王黎文, 邵書義, 吳慶憲, 韓增亮

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

由于無人直升機(jī)(unmanned autonomous helicopter,UAH)具有垂直起降、空中懸停、可朝任意方向飛行、起飛著陸場地小、體積小且操作靈活等諸多優(yōu)勢,在偵查、打擊、追蹤、目標(biāo)截獲、大氣監(jiān)測、電力監(jiān)控等軍用、民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。UAH航跡規(guī)劃,是指在復(fù)雜地理環(huán)境的地形起伏和障礙物威脅嚴(yán)重影響UAH執(zhí)行偵查任務(wù)的效率以及飛行安全問題的情況下,綜合考慮飛行器飛行距離、高度、油耗及區(qū)域威脅等因素,結(jié)合自身性能約束,為UAH規(guī)劃一條從初始位置到任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)位置的最滿意的航路[2]。

UAH三維離線航跡規(guī)劃問題,本質(zhì)上是一個(gè)多約束多峰高維的最優(yōu)化問題求解,因此在求解UAH航跡規(guī)劃的過程中,群智能算法得到了廣泛應(yīng)用[3]。針對航跡規(guī)劃問題,大量文獻(xiàn)對多種群智能算法進(jìn)行了深入研究,有傳統(tǒng)的遺傳(genetic algorithm,GA)算法[4-5]、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法[6-7]、蟻群算法[8-9]等,還有近些年提出的人工蜂群算法[10-11]、灰狼算法[12]、蝙蝠算法[13]等,這些算法各有優(yōu)勢和不足。利用傳統(tǒng)群智能算法搜索UAH最優(yōu)路徑,最突出的缺點(diǎn)是復(fù)雜地理環(huán)境下的航跡規(guī)劃問題,算法本身易陷入局部最優(yōu)解,收斂過早,導(dǎo)致算法全局尋優(yōu)能力不足,使得最后規(guī)劃出的航跡達(dá)不到最優(yōu)解的情況[14-16]。很多文獻(xiàn)也針對上述問題提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法,文獻(xiàn)[17]引入模擬退火算法結(jié)合傳統(tǒng)遺傳算法,同時(shí)采用非線性自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉算子和遺傳算子的概率,避免傳統(tǒng)遺傳算法搜索過程易陷入局部最優(yōu)解的問題,提高了傳統(tǒng)遺傳算法的全局尋優(yōu)能力;文獻(xiàn)[18]通過在傳統(tǒng)粒子群算法的初始階段、算法處理過程中以及迭代選取的最大值附近分別引入混沌序列、正弦函數(shù)和混沌算法,避免了算法陷入局部最優(yōu)解的情況,提高了算法的整體尋優(yōu)能力;文獻(xiàn)[19]在新的啟發(fā)函數(shù)中引入方向性因子,同時(shí)設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)調(diào)整的信息素?fù)]發(fā)因子和改進(jìn)的信息素更新規(guī)則,提高了傳統(tǒng)蟻群算法的精度,不僅可以提高算法全局尋優(yōu)能力,而且加快了算法后期的運(yùn)行效率。上述改進(jìn)能夠在一定程度上提高算法的全局搜索能力和規(guī)劃效率,但也受限于傳統(tǒng)算法本身的特性。

狼群算法(wolf pack algorithm, WPA)[20-21]源于對狼群生態(tài)和狼群群體行為的研究,受狼群捕獵行為及獵物分配方式啟發(fā),模擬出游走、召喚和圍攻3種智能行為,及“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“強(qiáng)者生存”的狼群更新機(jī)制,以完成在復(fù)雜空間中的尋優(yōu),具有較好的全局規(guī)劃能力,在航跡規(guī)劃方向有著廣闊的前景。本文在利用WPA求解UAH航跡規(guī)劃問題的基礎(chǔ)上,主要完成的工作包括以下幾點(diǎn):①首先針對傳統(tǒng)WPA中3種智能行為中移動(dòng)步長固定及游走方向數(shù)人為確定不變導(dǎo)致的算法收斂速度慢、收斂精度不高的缺點(diǎn),提出自適應(yīng)步長的動(dòng)態(tài)調(diào)整方法,使得每只狼的移動(dòng)步長可以依靠當(dāng)前狼與頭狼位置之間的距離動(dòng)態(tài)調(diào)整移動(dòng)步長;②其次,針對游走行為,提出了基于萊維飛行與變方向自適應(yīng)游走相結(jié)合的搜索策略,改善算法易陷入局部最優(yōu)的問題,保證了狼群搜索的覆蓋性,提高了算法收斂速度和全局尋優(yōu)能力;③最后,將改進(jìn)WPA用于求解UAH三維航跡規(guī)劃問題,在三維模擬環(huán)境下驗(yàn)證了改進(jìn)WPA在UAH航跡規(guī)劃方面的有效性和優(yōu)越性。

1 UAH三維航跡規(guī)劃模型

1.1 環(huán)境建模

UAH航跡規(guī)劃需要從環(huán)境模型中獲取相關(guān)信息,良好的地形環(huán)境建模能夠有效提高航跡規(guī)劃的效率。本文航路規(guī)劃任務(wù)環(huán)境建模包括基準(zhǔn)地形建模、障礙區(qū)域建模及雷達(dá)威脅區(qū)域建模。

任務(wù)空間建模設(shè)置飛行區(qū)域?yàn)?00 km×100 km×10 km的直角坐標(biāo)區(qū)域,基準(zhǔn)地形采用山峰函數(shù)模型[22]模擬建模,山峰函數(shù)模型的數(shù)學(xué)描述為

(1)

式中:(xk,yk)是第k個(gè)山峰的中心坐標(biāo);hk表示第k個(gè)山峰的高度;xok和yok分別表示山峰沿x軸和y軸的衰減量,主要控制山峰的坡度。

障礙區(qū)域一般是指任務(wù)環(huán)境中禁飛區(qū)、惡劣天氣區(qū)域等UAH無法穿越的區(qū)域,障礙區(qū)域建模可以通過圓柱體模型[23]模擬,圓柱體模型的數(shù)學(xué)描述為

(2)

式中:Li(x,y,z)表示第i個(gè)障礙區(qū)域;(xi,yi)表示第i個(gè)障礙區(qū)域的中心坐標(biāo);RLi、hi分別表示第i個(gè)障礙區(qū)域的半徑和高度。

威脅區(qū)域一般是指電磁干擾區(qū)域、敵方火力打擊區(qū)域和敵方雷達(dá)探測區(qū)域等,威脅區(qū)域建模可以通過半球體模型[23]模擬建模,本文選用敵方雷達(dá)探測區(qū)域作為威脅區(qū)域,半球體的數(shù)學(xué)描述為

(3)

式中:Wi(x,y,z)表示第i個(gè)雷達(dá)威脅區(qū)域;(xi,yi,zi)表示第i個(gè)雷達(dá)區(qū)域的中心坐標(biāo);RWi表示第i個(gè)雷達(dá)探測范圍半徑。

綜上所述,建模效果圖如圖1所示。其中DEM (digi-tal elevation model)表示數(shù)字高程模型,DEM.z表示DEM中對應(yīng)(x,y)處的地面地形高度。

圖1 空間環(huán)境建模Fig.1 Space environment model

1.2 航路約束條件建模

提出航路約束條件的目的是為UAH規(guī)劃出可飛路徑,基于UAH自身性能限制以及地形環(huán)境約束,UAH的航路規(guī)劃需要滿足一系列的約束條件,本文主要考慮以下約束條件:最小離地高度約束、最大轉(zhuǎn)彎角約束、最大爬升角度約束、最短航跡段約束和邊界約束。

(1)最小離地高度約束。UAH在執(zhí)行任務(wù)時(shí),為了避免與基準(zhǔn)地形發(fā)生碰撞,UAH的飛行高度應(yīng)該始終高于地形高度,同時(shí)應(yīng)該與基準(zhǔn)地形預(yù)留足夠的安全距離,即

Hmin≥DEM.zi(xi,yi)+hmin

(4)

式中:Hmin表示UAH離地最小高度;DEM.zi(xi,yi)表示位置(xi,yi)處的基礎(chǔ)地形高度;hmin表示UAH與基礎(chǔ)地形預(yù)留的安全距離。

(2)最大轉(zhuǎn)彎角約束。考慮此約束條件是為了避免UAH在飛行速度較快時(shí),為避開障礙或威脅區(qū)域而需要大角度轉(zhuǎn)彎時(shí)造成UAH不穩(wěn)定甚至與障礙發(fā)生碰撞,故需要對UAH在水平范圍內(nèi)的最大轉(zhuǎn)彎角度做出限制,即

(5)

(3)最大爬升角度約束。由于UAH具有可垂直起降的特性,對于UAH的航路規(guī)劃,在起飛與著陸階段不必考慮爬升或下降的角度約束,而在飛行過程中考慮這一約束,旨在使選取的相鄰航跡點(diǎn)相對高度適中,從而使規(guī)劃出來的航跡相對平滑,提高航跡的適航性。即

(6)

式中:|zi-zi-1|表示第i段航跡的高度差;ai表示第i段航跡的水平投影長度,i=1,2,…,n;θmax表示UAH規(guī)定的最大爬升角度。

(4)最短航跡段約束。最短航跡段定義為UAH在飛行過程中保持當(dāng)前飛行姿態(tài)飛行的最短距離,為了避免因頻繁改變飛行姿態(tài)而造成UAH不穩(wěn)定甚至失控,UAH的航路需滿足最短航跡段約束,即

li≥lmin

(7)

式中:li表示第i段航跡的長度;lmin表示最短航跡段距離。

(5)邊界約束。為了提高UAH航路規(guī)劃效率,同時(shí)降低航路代價(jià),規(guī)定UAH需要在指定區(qū)域內(nèi)工作,即

(8)

式中:i=1,2,…,n;(xi,yi,zi)表示第i個(gè)航跡點(diǎn)在三維空間中的坐標(biāo)位置;(xmax,ymax,zmax)表示指定區(qū)域的邊界位置;hmin(DEM.z)表示基準(zhǔn)地形的最低高度。

1.3 適應(yīng)度函數(shù)建模

在UAH航路規(guī)劃過程中,可以通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算航路代價(jià),用于比較選取的航跡點(diǎn)的優(yōu)劣。對于可選擇的航跡點(diǎn),本文綜合考慮了UAH航程、障礙區(qū)域以及雷達(dá)威脅這3項(xiàng)因素,適應(yīng)度函數(shù)可表示為

F=ω1fL+ω2fT+ω3fC

(9)

式中:F表示UAH航跡總代價(jià);fL表示UAH航程成本;fT表示障礙區(qū)域碰撞成本;fC表示雷達(dá)區(qū)域威脅成本;ω1、ω2和ω3為常數(shù),表示不同成本權(quán)重值,各項(xiàng)權(quán)重的取值與UAH執(zhí)行的具體飛行任務(wù)有關(guān)。

1.3.1 航程成本

航程成本決定于UAH從起點(diǎn)到終點(diǎn)的飛行距離,航程成本是評價(jià)航跡質(zhì)量的最重要的指標(biāo)之一。考慮到UAH自身攜帶的燃料有限以及偵查任務(wù)需求,UAH需要盡快到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),航跡越短,UAH的耗時(shí)及耗能越少。假設(shè)總航跡由N個(gè)航跡點(diǎn)組成,那么航程成本可以表示為

(10)

式中:(xi,yi,zi)和(xi+1,yi+1,zi+1)分別表示第i個(gè)航跡點(diǎn)與相鄰下一節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

1.3.2 障礙區(qū)域碰撞成本

障礙區(qū)域碰撞成本。主要考慮UAH在執(zhí)行任務(wù)過程中的山峰威脅、禁飛區(qū)及惡劣天氣區(qū)域等UAH無法直接穿越的區(qū)域。為使規(guī)劃出的航跡滿足需求,規(guī)劃的航跡節(jié)點(diǎn)需要與障礙區(qū)域保持一定距離,障礙區(qū)域碰撞成本可以表示為

(11)

(12)

(13)

式中:N和T分別表示航跡節(jié)點(diǎn)數(shù)和障礙區(qū)域數(shù);TDi表示第i個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)的碰撞成本;Di,j和RLj分別表示第i個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)障礙中心的距離和障礙區(qū)域半徑;lmin表示航跡節(jié)點(diǎn)距離障礙區(qū)域的最小安全距離;(xi,yi,zi)和DEM.zi分別表示第i個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)和對應(yīng)第i個(gè)航跡點(diǎn)的基礎(chǔ)地形山峰高度;(xj,z,yj,z,zi)表示位于障礙區(qū)域中軸線上的與第i個(gè)航跡點(diǎn)同等高度的障礙中心坐標(biāo);MT表示足夠大的常數(shù)。

1.3.3 雷達(dá)區(qū)域威脅成本

雷達(dá)區(qū)域威脅成本。UAH在執(zhí)行任務(wù)時(shí),若進(jìn)入雷達(dá)探測范圍,易被敵方發(fā)現(xiàn),甚至遭受敵方火力打擊,故UAH需要與雷達(dá)探測區(qū)域保持一定距離,威脅成本可以表示為

(14)

(15)

(16)

式中:N和R分別表示航跡節(jié)點(diǎn)數(shù)和雷達(dá)區(qū)域數(shù);Tci表示第i個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)的威脅成本;Ci,l和RWl分別表示第i個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)到第l個(gè)雷達(dá)中心的距離和雷達(dá)探測半徑;lmin表示航跡節(jié)點(diǎn)距離雷達(dá)探測區(qū)域的最小安全距離;(xi,yi,zi)分別表示第i個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo);Nc表示足夠大的常數(shù)。

2 基于改進(jìn)WPA的UAH航跡規(guī)劃

2.1 基本W(wǎng)PA

根據(jù)不同職能分工,狼群可分為頭狼、探狼和猛狼3種。對于“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“強(qiáng)者生存”的狼群更新機(jī)制[20]不作具體闡述,本文主要針對狼群捕獵過程中的3種智能行為展開介紹。

假設(shè)狼群的捕獵空間為一個(gè)N×D的可行解空間,其中N表示狼群數(shù)量,D表示待尋優(yōu)的維數(shù)。某一匹狼的位置定義為Xi=(xi1,xi2,…,xiD),其中xiD為第i匹狼在待尋優(yōu)的第d(d=1,2,…,D)維變量空間中所處的位置,相應(yīng)的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)值記為Yi;頭狼的位置定義為Xlead=(xlead1,xlead2,…,xleadD),目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)值記為Ylead。則3種智能行為描述如下:

(17)

同時(shí),探狼i朝著目標(biāo)適應(yīng)度值大于當(dāng)前位置的方向前進(jìn)一步,并對探狼i的狀態(tài)Xi進(jìn)行更新。重復(fù)以上游走行為,直到探狼的目標(biāo)適應(yīng)度值Yi大于Ylead或達(dá)到最大游走次數(shù),結(jié)束當(dāng)前游走行為。

(18)

奔襲途中,若猛狼j感知到的目標(biāo)適應(yīng)度值Yi>Ylead,則Ylead=Yi,此時(shí)猛狼j代替頭狼發(fā)起召喚行為;若Yi

(19)

式中:ω表示距離判定因子;Md、md分別表示待尋優(yōu)的第d維變量空間的最大值和最小值。

(20)

式中:λ表示[-1,1]間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(21)

式中:C表示步長因子,代表狼群在解空間中搜索的精細(xì)程度。

2.2 改進(jìn)WPA

本文采用自適應(yīng)步長為

step=rand×‖xi-Xlead‖2

(22)

式中:rand表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。自適應(yīng)步長依靠當(dāng)前狼和頭狼的位置信息作出自適應(yīng)調(diào)整,當(dāng)狼遠(yuǎn)離頭狼位置時(shí),以較大步長快速逼近頭狼;當(dāng)狼靠近頭狼位置時(shí),以較小步長緩慢逼近頭狼,提高了算法的收斂速度。

2.2.1 基于萊維飛行和變方向的自適應(yīng)游走行為

萊維飛行[25-26]是服從萊維分布的一種隨機(jī)搜索方法,是一種短距離和長距離相間混合的搜索方式,具有較好的全局搜索能力。萊維飛行的位置更新公式為

(23)

(24)

式中:μ和v服從正態(tài)分布,定義如下:

(25)

式中:Γ表示伽馬函數(shù);γ通常取值為1.5。

對萊維飛行策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),起始位置位于(0,0),仿真步長為1 000,仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出,萊維飛行策略本身的特殊位置更新方式,使得其具有搜索的隨機(jī)性和更廣的搜索范圍,這在一定程度上提高了算法的全局尋優(yōu)能力和避免了算法陷入局部最優(yōu)的情況。

圖2 萊維飛行策略仿真圖Fig.2 Simulation diagram of Levy flight strategy

只采用萊維飛行策略雖然有助于提高算法的搜索范圍,以改善算法陷入局部最優(yōu)的問題,但是其短距離和偶爾長距離相間的位置更新方式會(huì)造成算法整體收斂速度較慢,影響航跡規(guī)劃的效率。由此將變方向的自適應(yīng)游走行為與萊維飛行相結(jié)合,以幫助萊維飛行策略在提高全局搜索能力的同時(shí),提高算法的收斂速度。具體變方向游走策略如圖3所示。

圖3 變方向游走策略示意圖Fig.3 Schematic diagram of changing direction migration strategy

依據(jù)上述策略,規(guī)定當(dāng)游走次數(shù)為奇數(shù)次時(shí),探狼i向第p(p=1,2,…,h)個(gè)方向前進(jìn)后,探狼i的位置表示為

(26)

當(dāng)游走次數(shù)為偶數(shù)次時(shí),探狼i向第p(p=1,2,…,h,h+1)個(gè)方向前進(jìn)后,探狼i的位置表示為

(27)

依據(jù)上述游走行為位置更新公式,探狼按照游走次數(shù)的奇偶,搜索方向在h和h+1之間變動(dòng),豐富了算法搜索范圍,萊維飛行策略和變游走方向的結(jié)合使得算法具有出色的全局搜索能力。同時(shí),自適應(yīng)步長使得當(dāng)前狼的前進(jìn)步長依靠其與頭狼的距離動(dòng)態(tài)調(diào)整,彌補(bǔ)了萊維飛行策略收斂速度慢的缺陷。

2.2.2 自適應(yīng)召喚行為

傳統(tǒng)WPA中頭狼召集距離頭狼最近的M_num匹猛狼向頭狼位置奔襲,經(jīng)過多次迭代之后,頭狼的位置不斷更替,如果只召集頭狼位置附近的猛狼,易使算法陷入局部最優(yōu)。針對上述缺點(diǎn),本文在自適應(yīng)召喚行為中隨機(jī)選取除頭狼的M_num匹狼作為猛狼,通過頭狼召喚以自適應(yīng)步長向頭狼所在位置奔襲。則猛狼j經(jīng)歷第k+1次迭代時(shí)在第d維空間所處的位置為

(28)

2.2.3 自適應(yīng)圍攻行為

(29)

2.3 算法描述

UAH的航跡可以定義為一系列三維空間位置點(diǎn)的集合P={Pstart,P1,P2,…,Pn,Pgoal},Pstart和Pgoal分別表示UAH的起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn),Pi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)為中間航跡點(diǎn)。將UAH航路上的航跡點(diǎn)Pi作為人工狼在d維空間上的位置信息,則基于改進(jìn)WPA的UAH航跡規(guī)劃具體步驟為:

步驟 1根據(jù)第1.1節(jié)內(nèi)容創(chuàng)建三維環(huán)境,并設(shè)置UAH的起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)。

步驟 2參數(shù)初始化。初始化狼群中狼的位置xi及種群數(shù)目N,最大迭代次數(shù)Kmax,探狼的比例因子α,最大游走次數(shù)Tmax,距離判定因子ω,種群更新比例因子β(參數(shù)具體描述詳見文獻(xiàn)[20,28])。

步驟 3計(jì)算初始化種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值,選取其中目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的作為初始頭狼,位置記為Xlead,目標(biāo)適應(yīng)度值記為Ylead。選取除頭狼的目標(biāo)適應(yīng)度值最優(yōu)的S_num匹狼作為探狼,并按照式(22)、式(23)執(zhí)行游走行為,直到某匹探狼的適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前頭狼的適應(yīng)度值,或者達(dá)到最大游走次數(shù)Tmax,轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟 4隨機(jī)選取除頭狼的M_num匹狼作為猛狼,并按照式(24)向獵物位置奔襲(即頭狼位置)。奔襲途中,如果猛狼感知到的目標(biāo)函數(shù)值Yi大于頭狼感知到的目標(biāo)函數(shù)值Ylead,則Ylead=Yi,當(dāng)前猛狼替代頭狼重新發(fā)起召喚行為,并重新選取猛狼;如果猛狼感知到的目標(biāo)函數(shù)值Yi小于頭狼感知到的目標(biāo)函數(shù)值Ylead,則繼續(xù)奔襲行為,直到猛狼與頭狼的距離小于dnear時(shí),轉(zhuǎn)至步驟5。

步驟 5猛狼聯(lián)合探狼對獵物所在位置(即頭狼位置)進(jìn)行圍攻行為,并按照式(25)對參加圍攻行為的狼的位置進(jìn)行更新。

步驟 6按照“勝者為王”的頭狼更新規(guī)則更新頭狼位置;按照“強(qiáng)者生存”的狼群更新機(jī)制對狼群進(jìn)行更新[13]。

步驟 7判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Kmax,如果滿足,輸出頭狼位置,即最優(yōu)航跡點(diǎn)位置,否則轉(zhuǎn)至步驟2。

綜上所述,可得基于改進(jìn)WPA的UAH航跡規(guī)劃流程圖如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)WPA的航跡規(guī)劃流程圖Fig.4 Flow chart of UAH path planning based on improved WPA

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證本文所提的改進(jìn)WPA在UAH航跡規(guī)劃中的有效性,將傳統(tǒng)WPA算法和改進(jìn)WPA算法在相同條件下進(jìn)行離線三維航跡規(guī)劃仿真。仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Win10 64位操作系統(tǒng),Intel Core i5-7300 HQ處理器,8GB RAM配置下的計(jì)算機(jī),仿真軟件為Matlab R2019B。

航跡規(guī)劃任務(wù)空間為100 km×100 km×10 km,其中包括基準(zhǔn)地形山峰、一個(gè)障礙區(qū)域、兩個(gè)雷達(dá)區(qū)域。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:基準(zhǔn)地形山峰相關(guān)參數(shù)設(shè)置為(xk,yk)=[(50,80),(60,20)],hk=[10,5],xok=[15,10],yok=[15,10];起點(diǎn)坐標(biāo)為Pstart=[3,3,1];目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為Pgoal=[90,90,2];障礙區(qū)域參數(shù)為:(xj,yj,zj)=[75,50,0],RLj=10,hj=6;雷達(dá)區(qū)域參數(shù)為:(xl,yl,zl)=[(20,50,0),(35,20,0)],RWl=[10,8],WPA參數(shù)設(shè)置如表1所示。同時(shí),為進(jìn)一步說明改進(jìn)WPA用于三維航跡規(guī)劃的有效性和優(yōu)越性,本文增加了改進(jìn)WPA與傳統(tǒng)PSO算法[29]和傳統(tǒng)GA算法[30]用于三維航跡規(guī)劃的對比。傳統(tǒng)PSO基本參數(shù)選擇如下:粒子個(gè)數(shù)為50,慣性因子ω=0.79,兩個(gè)學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,ωmax=0.9,ωmin=0.4,Vmax=2;傳統(tǒng)GA參數(shù)選擇如下:種群規(guī)模為50,染色體長度為5,選擇概率為0.5,交叉概率為0.8,變異概率為0.2。

表1 WPA參數(shù)設(shè)置Table 1 WPA parameter setting

3.2 平緩地形下的仿真結(jié)果與分析

從表2和圖5可以看出,由于WPA自身算法特性的限制,在3種智能行為的每一次迭代中都需要計(jì)算并判斷當(dāng)前狼與頭狼的適應(yīng)度值,因此WPA相比PSO和GA,運(yùn)行時(shí)間更長。但是改進(jìn)的WPA與其他3種算法相比,在第3代就逐漸收斂到122.9,全局尋優(yōu)能力更強(qiáng),同時(shí)在快速收斂的同時(shí),改進(jìn)WPA在后期也有這樣優(yōu)越的搜索精度,改進(jìn)WPA規(guī)劃出的航跡長度更短,質(zhì)量更優(yōu)。同時(shí),與傳統(tǒng)的GA相比,改進(jìn)的WPA能夠有效改善群智能算法在尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)的問題。由此能夠得出以下結(jié)論:改進(jìn)WPA的收斂速度更快,航跡代價(jià)更小,改進(jìn)WPA能夠有效改善傳統(tǒng)WPA中由固化步長所導(dǎo)致的前期收斂速度慢的問題以及易陷入局部最優(yōu)的情況,并且改進(jìn)WPA的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

表2 平緩地形下算法的對比結(jié)果Table 2 Comparison results of algorithms in gentle terrain

圖5 平緩地形下適應(yīng)度值變化曲線Fig.5 Change curve of fitness value in gentle terrain

從圖6和圖7可以看出,改進(jìn)WPA算法和其余3種算法規(guī)劃出的航跡均能躲避障礙區(qū)域和雷達(dá)探測區(qū)域,使UAH能夠順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。但是,與其他3種算法規(guī)劃出的航跡相比,改進(jìn)WPA規(guī)劃出的航跡長度相對較短,航跡高度變化小,航跡冗余少,從而使得航跡質(zhì)量更佳。

圖6 平緩地形下三維航跡正視圖Fig.6 Front view of 3D track in gentle terrain

圖7 平緩地形下三維航跡俯視圖Fig.7 Top view of 3D track in gentle terrain

3.3 復(fù)雜地形下的仿真結(jié)果與分析

為進(jìn)一步說明改進(jìn)WPA在三維航跡規(guī)劃中的性能,在第3.2節(jié)仿真的基礎(chǔ)上將地形復(fù)雜化,模擬更為復(fù)雜的三維環(huán)境。4種算法的基本參數(shù)不變,起點(diǎn)與終點(diǎn)相同,三維環(huán)境相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:基準(zhǔn)地形山峰相關(guān)參數(shù)設(shè)置為(xk,yk)=[(20,20),(30,80),(50,20),(60,50),(60,80)],hk=[8,10,5,8,8],xok=[5,10,10,10,8],yok=[5,10,10,10,8];障礙區(qū)域參數(shù)為:(xj,yj,zj)=[(80,30,0),(40,55,0)],RLj=[6,6],hj=[6,6];雷達(dá)區(qū)域參數(shù)為:(xl,yl,zl)=[(20,50,0),(80,60,0)],RWl=[10,8]。仿真結(jié)果如表3、圖8～圖10所示。

表3 復(fù)雜地形下算法的對比結(jié)果Table 3 Comparison results of two algorithms in complex terrain

圖8 復(fù)雜地形下適應(yīng)度值變化曲線Fig.8 Change curve of fitness value in complex terrain

圖9 復(fù)雜地形下三維航跡正視圖Fig.9 Front view of 3D track in complex terrain

圖10 復(fù)雜地形下三維航跡俯視圖Fig.10 Top view of 3D track in complex terrain

從表3和圖8可知,改進(jìn)WPA在復(fù)雜地形中仍然能夠快速尋找到最滿意的航跡,雖然因自身算法性能的限制,其在算法運(yùn)行時(shí)間上稍遜于傳統(tǒng)PSO及GA,但是相比傳統(tǒng)WPA已有較大的改善。從圖8可知,改進(jìn)WPA在第10次迭代后逐漸收斂到最優(yōu)值附近,相比其他3種算法,收斂速度快,尋優(yōu)能力更強(qiáng),規(guī)劃出的航跡更短。同時(shí),與傳統(tǒng)GA相比,其傳統(tǒng)群智能算法易陷入局部最優(yōu)的問題也有著較大的改善。從圖9～圖10可以看出,改進(jìn)WPA規(guī)劃出的航跡冗余少,沒有頻繁的高度變化,航跡質(zhì)量更優(yōu)。

綜合第3.2節(jié)和第3.3節(jié)的仿真結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:本文所提出的改進(jìn)WPA在用于UAH三維航跡規(guī)劃時(shí)有著令人滿意的收斂速度和全局尋優(yōu)能力,能夠快速搜索到最優(yōu)航跡,且規(guī)劃出的航跡質(zhì)量更優(yōu),能夠避開威脅區(qū)域,進(jìn)而保證UAH安全、快速地到達(dá)指定目標(biāo)區(qū)域乙執(zhí)行任務(wù)。

4 結(jié) 論

本文針對UAH航跡規(guī)劃問題,提出了一種改進(jìn)WPA算法。利用自適應(yīng)步長代替?zhèn)鹘y(tǒng)WPA算法中的游走步長、奔襲步長和圍攻步長,通過依靠當(dāng)前狼的位置與頭狼位置之間的距離動(dòng)態(tài)調(diào)整步長,克服了傳統(tǒng)WPA算法前期收斂速度慢的缺點(diǎn)。同時(shí),針對探狼游走行為,將萊維飛行策略和變方向的自適應(yīng)游走相結(jié)合,進(jìn)一步拓展了搜索空間,使改進(jìn)WPA算法具有較好的全局尋優(yōu)能力和較快的收斂速度。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)WPA算法相比,改進(jìn)WPA算法能夠更快搜索到最優(yōu)航跡,且規(guī)劃出的航跡能夠有效躲避障礙物和雷達(dá),航跡規(guī)劃所需代價(jià)更小,航跡質(zhì)量更優(yōu),實(shí)驗(yàn)證明了改進(jìn)WPA算法用于解決UAH航跡規(guī)劃問題的有效性和優(yōu)越性。