唐陳宇 唐建 曾孟佳

摘 ?要：航空器的軌跡預(yù)測是空中管理技術(shù)的基礎(chǔ)，由于空中交通環(huán)境存在不確定性因素，航空器飛行軌跡的準(zhǔn)確預(yù)測一直是業(yè)內(nèi)關(guān)注的焦點?？柭鼮V波（Kalman Filtering）是一種能夠過濾線性噪聲并對當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測的狀態(tài)方程，具有占用內(nèi)存小、速度快的優(yōu)點，可應(yīng)用于含有不確定信息的動態(tài)系統(tǒng)中?；诖?，提出一種基于卡爾曼濾波的飛行航跡預(yù)測，不僅能夠預(yù)測航空器的當(dāng)前軌跡，解決不確定因素帶來的影響，還能節(jié)省預(yù)測成本。

關(guān)鍵詞：空中交通管理；航跡預(yù)測；卡爾曼濾波

中圖分類號：TP39；V355 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：2096-4706（2023）16-0074-05

Aircraft Flight Trajectory Prediction Based on Kalman Filtering

TANG Chenyu1， TANG Jian1， ZENG Mengjia1， 2

（1.School of Electronic Information， Huzhou College， Huzhou ?313000， China;

2.School of Information Engineering， Huzhou University， Huzhou ?313000， China）

Abstract： The trajectory prediction of aircraft is the foundation of air management technology. Due to the uncertainty factors in the air traffic environment， accurate prediction of aircraft flight trajectory has always been a focus of attention in the industry. Kalman Filtering is a state equation that can filter linear noise and predict the current state. It has the advantages of small memory usage and fast speed， and can be applied to dynamic systems containing uncertain information. Based on this， a flight trajectory prediction based on Kalman Filtering is proposed， which can not only predict the current trajectory of the aircraft， solve the impact from uncertainties， but also save prediction costs.

Keywords： air traffic management; trajectory prediction; Kalman filtering

0 ?引 ?言

隨著運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展，航空運(yùn)輸業(yè)也迅速發(fā)展起來，進(jìn)入21世紀(jì)后，航空運(yùn)輸業(yè)對空域的需求與我國目前總體空域資源相對有限的矛盾日益突出。據(jù)預(yù)測，今后20年全球航空運(yùn)輸將以每年4.4%左右的速度增長，我國航空運(yùn)量將以3.5倍的速度增長[1]，這對航空工業(yè)來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。目前空中交通管理系統(tǒng)存在相對分散的問題，空域內(nèi)部的管制工作越來越復(fù)雜，容易造成空域擁堵以及管制員工作負(fù)荷過高。

空中交通管理系統(tǒng)，以飛行計劃為主體，以航空器雷達(dá)目標(biāo)管理為輔助，其弊端和不足逐漸顯現(xiàn)出來。為此，國內(nèi)外紛紛提出自己的下一代空運(yùn)系統(tǒng)，如美國提出“新一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)”（NEXTGEN）[2]，歐洲提出“單一天空實施計劃工業(yè)項目”（SESAR）[3]，旨在提高空管安全，凈化空管環(huán)境。這說明發(fā)展未來的空管系統(tǒng)，如何對未來的飛行軌跡進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測是非常重要的。航跡預(yù)報的目的具體表現(xiàn)在以下三個方面：增強(qiáng)飛行的安全性，減輕行政人員的勞動強(qiáng)度，充分利用現(xiàn)有空域資源。對航跡的預(yù)測可以更好地估計飛機(jī)的位置，提高飛機(jī)的安全性，因為傳感器具有一定的時延性，觀測值與真實值也有差異。航跡預(yù)報可降低空域擁擠程度，降低管制員工作強(qiáng)度，增加空域資源利用率。

目前大部分研究都沒有充分考慮航空器周圍的交通情況，現(xiàn)實中航空器的軌跡大多還是由管制員根據(jù)潛在沖突來修改的。但當(dāng)多架航空器飛向同一區(qū)域時，每架航空器在此期間規(guī)避會導(dǎo)致軌跡預(yù)測的不確定性?？柭鼮V波可以被應(yīng)用在任何含有不確定信息的動態(tài)系統(tǒng)中，對系統(tǒng)的下一步走向做出有根據(jù)的預(yù)測，并且具有占用內(nèi)存小、速度快的優(yōu)點，很適合用于解決實時問題。

1 ?國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

李雪等利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對航空器場面軌跡進(jìn)行預(yù)測，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有長期記憶的特點，能夠?qū)v史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)處理[4]。陳正茂等結(jié)合高斯過程與深度置信網(wǎng)絡(luò)形成深度高斯過程，應(yīng)用于預(yù)測航班飛行軌跡[5]。李楠等提出了一種基于反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）的航空器飛行軌跡與預(yù)測模型[6]。廖超偉提出一種基于空氣動力學(xué)的跑道滑行軌跡預(yù)測方法[7]。Pang等提出了一種基于天氣特征的飛機(jī)軌跡預(yù)測遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[8]。Pang等使用具有嵌入式卷積層的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行飛機(jī)軌跡預(yù)測[9]。Zhao等使用深度長短記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行飛機(jī)軌跡預(yù)測[10]。Hernández等使用集成元估計器進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動的飛機(jī)軌跡預(yù)測[11]。

其中動力學(xué)模型更加適合沖突解脫或航跡規(guī)劃，機(jī)械學(xué)習(xí)模型對利用飛機(jī)時間估計實現(xiàn)航空器排序的問題更加合適，而要解決沖突檢測問題需要使用狀態(tài)估計模型來解決，卡爾曼濾波是狀態(tài)估計模型的一種主要模型。

2 ?卡爾曼濾波的基本原理

卡爾曼濾波可以被應(yīng)用于任何含有不確定信息的動態(tài)系統(tǒng)中，對系統(tǒng)的下一步走向做出有根據(jù)的預(yù)測，即使伴隨著各種干擾，卡爾曼濾波總能指出真實發(fā)生的情況；并且占用內(nèi)存小，速度快，適合用來解決實時問題。航空器的傳感器或多或少是有點不可靠的，卡爾曼濾波能夠處理傳感器的噪聲。其中傳感器噪聲包括過程噪聲與測量噪聲wk、vk，wk是建模過程的誤差，vk是采樣過程的誤差。

因為航空器傳感器的不可靠性，導(dǎo)致對航空器的速度與位置產(chǎn)生錯誤估計，從而導(dǎo)致高斯分布的方差變大。在使用卡爾曼濾波后，雖然無法準(zhǔn)確獲得航空器的位置，但能估計出一個最優(yōu)的位置分布。最優(yōu)的位置分布是由測量值和估計值共同決定，而決定的規(guī)則是根據(jù)卡爾曼增益。具體的流程如圖1所示。

首先輸入數(shù)據(jù)，使用距離作為狀態(tài)向量xkj，建立系統(tǒng)模型，并且設(shè)置參數(shù)A、B。根據(jù)前一時刻k-1的狀態(tài)預(yù)測當(dāng)前時刻k的狀態(tài)，再根據(jù)前一時刻k-1的系統(tǒng)估計誤差預(yù)測當(dāng)前時刻k的誤差，計算出卡爾曼增益，并進(jìn)行迭代計算，最終輸出結(jié)果。

卡爾曼濾波有狀態(tài)方程、觀測方程、時間更新方程和狀態(tài)更新方程?？柭鼮V波的狀態(tài)方程是利用線性隨機(jī)差分方程，利用上一個系統(tǒng)狀態(tài)估計當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)，但空中環(huán)境復(fù)雜，這種線性關(guān)系不是完全平滑的，會有一些擾動。觀測方程是測量值和狀態(tài)值的線性函數(shù)。通過對狀態(tài)方程和觀測方程的改進(jìn)，可以得到五個基本公式，即時間更新方程和狀態(tài)更新方程。

（1）

式（1）為狀態(tài)方程，是根據(jù)上一時刻的狀態(tài)和控制變量來推測此刻的狀態(tài)，wk-1表示服從高斯分布的噪聲，是預(yù)測過程的噪聲。A表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，實際上是對目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的一種猜想模型，B表示將輸入轉(zhuǎn)換為狀態(tài)的矩陣，xk表示狀態(tài)向量。

zk = Hxk + vk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式（2）為觀測方程，其中zk表示觀測值，是濾波的輸入，H表示狀態(tài)變量到觀測的轉(zhuǎn)換矩陣，表示將狀態(tài)和觀測連接起來的關(guān)系。

（3）

（4）

式（3）（4）為卡爾曼濾波器時間更新方程。

（5）

（6）

（7）

式（5）（6）（7）為卡爾曼濾波器狀態(tài)更新方程。 和 ?分別表示k-1時刻和k時刻的后驗狀態(tài)估計值，即更新后的結(jié)果， 表示k時刻的先驗狀態(tài)估計值，Pk-1和Pk分別表示k-1時刻和k時刻的后驗估計協(xié)方差， 表示k時刻的先驗估計協(xié)方差，Kk表示濾波增益矩陣，Q表示系統(tǒng)工程的協(xié)方差，R表示測量噪聲協(xié)方差， 表示實際觀測和預(yù)測觀測的殘差。

3 ?實驗仿真及結(jié)果分析

為驗證卡爾曼濾波對航空器軌跡預(yù)測的有效性，采用FlightAware的數(shù)據(jù)，在Python上對卡爾曼濾波模型進(jìn)行仿真實驗。FlightAware是一家數(shù)字化的航空技術(shù)公司，擁有全世界最大的航空跟蹤與數(shù)據(jù)統(tǒng)計平臺。FlightAware的HyperFeed引擎每天處理數(shù)百GB的數(shù)據(jù)，再結(jié)合人工智能（AI）和機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）算法的應(yīng)用，可提供有關(guān)全球飛機(jī)動態(tài)的完整歷史與預(yù)測信息，作為準(zhǔn)確、可付諸行動的航空數(shù)據(jù)的主要來源，憑借其在航空領(lǐng)域的全球連通性，F(xiàn)lightAware已為超過13 000 000名乘客提供全球航班的跟蹤解決方案。因其數(shù)據(jù)具有全面性、權(quán)威性和公開性，故本次實驗采用FlightAware數(shù)據(jù)。

3.1 ?航跡預(yù)測仿真

對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，獲得有效數(shù)據(jù)的采樣點個數(shù)212個，初始緯度值為31.154，初始值的協(xié)方差為0.09，初始值的測報值為31.064。初始估計狀態(tài)時，假設(shè)和初始測報值相同，系統(tǒng)噪聲方差為0.1，測量噪聲方差為0.001。因為本系統(tǒng)狀態(tài)為1維，I表示單位矩陣。隨時間推移，飛機(jī)緯度逐漸變化，k時刻的真實緯度值測報儀器不知道，測報值可能無限接近真實值，但并不是真實值。

如圖2卡爾曼濾波使用過程所示，對之后的2～212個測試點，使用式（2）求出緯度在k時刻的測報值，有了k和k-1時刻的測報值，就可以進(jìn)行濾波操作。使用式（3）進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測，求出k時刻的先驗狀態(tài)估計值。使用式（4）進(jìn)行協(xié)方差預(yù)測，求出k時刻的先驗估計協(xié)方差。使用式（5）求出卡爾曼增益。使用式（6）進(jìn)行狀態(tài)更新，求出k時刻的后驗狀態(tài)估計值。使用式（7）進(jìn)行協(xié)方差更新，求出k時刻的后驗估計協(xié)方差。通過對212個測試點的處理可以得到如圖3所示的基于原始數(shù)據(jù)的航跡與基于卡爾曼濾波的航跡。

3.2 ?仿真結(jié)果分析

為驗證仿真過程的合理性，要對預(yù)測的航跡和原始數(shù)據(jù)、觀測數(shù)據(jù)的航跡進(jìn)行對比，以時間點為橫坐標(biāo)，緯度值為縱坐標(biāo)，所建立的二維坐標(biāo)系中，對三條航跡進(jìn)行對比。將真實值用實線表示，觀測值用點號表示，卡爾曼濾波值用虛線表示，如圖4所示。

如圖5所示，將原始航跡與觀測航跡進(jìn)行偏差分析，預(yù)測航跡與真實航跡進(jìn)行偏差分析。測報偏差為觀測值與真實值的偏差，卡爾曼濾波偏差為卡爾曼濾波值與真實值的偏差。將測報偏差用灰色直線表示，卡爾曼濾波偏差用黑色直線表示，可以看出最大偏差值為0.1°，說明真實值與卡爾曼濾波值擬合度較高。

3.3 ?卡爾曼濾波的擴(kuò)展研究

對卡爾曼濾波進(jìn)行擴(kuò)展研究，以赤道為x軸，以垂直于x軸的方向為y軸，以飛機(jī)飛行的方向為正方向，另外選取數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。對數(shù)據(jù)進(jìn)行如上的預(yù)處理，對有效220組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測試。黑色線條為真實航跡，灰色為卡爾曼預(yù)測的航跡，如圖6所示。圖6（a）是x軸方向距離的對比圖，圖6（b）是y軸方向距離的對比圖，圖6（c）為x軸方向上的速度的對比圖，圖6（d）y軸方向上的速度的對比圖。

圖7是對誤差的分析。圖7（a）是x軸方向上距離的誤差，圖7（b）是y軸方向上距離的誤差。圖7（c）是x軸方向上速度的誤差，圖7（d）是y軸方向上速度的誤差。可以看出vx與vy的誤差略大，需加大數(shù)據(jù)量進(jìn)行研究。

加大數(shù)據(jù)量及加入歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，可以獲得對比圖如圖8所示，并獲得誤差圖如圖9所示，可以看出隨著數(shù)據(jù)量的增加，速度的誤差的波動相對減小。

4 ?結(jié) ?論

本論文主要對卡爾曼濾波預(yù)測航空器航跡的可行性進(jìn)行了研究，主要研究總結(jié)如下：

利用卡爾曼濾波進(jìn)行航跡預(yù)測，首先建立了卡爾曼濾波的狀態(tài)方程、觀測方程。我們可以先獲得一個狀態(tài)方程，然后運(yùn)用卡爾曼濾波的時間更新方程和狀態(tài)更新方程進(jìn)行迭代預(yù)測。本論文首先對單個緯度數(shù)據(jù)和時間進(jìn)行研究，隨后對二維坐標(biāo)和速度進(jìn)行拓展研究。在得到預(yù)測數(shù)據(jù)后，將預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，并進(jìn)行誤差分析，并對其合理性進(jìn)行了驗證。經(jīng)過仿真實驗，發(fā)現(xiàn)隨著時間的推移和數(shù)據(jù)量的增加，誤差值不斷減少。

但預(yù)測過程還存在以下不足：

1）由于傳感器具有不可靠性，并且航空器的過程噪聲和測量噪聲是不易獲取的，因此協(xié)方差難以求出，因此文中的模型需要進(jìn)行改進(jìn)。

2）卡爾曼濾波會運(yùn)用到無限過去的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)長時間缺失，再次出現(xiàn)并進(jìn)行預(yù)測時，會產(chǎn)生較大的誤差從而丟失目標(biāo)。

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作者簡介：唐陳宇（2001—），男，漢族，江蘇南通

人，本科在讀，研究方向：目標(biāo)追蹤、機(jī)器學(xué)習(xí)；通訊作者：曾孟佳（1980—），女，漢族，湖北荊州人，副教授，研究生導(dǎo)師，碩士研究生，研究方向：智能計算。