戴晶晶

［摘? 要］ 通過(guò)“宏”觀一道題，“微”觀數(shù)學(xué)哲理，研究者對(duì)特級(jí)教師張宏偉的“割鐵皮”一課進(jìn)行記錄和賞析：通過(guò)題組對(duì)比，讓學(xué)生感悟真理不是永遠(yuǎn)都對(duì)；通過(guò)研透問(wèn)題，讓學(xué)生感悟方法比知識(shí)更重要；通過(guò)一題多變，讓學(xué)生感悟探究的永無(wú)止境。

［關(guān)鍵詞］ 全景教育；數(shù)學(xué)哲理；割鐵皮

在“當(dāng)代教育大講堂·渝州之秋”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)上，特級(jí)教師張宏偉執(zhí)教的“割鐵皮”（人教版三年級(jí)下冊(cè)）一課，筆者印象深刻，頗為喜歡。

在教學(xué)過(guò)程中，張老師借助“割鐵皮”的游戲，和學(xué)生做個(gè)鐵皮匠，玩剪鐵皮。他通過(guò)“從1張長(zhǎng)方形鐵皮上剪掉1張邊長(zhǎng)5米的正方形鐵片后，求剩下鐵皮的面積和周長(zhǎng)”這一道題，變化題目中的信息，引導(dǎo)學(xué)生找到計(jì)算剩下鐵皮的面積和周長(zhǎng)的方法，感悟遇到不確定的信息時(shí)要想出所有的可能。整節(jié)課上張老師豐富的“表情包”、幽默的話(huà)語(yǔ)激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們敢于挑戰(zhàn)、不怕失敗、超越自我，暢游在美妙的數(shù)學(xué)世界里。

一、題組對(duì)比，感悟真理不是永遠(yuǎn)都對(duì)

出示題目：1張長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)20米，寬15米，從它身上剪掉1塊邊長(zhǎng)5米的正方形鐵片后，問(wèn)題（1）剩下的鐵皮的面積是多少平方米？問(wèn)題（2）剩下的鐵皮的周長(zhǎng)是多少米？

師：我先找1位同學(xué)把題目讀一遍，聽(tīng)完題目，大家開(kāi)始做題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視了解學(xué)生的解題情況。

師：通過(guò)巡查，老師發(fā)現(xiàn)大家第1題都做對(duì)了。

板書(shū)：第一題：20×15－5×5=275（平方米）；第2題：（20＋15）×2－5×4=50（米）……

學(xué)數(shù)學(xué)最重要的是學(xué)思維，我們不僅要學(xué)會(huì)自己思考，還要讀懂別人是如何思考的。（指著板書(shū)）我們來(lái)看看黑板上這兩道算式，一起來(lái)看看里面有什么樣的解題思路，同時(shí)看看第2題的解題思路是否正確呢？

生1：第1題的解題思路是用原來(lái)的鐵皮面積減去被剪掉的正方形鐵皮面積等于剩下鐵皮的面積。

師：（指著第2個(gè)算式）這道算式又有怎樣的解題思路呢？

生2：先求出原來(lái)的周長(zhǎng)，再減去被剪掉的正方形鐵皮的周長(zhǎng)，等于剩下鐵皮的周長(zhǎng)。

師：根據(jù)板書(shū)內(nèi)容，這兩個(gè)算式有一個(gè)共同的地方，是什么？

生2：都是用原來(lái)的減去剪掉的等于剩下的。

師：很好，前面兩位同學(xué)準(zhǔn)確地說(shuō)出了兩道算式的解題思路，接下來(lái)我們看看這兩道題的解題思路正確嗎？

學(xué)生紛紛作答，最終一致認(rèn)為第1題的思路正確，第2題的思路錯(cuò)誤。

師：第2題究竟該怎么作答呢？

生3：（學(xué)生畫(huà)圖）通過(guò)圖片可以得出，剪掉1個(gè)正方形鐵片后，剩下的是1個(gè)凹進(jìn)去兩條邊的不規(guī)則圖形，我們把這兩條凹進(jìn)去的邊平移出來(lái)，圖形又變回了原來(lái)的長(zhǎng)方形。所以，剪掉1個(gè)正方形鐵片后，原來(lái)鐵片的周長(zhǎng)不變，它只是面積減少了。

其他同學(xué)紛紛點(diǎn)頭，同意生3的觀點(diǎn)。

賞析：德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度?！弊非笳胬硎侨祟?lèi)永恒的目標(biāo)，人們?yōu)榱俗C明數(shù)學(xué)真理，不僅要回答“什么是數(shù)學(xué)真理”，還要回答“為什么它是數(shù)學(xué)真理”。張老師精選了1道周長(zhǎng)和面積的對(duì)比題，巧妙地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，在呈現(xiàn)學(xué)生的算式和解題思路后總結(jié)出兩種方法的共性：原來(lái)的減去剪掉的等于剩下的。面對(duì)這個(gè)一年級(jí)學(xué)生就開(kāi)始接觸的真理，有的學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)這個(gè)真理在計(jì)算剩下鐵皮的周長(zhǎng)時(shí)不適用了，他們迫切地借助畫(huà)圖策略尋找正確答案。此時(shí)，張老師趁熱打鐵，告訴學(xué)生不能自以為是地認(rèn)為真理在任何地方永遠(yuǎn)都對(duì)，對(duì)待每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都要重新思考，培養(yǎng)他們的批判性思維。

二、研透問(wèn)題，感悟方法比知識(shí)更重要

1. 感悟“畫(huà)圖”方法

師：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，如果無(wú)法通過(guò)語(yǔ)言描述準(zhǔn)確理清題意，我們可以借助圖形，畫(huà)圖是我們思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題很重要的一個(gè)路徑。在解決切鐵皮這道問(wèn)題的過(guò)程中，聰明的同學(xué)把原來(lái)的圖和剪掉后的圖都畫(huà)出來(lái)，通過(guò)對(duì)圖片的分析，答案就一目了然了?！爱?huà)圖法”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)很有用的方法，習(xí)得一些有用的解題方法，可以給你的學(xué)習(xí)錦上添花。

師：請(qǐng)大家觀察圖片（圖1），其實(shí)這個(gè)畫(huà)圖還不完美，你們想想是為什么？

生4：沒(méi)有標(biāo)數(shù)據(jù)。

師：（給每條邊標(biāo)上數(shù)據(jù)）標(biāo)上數(shù)據(jù)后，老師覺(jué)得這個(gè)圖形還不夠完美，因?yàn)槊織l邊還沒(méi)有自己的稱(chēng)呼，我們只能說(shuō)“這條邊”“那條邊”，這樣表述一點(diǎn)也不清楚，所以我們還應(yīng)該做什么？

生5：給每條邊標(biāo)上序號(hào)。

師：（給每條邊標(biāo)上序號(hào)）現(xiàn)在，這個(gè)圖形就完美了！

圖1

2. 感悟“分類(lèi)”思想

師：我們繼續(xù)來(lái)分析例題，針對(duì)周長(zhǎng)問(wèn)題，大家都對(duì)生3的解題思路表示贊同。但老師想說(shuō)，這道題如果滿(mǎn)分是10分，生3的回答只能得到3.33分。

全班學(xué)生都面面相覷，生4的思路明明是正確的，為什么不能得滿(mǎn)分呢？

師：張老師送你們一句話(huà)——聽(tīng)過(guò)不如看過(guò)，看過(guò)不如做過(guò)，做過(guò)不如錯(cuò)過(guò)。做錯(cuò)了，這道題才有研究?jī)r(jià)值，你們知道剛才生3的解題思路為什么沒(méi)得滿(mǎn)分嗎？

生6：它沒(méi)有固定……（教師示意學(xué)生不要往下說(shuō)了）

師：你很了不起，舉手不說(shuō)出來(lái)是對(duì)你同伴最大的尊重，你尊重他思考的時(shí)間和空間。我們的審題出了問(wèn)題，其實(shí)題目中有確定的信息和不確定的信息，我們來(lái)細(xì)品題目中哪一句話(huà)是確定的，哪一句話(huà)是不確定的？

……

師：“從它身上剪掉1塊邊長(zhǎng)5米的正方形鐵片”這句話(huà)有爭(zhēng)議了，你覺(jué)得什么是確定的，什么是不確定的？

生7：它的邊長(zhǎng)、面積和周長(zhǎng)是確定的，但是減去鐵皮的位置是不確定的，剪邊長(zhǎng)5米的正方形鐵皮有無(wú)數(shù)種不同的方法。

師：你是一個(gè)偉大的哲學(xué)家，握握手。數(shù)學(xué)上處理無(wú)數(shù)種方法的方法就是分類(lèi)，解題時(shí)我們需要想出所有的可能。那在鐵皮上減去1個(gè)正方形，可以有幾種剪法呢？

生8：可以在4個(gè)角上剪、在邊上剪、在正中間剪。

師：（出示“從邊上剪”，見(jiàn)圖2）剪去之后我們要比較變化前和變化后的周長(zhǎng)，找一找有什么關(guān)系。

生9：和原來(lái)周長(zhǎng)相比，“槍斃”了1個(gè)5米，“生出”了3個(gè)5米，多了2個(gè)5米，所以變化后的周長(zhǎng)比原周長(zhǎng)多了10米，周長(zhǎng)變成了80米。

師：（出示“在中間剪”，見(jiàn)圖3）請(qǐng)大家看看這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和原來(lái)圖形的周長(zhǎng)一樣嗎？

生10：原來(lái)圖形周長(zhǎng)沒(méi)有被“槍斃”，反而“生出”了4個(gè)5米，周長(zhǎng)就多了20米，所以變化后的周長(zhǎng)是90米。

賞析：數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要?！薄读x務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2022年版）》在總體目標(biāo)中明確指出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標(biāo)貫穿小學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。智慧的張老師通過(guò)深入挖掘1道周長(zhǎng)題目的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，教會(huì)學(xué)生畫(huà)圖的方法，不僅要標(biāo)上每條邊的數(shù)據(jù)和序號(hào)，還要比較變化前后圖形周長(zhǎng)的不同，這個(gè)數(shù)學(xué)方法將貫穿整節(jié)課和“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)過(guò)程。同時(shí)，張老師還在題目中設(shè)置了“陷阱”，讓學(xué)生經(jīng)歷先入“坑”再出“坑”的全過(guò)程，深刻體會(huì)遇到不確定信息要進(jìn)行分類(lèi)討論，盡可能想出所有可能。

三、一題多變，感悟探究是永無(wú)止境的

師：太牛了，孩子們！上完這節(jié)課之后，你和以前相比有哪些收獲或者不一樣了？

生11：以前我們都是用很老土、很死板的方法做題，現(xiàn)在我們掌握了新方法，感覺(jué)比以前更厲害了。

生12：遇到問(wèn)題要多思考，不能用以往的經(jīng)驗(yàn)去解決所有問(wèn)題。

生13：我們做題時(shí)要先觀察它什么是確定的，什么是不確定的；找到不確定的把它分類(lèi)，再進(jìn)行比較。

師：今天你們都非常牛，學(xué)這些方法可以讓你們一生受用。老師在下課前給你們一個(gè)猜想：1張長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)20米，寬15米，從它身上剪掉一塊邊長(zhǎng)a米的正方形鐵片后，剩下的鐵皮的周長(zhǎng)是多少米？如果在角上剪，剩下的周長(zhǎng)變了嗎？

全班學(xué)生都說(shuō)“沒(méi)變”。

師：如果在邊上剪，剩下的周長(zhǎng)增加多少？

全班學(xué)生都說(shuō)“2個(gè)a”。

師：如果在中間剪，剩下的周長(zhǎng)增加多少？

全班學(xué)生都說(shuō)“4個(gè)a”。

師：全軍覆沒(méi)，沒(méi)有一個(gè)全對(duì)。因?yàn)樗俏粗獢?shù)a，所以結(jié)果就不一樣了。如果a和長(zhǎng)方形的寬相等會(huì)怎樣？請(qǐng)大家回家研究研究！

……

賞析：俗話(huà)說(shuō)“活到老，學(xué)到老”。張老師用一道題為載體，引導(dǎo)學(xué)生在思考中揭示周長(zhǎng)和面積的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析的能力，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在課末，張老師一題多變，僅改變了題目中的一個(gè)數(shù)學(xué)信息，這時(shí)全班學(xué)生就入“坑”了。張老師故意只給了小提示，留給學(xué)生到課后研究這道題，進(jìn)而出“坑”，打通了課堂和課后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，讓他們感受到數(shù)學(xué)探究是永無(wú)止境的。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上要像張老師那樣充分利用一道題目的價(jià)值，不斷改變一道題目中的關(guān)鍵字眼或者條件，讓學(xué)生在不斷辨析中深刻且靈活地理解周長(zhǎng)的計(jì)算方法，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。