張 榮, 張 華, 任慶忠

(1. 重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院, 重慶 400030; 2. 重慶工商大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院, 重慶 400067; 3. 重慶工商大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院, 重慶 400067; 4. 重慶理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)金融學(xué)院, 重慶 401135)

0 引 言

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不同階段,許多國家都明確地或隱含地制定預(yù)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo),這在一定程度上反映了人們對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好.比如,我國自1953年開始,每隔五年制定一個(gè)國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展五年計(jì)劃,設(shè)立一些主要的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展目標(biāo),從“七五”規(guī)劃到“十三五”規(guī)劃,這期間設(shè)定的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率目標(biāo)大致在7%左右.國內(nèi)外有許多文獻(xiàn)從不同的角度分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好及其影響.較早的文獻(xiàn)Tobin[1]指出,無論是在美國還是在其他國家,無論是發(fā)達(dá)國家還是欠發(fā)達(dá)國家,無論是中央控制經(jīng)濟(jì)體還是分散經(jīng)濟(jì)體,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)在政府政策目標(biāo)層次中均占據(jù)很高的地位.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不僅是各個(gè)國家追求的目標(biāo),它已成為國際性的目標(biāo).中國最近四十年來的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率舉世矚目,有眾多文獻(xiàn)對(duì)我國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題進(jìn)行過深入的分析,其中也有部分文獻(xiàn)分析了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)及其潛在影響.徐現(xiàn)祥和劉毓蕓[2]從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)管理的角度分析了它對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響.他們指出,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是宏觀經(jīng)濟(jì)管理的目標(biāo)之一,自1950年至今,至少有49個(gè)包括發(fā)達(dá)和發(fā)展中國家在內(nèi)的眾多經(jīng)濟(jì)體一直或曾經(jīng)定期公布經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo).最近也有許多文獻(xiàn)研究了地方政府經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)及其影響.在這些文獻(xiàn)中,有不少文獻(xiàn)運(yùn)用我國230個(gè)地級(jí)市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析[3-7].

本文的主要目的不是去討論這種經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)是否可以如期實(shí)現(xiàn),而是討論這種普遍存在的“對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好”給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)帶來的潛在影響.在傳統(tǒng)的新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中,家庭或消費(fèi)者的效用函數(shù)通常被假定為僅僅與消費(fèi)水平有關(guān)[8-10].然而,當(dāng)人們普遍地表現(xiàn)出對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率存在偏好時(shí),如果仍然采用上述只依賴于消費(fèi)水平的效用函數(shù),那么該傳統(tǒng)的模型就有可能遺漏某些重要的性質(zhì).為了反映上述經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)效用函數(shù)所帶來的影響,本文在傳統(tǒng)新古典模型框架下,假定效用函數(shù)不僅包含了因消費(fèi)而產(chǎn)生的效用,同時(shí)還包含了因經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好而帶來的額外效用,從理論上分析這種因喜歡高增長(zhǎng)率的偏好給最優(yōu)消費(fèi)、最優(yōu)投資以及消費(fèi)者總效用等所帶來的潛在影響.

除了以RCK模型為代表的新古典增長(zhǎng)模型之外,另一類重要的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型是內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型.內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型在很大程度上是去尋找克服邊際報(bào)酬遞減的機(jī)制,進(jìn)而解釋經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)的內(nèi)在動(dòng)力,其中很有影響的模型包括Romer[11, 12]的水平創(chuàng)新模型(產(chǎn)品種類的增加),以及Aghion和Howitt[13]的垂直創(chuàng)新模型(產(chǎn)品質(zhì)量的提升).這兩類模型都認(rèn)為因獲取短暫壟斷利潤(rùn)而進(jìn)行的不斷創(chuàng)新是經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)的源泉,它們從不同角度對(duì)Schumpeter[14]“創(chuàng)造性破壞(creative destruction)”的思想進(jìn)行了簡(jiǎn)明的詮釋[15].從后面的分析中可以看出,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好也可以納入這類典型的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)框架來進(jìn)行分析.但限于篇幅,本文的研究將主要集中在新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型框架下進(jìn)行分析.

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題是一個(gè)跨期優(yōu)化問題,人們當(dāng)前的消費(fèi)決策會(huì)影響資本形成,進(jìn)而影響未來的產(chǎn)出水平.在以往關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究中,許多文獻(xiàn)主要集中于生產(chǎn)函數(shù)或生產(chǎn)要素一側(cè)的研究,而側(cè)重于效用函數(shù)一側(cè)的研究相對(duì)較少[16, 17].本文對(duì)帶有經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的分析,不僅有助于從理論上發(fā)現(xiàn)和理解這種“普遍存在的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好”對(duì)經(jīng)濟(jì)所帶來的潛在利弊,同時(shí)也有助于人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中形成比較理性的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好,制定更為合理的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo).

研究表明,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)最優(yōu)消費(fèi)、最優(yōu)資本以及消費(fèi)者總效用等的影響結(jié)果,與直觀想象是存在差異的.比如,它對(duì)穩(wěn)態(tài)消費(fèi)的影響并不像預(yù)期那樣是單調(diào)遞增的,適度的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好才可以使得穩(wěn)態(tài)消費(fèi)超過傳統(tǒng)新古典增長(zhǎng)模型中的穩(wěn)態(tài)消費(fèi);如果初始資本存量已經(jīng)比較高,那么經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的上升反而會(huì)使得一生的總效用降低;隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的增強(qiáng),經(jīng)濟(jì)收斂速度在穩(wěn)態(tài)附近將變得更低.同時(shí),經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的引入,也會(huì)改變傳統(tǒng)新古典增長(zhǎng)模型的部分性質(zhì),比如時(shí)間偏好等參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)資本存量的影響也不再是單調(diào)遞增或遞減.本文的研究結(jié)果表明,政府過度地追求高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率或不顧發(fā)展階段一味地偏好經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,都可能會(huì)帶來產(chǎn)能過剩、穩(wěn)態(tài)消費(fèi)與總效用降低等負(fù)面影響.另外,從本文的分析中還可看出,通過諸如“晉升錦標(biāo)賽”等反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的激勵(lì)方式來促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[18, 19],雖然可能起到一定作用,但其作用可能十分有限.

1 模型描述與求解

1.1 模型描述

雖然有許多文獻(xiàn)研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好及其影響,但至今沒有發(fā)現(xiàn)將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率直接納入效用函數(shù),以從理論上分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的潛在影響.從一定程度上說,Chakravarty 和Manne[20]構(gòu)造的效用函數(shù)的思路與本文構(gòu)造效用函數(shù)的思路具有一定的相似性.該文認(rèn)為,個(gè)人或家庭不僅關(guān)心消費(fèi)的絕對(duì)水平,還關(guān)心消費(fèi)水平的變化或增長(zhǎng)率.他們?cè)谡撐牡囊婚_始就通過簡(jiǎn)單的例子解釋了“為何消費(fèi)的增長(zhǎng)率會(huì)帶來效用”,然后在Ramsey[8]模型中將消費(fèi)的增長(zhǎng)率直接引入到效用函數(shù).雖然經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與消費(fèi)增長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念,但在常見的RCK新古典以及內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的框架下[8-13],這兩者具有緊密聯(lián)系,因此將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率放入效用函數(shù)可得到類似解釋.但與Chakravarty和Manne不同的是,本文的效用函數(shù)不僅包括了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率帶來的效用,同時(shí)還包括了通常意義下消費(fèi)帶來的效用.應(yīng)該說,本文的效用函數(shù)更具有一般性,因?yàn)楫?dāng)α=0時(shí)(其含義見隨后的解釋),本文的模型即退化為傳統(tǒng)的新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型,而Chakravarty和Manne的效用函數(shù)則不具有這一性質(zhì).

為了使效用函數(shù)既能反映消費(fèi)對(duì)它的影響,又能反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)它的影響,本文假定模型如下(1)不存在外部性等條件時(shí),完全競(jìng)爭(zhēng)的一般均衡結(jié)果與社會(huì)計(jì)劃者(social planner)的最優(yōu)結(jié)果是一致的,可參見Romer[22]和Acemoglu[23],因此,也可以認(rèn)為該目標(biāo)函數(shù)是社會(huì)計(jì)劃者的目標(biāo)函數(shù),而根據(jù)它所得到的最優(yōu)消費(fèi)、資本等路徑與一般均衡所得的結(jié)果一致.

(1)

k(0)=k0

(2)

這樣,本文的問題就變化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)控制問題,即消費(fèi)者選擇最優(yōu)消費(fèi)路徑c(t),在資本的狀態(tài)方程約束下,使得一生的效用達(dá)到最大.

1.2 模型求解

上述問題可以運(yùn)用最優(yōu)控制理論來求解[21].首先,由經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的含義、人均產(chǎn)出的表達(dá)式以及資本的積累方程(2),可以將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率表示為

(3)

構(gòu)造如下Hamilton函數(shù)

λ(t)[Ak(t)θ-c(t)-(n+δ)k(t)]

(4)

其中λ(t)為協(xié)態(tài)變量,它表示t時(shí)刻資本存量的影子價(jià)格.由一階條件可得

(5)

易見,當(dāng)α=0時(shí),λ(t)=1/c(t),該等式的左側(cè)表示因放棄一單位當(dāng)前消費(fèi)在未來得到的好處,而右側(cè)表示因放棄一單位當(dāng)前消費(fèi)的效用損失.因此,最優(yōu)化行為要求減少單位消費(fèi)所帶來的邊際好處與邊際損失相等,這也對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中的情形.但當(dāng)α>0時(shí),除了當(dāng)前的邊際效用損失由α=0時(shí)對(duì)應(yīng)的1/c(t)降至(1-α)/c(t)之外,同時(shí)還會(huì)在此基礎(chǔ)上減少αθ/k(t),這意味著資本的影子價(jià)格降低,從而會(huì)影響當(dāng)前消費(fèi)與投資.

由Hamilton函數(shù)可得到協(xié)態(tài)方程為

(6)

橫截條件為

(7)

將式(5)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得

(8)

由式(2)、式(5)、式(6)和式(8)可得

(9)

(10)

由式(10)易見,當(dāng)x=0時(shí),該結(jié)果正是傳統(tǒng)新古典增長(zhǎng)模型的最優(yōu)穩(wěn)態(tài)均衡.

另外,據(jù)了解,在同時(shí)滿足效用函數(shù)為CRRA效用函數(shù)以及生產(chǎn)函數(shù)為線性生產(chǎn)函數(shù)的條件下,這類經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題(也包括特定的隨機(jī)情形)具有顯式解,而除此之外的情形很難具有顯式解(4)Obstfeld M. Dynamic optimization in continuous-time economic models (a guide for the perplexed). Manuscript, University of California at Berkeley, 1992.,因此相關(guān)的分析也變得十分復(fù)雜和困難.Zou[27]使用的效用函數(shù)為u(c)+v(k),不難看出它對(duì)c和k的交叉彈性為零,Zou在定量分析中所使用的效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)也大致具有Obstfeld的結(jié)構(gòu),這使得其分析不是很復(fù)雜.本文模型中的瞬時(shí)效用函數(shù)中的c和k在本質(zhì)上是不能分離的,因此效用對(duì)c和k的交叉彈性是不為零的,這一數(shù)學(xué)上看似細(xì)微的差異卻可能給這類問題的分析帶來不小的困難[17, 28],這一點(diǎn)也可以從與Zou的對(duì)比中看出.另一方面,本文的分析也從一個(gè)側(cè)面反映了Kurz[24]當(dāng)初的預(yù)測(cè)存在一定瑕疵.比如,Kurz猜測(cè)財(cái)富效應(yīng)影響下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在一定條件下存在多重均衡,而Bose[29]指出,即使在比較一般的條件下,Kurz模型的多重均衡也不存在,本文模型中均衡的唯一性也反映了這一點(diǎn).

1.3 主要性質(zhì)

本節(jié)主要進(jìn)行比較靜態(tài)分析,定量分析各個(gè)參數(shù)對(duì)均衡消費(fèi)以及均衡資本等重要變量的影響.

證明由式(10)可知

(11)

(12)

改革開放以來,中國經(jīng)濟(jì)保持了30多年的高速增長(zhǎng),取得了舉世矚目的成就.據(jù)中國國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)顯示,中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)在1980年—1997年和1998年—2014年間年平均增長(zhǎng)率分別為10.11%和9.46%.從對(duì)中國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的解釋來看,除了從傳統(tǒng)的影響因素(比如技術(shù)創(chuàng)新、人力資本、自然資源等)來對(duì)其進(jìn)行分析外,也有研究者立足于我國特定的政治制度背景,基于“晉升錦標(biāo)賽”機(jī)制來進(jìn)行分析,即官員在任期內(nèi)所轄地區(qū)經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)越好,晉升概率就越高.但從命題1可以看出,在新古典框架下,由于資本邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律的影響,經(jīng)濟(jì)最終會(huì)趨于穩(wěn)態(tài),因此通過這種反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的激勵(lì)方式來促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),可能僅在過渡過程中會(huì)起到一定作用.從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看,這種激勵(lì)方式對(duì)穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平雖然也存在一定影響(6)根據(jù)命題1,穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平在x∈(0,xgold)時(shí)確實(shí)隨經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好x的增加而增加.,但是,從后面的實(shí)際仿真來看,其作用可能十分有限.

在傳統(tǒng)新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中,由于時(shí)間偏好ρ的引入,人們更傾向于當(dāng)前消費(fèi),這使得人們的穩(wěn)態(tài)消費(fèi)會(huì)低于黃金法則對(duì)應(yīng)的消費(fèi)水平,這也是儲(chǔ)蓄率內(nèi)生的RCK模型與儲(chǔ)蓄率外生的Solow模型在最優(yōu)解性質(zhì)方面的一個(gè)重要差異.而在本文的模型中,不難證明,當(dāng)x=xgold時(shí),消費(fèi)水平剛好能達(dá)到黃金法則對(duì)應(yīng)的消費(fèi)水平.這一結(jié)論看似與傳統(tǒng)結(jié)論相矛盾,但實(shí)際上可以通過這樣的方式來解釋:時(shí)間偏好系數(shù)的引入雖然使得人們有提前消費(fèi)的傾向,但經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的引入會(huì)激勵(lì)人們更傾向于資本積累,從而有抑制當(dāng)前消費(fèi)的作用,當(dāng)后者力量比較大時(shí),就有可能使人們的消費(fèi)達(dá)到黃金法則對(duì)應(yīng)的水平.

(13)

(14)

圖1 新舊模型的相平面對(duì)比分析Fig.1 Phase-plane analysis of the old and new models

另外,命題2還表明,雖然本文的穩(wěn)態(tài)資本可能高于黃金資本存量,但此處并不存在Solow模型中的動(dòng)態(tài)無效性(9)即:如果增加當(dāng)前消費(fèi),不僅不會(huì)減少未來的消費(fèi),卻反而可以使得未來的消費(fèi)提高,產(chǎn)生這一結(jié)果的主要原因是Solow模型中沒有考慮家庭的優(yōu)化行為.(dynamic inefficiency).從直觀上說,人們對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好,在本模型中會(huì)間接地傳遞到對(duì)資本存量的偏好.因此,資本看似非消費(fèi)品,但其作用在一定程度上與消費(fèi)相似.粗略地說,此時(shí)有兩種力量會(huì)影響效用:消費(fèi)與資本.過高的資本(高于黃金水平的資本)會(huì)使得均衡消費(fèi)下降,從而使得效用有下降的趨勢(shì);但資本水平上升會(huì)使得效用又具有上升的趨勢(shì).此處效用一增一減這兩種力量均是家庭動(dòng)態(tài)優(yōu)化的結(jié)果,因此不存在動(dòng)態(tài)無效性.

(15)

(16)

按常見的假定,在不考慮人力資本的條件下,資本的產(chǎn)出彈性θ≈1/3,人口增長(zhǎng)率n≈1%,折舊率δ≈10%,那么xgold≈13.64.欲使得相對(duì)偏好x>xgold,由相對(duì)偏好的定義x=α/(1-α),那么要求α>0.93;如果此處的k還包括了人力資本,那么θ的取值一般在2/3左右[31],這就需要α>0.96.不難看出,無論是否包含人力資本,如果需要滿足x>xgold,那么α的取值都會(huì)很大,而很高的α取值表示人們對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率極其偏好,雖然理論上存在這種比較極端偏好的可能性,但在真實(shí)的經(jīng)濟(jì)中,出現(xiàn)這種情況的可能性應(yīng)當(dāng)是很低的.這意味著,在很多情況下,仍然是越有耐心的民族可能最終會(huì)獲得更高的穩(wěn)態(tài)資本存量和穩(wěn)態(tài)消費(fèi).

1.4 θ=1的情形

為了進(jìn)一步研究該模型的定量性質(zhì),在上面引入經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的框架下,研究資本邊際產(chǎn)出不變的情形,亦即當(dāng)θ=1時(shí)(11)Obstfeld M. Dynamic optimization in continuous-time economic models (a guide for the perplexed). Manuscript, University of California at Berkeley, 1992.,在通常的AK模型中納入經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好.

對(duì)于該特殊情形,將θ=1代入到式(9)并經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整可得

(17)

(18)

其中參數(shù)c0為待定的初始最優(yōu)消費(fèi)量.

命題4最優(yōu)消費(fèi)路徑c*(t)與資本路徑k*(t)的增長(zhǎng)率相等,其大小為g*=A-η-n-δ,k*(t)與c*(t)的最優(yōu)增長(zhǎng)路徑分別為

(19)

(20)

(21)

于是

(22)

=0

(23)

由式(22)可知,最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率由技術(shù)水平、人口增長(zhǎng)率、資本折舊率、時(shí)間偏好以及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好等因素決定.根據(jù)傳統(tǒng)新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型,如果兩國在技術(shù)水平、人口增長(zhǎng)率、資本折舊率、時(shí)間偏好等方面都相當(dāng),那么兩國的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑也基本一致,但在本文的框架下,其最優(yōu)增長(zhǎng)路徑也可能因?qū)?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好而不同,這為某些條件相似的國家或地區(qū)具有不同經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的現(xiàn)象提供了一種可供選擇的解釋.

(24)

命題5表明,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好程度越強(qiáng),最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率g*則越高,這一結(jié)論也比較符合直觀的理解.在命題1中,人們?cè)狡媒?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,將越注重資本積累而抑制當(dāng)前消費(fèi),從而表現(xiàn)出國家儲(chǔ)蓄率越高,而由于此處當(dāng)θ=1時(shí),資本的邊際產(chǎn)出不變,因此經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率g也會(huì)隨儲(chǔ)蓄率的上升而上升,資本存量k*(t)也會(huì)隨之增加.

(25)

當(dāng)α→1時(shí),式(25)的極限存在,通過簡(jiǎn)單計(jì)算可得

(26)

從式(26)可看出,當(dāng)α→1,即消費(fèi)者幾乎僅僅偏好經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率時(shí),效用值與人均初始資本存量k0是無關(guān)的.這是因?yàn)榇藭r(shí)幾乎不關(guān)心消費(fèi),而僅僅關(guān)心經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,當(dāng)然人均初始資本存量k0的高低也就顯得無足輕重了.這一結(jié)果雖然可能不太現(xiàn)實(shí),但在理論上有助于理解初始資本存量對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好作用的潛在影響.而且由式(26)容易看出技術(shù)水平參數(shù)A、折舊率δ、時(shí)間偏好ρ等參數(shù)對(duì)最優(yōu)總效用水平的定量影響,此處不再贅述.

證明當(dāng)α=0時(shí),

(27)

(28)

可得

(29)

2 收斂性質(zhì)分析

為了方便分析穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)式(10)附近的收斂性質(zhì),可首先將k(t)和c(t)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式(9)進(jìn)行對(duì)數(shù)線性化[31].這樣微分方程組(9)可被改寫成(13)在不發(fā)生混淆的情況下,以下將省略時(shí)間t.

(30)

(31)

將式(30)在穩(wěn)態(tài)附近進(jìn)行線性化,并注意到式(31),可得

(32)

其中

(33)

(34)

可計(jì)算其特征值ε.該條件相當(dāng)于關(guān)于ε的二次方程式

ε2-(a+d)ε+ad-bc

(35)

該方程具有兩個(gè)解

(36)

其中

(37)

因?yàn)?<θ<1,ρ>n,τ>0,所以ad-bc<0,即式(36)存在兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根,其中,正根記為ε1,負(fù)根記為ε2.這也印證了相平面分析(見圖1)中關(guān)于均衡解是鞍點(diǎn)解的結(jié)論.令β=-ε2,則對(duì)數(shù)線性化方程的解可表示為

(38)

(39)

結(jié)合φ1=0、式(38)和式(39),可得

(40)

易見,α的大小反映了該經(jīng)濟(jì)在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的收斂速度.注意到

(41)

根據(jù)式(41)可得

(42)

又因?yàn)?/p>

(43)

命題7隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的提高,穩(wěn)態(tài)附近的收斂速度將降低.

命題7看似與直覺違背,因?yàn)槿藗冊(cè)狡媒?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,就會(huì)越抑制當(dāng)前消費(fèi),資本積累速度就越快,因此均衡路徑上的消費(fèi)與資本的收斂速度就應(yīng)當(dāng)越快.由于相關(guān)表達(dá)式的復(fù)雜性,因此難以從理論上對(duì)此給出嚴(yán)格的證明,但從大量的數(shù)值仿真可以看出,當(dāng)初始資本存量遠(yuǎn)離穩(wěn)態(tài)時(shí),最優(yōu)路徑在動(dòng)態(tài)(過渡)過程的收斂速度確實(shí)隨對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的上升而上升(見第3節(jié)中的圖4).

但是,當(dāng)資本接近穩(wěn)態(tài)時(shí),理性行為應(yīng)當(dāng)是讓經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度不宜過快,這樣才可能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持一定的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的邊際效用為正,從而總效用才可能提高,即命題7所預(yù)示的結(jié)論.均衡路徑在穩(wěn)態(tài)附近的行為可用吉尼斯世界紀(jì)錄保持者的行為來進(jìn)行類似分析,如果吉尼斯紀(jì)錄的保持者每次打破之前紀(jì)錄能夠帶來好處的話,那么他的理性決策應(yīng)當(dāng)是每次僅僅超過前一次紀(jì)錄很小的幅度即可,這樣才能在未來有多次打破紀(jì)錄的機(jī)會(huì),從而帶來更多的好處.相反,如果一下子達(dá)到自己的極限,超過前一紀(jì)錄很高的幅度,那就可能沒有機(jī)會(huì)打破自己的紀(jì)錄,因而也會(huì)失去潛在好處.

上述分析也說明,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)文獻(xiàn)中用線性系統(tǒng)去近似分析非線性系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)附近的性質(zhì),可能具有較大的局限性.比如,本文中經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好參數(shù)α對(duì)過渡過程收斂速度的作用與其對(duì)穩(wěn)態(tài)附近收斂速度的作用甚至是相反的.因此,許多經(jīng)典文獻(xiàn)中基于穩(wěn)態(tài)附近的收斂速度來測(cè)算經(jīng)濟(jì)達(dá)到某一水平(比如常見的離穩(wěn)態(tài)一半距離)所需要的時(shí)間,可能存在比較高的誤差[22, 31].

當(dāng)經(jīng)濟(jì)還處于相對(duì)較低的階段時(shí),我國在一定程度上采取了反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的激勵(lì)機(jī)制,這有助于保持較高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,這與上述離穩(wěn)態(tài)較遠(yuǎn)的過渡過程相對(duì)應(yīng),因此是理性的選擇.而經(jīng)過三十多年的持續(xù)增長(zhǎng),我國的人均產(chǎn)出等得到大幅度提高,如果此時(shí)仍然采取反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的激勵(lì)機(jī)制,那么根據(jù)命題7的結(jié)論,該激勵(lì)機(jī)制不僅不會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),反而可能使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率減緩.雖然難以判斷當(dāng)前經(jīng)濟(jì)水平離穩(wěn)態(tài)究竟有多遠(yuǎn),但政府適度降低對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好,可能也是理性的選擇.這一結(jié)果類似于張軍等[32]關(guān)于社會(huì)福利與環(huán)保力度的結(jié)論.

3 模型仿真分析

3.1 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡的影響

(a)

(b)圖2 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡的影響Fig.2 Effect of economic growth rate preference on steady-state equilibrium

3.2 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)穩(wěn)態(tài)附近收斂速度與收斂時(shí)間的影響

(a)

(b)圖3 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)穩(wěn)態(tài)附近收斂速度與收斂時(shí)間的影響Fig.3 Effect of economic growth rate preference on convergence speed and converge time near the steady state

圖3(a)與圖3(b)分別表示經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好對(duì)穩(wěn)態(tài)附近收斂速度與收斂時(shí)間的影響.可以看出,當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好α大約在0～0.7范圍內(nèi)時(shí),收斂速度與收斂到一半的時(shí)間并無明顯變化,而當(dāng)α大約在0.7～1的范圍內(nèi)時(shí)變化,收斂速度與收斂時(shí)間的變化較為明顯.這一數(shù)值結(jié)果在一定程度上也與圖2所示的數(shù)值結(jié)果相互印證.

3.3 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)過渡過程收斂速度的影響

此處相關(guān)參數(shù)的取值與前面的基本一致,即δ=0.11,ρ=0.07,n=0.005,θ=0.7,A=0.42.為了分析不同經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)過渡過程收斂速度的影響,α分別取α1=0.93與α2=0.96.據(jù)匯豐銀行中國資本存量的估算顯示,2010年中國資本存量約為93萬億元,再結(jié)合當(dāng)時(shí)我國人口總量可測(cè)算出中國人均資本存量約為7萬元,因此取初始資本存量k0=7.

圖4 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)過渡過程收斂速度的影響Fig.4 Effect of economic growth rate preference on the convergence rate of transition process

4 實(shí)證檢驗(yàn)(15)本節(jié)只是簡(jiǎn)要的實(shí)證分析,在樣本容量大小、控制變量選取等方面顯得比較松散,更仔細(xì)的分析無疑將是未來研究一個(gè)很有價(jià)值的話題.

前面將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好納入傳統(tǒng)新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型,獲得了最優(yōu)穩(wěn)態(tài)資本存量與消費(fèi)的顯式表達(dá)式,主要從理論上分析了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)均衡資本、均衡消費(fèi)及效用水平的影響,同時(shí)也給出了一定的數(shù)值仿真,本節(jié)將對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好對(duì)資本、消費(fèi)的影響進(jìn)行初步的實(shí)證分析.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好這一指標(biāo)通常難以直接量化,但各省區(qū)市政府工作報(bào)告中的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)可以用來間接反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好(16)感謝匿名審稿人的這一建議.,這在徐現(xiàn)祥等[2]、余永澤等[3-5,7]、劉淑琳等[6]的相關(guān)文獻(xiàn)中已有比較豐富的分析,相關(guān)實(shí)證分析也可能直接用于檢驗(yàn)前面的某些理論結(jié)果.比如,徐現(xiàn)祥等[2]的研究結(jié)論“經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)管理能夠較顯著地倒逼資本積累”,劉淑琳[6]等利用政府工作報(bào)告公布的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)轄區(qū)投資增長(zhǎng)的理論假說,這些實(shí)證結(jié)果與本文圖2(a)表示的情形一致,即經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好有助于提高穩(wěn)態(tài)資本水平(17)本文的理論分析主要針對(duì)的是經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)或穩(wěn)態(tài)附近的情形,而我國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)仍將處于動(dòng)態(tài)的過渡過程,因此即使這些實(shí)證從一定程度上支持了圖2(a)所表示的理論結(jié)果,但理解它們時(shí)仍然需要注意區(qū)分穩(wěn)態(tài)和過渡過程的某些性質(zhì)差異..另外,圖2(b)表示的情形也是本文重要的情形之一,它表示過度的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好將可能降低穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平.為了檢驗(yàn)這一理論結(jié)果,下面以2009年—2017年中國31個(gè)省區(qū)市為研究樣本,對(duì)我國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好與消費(fèi)之間的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)要的實(shí)證分析.

4.1 變量選取與數(shù)據(jù)來源

1)被解釋變量:居民消費(fèi)支出(consumption),數(shù)據(jù)源于國家統(tǒng)計(jì)局.

2)解釋變量:經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好(preference).利用各省區(qū)市政府工作報(bào)告中的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)來表示經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)偏好,數(shù)據(jù)來各自省區(qū)市政府網(wǎng)站上公布的相關(guān)年份政府工作報(bào)告.

3)控制變量:居民可支配收入(income).居民可支配收入是影響居民消費(fèi)支出的主要因素,本文將它作為控制變量,數(shù)據(jù)源于國家統(tǒng)計(jì)局.需要說明的是,影響居民消費(fèi)的因素眾多,未來更詳細(xì)的實(shí)證研究通常應(yīng)將這些影響因素也納入分析.為避免內(nèi)生性問題,本文選用滯后一期的居民可支配收入作為控制變量.由于國家統(tǒng)計(jì)局在2013年之前尚未開展城鄉(xiāng)一體化住戶收支狀況調(diào)查,而是對(duì)城市和農(nóng)村分別調(diào)查,為保持?jǐn)?shù)據(jù)口徑一致性,對(duì)2013年之前各省數(shù)據(jù),按照“城鎮(zhèn)人口×城鎮(zhèn)人均可支配收入+鄉(xiāng)村人口×鄉(xiāng)村人均純收入”計(jì)算得到居民可支配收入.另外,為削弱異方差性,本文對(duì)可支配收入以及居民消費(fèi)支出取自然對(duì)數(shù).各變量的統(tǒng)計(jì)性描述如表1所示.

表1 變量統(tǒng)計(jì)性描述Table 1 Descriptive statistics of the variables

4.2 實(shí)證結(jié)果

隨機(jī)效應(yīng)模型認(rèn)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量是不相關(guān)的,這個(gè)假定在現(xiàn)實(shí)中較難得到滿足.為此,本文直接選擇固定效應(yīng)模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn),構(gòu)建的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型具體如下

ηincomei,t-1+λt+γi+εi,t

(44)

其中consumptioni,t和preferencei,t分別表示省區(qū)市i在時(shí)期t的居民消費(fèi)支出和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好,λt和γi分別表示時(shí)間固定效應(yīng)和省份固定效應(yīng),incomei,t-1表示滯后一期的可支配收入,εi,t為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng).

模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果具體如表2所示,由表2可得,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好水平項(xiàng)對(duì)居民消費(fèi)支出具有顯著的正向影響,而二次項(xiàng)則具有顯著的負(fù)向影響,這說明經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)居民消費(fèi)支出具有倒“U”型的影響.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好與居民消費(fèi)支出的倒“U”關(guān)系,表明當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好低于門檻值時(shí),經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的提升將促進(jìn)居民消費(fèi)支出,但當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好超過門檻值后,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的進(jìn)一步提升將抑制居民消費(fèi)支出,該結(jié)論與圖2(b)所表示的情形一致,這也說明本文所構(gòu)建的理論模型能夠較好地用于解釋現(xiàn)實(shí).

表2 回歸結(jié)果Table 2 Regression results

5 結(jié)束語

為了分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)所帶來的潛在影響,本文將人們對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好納入傳統(tǒng)的新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型,并在此基礎(chǔ)上分析了喜歡高增長(zhǎng)率的偏好對(duì)經(jīng)濟(jì)均衡消費(fèi)、均衡資本以及效用水平等帶來的潛在影響.從研究結(jié)果來看,在經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)較低的階段適度地偏好經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率,不僅可使得穩(wěn)態(tài)資本和穩(wěn)態(tài)消費(fèi)均提高,同時(shí)還可以提高總的效用水平;但是,過度地追求高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率而不顧及經(jīng)濟(jì)所處的發(fā)展階段,可能使得穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平反而會(huì)降低,同時(shí)消費(fèi)者一生總的效用水平也可能降低.因此,一味地肯定或一味地否定政府對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好,看來都是不妥當(dāng)?shù)?隨著人們對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的上升,經(jīng)濟(jì)在穩(wěn)態(tài)附近的收斂速度將減緩.另外,政府想通過諸如“晉升錦標(biāo)賽”等反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的激勵(lì)方式來促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),從長(zhǎng)期來看其作用可能十分有限.

回顧我國過去數(shù)十年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展,當(dāng)經(jīng)濟(jì)還處于相對(duì)較低的階段時(shí),我國在一定程度上采取了反映經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率偏好的激勵(lì)機(jī)制,這不僅有利于提高居民穩(wěn)態(tài)消費(fèi),同時(shí)還可以增加消費(fèi)者的總效用,這正是本文模型所蘊(yùn)含的最優(yōu)策略;而經(jīng)過三十多年的持續(xù)增長(zhǎng),我國的人均產(chǎn)出和人均資本存量已經(jīng)得到了大幅度提高,某些行業(yè)已經(jīng)出現(xiàn)比較嚴(yán)重的產(chǎn)能過剩,因此政府此時(shí)適度降低對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的偏好,也是明智之舉.