張 毅, 于 浩, 楊秀霞, 姜子劼

(海軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

隨著分布式作戰(zhàn)、馬賽克戰(zhàn)等前沿作戰(zhàn)理論的提出,無(wú)人集群系統(tǒng)成為世界各國(guó)研究新型作戰(zhàn)樣式的重要武器平臺(tái)。由無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)和無(wú)人車(chē)(unmanned ground vehicle,UGV)組成的空地協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng),在協(xié)同探測(cè)、偵測(cè)等任務(wù)場(chǎng)景中發(fā)揮了重要作用。UAV具有偵察范圍廣、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),作為通信中繼,可通過(guò)伴飛偵察為UGV提供精準(zhǔn)的環(huán)境信息,能夠克服不利地形對(duì)地面車(chē)輛的影響,顯著提升了作戰(zhàn)效能。

編隊(duì)控制是實(shí)現(xiàn)集群系統(tǒng)協(xié)同的基礎(chǔ),通過(guò)控制協(xié)議的設(shè)計(jì),使智能體按照預(yù)定的時(shí)變隊(duì)形形成期望的相對(duì)陣位關(guān)系,執(zhí)行特定任務(wù)[1-3]。合圍控制由傳統(tǒng)的編隊(duì)控制問(wèn)題衍生而來(lái),在確保部分智能體(領(lǐng)導(dǎo)者)形成期望隊(duì)形的同時(shí),還使其余智能體(跟隨者)的狀態(tài)或輸出收斂至領(lǐng)導(dǎo)者形成的凸包內(nèi)[4]。在目標(biāo)跟蹤等典型任務(wù)場(chǎng)景中,領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者除了需要形成預(yù)設(shè)的編隊(duì)合圍構(gòu)型外,還需跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,由此便催生了更為復(fù)雜的跟蹤-合圍控制問(wèn)題[5-6]。

研究跟蹤-合圍控制問(wèn)題的大多數(shù)文獻(xiàn)中,一般將目標(biāo)視為“自治系統(tǒng)”[7-10],即不考慮目標(biāo)的機(jī)動(dòng)行為。而在執(zhí)行對(duì)非合作目標(biāo)的合圍任務(wù)時(shí),目標(biāo)往往通過(guò)改變機(jī)動(dòng)形式實(shí)時(shí)調(diào)整期望軌跡,來(lái)擺脫集群系統(tǒng)的跟蹤。文獻(xiàn)[11]針對(duì)具有未知輸入目標(biāo)的跟蹤-合圍控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了分布式控制協(xié)議,利用光滑的非線性函數(shù)有效抑制時(shí)變輸入的影響;文獻(xiàn)[12]提出一種雙層編隊(duì)跟蹤-合圍控制策略,給出控制參數(shù)選取的具體算法,并基于移動(dòng)機(jī)器人驗(yàn)證方案的可行性。

上述文獻(xiàn)的研究對(duì)象均為同構(gòu)集群系統(tǒng),即智能體具有相同的動(dòng)力學(xué)模型和狀態(tài)維度,利用克羅內(nèi)克爾積可直接對(duì)集群系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)維度的擴(kuò)展,進(jìn)而得到系統(tǒng)穩(wěn)定的可行性條件;而對(duì)于可以發(fā)揮互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)的異構(gòu)集群系統(tǒng)來(lái)說(shuō),模型及狀態(tài)維度的顯著差異使得傳統(tǒng)的線性齊次分析方法不再直接適用,無(wú)法為跨區(qū)域、多維度的復(fù)雜任務(wù)提供有效的解決方案。隨著研究的深入,國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于輸出調(diào)節(jié)和狀態(tài)調(diào)節(jié)兩種策略,對(duì)異構(gòu)集群的合圍問(wèn)題進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[13]分別構(gòu)造靜態(tài)和動(dòng)態(tài)輸出反饋控制協(xié)議,解決了同構(gòu)和異構(gòu)集群系統(tǒng)的時(shí)變輸出合圍控制問(wèn)題;文獻(xiàn)[14]結(jié)合觀測(cè)器理論和事件觸發(fā)機(jī)制設(shè)計(jì)控制律,使集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)輸出合圍的同時(shí)避免了智能體之間的連續(xù)通信;文獻(xiàn)[15]利用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償技術(shù),將合圍控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多智能體系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題,提出一種分布式動(dòng)態(tài)自適應(yīng)狀態(tài)反饋和自適應(yīng)輸出反饋控制協(xié)議。

需要指出的是,在執(zhí)行如多目標(biāo)探測(cè)、合圍等分布式作戰(zhàn)任務(wù)時(shí),僅靠單一編隊(duì)難以解決問(wèn)題,此時(shí)需要將集群系統(tǒng)分為多個(gè)小組,通過(guò)組間的協(xié)同配合共同完成任務(wù)。目前,解決異構(gòu)集群系統(tǒng)分組合圍問(wèn)題的研究成果尚未見(jiàn)報(bào)道。文獻(xiàn)[16]研究了同構(gòu)集群系統(tǒng)的分組合圍控制問(wèn)題,提出完全分布式的控制協(xié)議,并將其應(yīng)用到多機(jī)器人系統(tǒng);文獻(xiàn)[17]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到分組編隊(duì)間拉普拉斯矩陣的耦合性質(zhì),實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)的分組合圍。

受上述研究成果的啟發(fā),本文研究了目標(biāo)控制輸入未知情形下異構(gòu)集群系統(tǒng)分組編隊(duì)的跟蹤-合圍控制問(wèn)題。集群系統(tǒng)中的智能體分為目標(biāo)、領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者,控制目標(biāo)是使領(lǐng)導(dǎo)者以期望輸出隊(duì)形按預(yù)定分組跟蹤目標(biāo),同時(shí)跟隨者以期望輸出隊(duì)形收斂至所屬分組內(nèi)的領(lǐng)導(dǎo)者輸出形成的凸組合,間接實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的分組合圍。本文主要貢獻(xiàn)有:

(1) 領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的期望輸出隊(duì)形均是時(shí)變的,每個(gè)智能體的動(dòng)力學(xué)模型和狀態(tài)維度均是異構(gòu)的,且目標(biāo)均具有未知控制輸入;

(2) 基于節(jié)點(diǎn)和通信邊的自適應(yīng)控制方法,分別為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者設(shè)計(jì)分布式觀測(cè)器,利用鄰接信息估計(jì)目標(biāo)和領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)的同時(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變控制輸入的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,并給出觀測(cè)器收斂的充分條件;

(3) 利用Luenberger觀測(cè)器估計(jì)智能體自身狀態(tài),并基于狀態(tài)估計(jì)值和輸出調(diào)節(jié)策略,設(shè)計(jì)分組跟蹤-合圍控制律,避免了對(duì)拉普拉斯矩陣特征值的顯式計(jì)算,并給出異構(gòu)無(wú)人集群實(shí)現(xiàn)分組跟蹤-合圍的充分條件。

1 問(wèn)題描述和模型建立

1.1 問(wèn)題描述

異構(gòu)集群系統(tǒng)中各類智能體因動(dòng)力學(xué)模型或分配任務(wù)的不同,使得工作空間或外部環(huán)境存在較大差異,而通過(guò)不同智能體之間的相互通信、自主協(xié)調(diào),可以并行解決問(wèn)題,顯著提高作戰(zhàn)效能。例如,受地球曲率的影響,無(wú)人艇的探測(cè)距離相對(duì)受限,無(wú)法直接獲取視距外目標(biāo)的狀態(tài)信息,對(duì)此引入多架UAV作為通信中繼,可以為前者提供豐富的環(huán)境信息,大幅提升集群系統(tǒng)的安全性和探測(cè)的精度;在野外執(zhí)行任務(wù)時(shí),UGV易因高山、樹(shù)木的遮擋,而使通信和探測(cè)能力受到制約,此時(shí)需要探測(cè)能力強(qiáng)的多UAV系統(tǒng)提供第三視角,提高UGV行駛工況的穩(wěn)定性和安全性同時(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

結(jié)合圖1,解釋說(shuō)明本文空地異構(gòu)協(xié)同跟蹤的任務(wù)背景及控制目標(biāo)。圖中目標(biāo)設(shè)定為在地面移動(dòng)且輸入未知的智能體,領(lǐng)導(dǎo)者表示執(zhí)行空中伴飛偵察任務(wù)的UAV,跟隨者表示UGV。為此本文的控制目標(biāo)確定為:通過(guò)控制協(xié)議的設(shè)計(jì)使多UAV根據(jù)預(yù)定分組形成期望隊(duì)形跟蹤目標(biāo),同時(shí)使UGV以期望隊(duì)形收斂至多UAV形成的凸包投影內(nèi)部。由于空中UAV完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤后,將以地面目標(biāo)為中心建立期望隊(duì)形,而UGV又以多UAV狀態(tài)的加權(quán)值作為編隊(duì)中心形成期望隊(duì)形,據(jù)此可以確保UGV間接實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的合圍。

圖1 UAV-UGV異構(gòu)集群系統(tǒng)協(xié)同目標(biāo)跟蹤Fig.1 Cooperative target tracking of UAV-UGV heterogeneous swarm system

1.2 模型建立

假設(shè)異構(gòu)無(wú)人集群系統(tǒng)包括p個(gè)目標(biāo)、N個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和M個(gè)跟隨者。其中,領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的模型[18-19]可描述為

(1)

式中:i=1,2,…,N,…,N+M,xi(t)∈Rni、yi(t)∈Rl和ui(t)∈Rmi分別表示智能體的狀態(tài)、輸出和控制量;Ai∈Rni×ni、Bi∈Rni×mi和Ci∈Rl×ni分別表示系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。其中,(Ai,Bi)是可控的且(Ci,Ai)是可測(cè)的。目標(biāo)的模型為

(2)

式中:j=1,2,…,p,vj(t)∈Rm、sj(t)∈Rl和rj(t)∈Rr分別表示目標(biāo)的狀態(tài)、輸出和控制量;AT∈Rm×m、BT∈Rm×r和CT∈Rl×m分別表示系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。其中,(AT,BT)是可控的且(CT,AT)是可測(cè)的。

假設(shè)2異構(gòu)集群系統(tǒng)包括p個(gè)分組且滿足:① 每個(gè)分組中均存在以目標(biāo)為根節(jié)點(diǎn)的有向生成樹(shù);② 領(lǐng)導(dǎo)者之間可進(jìn)行跨組通信;③ 跟隨者只能接收本組領(lǐng)導(dǎo)者的信息,并與其鄰居跟隨者是雙向通信的,且不存在孤立領(lǐng)導(dǎo)者;④ 目標(biāo)相對(duì)獨(dú)立,僅向領(lǐng)導(dǎo)者發(fā)送信息而不接收信息。

根據(jù)假設(shè)2,集群系統(tǒng)的拉普拉斯矩陣可表示為

(3)

式中:LET∈RN×p表示目標(biāo)到領(lǐng)導(dǎo)者的通信;LE∈RN×N表示領(lǐng)導(dǎo)者之間的通信;LF∈RM×M表示跟隨者之間的通信;LFE∈RM×N表示領(lǐng)導(dǎo)者到跟隨者的通信。

結(jié)合假設(shè)2可進(jìn)一步將LE分解為

(4)

假設(shè)4[20]對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者i=1,2,…,N,調(diào)節(jié)器方程:

(5)

有對(duì)解(Xi,Ui),且矩陣方程:

BiRi-XiBT=0

(6)

存在解Ri。

假設(shè)5[20]對(duì)于跟隨者j=N+1,N+2,…,N+M,調(diào)節(jié)器方程:

(7)

有對(duì)解(Wji,Yji),且矩陣方程:

Bjφji-WjiBi=0

(8)

存在解φji。

由于異構(gòu)集群系統(tǒng)狀態(tài)維度的差異,無(wú)法直接利用智能體的狀態(tài)信息進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),為此利用假設(shè)4和假設(shè)5中的調(diào)節(jié)方程進(jìn)行輸出維度的統(tǒng)一。

分別設(shè)時(shí)變向量hi(t)、δj(t)為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的期望時(shí)變輸出隊(duì)形,hi(t)和δj(t)是可微的,且分別滿足輸出方程hEi(t)=Cihi(t)和δFj(t)=Cjδj(t)。

(9)

則稱領(lǐng)導(dǎo)者實(shí)現(xiàn)以期望輸出隊(duì)形hEi(t)跟蹤目標(biāo)。

(10)

定義3若定義1和定義2同時(shí)成立,則稱異構(gòu)無(wú)人集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)的分組跟蹤-合圍。

2 控制律設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

為實(shí)現(xiàn)上述控制任務(wù),本節(jié)分別針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。

2.1 跟蹤控制律設(shè)計(jì)

ηBTfi(ζi(t))

(11)

(12)

在分布式觀測(cè)器式(11)中,自適應(yīng)增益ci(t)的引入,使得在進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的過(guò)程中,同步進(jìn)行鄰接估計(jì)誤差的實(shí)時(shí)反饋和補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的自調(diào)節(jié),能夠提高狀態(tài)估計(jì)的精度和觀測(cè)器的收斂速度。

為使領(lǐng)導(dǎo)者形成期望隊(duì)形并實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)精確跟蹤,設(shè)計(jì)如下控制協(xié)議:

(13)

wi(t)-η?i(t)

(14)

在觀測(cè)器中,設(shè)計(jì)了基于節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)補(bǔ)償增益,使得對(duì)目標(biāo)的鄰接估計(jì)誤差能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋,提高了集群系統(tǒng)的跟蹤性能。

引理 1[17]在假設(shè)2成立的條件下,對(duì)于含組間通信耦合的LaplacianLE,存在實(shí)對(duì)角矩陣Δ1和G使不等式成立:

(15)

為實(shí)現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)目標(biāo)的分組跟蹤,控制協(xié)議式(11)～式(14)中的部分參數(shù)需滿足:

(16)

式中:Q>0。

(2) 選取(Xi,Ui)、Ri使假設(shè)4成立,設(shè)計(jì)Ei、K1i使Ai+EiCi和Ai+BiK1i是Hurwitz的,K2i滿足K2i=Ui-K1iXi。

(3) 非線性函數(shù)fi(ζi(t))、?i(t)定義為

(17)

?i(t)=RiGi(t)

(18)

式中:

(19)

(4) 存在正定矩陣Mi,滿足方程:

Mi(Ai+BiK1i)+(Ai+BiK1i)TMi+2Ini=0

(20)

(5) 選取控制輸入抑制參數(shù):η>rmax。

下面給出異構(gòu)無(wú)人集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分組編隊(duì)跟蹤控制的充分條件。

定理1若假設(shè)1～假設(shè)5成立,控制律中的參數(shù)滿足式(16)～式(20)且期望隊(duì)形的補(bǔ)償函數(shù)wi(t)滿足:

(21)

則異構(gòu)集群系統(tǒng)在控制協(xié)議式(11)～式(14)的作用下,實(shí)現(xiàn)了分組編隊(duì)的跟蹤控制。

η(IN?BT)f(ζ(t))-(IN?BT)rT(t)

(22)

式中:

ζ(t)=[ζ1(t),ζ2(t),…,ζN(t)]T

c(t)=diag{c1(t),c2(t),…,cN(t)}

ρ(t)=diag{ρ1(t),ρ2(t),…,ρN(t)}

(23)

結(jié)合式(22)可得

η(LE?BT)f(ζ(t))-(LE?BT)rT(t)

(24)

構(gòu)造具有如下形式的Lyapunov函數(shù),

(25)

(26)

式中:

2ζT(t)[(c(t)+ρ(t))Δ1GLE?PBT]rT(t)-

2ηζT(t)[(c(t)+ρ(t))Δ1GLE?PBT]f(ζ(t))

(27)

根據(jù)f(ζ(t))定義并結(jié)合Cauchy-Schwarz不等式可得

-2ηζT(t)[(c(t)+ρ(t))Δ1GLE?PBT]f(ζ(t))≤

(28)

根據(jù)假設(shè)1有

-2ζT(t)[(c(t)+ρ(t))Δ1GLE?PBT]rT(t)≤

(29)

綜上可得

(30)

(31)

(32)

下面證明領(lǐng)導(dǎo)者在控制律的作用下能夠?qū)崿F(xiàn)以期望隊(duì)形跟蹤目標(biāo)。

將控制律代入系統(tǒng)方程可得

(33)

對(duì)ξi(t)求導(dǎo)可得:

(34)

構(gòu)造具有如下形式的Lyapunov函數(shù):

(35)

沿式(35)求導(dǎo)得到:

(36)

(37)

(38)

由此可得

(39)

故領(lǐng)導(dǎo)者最終能夠以期望輸出隊(duì)形跟蹤上目標(biāo)。

證畢

2.2 合圍控制律設(shè)計(jì)

在實(shí)際任務(wù)背景下,因外部環(huán)境的限制,跟隨者無(wú)法直接獲取目標(biāo)的狀態(tài)信息,因此需要領(lǐng)導(dǎo)者作為中介,間接“傳遞”目標(biāo)狀態(tài)。在第2.1節(jié)中,領(lǐng)導(dǎo)者以目標(biāo)為中心形成期望隊(duì)形,則只需保證跟隨者以期望的輸出隊(duì)形在控制協(xié)議的作用下收斂至領(lǐng)導(dǎo)者輸出的凸組合,即可完成跟隨者對(duì)于目標(biāo)的輸出合圍。

(40)

(41)

(42)

式中:

與觀測(cè)器式(11)不同,式(41)中設(shè)計(jì)基于通信邊的自適應(yīng)增益,實(shí)現(xiàn)估計(jì)誤差實(shí)時(shí)反饋的同時(shí),便于后續(xù)Lyapunov函數(shù)的設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析。

為實(shí)現(xiàn)跟隨者對(duì)目標(biāo)的分組合圍,控制協(xié)議式(40)～式(42)中的部分參數(shù)需滿足:

(2) 非線性函數(shù)fj(t)、κji(t)定義為

(44)

(3) 存在正定矩陣Mj,滿足方程:

Mj(Aj+BjK1j)+(Aj+BjK1j)TMj=-2Inj

(45)

(4) 選取控制輸入抑制參數(shù):

η1>umax

(46)

下面給出異構(gòu)無(wú)人集群系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分組合圍的充分條件。

定理2若假設(shè)1～假設(shè)5成立,且控制參數(shù)滿足上述條件且編隊(duì)輔助函數(shù)滿足可行性條件:

(47)

則跟隨者在控制協(xié)議式(40)～式(42)的作用下以期望隊(duì)形收斂至領(lǐng)導(dǎo)者輸出的凸組合。

證明首先證明觀測(cè)器的收斂性。定義跟隨者對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的估計(jì)誤差為

(48)

定義具有如下形式的Lyapunov函數(shù):

(49)

對(duì)式(49)求導(dǎo)可得

(50)

式中:

(51)

根據(jù)fj(t)的定義及假設(shè)1可得

(52)

且

(53)

結(jié)合式(46),據(jù)此可將式(50)化簡(jiǎn)為

(54)

(55)

(56)

令

證畢

將控制律式(42)代入系統(tǒng)方程可得

(57)

(58)

根據(jù)式(47)及假設(shè)5化簡(jiǎn)得

(59)

設(shè)計(jì)如式(60)所示的Lyapunov函數(shù):

(60)

求導(dǎo)得

(61)

(62)

(63)

故可將式(61)化簡(jiǎn)為

(64)

證畢

綜上,異構(gòu)集群系統(tǒng)能夠在控制協(xié)議的作用下實(shí)現(xiàn)分組編隊(duì)的跟蹤-合圍控制。

上述控制協(xié)議的設(shè)計(jì)是針對(duì)多目標(biāo)的跟蹤與合圍問(wèn)題展開(kāi)的,適用于目標(biāo)空間位置較為分散的情形。而當(dāng)多個(gè)目標(biāo)空間位置較為集中時(shí),無(wú)需對(duì)異構(gòu)集群系統(tǒng)進(jìn)行分組設(shè)計(jì), 此時(shí)本文研究的問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為單一編隊(duì)對(duì)目標(biāo)的跟蹤-合圍控制問(wèn)題,領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)轉(zhuǎn)化為

ηBTfi(ζi(t))

(65)

(66)

(67)

(68)

定義估計(jì)誤差:

(69)

(70)

(71)

ζ(t)-η(LE?BT)f(ζ(t))-(-LET?BT)rT(t)

(72)

后續(xù)證明過(guò)程與定理1類似。與分組編隊(duì)不同,在此情形下觀測(cè)器的期望值為目標(biāo)狀態(tài)的加權(quán)值,即所有領(lǐng)導(dǎo)者都以多目標(biāo)狀態(tài)的凸組合為編隊(duì)中心,并在控制協(xié)議的作用下形成期望隊(duì)形,實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的跟蹤控制,跟隨者的控制策略與前文類似。相較于文獻(xiàn)[23],本文的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)具有未知的控制輸入,而非傳統(tǒng)的“自治系統(tǒng)”,需在觀測(cè)器及控制律的設(shè)計(jì)中利用非線性函數(shù)對(duì)rT(t)進(jìn)行抑制。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真場(chǎng)景構(gòu)建

為驗(yàn)證本文控制策略的有效性,本節(jié)考慮由12架UAV、9輛UGV組成的空地異構(gòu)無(wú)人集群系統(tǒng)共同執(zhí)行對(duì)3個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤-合圍任務(wù),其中領(lǐng)導(dǎo)者i=1,2,…,12表示UAV,跟隨者j=1,2,…,9表示UGV。考慮實(shí)際任務(wù)背景下,受限于高山或其他建筑物的遮擋,UGV無(wú)法利用自身攜帶的傳感設(shè)備探測(cè)地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)的具體方位,此時(shí)需要UAV作為通信中介在空中形成期望編隊(duì),并確保目標(biāo)處于UAV隊(duì)形在地面的投影內(nèi),同時(shí)UGV以期望輸出隊(duì)形跟蹤UAV輸出的凸組合,進(jìn)而間接實(shí)現(xiàn)了UGV對(duì)地面目標(biāo)的合圍。

考慮如下目標(biāo)模型:

在本文研究的跟蹤-合圍問(wèn)題中,重點(diǎn)關(guān)注智能體之間的位置關(guān)系,且由于目標(biāo)在XOY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),因此僅考慮UAV在定常高度下飛行,基于文獻(xiàn)[24]中位置環(huán)的控制架構(gòu),給出UAV線性化模型

利用反饋線性化理論,基于麥克納姆輪結(jié)構(gòu)的UGV模型[25]可表示為

Aj=02×2,Bj=I2,Cj=I2

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

假設(shè)在初始階段t取0～30 s,目標(biāo)沿同一方向運(yùn)動(dòng),此時(shí)異構(gòu)智能體構(gòu)成單一編隊(duì)進(jìn)行合圍,智能體間的通信關(guān)系如圖2(a)所示,目標(biāo)的控制輸入設(shè)定為

圖2 集群通信拓?fù)?Fig.2 Swarm communication topology

目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)設(shè)定為:v1(0)=(1,0,2,0),v2(0)=(3,0,2,0),v3(0)=(2,0,2,0)。

為直觀描述異構(gòu)集群系統(tǒng)的控制效果,分別設(shè)計(jì)UAV、UGV的編隊(duì)函數(shù)為

為使UGV以期望輸出隊(duì)形跟蹤UAV輸出的凸組合,設(shè)置權(quán)重αji=1/12,即,將UAV輸出的平均值作為UGV期望編隊(duì)的中心。智能體的初始狀態(tài)隨機(jī)給出。

下面對(duì)控制策略中的參數(shù)值進(jìn)行設(shè)計(jì)。

取Q=0.5I2,求解Riccati方程得

求解Lyapunov方程得

根據(jù)編隊(duì)可行性條件求得編隊(duì)輔助函數(shù):

wi(t)=

wj(t)=

假設(shè)各目標(biāo)在t取30～60 s進(jìn)行分散機(jī)動(dòng),為實(shí)現(xiàn)分組合圍,智能體間的通信拓?fù)淝袚Q為圖2(b)所示的結(jié)構(gòu),控制輸入調(diào)整為

r1(t)=[0.8sin(0.06t),0.8cos(0.04t)]

r2(t)=[0.5sin(0.06t),0.8cos(0.05t)]

r3(t)=[0.3sin(0.06t),0.8cos(0.06t)]

UAV和UGV按預(yù)定分組繼續(xù)執(zhí)行上一階段的編隊(duì)函數(shù)。

3.3 仿真結(jié)果與分析

異構(gòu)集群系統(tǒng)在不同時(shí)刻對(duì)目標(biāo)的合圍情況如圖3所示,其中UAV設(shè)定在固定高度20 m飛行,并以顏色區(qū)分不同群組。t取0～30 s時(shí),UAV在空中形成圓形編隊(duì),并圍繞目標(biāo)旋轉(zhuǎn),UGV以UAV輸出的加權(quán)值為中心,在地面形成時(shí)變編隊(duì),實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的合圍;t取30～60 s時(shí),集群系統(tǒng)在控制協(xié)議的作用下形成3個(gè)子編隊(duì),實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的分組圍捕。圖4表示各架UAV對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值,在t取0～30 s期間,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)集中,各架UAV對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)的加權(quán)值進(jìn)行估計(jì),作為編隊(duì)中心形成期望隊(duì)形,t取30～60 s期間,目標(biāo)進(jìn)行分散機(jī)動(dòng),各UAV按預(yù)定拓?fù)鋵?duì)分組內(nèi)的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),并形成分組隊(duì)形;由圖5可知,各UAV對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差的范數(shù)隨時(shí)間收斂至較小幅值范圍內(nèi)。從圖6可以看出,UAV對(duì)目標(biāo)跟蹤誤差的范數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)迅速衰減到合理范圍內(nèi),在t取30 s時(shí)集群開(kāi)始形成分組隊(duì)形,誤差的范數(shù)經(jīng)短暫增大后迅速收斂至較小幅值范圍內(nèi),說(shuō)明UAV能夠以期望隊(duì)形跟蹤目標(biāo)輸出的凸組合。從圖7可以看出,輸出合圍誤差的范數(shù)能夠收斂至較小范圍內(nèi),說(shuō)明UGV的輸出能夠在控制協(xié)議的作用下收斂至UAV輸出的凸組合。圖8表示UAV對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的自適應(yīng)增益演化曲線。

圖3 異構(gòu)集群系統(tǒng)目標(biāo)合圍示意圖Fig.3 Schematic diagram of target containment of heterogeneous swarm system

圖4 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值Fig.4 Estimation value of target state

圖5 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差Fig.5 Estimation error of target state

圖6 UAV目標(biāo)跟蹤誤差Fig.6 UAV target tracking error

圖7 UGV合圍誤差Fig.7 UGV containment error

圖8 自適應(yīng)增益Fig.8 Adaptive gain

4 結(jié) 論

本文研究了異構(gòu)集群系統(tǒng)分組編隊(duì)的跟蹤-合圍控制問(wèn)題,主要結(jié)論如下:

(1) 系統(tǒng)中目標(biāo)軌跡通過(guò)時(shí)變輸入進(jìn)行規(guī)劃,克服了“自治系統(tǒng)”(無(wú)控制輸入)機(jī)動(dòng)能力差的缺陷,使后續(xù)控制策略的設(shè)計(jì)過(guò)程更符合工程實(shí)踐;

(2) 為獲取目標(biāo)和領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)的凸組合,結(jié)合自適應(yīng)控制理論分別為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者設(shè)計(jì)基于鄰接信息的分布式觀測(cè)器,實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變控制輸入的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,并給出觀測(cè)器收斂的充分條件;

(3) 針對(duì)智能體模型異構(gòu)的特點(diǎn),利用狀態(tài)估計(jì)值和輸出調(diào)節(jié)策略,設(shè)計(jì)分組跟蹤-合圍控制律,避免了對(duì)拉普拉斯矩陣特征值的顯式計(jì)算,并給出異構(gòu)無(wú)人集群實(shí)現(xiàn)分組跟蹤-合圍的充分條件;

(4) 仿真結(jié)果表明,在控制協(xié)議的作用下,UAV-UGV異構(gòu)集群系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的分組合圍。

下一步,將對(duì)含外部擾動(dòng)和時(shí)延約束的異構(gòu)集群系統(tǒng)分組編隊(duì)的合圍問(wèn)題進(jìn)行深入研究,并對(duì)研究成果做進(jìn)一步驗(yàn)證。