○張麗穎

課前思考：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確提出，數(shù)學(xué)課程要立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值；教學(xué)過(guò)程中，要注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，要選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過(guò)程。如何落實(shí)課標(biāo)新要求？下面結(jié)合《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》一課談?wù)勎业膶?shí)踐與思考。

《長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第五單元《面積》第3 課時(shí)的內(nèi)容。本內(nèi)容是小學(xué)階段面積計(jì)算教學(xué)的起始課，是學(xué)生學(xué)習(xí)二維圖形度量的起點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)如下：理解掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)應(yīng)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，能估計(jì)給定的長(zhǎng)方形、正方形的面積；經(jīng)歷用面積單位度量長(zhǎng)方形面積并推導(dǎo)出面積公式的過(guò)程，獲得從度量到計(jì)算來(lái)研究長(zhǎng)方形、正方形面積的方法；在推導(dǎo)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)量感、初步的幾何直觀、推理意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算、立體圖形體積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

以前教學(xué)的基本流程是：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生進(jìn)行度量操作，有鋪滿度量的，有不鋪滿度量的，發(fā)現(xiàn)用每行小正方形個(gè)數(shù)乘行數(shù)就是面積，得出猜想；然后安排用小正方形拼擺長(zhǎng)方形的活動(dòng)，驗(yàn)證猜想并得出結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)，有操作卻缺少更理性、更深入的思考；有直觀但借助直觀抽象的過(guò)程明顯不足。雖然有小正方形個(gè)數(shù)、行數(shù)與面積之間關(guān)系的感知，但缺少中間環(huán)節(jié)即感悟每行小正方形個(gè)數(shù)、行數(shù)與長(zhǎng)、寬之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能建立起完整的推理鏈條。從學(xué)生推理意識(shí)、推理能力培養(yǎng)的角度看，這是“硬傷”。

怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)完整的度量操作、觀察推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，由直觀逐步抽象，進(jìn)而借助抽象與推理實(shí)現(xiàn)對(duì)面積公式的深入理解，并讓空間觀念、幾何直觀、量感、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)在課堂中自然生長(zhǎng)呢？

課堂展示：

一、激活要素，初步感悟

師：給大家變個(gè)魔術(shù)，注意看這是什么？（屏幕上出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)）仔細(xì)觀察，（點(diǎn)不停地移動(dòng)）點(diǎn)變成了什么？

生：一條線段。

師：想知道這條線段有多長(zhǎng)，怎么辦？

生：可以用尺子量一量。

（課件出示尺子并測(cè)量。）

師：要知道一條線段的長(zhǎng)度，可以用長(zhǎng)度單位去度量，包含幾個(gè)長(zhǎng)度單位，長(zhǎng)度就是幾。再觀察，線段變了，（線動(dòng)成面）變成了什么？生：正方形。

師：正方形的邊長(zhǎng)是多少？邊長(zhǎng)1 厘米的正方形面積是多少？再變，（出示3 個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？又變了，（出示1 乘5 的長(zhǎng)方形）它的面積是多少？如果我在這一行上面再增加一行呢？（出示2 乘5 的長(zhǎng)方形）面積是多少？

生：一行5 個(gè)，兩行就是2 乘5 等于10 個(gè)，面積是10 平方厘米。

師：不一個(gè)一個(gè)計(jì)數(shù)，利用，每行個(gè)數(shù)乘行數(shù)解決，真會(huì)想辦法！如果每行個(gè)數(shù)和行數(shù)都增加，（出示3 乘6 的長(zhǎng)方形）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積變成多少了？

師：要知道長(zhǎng)方形的面積，數(shù)數(shù)它包含面積單位的數(shù)量就可以了。圖形包含面積單位的數(shù)量越多，面積就越大，包含面積單位的數(shù)量越少，面積就越小?？磥?lái)長(zhǎng)方形的面積和度量用的面積單位的個(gè)數(shù)有直接關(guān)系，那面積單位的個(gè)數(shù)又和什么有關(guān)呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算。

二、探究體驗(yàn)，感悟關(guān)系

1.鋪滿度量①號(hào)長(zhǎng)方形的面積，感悟度量方法與度量的核心要素。

師：老師這里有個(gè)①號(hào)長(zhǎng)方形，要知道它的面積，你想怎么辦？

生：可以用1 平方厘米的小正方形擺一擺，看看里面有多少個(gè)小正方形，面積就是多少。

師：用1 平方厘米的小正方形擺一擺，其實(shí)就是用面積單位量一量。你們課桌上①號(hào)信封里有①號(hào)長(zhǎng)方形和1 平方厘米的小正方形。請(qǐng)擺一擺、量一量，得到①號(hào)長(zhǎng)方形的面積。

（學(xué)生操作，然后展示。）

師：誰(shuí)愿意講講你是怎么度量的？①號(hào)長(zhǎng)方形的面積是多少？

2.不鋪滿度量①號(hào)長(zhǎng)方形的面積，直觀感受每行個(gè)數(shù)、行數(shù)與面積的關(guān)系。

師：這名同學(xué)把所有面積單位都用完，把長(zhǎng)方形都鋪滿后，得到了它的面積?，F(xiàn)在老師提高要求，你們能用盡量少的小正方形度量出①號(hào)長(zhǎng)方形的面積嗎？

（學(xué)生再次操作，教師巡視。）

師：誰(shuí)來(lái)介紹一下怎么度量？結(jié)果是多少？

生：我先沿著長(zhǎng)擺，每行可以擺5 個(gè)；我再沿著寬擺，擺了3 個(gè)。5 乘3 等于15 個(gè)，面積就是15平方厘米。

師：為什么沿著寬擺一列就結(jié)束啦？這樣擺能度量出面積嗎？

生：能沿著長(zhǎng)擺5 個(gè)，說(shuō)明一行5 個(gè)，沿著寬擺3 個(gè)，說(shuō)明能擺這樣的3 行，三五十五就得到結(jié)果了，不用都鋪滿。

3.觀察與思考，初步感悟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系。

師：觀察度量的過(guò)程圖，你能告訴我①號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是幾厘米嗎？

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？結(jié)合圖講講。

（在①號(hào)長(zhǎng)方形上標(biāo)注長(zhǎng)和寬。）

4.不鋪滿度量②號(hào)長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)一步感悟長(zhǎng)和寬與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系。

師：②號(hào)信封里還有一個(gè)②號(hào)長(zhǎng)方形，你能利用盡可能少的小正方形度量出它的面積嗎？

（學(xué)生操作，教師巡視，然后反饋。）

師：他用9 個(gè)小正方形就度量出了②號(hào)長(zhǎng)方形的面積。觀察度量圖，②號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？（在②號(hào)長(zhǎng)方形上標(biāo)注長(zhǎng)和寬。）

三、推理分析，構(gòu)建模型

1.觀察、思考、交流，抽象關(guān)系；借助關(guān)系想象推理，得到③號(hào)長(zhǎng)方形的面積。

師：仔細(xì)觀察度量①號(hào)、②號(hào)長(zhǎng)方形面積的過(guò)程圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：都是先沿著長(zhǎng)擺，再沿著寬擺。

生2：沿著長(zhǎng)能擺幾個(gè)，一行就有幾個(gè)；沿著寬能擺幾個(gè)就說(shuō)明能擺幾行；每行個(gè)數(shù)乘行數(shù)就可以算出面積。

生3：沿著長(zhǎng)擺，能擺幾個(gè)長(zhǎng)就是幾；沿著寬擺，能擺幾個(gè)寬就是幾。

師：好！那反過(guò)來(lái)呢？③號(hào)信封里還有③號(hào)長(zhǎng)方形，如果老師直接告訴你們它的長(zhǎng)是8 厘米，寬是5 厘米，要得到它的面積，你們還要擺嗎？還要度量嗎？（不擺不量了。）

師：那怎么知道它的面積呢？

生：長(zhǎng)是8 厘米，沿著長(zhǎng)就能擺8 個(gè)小正方形；寬是5 厘米，沿著寬就能擺5 個(gè)小正方形，8 乘5 等于40，面積是40 平方厘米。

2.想象推理，得出④號(hào)長(zhǎng)方形的面積，抽象面積公式。

師：如果還有一個(gè)④號(hào)長(zhǎng)方形，要得出它的面積，老師提供兩樣輔助工具，一是1 平方厘米的小正方形，二是直尺，你們選擇用哪個(gè)工具？（直尺。）

師：利用直尺怎么得到④號(hào)長(zhǎng)方形的面積呢？

生：用直尺測(cè)量④號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，然后用長(zhǎng)乘寬就能得到面積。

師：請(qǐng)大家先測(cè)量，然后借助想象與推理得到④號(hào)長(zhǎng)方形的面積。

師：長(zhǎng)方形的面積和什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

生：長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)、寬有關(guān)系，面積等于長(zhǎng)乘寬。

3.轉(zhuǎn)換研究角度，通過(guò)用面積單位拼擺長(zhǎng)方形驗(yàn)證公式。（略）

四、解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用（略）

教學(xué)反思：

1.關(guān)聯(lián)舊知中體會(huì)度量本質(zhì)，為新知作好孕伏。

課始利用課件展示點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面，以及面積不斷增大的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察思考中不僅體會(huì)了點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，逐步形成空間觀念，而且透過(guò)變化直觀體會(huì)了面積單位的可加性，對(duì)度量方法與本質(zhì)有了進(jìn)一步的感悟。而不斷變化每行個(gè)數(shù)和行數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用乘法更簡(jiǎn)便快捷，并對(duì)面積大小與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)有關(guān)有了初步感知，為下面的探究作了孕伏。

2.在操作、推理中構(gòu)建模型，培育核心素養(yǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟。培養(yǎng)小學(xué)生的推理意識(shí)，教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)組織學(xué)生借助已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法，選擇合適的方式，經(jīng)歷相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉^(guò)程，從而學(xué)會(huì)有理有據(jù)的分析、有根據(jù)的思考，并得到確定的結(jié)論。

本節(jié)課利用學(xué)生已有度量經(jīng)驗(yàn)，借助幾何直觀，以面積含義為基礎(chǔ)，以度量的本質(zhì)為核心，從度量開(kāi)始，圍繞度量展開(kāi)，層層深入地設(shè)計(jì)探究活動(dòng)。從鋪滿、不鋪滿到不鋪（先測(cè)量再想象），在操作、觀察、思考、表達(dá)中，不僅發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形面積與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系，而且將長(zhǎng)、寬與沿長(zhǎng)、寬邊鋪擺面積單位個(gè)數(shù)建立起了對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建了完整而邏輯清晰的推理鏈條，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)方形面積由直接計(jì)量到間接計(jì)量的轉(zhuǎn)化，同時(shí)站在更高的度量視域中洞悉了度量本質(zhì)，發(fā)展了量感。最后，通過(guò)聯(lián)系生活、有層次的練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展量感、應(yīng)用意識(shí)及推理能力，實(shí)現(xiàn)了核心素養(yǎng)在課堂中的自然生長(zhǎng)。