朱小韋,袁占良,楊耀環(huán)

(1. 河南測繪職業(yè)學院, 河南 鄭州 451464; 2. 河南理工大學測繪與國土信息工程學院,河南 焦作 454000; 3. 鄭州大學信息工程學院,河南 鄭州 450001)

按照“三步走”戰(zhàn)略,我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)已經從區(qū)域衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-2)發(fā)展到現在的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-3)[1-2]。BDS-3于2020年7月31日正式開通,聯合BDS-2為全球用戶提供高精度的定位、導航和授時(positioning,navigation and timing,PNT)服務。BDS-2和BDS-3均為混合星座,由MEO、IGSO和GEO 3種軌道衛(wèi)星組成?，F階段,BDS-2由15顆正常服務衛(wèi)星(5顆GEO、3顆MEO和7顆IGSO衛(wèi)星)和1顆試驗GEO衛(wèi)星組成。BDS-3則由29顆正常服務衛(wèi)星(2顆GEO、24顆MEO和3顆IGSO衛(wèi)星)、4顆試驗衛(wèi)星(2顆MEO和2顆IGSO衛(wèi)星)和1顆測試狀態(tài)的GEO衛(wèi)星組成。BDS-2主要由IGSO和GEO衛(wèi)星組成,服務于亞太地區(qū),而BDS-3采用更多的MEO衛(wèi)星,為全球用戶提供服務。

利用衛(wèi)星偽距、載波相位觀測值,以及高精度衛(wèi)星軌道和鐘差產品,精密單點定位(precise point positioning,PPP)采用合理的參數估計策略,可以實現單臺接收機的全球高精度(dm至mm)絕對定位[3-7]。BDS-3星座比BDS-2星座擁有更多的MEO衛(wèi)星,而MEO衛(wèi)星具有衛(wèi)星軌道低、定軌精度高及衛(wèi)星幾何結構變化快等優(yōu)點,可以增強BDS-3 PPP收斂性能和定位精度[8-9]。BDS-3的衛(wèi)星精密軌道和鐘差等精密產品的精度已得到了明顯的提升,可以在一定程度上提升BDS-3 PPP的收斂性能和定位精度[10]。

目前,已有國內外研究學者對BDS-3的信號質量、軌道和鐘差精度及定位性能進行了分析與驗證,但少有文獻全面評估和對比BDS-3或BDS-2+BDS-3 PPP與GPS PPP的定位性能。本文基于雙頻非差非組合PPP模型,從收斂性能和定位精度方面全面評估和對比BDS-3和GPS PPP的全球定位性能,且從定位精度和可用性方面驗證BDS-2+BDS-3組合系統(tǒng)PPP在亞太地區(qū)的定位優(yōu)勢。

1 PPP數學模型

1.1 非組合PPP函數模型

一般的,接收機r接收到衛(wèi)星s發(fā)射的第i(i=1,2)頻率信號的非差非組合偽距和載波相位觀測值可表達為[11]

(1)

引入精密衛(wèi)星鐘差及衛(wèi)星差分碼偏差(differential code bias,DCB),雙頻非差非組合PPP模型最終表達為

(2)

其中

(3)

由于BDS-2和BDS-3信號在接收機端產生的偽距硬件延遲不同,因此在形成BDS-2+BDS-3融合PPP模型時,PPP模型需增加一個時間延遲偏差參數,BDS-2+BDS-3雙頻非差非組合PPP模型表示為

(4)

(5)

1.2 非組合PPP隨機模型

采用高度角加權模型描述偽距觀測值和載波相位觀測值的統(tǒng)計特性,即與衛(wèi)星高度角相關的正弦函數為

(6)

假設BDS-2和BDS-3偽距與載波相位觀測值之間互不相關,則BDS-2+BDS-3雙頻非差非組合PPP的隨機模型ΣPPP可表示為

(7)

其中

(8)

2 PPP定位性能分析

2.1 試驗數據與處理策略

為了評估BDS-3精密單點定位的收斂性能和定位精度,選取全球均勻分布的24個MGEX(multi-GNSS experiment)測站進行試驗分析,測站地理分布如圖1所示。數據的觀測時期為2022年7月(年積日(DOY)為182—213),共30 d。為了對比BDS-3 PPP和GPS PPP的定位性能,所選MGEX測站均能觀測到BDS-3和GPS衛(wèi)星信號。此外,為了分析驗證BDS-2+BDS-3融合PPP在亞太地區(qū)的定位優(yōu)勢,選取亞太地區(qū)的5個測站CUSV、POL2、SGOC、ULAB和WUH2均能接收到BDS-2和BDS-3衛(wèi)星信號。

圖1 選取的24個全球分布的MGEX測站

采用武漢大學分析中心提供的精密衛(wèi)星軌道和鐘差產品,對PPP分別進行靜態(tài)模式和仿動態(tài)模式解算。靜態(tài)PPP解算的坐標參數為常數估計;而動態(tài)PPP的坐標參數為白噪聲估計。當坐標東向(E)、北向(N)和高程(U)的定位誤差連續(xù)20 min小于1 dm時認為PPP定位收斂,將20 min連續(xù)時段的開始時刻作為PPP的收斂時間,且統(tǒng)計收斂后定位誤差的均方根(root mean square,RMS)作為PPP定位精度。此外,接收機鐘差參數為白噪聲估計,TDB參數為常數估計[7,11],其他具體的數據處理策略見表1。

表1 PPP數據處理策略

2.2 BDS-3全球定位性能

首先,采用傳統(tǒng)的7°衛(wèi)星截止高度角對BDS-3 PPP全球定位性能進行分析。圖2描述了ARHT和BRST測站BDS-3和GPS靜態(tài)PPP一天的定位誤差序列,可以發(fā)現,兩個測站BDS-3和GPS的PPP定位性能基本相當,收斂后的水平方向定位精度能達到毫米級,高程方向定位精度能達到厘米級。圖3給出了ARHT和BRST測站BDS-3和GPS動態(tài)PPP一天的定位誤差序列,同樣可以得到,BDS-3與GPS動態(tài)PPP的定位性能基本相當。此外,ARHT測站的定位性能優(yōu)于BRST測站,這與測站的觀測數據質量相關。

圖2 ARHT和BRST測站BDS-3和GPS靜態(tài)PPP一天的定位誤差序列對比(2022年DOY 182)

圖3 ARHT和BRST測站BDS-3和GPS動態(tài)PPP一天的定位誤差序列對比(2022年DOY 182)

統(tǒng)計圖1中全球24個MGEX測站BDS-3 PPP和GPS PPP的收斂時間和定位精度,表2統(tǒng)計了靜態(tài)PPP解E、N、U方向和點位的收斂時間和定位精度結果?？芍?BDS-3靜態(tài)PPP的收斂性能略優(yōu)于GPS靜態(tài)PPP,而收斂后定位精度略差于GPS。整體上,BDS-3靜態(tài)PPP的定位性能與GPS靜態(tài)PPP基本相當,E、N、U方向的收斂時間分別為16.8、8.6、19.0 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為1.1、0.8、1.8 cm。表3統(tǒng)計了動態(tài)PPP解E、N、U方向和點位的收斂時間和定位精度的結果,同樣可知,BDS-3動態(tài)PPP的收斂性能和定位精度與GPS動態(tài)PPP基本相當,E、N、U方向的收斂時間分別為34.9、19.9、49.8 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為4.4、3.2、7.8 cm。

表2 BDS-3和GPS靜態(tài)PPP全球測站收斂時間和定位精度

表3 BDS-3和GPS動態(tài)PPP全球測站收斂時間和定位精度

2.3 BDS-2+BDS-3與GPS亞太地區(qū)定位性能對比

為了對比BDS-2+BDS-3組合系統(tǒng)與GPS在亞太地區(qū)的PPP定位性能,選取亞太地區(qū)5個測站(CUSV、POL2、SGOC、ULAB及WUH2)進行遮擋環(huán)境PPP試驗。本文將衛(wèi)星截止高度角分別設置為7°、15°、20°、25°、30°、35°及40°模擬不同遮擋程度的定位環(huán)境。為了直觀描述BDS-2+BDS-3融合PPP和GPS PPP定位性能的對比情況,圖4給出了ULAB測站BDS-2+BDS-3和GPS動態(tài)PPP在不同衛(wèi)星截止高度角下的定位誤差序列和衛(wèi)星可見數?？芍?在衛(wèi)星截止高度角為7°、15°和20°的遮擋環(huán)境下,BDS-2+BDS-3融合PPP的定位性能略優(yōu)于GPS;而在衛(wèi)星截止高度角高于20°的情況下,GPS PPP的定位性能開始急劇下降,BDS-2+BDS-3的定位性能明顯優(yōu)于GPS。

圖4 BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下動態(tài)PPP點位誤差和衛(wèi)星可見數(ULAB測站)

由圖4可以看出,隨著衛(wèi)星截止高度角的增大,GPS PPP解算出現定位解無法收斂和不可用的情況。因此,為了更好地對比BDS-2+BDS-3與GPS的PPP定位性能,采用定位解絕對值的95%分位數(3σ)和68%分位數(2σ)評定定位精度,且采用定位解可用率評價定位可用性。圖5和表4統(tǒng)計了亞太地區(qū)CUSV、POL2、SGOC、ULAB及WUH2 5個測站BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下動態(tài)PPP定位精度和定位可用率的結果?？梢缘玫?由于BDS-2+BDS-3的可用衛(wèi)星數多于GPS,BDS-2+BDS-3在不同衛(wèi)星截止高度角下的定位精度和定位可用性均優(yōu)于GPS,尤其是在高截止高度角定位環(huán)境下,BDS-2+BDS-3的定位性能明顯優(yōu)于GPS。且在30°截止高度角的情況下,BDS-2+BDS-3依然能達到較好的定位性能,95%和68%的定位精度分別能達0.136 m和0.076 m,定位可用率可以達98.3%;而GPS的95%和68%定位精度分別僅為1.400 m和0.335 m,定位可用率僅為71.3%。

圖5 亞太地區(qū)BDS-2+BDS-3和GPS靜態(tài)PPP定位精度和可用率隨衛(wèi)星截止高度角變化情況

表4 亞太地區(qū)BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下動態(tài)PPP定位精度和定位可用率

3 結 論

本文基于雙頻非差非組合PPP模型,從收斂性能和定位精度系統(tǒng)評估和對比了BDS-3 PPP與GPS PPP的全球定位性能,且驗證了BDS-2+BDS-3融合PPP在亞太地區(qū)的定位優(yōu)勢,結論如下:

(1)全球范圍內的BDS-3 PPP和GPS PPP的收斂性能和定位精度基本相當,靜態(tài)PPP 在E、N、U方向的收斂時間分別為16.8、8.6、19.0 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為1.1、0.8、1.8 cm;動態(tài)PPP在 E、N、U方向的收斂時間分別為34.9、19.9、49.8 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為4.4、3.2、7.8 cm。

(2)在亞太地區(qū),BDS-2+BDS-3融合PPP在不同截止高度角環(huán)境下的定位性能和定位可用性均優(yōu)于GPS PPP,尤其在高截止高度角定位環(huán)境下,BDS-2+BDS-3 PPP的定位性能和定位可用性明顯優(yōu)于GPS PPP。