?山東省平邑縣白彥鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué) 李 偉

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)綜合題的重要載體,是知識(shí)、方法與思想的結(jié)合體.在復(fù)習(xí)中,要善于抓住典型例題,突出“一題一課”復(fù)習(xí)模式,通過(guò)一題多解,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,達(dá)到解一題通一類,即觸類旁通的學(xué)習(xí)境界,跳出問(wèn)題學(xué)數(shù)學(xué),讓學(xué)生站在更高的角度去深層探究,在探究中獲得愉悅的數(shù)學(xué)體驗(yàn),從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),生成數(shù)學(xué)解題智慧[1].

1 原題呈現(xiàn)

如圖1,拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線l與拋物線交于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D(0,3).

備用圖

圖1

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P(m,0)為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線EF,分別交拋物線與直線l于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,BE,求四邊形CEBF面積的最大值及此時(shí)m的值;

(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥AC交直線l于點(diǎn)N,是否存在點(diǎn)M,使以A,C,M,N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2 透過(guò)解題,積累策略

2.1挖潛待定系數(shù)法的內(nèi)涵

第(1)問(wèn)的解答如下.

2.1.1 一般式

所以,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3.

2.1.2 交點(diǎn)式

根據(jù)題意,設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3),所以-3a=-3,解得a=1.所以,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3.

2.1.3 頂點(diǎn)式

2.1.4 韋達(dá)定理式

2.2 學(xué)會(huì)一種方法,鞏固配方法求最值

2.3 學(xué)會(huì)探索二次函數(shù)存在性問(wèn)題

第(3)問(wèn)的解答如下.

解法1：存在.理由如下.

①當(dāng)點(diǎn)M在直線BD的下方時(shí),如圖2,由題意得OC=3,OA=1.過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線,垂足為E,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥ME于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G.假設(shè)四邊形ACMN為平行四邊形,則AC∥MN,AC=MN.因?yàn)镹F⊥ME,ME⊥OE,所以NF∥OE,∠ACO=∠MNF.

圖2

圖3

解法2：存在.理由如下.

點(diǎn)評(píng)：存在性問(wèn)題是二次函數(shù)中創(chuàng)新題型的特征之一,解答時(shí),先回答存在還是不存在,后根據(jù)條件解答.對(duì)于平行四邊形的存在性問(wèn)題,解答時(shí),要把握好幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).

(1)平行四邊形的對(duì)邊平行,轉(zhuǎn)化為代數(shù)式語(yǔ)言就是對(duì)邊直線的“k”值相等.

(3)合理進(jìn)行圖形的分割,靈活選用三角形全等作為解題工具也是一種很有效的解題方法.

3 結(jié)束語(yǔ)

二次函數(shù)的重要性已經(jīng)不言而喻,三段式問(wèn)題模式已經(jīng)趨于穩(wěn)定,開(kāi)放的是知識(shí)點(diǎn),是問(wèn)題提出的視角、探索結(jié)論的途徑,以及生成不同的新結(jié)論.面對(duì)成熟的問(wèn)題結(jié)構(gòu),如何提高復(fù)習(xí)效率,確保學(xué)生遇到此類問(wèn)題至少能順利破解前二問(wèn),努力爭(zhēng)取第三問(wèn),還需要多思考,多探索,多嘗試.只有教師站在深刻解題的新高度,才能給學(xué)生帶來(lái)全面解題的新體驗(yàn),才能更好地激勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),克服畏難情緒,增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心,提高數(shù)學(xué)解題智慧,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).