid-flexible coupled dynamic model

3 仿真分析

仿真分析車輪多邊形與鋼軌波磨輪軌綜合磨耗作用下對輪軌力和振動性能的影響規(guī)律。

3.1 輪軌綜合磨耗對輪軌力的影響

分析不同速度級下，對比輪軌綜合磨耗和車輪多邊形磨耗對輪軌垂向力的影響，設置車輪多邊形階次為20 階，其對應幅值為0.03 mm，選取鋼軌波磨波長為150 mm，其對應波深為0.01 mm。

由圖8 可見，隨著速度的增加垂向力也增大。在僅有車輪多邊形工況下，車速每次增幅50 km/h，此時車速由原來200 km/h 到350 km/h，輪軌垂向力最大值增長幅值分別增長了2.1%、30.7%、5.9%。由圖9 可見，車輪多邊形對應的振動主頻由385.7 Hz增加到673.8 Hz，300 km/h 速度下的振動主頻576.1 Hz與輪對模態(tài)計算25 階振型580.86 Hz 較為接近，且300 km/h 下對應的輪軌垂向力增長幅值最大，即車輪與25 階振型模態(tài)產(chǎn)生共振，導致此時振動沖擊增大。對比兩種工況，發(fā)現(xiàn)在輪軌綜合磨耗作用下，輪軌垂向力增長幅值更大。

圖8 不同速度下輪軌垂向力最大值對比Fig.8 Comparison of maximum vertical forces between different speeds of wheel-rail contact

圖9 輪軌垂向力頻域Fig.9 The frequency domain of vertical forces at wheel-rail contact

圖10、圖11 給出了磨耗為20 階，幅值為0.01 mm的車輪多邊形，波深為0.01 mm 鋼軌波磨，列車以300 km/h 速度運行通過不同鋼軌波磨波長下對輪軌垂向力的影響規(guī)律的時頻圖。由圖10 可知，在輪軌綜合磨耗下，隨著輪軌垂向力的明顯增大，發(fā)生拍振現(xiàn)象并隨著波長的減小而增大，且輪軌垂向力也出現(xiàn)同一規(guī)律。當波長減小至120 mm，輪軌垂向力相較于單一車輪多邊形磨耗下增大了56 kN。由圖11可知，輪軌垂向力的頻域圖中車輪多邊形引起的振動頻率和鋼軌波磨引起的振動頻率兩個振動頻率，且車輪多邊形引起的頻率所對應的振動主頻的PSD 值明顯大于鋼軌波磨引起的頻率所對應的振動主頻的PSD 值。

圖10 輪軌垂向力時域Fig.10 The time domain of vertical forces at wheel-rail contact

圖11 輪軌垂向力頻域Fig.11 The frequency domain of vertical forces at wheel-rail contact

從安全角度出發(fā)，設置鋼軌波磨波長為120 mm，波深為0.03 mm，分析輪軌垂向力在不同車輪多邊形階次、幅值下的變化。

由圖12 可知，輪軌綜合磨耗下較僅車輪車輪多邊形增幅下更加明顯，輪軌垂向力最大值最小增長了26 kN，最大增長了50 kN，且在階次達到25 階時，輪軌垂向力最大值超出170 kN，階次為26 階時，輪軌垂向力開始出現(xiàn)零值導致列車出現(xiàn)瞬時跳軌現(xiàn)象。通過對比，在不同車輪多邊形階次下，輪軌綜合磨耗作用對輪軌垂向力的影響更大。

圖12 不同階次下輪軌垂向力最大值對比Fig.12 Comparison of maximum vertical forces between different orders of wheel-rail contact

由圖13 可知，在輪軌綜合磨耗下，輪軌垂向力大小較僅有車輪多邊形磨耗工況下平均增加了23 kN，增長幅值達到6%～38%，并且當幅值達到0.05 mm，輪軌垂向力大小超過垂向力限值標準170 kN；當幅值超過0.06 mm，列車出現(xiàn)瞬時脫軌現(xiàn)象，此時輪軌垂向力最小值等于零，對列車運行安全產(chǎn)生威脅。即不同幅值下，綜合磨耗下也對輪軌垂向力的影響更大。

圖13 不同幅值下輪軌垂向力最大值對比Fig.13 Comparison of maximum vertical forces at different amplitudes of wheel-rail contact

3.2 輪軌綜合磨耗對振動加速度的影響

高速列車車輪多邊形與鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)及列車部件振動加速度也存在一定的影響。圖14～圖16 給出了不同鋼軌波磨波長，車輪多邊形階次對軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度的影響規(guī)律。圖14～圖16 為振動加速度的時域圖，由此可知，軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度都出現(xiàn)拍振現(xiàn)象，并且拍振幅值隨著波長的增大而減小。對軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度最大值統(tǒng)計分析，由圖17 可知，軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度的最大值隨著鋼軌波磨波長的減小而增大，當鋼軌波磨波長從160 mm 減小至120 mm，最大值分別增加了254 m/s2，45 m/s2，211 m/s2。即在不同鋼軌波磨波長下，輪軌綜合磨耗對軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度的影響更大。

圖14 輪軌綜合磨耗下隨波長變化的軸箱垂向振動加速度Fig.14 Axle box vertical vibration acceleration with varying wavelengths under comprehensive wheel-rail wear

圖15 輪軌綜合磨耗下隨波長變化的輪對垂向振動加速度Fig.15 Wheel vertical vibration acceleration with varying wavelengths under comprehensive wheel-rail wear

圖16 輪軌綜合磨耗下隨波長變化的鋼軌垂向振動加速度Fig.16 Rail vertical vibration acceleration with varying wavelengths under comprehensive wheel-rail wear

圖17 輪軌綜合磨耗下隨波長變化的振動加速度最大值Fig.17 Maximum value of vibration acceleration with varying wavelengths under comprehensive wheel-rail wear

設置工況鋼軌波磨波長為120 mm，波深為0.03 mm，列車運行速度為300 km/h，分析在不同車輪多邊形階次、幅值下的軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度的變化。

圖18 為不同階次下，輪軌綜合磨耗與車輪多邊形磨耗下軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度最大值的變化曲線的對比圖，由圖18 可見，軸箱、輪對及鋼軌垂向振動加速度都隨著階次的增加而顯著增大，尤其是輪軌綜合磨耗工況下，增長更為明顯，與僅有車輪多邊形磨耗工況對比，階次由10 增加至30 階，軸箱，輪對及鋼軌垂向振動加速度最大值在不同階次下的增長幅值分別達到109%～110%，69%～102%，189%～190%，增長數(shù)值較高。所以，在不同階次下，輪軌綜合磨耗作用下對軸箱、輪對及鋼軌垂向振動加速度的影響比僅有車輪多邊形磨耗下更為大。

圖18 不同階次下的振動加速度最大值對比Fig.18 Comparison of maximum vibration acceleration values at different orders

如圖19 所示，軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度都隨著車輪多邊形幅值的增加明顯增大。在僅有車輪多邊形磨耗工況下，幅值由0.01 增至0.10 mm，軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度增加了770 m/s2、456 m/s2、950 m/s2；在輪軌綜合磨耗工況下，幅值由0.01 增至0.10 mm，軸箱、輪對及鋼軌垂向振動加速度分別增加了1006 m/s2、449 m/s2、850 m/s2，對比僅有多邊形磨耗工況，軸箱、輪對及鋼軌垂向振動加速度最大值在不同幅值下分別增大了約75%～237%、25%～170%、63%～457%。即在不同幅值下，輪軌綜合磨耗作用對軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度的影響較僅有車輪多邊形磨耗下大，且增幅明顯。

圖19 不同幅值下的振動加速度最大值對比Fig.19 Comparison of maximum vibration acceleration values at different amplitudes

3.3 輪軌綜合磨耗的安全限值

根據(jù)前文的仿真分析研究，從安全角度出發(fā)，設置工況多邊形階次保持在20 階，采用降速和增加幅值兩種方法的結合，計算出在輪軌綜合磨耗以及車輪多邊形工況的各個速度下所對應的到限幅值。其中輪軌綜合磨耗含有的鋼軌波磨波長為120 mm，其對應波深為0.03 mm。

不同速度級下的多邊形幅值限值如圖20 所示。由圖20 可知，階次20 時，隨速度的增大，其對應的多邊形幅值限值逐漸減小。不同速度級下，輪軌綜合磨耗對應的多邊形幅值限值對比僅有車輪多邊形磨耗下更小。輪軌綜合磨耗下相比于車輪多邊形磨耗下多邊形幅值限值降低25.6%，以輪軌垂向力170 kN 為安全標準，列車運行速度在300 km/h為例，20 階車輪多邊形對應的幅值限值降低了37.5%。

圖20 不同速度級下的多邊形幅值限值Fig.20 Polygon amplitude limits at different speed levels

仿真分析車速為300 km/h，輪軌綜合磨耗作用下，給出如圖21 所示的不同鋼軌波磨波長120～160 mm分別對應的多邊形階次和幅值的安全限值。

圖21 不同波長、階次下車輪多邊形幅值限值Fig.21 Polygon amplitude limits at different speed levels

由圖21 可知，波長為160 mm，車輪多邊形階次在18～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.042～0.100 mm；波長為150 mm，車輪多邊形階次在17～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.040～0.100 mm；波長為140 mm，車輪多邊形階次在16～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.038～0.100 mm；波長為130 mm，車輪多邊形階次在15～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.030～0.100 mm；波長為120 mm，車輪多邊形階次在13～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.020～0.100 mm。

仿真分析車速為300 km/h，輪軌綜合磨耗作用下，給出如圖22 所示的不同鋼軌波磨波深0.01～0.04 mm分別對應的多邊形階次和幅值的安全限值。

圖22 不同波深、階次下車輪多邊形幅值限值Fig.22 Polygon amplitude limits at different wave depths and orders

由圖22 可知，當波深為0.01 mm，車輪多邊形階次在17～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.038～0.100 mm；當波深為0.02 mm，車輪多邊形階次在15～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.032～0.100 mm；當波深為0.03 mm，車輪多邊形階次在13～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.020～0.100 mm；當波深為0.04 mm，車輪多邊形階次在12～30 階次超出輪軌垂向力170 kN，對應的多邊形幅值限值為0.012～0.100 mm。

在高速列車運行時，存在輪軌綜合磨耗作用下會加劇輪軌的動態(tài)作用力，對比僅有車輪多邊形磨耗工況和輪軌綜合磨耗工況下的安全限值，發(fā)現(xiàn)輪軌綜合磨耗情況下會更快超出安全范圍。根據(jù)以上提出的安全限值，建議及時對車輪多邊形與鋼軌磨耗進行鏇修及打磨，保障列車安全運行。

4 結束語

本文仿真分析了在不同速度下，車輪多邊形階次、幅值，鋼軌波磨波長、波深下，輪軌綜合磨耗對車輛動力學性能的影響規(guī)律，并以輪軌垂向力170 kN為標準，提出了在輪軌綜合磨耗下關于車輪多邊形的安全限值。結果表明：

1）車速達到300 km/h 時，輪軌垂向力的增幅最大達到30.7%，其對應的振動主頻576.1 Hz 與輪對模態(tài)計算25 階振型580.9 Hz 較為接近，車輪與25 階振型模態(tài)產(chǎn)生共振，使得此時振動沖擊增大。在輪軌綜合磨耗下，輪軌垂向力大小增長顯著，出現(xiàn)明顯的拍振現(xiàn)象，且拍振幅值隨鋼軌波磨波長的減小而增大；輪軌垂向力的頻域圖明顯出現(xiàn)兩個主頻，分別對應車輪多邊形和鋼軌波磨引起的振動頻率，其中車輪多邊形比鋼軌波磨對垂向力的影響更為明顯。

2）輪軌垂向力隨著車輪多邊形階次、幅值的增加而增大，尤其是在輪軌綜合磨耗下增幅更加明顯，其中，在階次達到25 階或幅值達到0.05 mm，輪軌垂向力最大值超出170 kN，階次達到26 階或幅值超過0.06 mm，垂向力最小值為0，列車出現(xiàn)瞬時跳軌現(xiàn)象，對列車運行安全產(chǎn)生威脅。

3）在不同鋼軌波磨波長下，不同多邊形階次、幅值下，輪軌綜合磨耗對軸箱、輪對以及鋼軌垂向振動加速度的影響較僅有多邊形磨耗下大，且垂向振動加速度增長數(shù)值較大。

4）在輪軌綜合磨耗作用下，其對應的多邊形幅值限值明顯低于僅有多邊形磨耗工況，整體平均降低25.9%，以列車運行速度在300 km/h 為例，20 階車輪多邊形對應的幅值限值降低了37.5%，列車更易超出限值；當速度為300 km/h，提出了鋼軌波磨波長120～160 mm 以及波深在0.01～0.04 mm 范圍內(nèi)，車輪多邊形階次10～30 階對應的幅值0.10 mm范圍內(nèi)關于車輪多邊形的安全限值。