文/楊紅焰

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）倡導生本教育，要求教師發(fā)揮自身引導作用，為學生搭建支架，促使學生自主、合作探究，切實轉(zhuǎn)變學習方式，掌握學習內(nèi)容，發(fā)展學習能力，增強學習效果。支架式教學是建構主義教學模式下較為成熟的一種教學方法，是以學生為本，以教師為引導，搭建適宜支架，促使學生自主、合作探究，建構知識體系，掌握學習方法，發(fā)展學習能力的教學方法[1]?，F(xiàn)有研究表明，支架式教學流程為“搭建支架—創(chuàng)設情境—獨立探索—協(xié)作學習—效果評價”。同時，有效實施支架式教學，可以使學生在轉(zhuǎn)變學習方式的同時，提高數(shù)學認知水平和數(shù)學學習能力。對此，在實施初中數(shù)學支架式教學時，教師應以流程為立足點，多樣地引導學生學習。

一、搭建支架

根據(jù)支架式教學的內(nèi)涵可知，搭建支架是支架式教學的重中之重[2]。所以，在實施數(shù)學支架式教學之前，教師要先搭建不同類型的支架，以推動課堂教學的發(fā)展。

（一）搭建問題支架

問題支架是教師依據(jù)學生學情，將大問題分解為有聯(lián)系的數(shù)個小問題，借此啟發(fā)學生逐步探究的支架。有效的問題支架不但可以為學生指明數(shù)學探究方向，而且可以使學生逐步思考，掌握所學，同時發(fā)展思維能力。對此，在實施支架式教學時，教師可以結合學生學情與教學內(nèi)容，搭建問題支架。

以“絕對值”的教學為例，學生此前已經(jīng)學習了有理數(shù)和數(shù)軸，積累了在數(shù)軸上表示數(shù)的經(jīng)驗。在學習本節(jié)課時，學生要以數(shù)軸為工具，探究絕對值?；趯W生學情和教學內(nèi)容，教師搭建問題支架：

問題一：我們之前學習了數(shù)軸，請問數(shù)軸上的點有怎樣的特點？

問題二：我們是否可以用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小呢？

問題三：數(shù)軸上的正數(shù)與負數(shù)有怎樣的特點？

問題四：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有怎樣的特點？

問題五：如何在數(shù)軸上表示一個數(shù)的相反數(shù)？

（二）搭建工具支架

工具支架是聯(lián)系教學內(nèi)容，引導學生建構直觀認知的支架。初中生的形象思維較為發(fā)達，而數(shù)學學科具有抽象性。工具支架具有化抽象為直觀的作用，便于學生形成形象思維，積極探究數(shù)學知識。所以，在實施數(shù)學支架式教學時，教師可以搭建工具支架。

以“軸對稱現(xiàn)象”的教學為例，現(xiàn)實生活中有著豐富的軸對稱現(xiàn)象。生活中的軸對稱現(xiàn)象具有直觀性，為教師提供了搭建工具支架的便利。于是，教師從生活中挖掘軸對稱現(xiàn)象，為學生搭建工具支架：呈現(xiàn)“雙喜字”、埃菲爾鐵塔等圖片。結合工具支架內(nèi)容，教師鼓勵學生回憶生活，描述其他類似現(xiàn)象，生成豐富的工具支架。然后，教師引導學生觀察、分析，總結如此現(xiàn)象的特點，由此了解軸對稱現(xiàn)象。由此可見，搭建工具支架，可以使學生獲得形象思維的機會，積極探究數(shù)學內(nèi)容，便于增強數(shù)學學習效果。

（三）搭建情境支架

情境支架是依據(jù)教學需要，應用多樣手段創(chuàng)設真實場景，驅(qū)動學生體驗、探究，實現(xiàn)知識遷移。有效的情境支架具有趣味性、體驗性，便于調(diào)動學生積極性，促使學生踴躍探究，建構認知，發(fā)展能力。因此，在實施數(shù)學支架教學時，教師可以為學生搭建情境支架。

以“相似三角形的性質(zhì)”的教學為例，相似三角形的性質(zhì)在生活中有著廣泛的應用，于是教師搭建生活情境：“每周一各班會派出代表升國旗。由于缺少訓練，在升國旗時，很多時候不能在國歌結束時將國旗升到頂部。要如何解決此問題呢？”在生活經(jīng)驗的支撐下，大部分學生很容易想到：確定國歌的時長和旗桿的長度，由此確定升國旗的速度?；诖耍處熛?qū)W生提問：“如何測量出旗桿的長度？”此時，不少學生想到，旗桿很高，無法直接測量，由此產(chǎn)生好奇心，迫切地想知道測量旗桿長度的方法。于是，教師趁機引出本節(jié)課內(nèi)容，引導學生探究相似三角形的性質(zhì)，并利用其性質(zhì)解決問題。由此可見，搭建情境支架，不僅可以調(diào)動學生興趣，還可以推動課堂教學發(fā)展。

除以上支架外，在數(shù)學支架式教學中，教師還可搭建運算支架、圖表支架、范例支架等。

二、創(chuàng)設情境

創(chuàng)設情境是支架式教學的第二步，是學生進入支架式教學的切入點[3]。同時，《課程標準》提倡情境教學，要求教師創(chuàng)設教學情境，促使學生產(chǎn)生求知欲，積極體驗、探究。由此，在實施數(shù)學支架式教學時，教師要聯(lián)系教學需要與學生學情，發(fā)揮教學智慧，創(chuàng)設適宜的教學情境，推動課堂教學發(fā)展。

以“一元二次方程”為例，在課堂教學之前，教師先依據(jù)教學內(nèi)容，搭建問題支架。接著，教師以問題支架為抓手，創(chuàng)設問題情境。教師為學生呈現(xiàn)兩個情境支架。情境支架一：現(xiàn)有一個長100 cm，寬50 cm的長方形木板。工匠將該長方形木板的四個角各自切掉一個小正方形。然后折起四周凸起的部分，得到一個無蓋的長方體木盒。經(jīng)過計算，工匠確定這個無蓋長方體木盒的底面面積是3600 cm2。請問，工匠剪切的小正方形的面積是多少？情境支架二：某學校準備組織一場足球邀請賽。在比賽中，每兩隊要進行一次比賽。根據(jù)參賽隊伍情況，學校準備安排8 天，每天安排5 場比賽。請問，一共有多少個足球隊參加此次邀請賽？在情境的作用下，大部分學生產(chǎn)生了強烈的探究興趣。這些學生主動開動腦筋，積極計算，無形地營造出了良好的課堂教學氛圍，有利于增強課堂教學效果。

三、獨立探索

獨立探索是支架式教學的第三步，也是學生學習主體性的具體表現(xiàn)。受到形象思維的影響，大部分學生在獨立探索數(shù)學知識時會遇到諸多問題。引導學生解決學習問題，是教師教學引導作用的實踐表現(xiàn)。支架是教師引導學生解決問題的“工具”。所以，在實施數(shù)學支架式教學時，教師在學生進入情境后，要依據(jù)學生遇到的問題，搭建支架，引導學生獨立探索，推動課堂教學發(fā)展。

以“二次函數(shù)”為例，在課堂教學初始階段，教師為學生搭建了如此情境支架：“（1）有n個籃球隊參加籃球比賽。每兩個隊伍之間要進行一次比賽。請問，比賽的場次數(shù)m與籃球隊數(shù)n之間有怎樣的關系？（2）假設某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t。廠家為了獲益，準備用兩年的時間增加產(chǎn)量。如果每年的產(chǎn)量比上一年提高x倍。那么，兩年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x值而確定。請問，應如何表示y與x之間的關系？”在體驗情境的過程中，大部分學生遇到了問題。例如，部分學生面對第一個情境，不知道球隊與球隊之間的關系；部分學生面對第二個情境，不知道怎樣建立y與x之間的等量關系。

立足于此，教師及時搭建問題支架。問題支架一：通過分析問題可知，每個隊伍之間要進行一次比賽，也就是說每個隊伍要與其他n-1 個隊伍之間進行一場比賽。那么，如何用n表示總比賽場次呢？m與n之間有怎樣的關系呢？問題支架二：分析問題可知，這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t。那么，一年之后的年產(chǎn)量是多少呢？經(jīng)過一年后的年產(chǎn)量是多少呢？x與y之間可以建立怎樣的等量關系呢？如此問題支架，將原來的大問題分解為一個個小問題，為學生指明了思考方向。

于是，教師在搭建問題支架后，給予學生充足的獨立探索時間。在進行獨立探索時，學生充分發(fā)揮主觀能動性，積極動腦，沿著問題支架不斷思考，逐步列出關系式：；y=20x2+40x+20。教師及時贊賞學生的良好表現(xiàn)。同時，教師以學生列出的算式為基礎，向他們提出問題：“觀察黑板上的這兩個函數(shù)，它們之間有怎樣的共同之處呢？有怎樣的特征呢？”在此問題的作用下，學生繼續(xù)獨立探索。在獨立探索的過程中，大部分學生能夠遷移函數(shù)學習經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)這是二次函數(shù)。于是，教師趁機總結二次函數(shù)的內(nèi)涵，同時引導學生認知函數(shù)是描述數(shù)學問題的模型。

如此教學不僅使學生切實地獲得了獨立探索的機會，還使學生做到了“探”有所得，不僅了解了二次函數(shù)，還鍛煉了思維能力和自主探究能力，有利于提高數(shù)學知識綜合運用能力。

四、協(xié)作學習

協(xié)作學習是支架式教學的第四步，是學生深入探究所學的關鍵步驟。學生是存在個性差異的個體，協(xié)作學習是學生彰顯個性差異的途徑。在彰顯個性差異的過程中，學生會提出個性看法，由此碰撞思維，迸發(fā)出思維火花，深入地探究學習，增強課堂學習效果[4]。在支架式教學中，支架是學生進行協(xié)作學習的支撐。對此，在實施支架式教學時，教師應立足學生的獨立探索情況，繼續(xù)搭建支架，引導學生進行協(xié)作學習。

以“二元一次方程組及其解法”為例，“帶入消元法”是本節(jié)課的教學重點。在課堂上，教師創(chuàng)設栽種白楊樹樹苗的情境，引導學生依據(jù)情境問題列出二元一次方程組：。然后，教師引導學生獨立探索，用其他形式表示x與y的關系。通過獨立探索，學生列出如此算式：x=45-y，y=45-x?；诖耍處熖岢鰡栴}：“我們是否可以將之前列出的二元一次方程組變成一元一次方程呢？”在提出問題后，教師鼓勵學生與小組成員進行討論。為使學生順利討論，教師趁機搭建建議支架：“從二元一次方程組和一元一次方程的結構上進行觀察，能發(fā)現(xiàn)方程組中的①和②中的y各自表示什么嗎？”

在建議支架的支撐下，學生細心觀察，從結構入手，著力探尋二元一次方程組與一元一次方程之間的區(qū)別與聯(lián)系。在各自探尋到不同內(nèi)容后，學生主動與小組成員進行討論。在討論之際，小組長認真記錄，總結討論成果。在規(guī)定的時間結束后，教師鼓勵各組組長毛遂自薦，展示本組的討論成果。其中，一個小組組長說道：“在①和②中，因為y都表示白楊樹樹苗，所以可以用①中的45-x替換②中的y，得到2x+45-x=60，簡化后為x+45=60?！苯處煂Ρ窘M的良好表現(xiàn)進行贊賞。同時，教師提出問題：“請大家想一想，替換后的方程是什么呢？”面對此問題，大部分學生輕松地聯(lián)想到“關于x的一元一次方程”。對此，教師追問：“根據(jù)之前的討論情況，我們是否可以求出y的值？如何求出y的值？”在此問題的驅(qū)動下，學生自覺與小組成員進行討論。在討論的過程中，學生積極地遷移已有認知，想到了消元的方法，并進行了實踐。同樣，在學生討論后，教師引導小組組長展現(xiàn)探究成果。

最后，教師依據(jù)小組展現(xiàn)的成果，和他們一起總結解答二元一次方程組的方法。在一次次討論所得的輔助下，師生輕松地總結出了降元、消元方法。

由此可見，教師搭建問題支架和建議支架，為學生提供了協(xié)作學習便利。在協(xié)作學習過程中，學生充分發(fā)揮自主性，遷移已有認知，逐步認知新知內(nèi)容，感受到了數(shù)學中的重要思想——消元思想和化歸思想，有利于扎實掌握所學內(nèi)容。

五、效果評價

效果評價是支架式教學的第五步，是教師依據(jù)學生課堂學習情況進行整體總結評價的活動。效果評價是支架式教學不可或缺的一部分。有效的效果支架，可以使師生了解教學情況，有針對性地查缺補漏，增強課堂教學效果。效果評價方式多種多樣，如教師評價、學生自評、學生互評等。在實施數(shù)學支架式教學時，教師要依據(jù)課堂教學需要，選用不同的評價方式，評價教學效果。

例如，在學生學習了乘方知識后，教師搭建效果支架，呈現(xiàn)如此問題：的區(qū)別是什么？學生紛紛遷移課堂認知，思考問題，從不同角度確定三者的區(qū)別。其實，確定三者區(qū)別的過程，正是學生們進行自主評價的過程。在此過程中，學生既可以了解到自身的數(shù)學學習情況，又可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習不足。

基于學生的良好表現(xiàn)，教師組織小組交流活動，鼓勵他們準確表述各自發(fā)現(xiàn)的成果。表述的過程實際上就是學生互評的過程。

經(jīng)過自評和互評，學生發(fā)現(xiàn)了三者的區(qū)別，于是教師隨機選擇學生進行描述。在此過程中，教師善于賞識和發(fā)現(xiàn)學生的良好表現(xiàn)并及時贊賞，同時發(fā)現(xiàn)學生的不足并提出相應的建議。如此多元評價能使學生在了解學習情況的基礎上及時查缺補漏，有利于提高課堂學習效率。

六、結束語

綜上所述，有效實施支架式教學，可以使學生在轉(zhuǎn)變學習方式的同時，扎實掌握學習內(nèi)容，發(fā)展多樣能力?；诖耍趯嵤┏踔袛?shù)學教學時，教師可以在生本教育理念的指引下，應用支架式教學法，沿著具體流程，切實發(fā)揮支架作用，引導學生探究數(shù)學知識，建構良好認知，同時發(fā)展相關能力，由此增強數(shù)學教學效果。