劉長亮 王 艷

長春財經(jīng)學(xué)院，吉林 長春 130122

高校數(shù)學(xué)有著比基礎(chǔ)數(shù)學(xué)更甚的教學(xué)深度。在廣度層面，高校數(shù)學(xué)引入更深更全的數(shù)學(xué)理論知識，具有較強(qiáng)的理論抽象性與邏輯性。同時，高校數(shù)學(xué)的教學(xué)要立足于現(xiàn)實(shí)生活，以完善的科學(xué)知識體系涵蓋更為寬泛的生活范圍。在深度層面，高校數(shù)學(xué)對學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)提出更高要求。對于學(xué)生而言，以良好的主觀能動性自主參與各類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以推進(jìn)數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)踐活動相結(jié)合的形式不斷增強(qiáng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)有效性，提高其實(shí)用價值，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力持續(xù)提升。

一、基于教學(xué)現(xiàn)狀的高校數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力內(nèi)在邏輯關(guān)系

社會進(jìn)步發(fā)展大背景下，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在推動科技和社會進(jìn)步方面無疑發(fā)揮著不可替代的作用。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科在社會各個領(lǐng)域的滲透影響力逐步提升，隨之而來的是對數(shù)學(xué)研究手段的創(chuàng)新以及數(shù)學(xué)學(xué)科地位的重新確認(rèn)。與此同時，在高等教育急劇發(fā)展的背景下，為充分適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展的根本需要，各高等院校紛紛在高等數(shù)學(xué)教學(xué)上下功夫，以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為直接目的，引導(dǎo)學(xué)生正確處理好數(shù)學(xué)理論知識與現(xiàn)代化實(shí)踐的內(nèi)在關(guān)系。

（一）基于高校數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培育現(xiàn)狀

1．現(xiàn)狀及困境

就地方高校而言，應(yīng)國家總體經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展服務(wù)的根本需要，全面推進(jìn)實(shí)施應(yīng)用型人才培養(yǎng)工程，且高校自身朝著“應(yīng)用型”“實(shí)踐導(dǎo)向型”“社會服務(wù)性”院校轉(zhuǎn)型發(fā)展。培養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用型專業(yè)人才，指導(dǎo)其將專業(yè)知識技能應(yīng)用于所學(xué)專業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行深入實(shí)踐，拓展學(xué)科知識技能應(yīng)用價值，以此順利實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代人才培育目標(biāo)。當(dāng)前，隨著高等教育逐步全面普及，因院校等級層次、類型方向的不同，各院校對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)知程度不同，且對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)存在差異性。如一些普通院校和應(yīng)用型較強(qiáng)的高校相比，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)重視度、學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)以及教學(xué)方向、發(fā)展點(diǎn)方面表現(xiàn)出實(shí)際差異，因而導(dǎo)致部分教師無法將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)方向與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)很好地加以結(jié)合。基于此，在部分高校中，高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在著難以忽略的關(guān)鍵性問題，如學(xué)生數(shù)學(xué)意識不全面，已有的教學(xué)模式與數(shù)學(xué)人才培育實(shí)際需要契合度不高或教師教學(xué)方式方法創(chuàng)新力不足等，直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)效果，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)陷入困境誤區(qū)［1］。

另外，將加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)作為推進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項(xiàng)重要手段，自推進(jìn)實(shí)施以來已經(jīng)獲得初步的經(jīng)驗(yàn)成果。如高等數(shù)學(xué)與工程領(lǐng)域數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用的融合。同時將高等數(shù)學(xué)與計算機(jī)領(lǐng)域有機(jī)結(jié)合，加強(qiáng)計算機(jī)應(yīng)用教學(xué)，創(chuàng)新推出高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的創(chuàng)新性教學(xué)模式，關(guān)于數(shù)形結(jié)合、建模研究。數(shù)值巧妙運(yùn)算等思想方法的普及研究為學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)提供正確研究方向。

2．問題成因分析

現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，高校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識欠缺、能力不足受多方面因素的影響，這與高等數(shù)學(xué)教育環(huán)境變化發(fā)展密切相關(guān)。其中，高等數(shù)學(xué)教材作為學(xué)生獲取知識掌握技能的直接途徑載體，是教師有效引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確探究學(xué)習(xí)的核心導(dǎo)向。

現(xiàn)階段，一些高校對高等數(shù)學(xué)教材不斷進(jìn)行再修訂，卻仍然難以真正平衡好數(shù)學(xué)理論知識與社會實(shí)踐應(yīng)用間的協(xié)調(diào)關(guān)系，這是削弱學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提升和參與實(shí)踐的根本原因。因教材方面的原因，教師的教課重點(diǎn)受到影響，教學(xué)目標(biāo)方向同學(xué)生學(xué)習(xí)成長需要產(chǎn)生一定矛盾，且學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、學(xué)習(xí)積極性受到直接性影響。同時，教師和學(xué)生各自承擔(dān)不同教學(xué)地位主體，在教學(xué)過程中扮演著不同的角色。教師的照本宣科在一定程度上削弱了教材理論的實(shí)踐應(yīng)用性，造成的直接后果是學(xué)生數(shù)學(xué)意識的欠缺或薄弱，其直接反映在數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用層面［2］。

此外，受我國傳統(tǒng)教育觀念的影響頗深，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的評價檢驗(yàn)與衡量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建中，考試這一手段仍然是應(yīng)用最為直接且便捷省事的方法?？荚囘@一檢驗(yàn)?zāi)Ｊ降钠毡閼?yīng)用，其根本原因在于錯誤意識的影響，師生的關(guān)注點(diǎn)往往沒有落在學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上。

（二）高校數(shù)學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力內(nèi)在邏輯關(guān)系及其意義

有關(guān)于“學(xué)習(xí)的目的意義全在于運(yùn)用”這一理論觀點(diǎn)深入人心，然而扎實(shí)的知識基礎(chǔ)、高水平的素質(zhì)能力卻遲遲未得到確切落實(shí)?；趯W(xué)習(xí)者知識能力關(guān)系的認(rèn)知與平衡，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何確認(rèn)理論與能力實(shí)踐各自的重要地位，或促使兩者協(xié)調(diào)發(fā)展，是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力應(yīng)首要考慮的先決性問題。當(dāng)前，基于現(xiàn)代認(rèn)知和課程教學(xué)理論依據(jù)，如何正確處理好兩者的內(nèi)在邏輯關(guān)系，有效推行高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的先決條件和核心指導(dǎo)思想。首先，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識增長和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力增強(qiáng)兩者協(xié)同發(fā)展為開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，幫助學(xué)生獲得更為扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、寬闊的知識面和更強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。其次，基于應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才個性化發(fā)展的實(shí)際需要，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，以探究數(shù)學(xué)知識技能拓展延伸與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化間的內(nèi)在關(guān)系加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)。在改革應(yīng)用途徑上，以改革完善數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、更新轉(zhuǎn)變教學(xué)模式以及創(chuàng)設(shè)多元化教學(xué)方法為基本手段，重點(diǎn)提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力間的內(nèi)在銜接點(diǎn)。就數(shù)學(xué)教學(xué)的需要而言，高等數(shù)學(xué)知識以良好的數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用能力解決數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)問題，數(shù)學(xué)意識及知識技能的實(shí)際應(yīng)用價值是衡量數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的核心指標(biāo)。

二、高校數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力踐行路向探析

探究學(xué)生應(yīng)用能力有效培養(yǎng)路徑之前，明確高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐核心導(dǎo)向尤為關(guān)鍵。其中，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)邏輯思維以及學(xué)科文化素質(zhì)等作為學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的軟實(shí)力，是高效落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)和創(chuàng)新實(shí)踐的先決條件。因而在增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、端正學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度及其行為習(xí)慣的基礎(chǔ)上，才能使得學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力更好地融于社會專業(yè)領(lǐng)域?qū)嵺`［3］。

（一）深化數(shù)學(xué)意識培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)軟實(shí)力

就思想作用而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識本質(zhì)是指一種社會化的精神活動，即作為學(xué)生感覺與思考相結(jié)合的重要產(chǎn)物對社會現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考分析，并順利付諸實(shí)踐。在應(yīng)用層面，學(xué)生依靠自身思維感覺和思考依據(jù)，結(jié)合已經(jīng)了解掌握的數(shù)學(xué)知識技能，直擊現(xiàn)實(shí)發(fā)現(xiàn)的各類數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)靈活看待和分析數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生認(rèn)知形成發(fā)展觀念下，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成是一種認(rèn)知思維的產(chǎn)生，而所掌握的數(shù)學(xué)知識技能則是學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用的核心對象，從認(rèn)知產(chǎn)生—認(rèn)知打破重組—認(rèn)知內(nèi)化順應(yīng)—認(rèn)知平衡，是學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識完成實(shí)踐參與的全過程。

對此，高校教師應(yīng)當(dāng)首要重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的有效培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)應(yīng)用意識發(fā)散數(shù)學(xué)邏輯思維品質(zhì)，從而更好地躋身于實(shí)踐。換一種角度而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是由現(xiàn)實(shí)的無形引導(dǎo)加以形成，具有明顯的不可控和引導(dǎo)性。相比學(xué)生真正掌握的各項(xiàng)數(shù)學(xué)技能，數(shù)學(xué)意識、邏輯思維作為一種無形產(chǎn)物屬于學(xué)生自身的軟實(shí)力，將其應(yīng)用于實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在軟實(shí)力與外在硬實(shí)力的有機(jī)融合，從而加速高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成。

（二）加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容改革，優(yōu)化教學(xué)思路

基于當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編創(chuàng)設(shè)置情況，理論知識蓋過實(shí)踐應(yīng)用類知識點(diǎn)，直接導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)教學(xué)步入教學(xué)誤區(qū)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，因教材教學(xué)內(nèi)容的編創(chuàng)設(shè)置致使數(shù)學(xué)教學(xué)趨于邊緣化、片面化和理論化。由上文闡述的數(shù)學(xué)理論知識與能力實(shí)踐平衡的協(xié)調(diào)發(fā)展問題來看，教師無法精準(zhǔn)劃分出數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)與能力應(yīng)用基礎(chǔ)兩者各自的重要地位，因而需要結(jié)合實(shí)際情況適當(dāng)增添實(shí)踐應(yīng)用類知識點(diǎn)，以重點(diǎn)提高高等數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用功能價值。如教師結(jié)合課堂實(shí)際教學(xué)和學(xué)生能力發(fā)展需要，將教材知識內(nèi)容相對獨(dú)立劃分為理論板塊、實(shí)踐操作板塊以及兩者融合教學(xué)板塊，既保留兩者各自存在的獨(dú)立性，又為學(xué)生提供融合實(shí)踐參與機(jī)會。同時，就高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容而言，教師需充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容內(nèi)涵，對內(nèi)容的編創(chuàng)設(shè)置有清晰的了解和認(rèn)知，立足于實(shí)際生活，引入跨學(xué)科知識內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識與跨學(xué)科領(lǐng)域知識有機(jī)融合，在擴(kuò)展學(xué)生知識視野的基礎(chǔ)上加強(qiáng)理論與實(shí)踐相結(jié)合。

此外關(guān)于教材內(nèi)容的優(yōu)化改革，一方面需要保證學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)目標(biāo)方向與教材專業(yè)知識內(nèi)容編創(chuàng)設(shè)置相結(jié)合，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際情況正確看待專業(yè)實(shí)踐領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的實(shí)際要求。如為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識能力，教師選用與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的教學(xué)案例，從中導(dǎo)入自主性教學(xué)元素，向?qū)W生拋出開放性、探究性問題，為數(shù)學(xué)理論知識的實(shí)踐應(yīng)用開設(shè)更為寬闊的應(yīng)用空間。同時，基于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的內(nèi)在聯(lián)系，教師著重從學(xué)生數(shù)學(xué)建模、解題意識思維方面入手，將其與多元化教學(xué)方式有機(jī)結(jié)合，從而順利達(dá)成既定教學(xué)目標(biāo)［4］。

（三）切實(shí)推進(jìn)教學(xué)方法改革，促進(jìn)核心目標(biāo)實(shí)現(xiàn)

1．立足生活現(xiàn)象，深化知識解讀

高等數(shù)學(xué)作為內(nèi)容體系完整、框架結(jié)構(gòu)清晰的學(xué)科，其知識概念具有復(fù)雜、多關(guān)聯(lián)性的現(xiàn)實(shí)特征。教師立足于實(shí)際生活，結(jié)合數(shù)學(xué)教材課堂內(nèi)容，挖掘生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，深化對數(shù)學(xué)知識的解讀。以生活化實(shí)踐為教學(xué)指引，引導(dǎo)學(xué)生充分借助電子白板、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺等信息技術(shù)手段密切聯(lián)系于實(shí)際生活，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識作用于生活實(shí)踐，以此獲得更為豐富的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在生活化實(shí)踐過程中，知識內(nèi)容的生活化聯(lián)系、生活化資料的查找補(bǔ)充以及對生活實(shí)際性數(shù)學(xué)問題的分析思考與解決，依賴于學(xué)生的主觀能動性和良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，借助生活化教學(xué)拉近學(xué)生與實(shí)際生活的距離，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力應(yīng)用創(chuàng)造更廣闊的空間。因而從生活化角度來看，高等數(shù)學(xué)可廣泛應(yīng)用于工程建筑、社會經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)乃至其他科學(xué)相關(guān)領(lǐng)域［3］。例如關(guān)于“?tan3xsecsdx”的求解，教師給定學(xué)生一個生活化案例：假設(shè)某城市及城鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有50 萬人口從事工農(nóng)商領(lǐng)域工作，在給定總?cè)丝跀?shù)量保持不變的情況下，經(jīng)過社會調(diào)查表明，大約有20 萬從事農(nóng)業(yè)，15 萬人從事商業(yè)，15 萬人經(jīng)商，其中農(nóng)業(yè)領(lǐng)域每年約有10%的人改為經(jīng)商……教師引導(dǎo)學(xué)生將既定參數(shù)代數(shù)題目進(jìn)行求解，并不斷更換各項(xiàng)參數(shù)幫助學(xué)生加以靈活應(yīng)用。而就“?tan3xsecsdx”而言可得“?tan3xsecsdx”＝?（sec2x-1）dsecx=1/3sec3xsecx+C，想要預(yù)測近年來各行業(yè)從業(yè)人員數(shù)量變化及其發(fā)展趨勢則可以借助這樣一個記分矩陣加以計算解決。

2．開展綜合實(shí)踐活動，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模

教師組織開展綜合類實(shí)踐活動，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。在教學(xué)過程中，教師充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識和應(yīng)用技能，借助多元化教學(xué)手段讓學(xué)生在實(shí)踐活動中正確理解數(shù)學(xué)概念體系，而學(xué)生則能夠在一定范圍實(shí)踐活動中掌握適于自己的數(shù)學(xué)意識思維、應(yīng)用方法和邏輯規(guī)律。教師引入數(shù)學(xué)建?；顒樱柚傎?、小組合作探究等多種形式幫助學(xué)生有效理解并掌握知識內(nèi)容，著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。實(shí)際上，早在1992年，我國已經(jīng)開始創(chuàng)辦了全國性大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，教師在校內(nèi)多次組織開展小型競賽活動能夠幫助學(xué)生積累更多實(shí)踐性應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，以良好的創(chuàng)新意識和團(tuán)隊(duì)合作精神不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。如貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院積極組織開展數(shù)學(xué)建模競賽系列活動，學(xué)院以促學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與建模競賽相結(jié)合，提高競賽團(tuán)隊(duì)合作效率和學(xué)生知識技能掌握能力為根本目的，引導(dǎo)信息與計算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)等專業(yè)學(xué)生積極參與競賽活動。其中，活動重點(diǎn)從回歸分析的角度圍繞數(shù)學(xué)建模展開競賽，重點(diǎn)涉及回歸分析概念、模型及其檢驗(yàn)優(yōu)化、建模應(yīng)用等多個層面，既全面認(rèn)證了從學(xué)生理論認(rèn)知形成到認(rèn)知重組應(yīng)用的全過程，也以完善的要求和悉心的講解幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有進(jìn)一步的理解。

綜上，本文立足于當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀背景，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系進(jìn)行全方位闡述，進(jìn)一步提出學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)存在的指導(dǎo)性偏差和不足，從而針對具體問題提出相應(yīng)的解決策略，以此不斷提高高等數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的適用性和學(xué)生能力運(yùn)用社會適應(yīng)力。