郭慶松

黨的十八大以來，習(xí)近平總書記高度重視優(yōu)秀文化的傳承與建設(shè)，將文化自信作為治國(guó)理政的重要方面。文化自信是更基礎(chǔ)、更廣泛、更深厚的自信，建立文化自信必將為中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)提供精神動(dòng)力與方向指南。數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，幾乎伴隨青少年的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，數(shù)學(xué)所承載的文化對(duì)社會(huì)發(fā)展影響深遠(yuǎn)，一個(gè)文明發(fā)達(dá)的社會(huì)必然有與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，建設(shè)富強(qiáng)、民主、文明、和諧、美麗的中國(guó)，必須形成新時(shí)代先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，讓身處其中的每一個(gè)公民由此建立起文化自信。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”這表明，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、形成技能的路徑，其實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)文化傳承的過程。無論數(shù)學(xué)教學(xué)工作者自覺與否，也無論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者是否主動(dòng)意識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程必然會(huì)在學(xué)生的生命中烙下文化的印跡。從數(shù)學(xué)本身來看，數(shù)學(xué)知識(shí)既是歷史的結(jié)晶，也在當(dāng)代社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也在體驗(yàn)著豐厚的歷史文化和鮮活的當(dāng)代生活。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程來看，既需要學(xué)生投入其中積極探索，也需要與同伴合作交流，由此所經(jīng)歷的面對(duì)困難時(shí)的不屈、獲得成功時(shí)的喜悅，以及同伴的互相支持與團(tuán)結(jié)協(xié)作，都將會(huì)銘刻在學(xué)生的記憶里。數(shù)學(xué)知識(shí)及其學(xué)習(xí)歷程是形成數(shù)學(xué)文化、建立文化自信的兩個(gè)重要維度。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的文化自信呢？我們不妨從以下四個(gè)方面開展行動(dòng)。

一、以經(jīng)典數(shù)學(xué)史料滋養(yǎng)文化自信

我們今天所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，是前人歷經(jīng)千百年創(chuàng)造的成果。中華民族的先輩們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程中，所積淀下的數(shù)學(xué)文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，不僅為中華民族的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，也為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展貢獻(xiàn)了智慧。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，讓學(xué)生了解先輩們所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)成果及其創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程與事跡，可以讓學(xué)生在博大精深的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中獲得強(qiáng)大的精神支持，從而滋養(yǎng)其文化自信。

數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開端。關(guān)于數(shù)的表示和計(jì)算，我們的祖先從算籌到算盤，走過了一段輝煌的歷程。早在公元前500 年左右，我們的祖先就開始用算籌記數(shù)。經(jīng)過不斷發(fā)展與改進(jìn)，成書于唐代的《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》對(duì)算籌記數(shù)法進(jìn)行了系統(tǒng)的記載：“一縱十橫，百立千疆。千、十相望，萬、百相當(dāng)。滿六以上，五在上方。六不積算，五不單張?！本唧w而言，古代在使用算籌記數(shù)時(shí)，5 以下的數(shù)就用相應(yīng)的幾根算籌表示，6～9 四個(gè)數(shù)用一根算籌放在邊上表示5，余下來的數(shù)每一根算籌表示一，表示數(shù)的算籌有縱橫兩種方式（如圖1 所示）。當(dāng)需要表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，可以像現(xiàn)在用數(shù)碼記數(shù)一樣，把各位的數(shù)從左到右排列，各個(gè)數(shù)位的籌式縱橫相間，個(gè)位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，以此類推。

（圖1）

算籌記數(shù)的方法彰顯了古人的智慧，在用改變方向的一根算籌代表5時(shí)，既體現(xiàn)了一種半抽象的記數(shù)策略，也形象地表達(dá)了6～9 各數(shù)與5之間的關(guān)系，配合縱橫相間的記數(shù)方法，“五升十進(jìn)”的思想由此而生，從而為珠算這一中華民族文化瑰寶的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，我們可以相機(jī)引入上述內(nèi)容，特別是在教學(xué)“用算盤表示數(shù)”時(shí)，既要讓學(xué)生知道記數(shù)的原理，更要讓他們了解中華民族的先輩們構(gòu)造記數(shù)方法的歷程，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的智慧，從而產(chǎn)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感。

除了上述記數(shù)法這樣的數(shù)學(xué)基本概念，我國(guó)古代典籍中還記載著各種巧妙的計(jì)算方法和解題策略，多以我們耳熟能詳?shù)摹半u兔同籠”“物不知數(shù)”等趣題名題的形式呈現(xiàn)，構(gòu)成了中華優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的一道亮麗風(fēng)景。閱讀和解答這些問題，能讓學(xué)生跨越時(shí)間，觸摸中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的脈搏。

尤其值得我們重視的，還有我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的故事，跨越時(shí)空的古人在面對(duì)同樣的數(shù)學(xué)問題時(shí)的所作所為，將會(huì)帶來特別的感染力。例如，在學(xué)習(xí)圓周率之后，可以向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之的相關(guān)成就，不僅要介紹這樣的成就在當(dāng)時(shí)的領(lǐng)先地位，還要進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到取得這樣的成就乃是基于堅(jiān)定的信念和持之以恒的艱辛努力。讓學(xué)生結(jié)合自己對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)，了解到劉徽、祖沖之刻苦鉆研、虛心向前人學(xué)習(xí)的治學(xué)態(tài)度，但又不迷信前人，勇于糾正前人的錯(cuò)誤，給出自己新見解的開拓精神，從而感受到古代數(shù)學(xué)家的人格魅力，立志學(xué)好數(shù)學(xué)，傳承先輩的文化精神。

二、以鮮活時(shí)代風(fēng)采激發(fā)文化自信

文化自信是一個(gè)民族對(duì)其文化精神清醒的自覺、堅(jiān)定的認(rèn)同、執(zhí)著的追求和傳承創(chuàng)新。對(duì)文化的自信不僅來自歷史，也來自當(dāng)下的生活，來自在新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)偉大成就感召下形成的時(shí)代認(rèn)同與奮進(jìn)追求。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。面對(duì)新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)的成就，一方面，我們可以體會(huì)到時(shí)代的成就離不開數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用；另一方面，需要我們運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察社會(huì)的發(fā)展，感受時(shí)代的風(fēng)采，以鮮活的時(shí)代風(fēng)采激發(fā)文化自信。

首先，要讓學(xué)生了解新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)偉大成就的取得離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。這既是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的自信，更能堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。步入21 世紀(jì)，我國(guó)科學(xué)技術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，上至探月工程、空間站建設(shè)、載人飛船的飛速發(fā)展，下至深海探測(cè)、極地科考的一個(gè)個(gè)歷史記錄的突破，無不鼓舞著生活在這個(gè)時(shí)代的人們。作為社會(huì)主義事業(yè)未來建設(shè)者和接班人的少年兒童，更應(yīng)該從中受到激勵(lì)。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們不僅要展示這些成就，更要讓學(xué)生體會(huì)到這些成就的取得離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，要想一輩接著一輩取得更大的成就，學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)是我們應(yīng)有的追求。

其次，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會(huì)的變遷，感受時(shí)代的偉大。改革開放以來，我國(guó)的社會(huì)面貌日新月異，這不僅是外在的直觀變化，更可從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理性分析。具體到教學(xué)策略上，可以設(shè)計(jì)“喜看社會(huì)主義新農(nóng)村”“城市讓生活更美好”等主題活動(dòng)，結(jié)合地域特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生通過具體數(shù)據(jù)描述社會(huì)的變化。比如，借助恩格爾系數(shù)對(duì)生活水平進(jìn)行刻畫，統(tǒng)計(jì)人均住房面積的變化情況，收集高速公路、高速鐵路、城市地鐵里程增加的數(shù)據(jù)等，都可以讓學(xué)生在具體數(shù)量上切身體會(huì)到時(shí)代的變化。據(jù)此，還可以進(jìn)一步預(yù)測(cè)社會(huì)的發(fā)展，孕育對(duì)未來的憧憬，形成積極向上的精神面貌。

最后，要幫助學(xué)生形成自覺在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)生活的價(jià)值。生活中的衣食住行充滿了需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的現(xiàn)實(shí)問題，比如：如何合理規(guī)劃一次購(gòu)物活動(dòng)？如何合理安排一家人的飲食？如何合理計(jì)劃一次旅行？等等。社會(huì)生活中的各種活動(dòng)場(chǎng)景同樣離不開數(shù)學(xué)，比如，在進(jìn)行體育活動(dòng)時(shí)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)比賽流程、統(tǒng)計(jì)分析比賽成績(jī)、規(guī)劃運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地等。此外，還可以圍繞一些社會(huì)熱點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展力所能及的社會(huì)調(diào)查。諸如此類的活動(dòng)，既能讓學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用，又能讓他們逐步建立基本的社會(huì)責(zé)任感，所謂“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”“天下興亡，匹夫有責(zé)”正是始于這樣的社會(huì)責(zé)任感。

三、以親身探索經(jīng)歷積淀文化自信

數(shù)學(xué)以其高度的抽象性與嚴(yán)密的邏輯性，在培養(yǎng)人的思維能力方面有著獨(dú)特的價(jià)值。從思維能力的培養(yǎng)入手，促進(jìn)學(xué)生形成相應(yīng)的精神氣質(zhì)，是學(xué)生建立文化自信的重要路徑。徐光啟在其翻譯的《幾何原本》序言中寫道：“此書為益，能令學(xué)理者祛其浮氣，練其精心；學(xué)事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無一人不當(dāng)學(xué)?！彼瑫r(shí)還說：“能精此書者，無一事不可精；好學(xué)此書者，無一事不可學(xué)?！逼渲?，不僅有對(duì)數(shù)學(xué)幫助人形成正確思維方式的肯定，也充分說明學(xué)數(shù)學(xué)的過程對(duì)學(xué)理者、學(xué)事者態(tài)度養(yǎng)成的重要性。求真求實(shí)、追尋本質(zhì)、不懼困難的科學(xué)精神是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，要真正形成這樣的文化自信，還必須讓學(xué)生切身經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探索過程。

相對(duì)于其他科學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)追求的是更為確定、更為可靠的知識(shí)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)與證明，都有著嚴(yán)密的思考過程；任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支體系的構(gòu)建，都表現(xiàn)出了強(qiáng)大的邏輯力量。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，無論是計(jì)算過程中算理的理解，還是概念建構(gòu)中從外延到內(nèi)涵的把握，都既要符合其認(rèn)知規(guī)律，也要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本邏輯，是一個(gè)從感性上升到理性的過程，本質(zhì)上也是一次次向真理逼近的過程，求真求實(shí)的理性精神正是在這樣的過程中逐漸孕育的?！叭f物皆數(shù)”是古希臘數(shù)學(xué)家曾經(jīng)持有的信念，他們?cè)噲D用數(shù)學(xué)來解釋世界的本質(zhì)，這反映了數(shù)學(xué)這門學(xué)科所蘊(yùn)含的追尋本質(zhì)的科學(xué)精神，數(shù)學(xué)的這一特質(zhì)在小學(xué)數(shù)學(xué)中同樣也會(huì)得以體現(xiàn)。例如，當(dāng)學(xué)生依次探索出長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算公式后，因長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形都具有梯形特征中一組對(duì)邊平行的特點(diǎn)，三角形可以看作上底為零的梯形，故梯形的公式就可以適用于上述所有圖形；當(dāng)學(xué)習(xí)除法、分?jǐn)?shù)、比之后，理清三者之間的關(guān)系，溝通它們之間的聯(lián)系，必然會(huì)進(jìn)一步形成更為本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。從整體上把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)與探索過程，可以在更高層面幫助學(xué)生形成探尋世界本質(zhì)的精神追求。

當(dāng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生親力親為的探究過程時(shí)，挑戰(zhàn)也隨之而來，困難更是在所難免。這正是學(xué)習(xí)者所應(yīng)該經(jīng)歷的，這樣的過程將會(huì)成為塑造學(xué)生意志品格的重要過程?；诰S果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，我們需要立足學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的探索問題，最大限度地激活學(xué)生的發(fā)展?jié)撃?，讓學(xué)生在經(jīng)歷挑戰(zhàn)后獲得成功的體驗(yàn)。計(jì)算法則的理解與執(zhí)行，讓學(xué)生經(jīng)歷嚴(yán)密的探索和細(xì)心的操作；概念的建構(gòu)與運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)離不開對(duì)大量實(shí)例的觀察概括與精準(zhǔn)分析；問題的解決，推動(dòng)學(xué)生努力去尋找數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)聯(lián)。在此過程中，既需要學(xué)生認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，也需要他們不斷反思、改進(jìn)自己的行為，更需要其始終保持全身心投入的狀態(tài)，這種狀態(tài)有利于學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、勇于挑戰(zhàn)的做事態(tài)度，在親身探索過程中積淀文化自信。

四、以深度學(xué)習(xí)交往豐富文化自信

教學(xué)活動(dòng)是在人與人的交往中完成的，不止于教師與學(xué)生的交往，當(dāng)我們將教學(xué)定位于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”時(shí)，學(xué)生與學(xué)生之間的交往就顯得尤為重要。在班級(jí)授課制的背景下，構(gòu)成學(xué)習(xí)共同體的一班學(xué)生，思維方式的不同，學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，決定了他們?cè)诿鎸?duì)相同的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)各自表現(xiàn)的差異性。這些差異事實(shí)上是可資利用的資源，其重要價(jià)值在于利用這些差異開展更具深度的學(xué)習(xí)交往，在交往中體驗(yàn)和諧的人際關(guān)系，學(xué)會(huì)正確的待人接物方式，形成敢于堅(jiān)持真理，又能互相合作、互相幫助、互相理解的學(xué)習(xí)文化，進(jìn)一步豐富文化自信的涵義。

亞里士多德曾說：“吾愛吾師，吾更愛真理?！备矣诎l(fā)表自己的主張，堅(jiān)持以理服人，是人在社會(huì)交往中形成的一種文化自信。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)讓學(xué)生通過擺事實(shí)、講道理來表明自己主張的交往活動(dòng)，營(yíng)造生動(dòng)自然的交往氛圍，形成良好的交往文化。學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交往不僅是觀念的交流與分享，還有人與人之間的互相幫助。一方面，一些學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)作為個(gè)體的學(xué)生而言不能單獨(dú)完成，需要分工協(xié)作；另一方面，基于不同的經(jīng)驗(yàn)以及不同的思維方式，個(gè)體間會(huì)產(chǎn)生不同的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)構(gòu)成了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的資源，接下來的過程就是學(xué)生在交往中互相了解、互相促進(jìn)、互相提升。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)表現(xiàn)出一定的個(gè)體差異，這些差異有時(shí)是互補(bǔ)的，有時(shí)是因部分學(xué)生在認(rèn)知上存在困難而導(dǎo)致的，這就需要學(xué)生不僅學(xué)會(huì)幫助人，也學(xué)會(huì)接受別人的幫助，這也是做人的應(yīng)有胸襟，更是與人交往的基本文化。

曾經(jīng)有一道經(jīng)典測(cè)試題，給出的條件是“船上有86頭牛，34只羊”，讓求船長(zhǎng)的年齡是多少。當(dāng)為數(shù)不少的學(xué)生得出船長(zhǎng)的年齡是86-34=52（歲）時(shí)，我們不得不反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)究竟出了什么問題。這些學(xué)生會(huì)做減法，不差所謂的知識(shí)與技能，或缺的恰恰是面對(duì)權(quán)威敢于質(zhì)疑、堅(jiān)持真理的信念。顯然，這些不是作為一種知識(shí)或策略可以教會(huì)的，而是在一個(gè)良好的交往氛圍里，與同學(xué)和教師在沒有任何成見與顧慮的交往中，日積月累自然形成的文化自信。

從根本上看，文化是人們?cè)跉v史長(zhǎng)河和時(shí)代潮流中積淀下的精神氣質(zhì)，是社會(huì)持續(xù)發(fā)展的不竭動(dòng)力，是社會(huì)進(jìn)步的核心要素。文化并非抽象的存在，社會(huì)生產(chǎn)和生活中的方方面面都蘊(yùn)含著文化，數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)也不例外。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的文化自信，是新時(shí)代數(shù)學(xué)教育工作的應(yīng)有之義。文化自信是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下課程目標(biāo)的有機(jī)組成部分，無論是課程內(nèi)容的選擇與呈現(xiàn)，還是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織，都應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的文化自信作為重要因素，只有這樣，才能培養(yǎng)出具有堅(jiān)定理想信念的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。