張世雄，白宏磊

中山大學(xué) 深圳校區(qū)（中山大學(xué)·深圳） 航空航天學(xué)院，深圳 518107

0 引 言

鈍體繞流問題是航空航天工程、風(fēng)工程及海洋工程中的常見問題。D 型體繞流是鈍體繞流的基本模型之一，如高速公路上行駛的貨運卡車及其周圍的流動即可簡化為D 型體繞流問題。D 型體繞流涉及邊界層流動、流動分離、自由剪切層，以及旋渦發(fā)展演化、脫落和相互作用等[1]。D 型體所受氣動阻力主要來源于前后壓差阻力，與尾緣流動分離及近尾流流動結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系。因此，對D 型體近尾流進行有效干擾或控制，可以提升背壓、降低壓差阻力[2]。

修改D 型體尾緣和背部幾何形狀，或在D 型體背部附近放置干擾小圓柱，能夠影響或改變D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)，使其背壓恢復(fù)、壓差阻力降低。這些措施無需輸入外界能量，屬于被動控制方式。Tombazis 和Bearman[3]沿展向?qū) 型體背部修改為正弦波形狀，并研究了正弦波長對減阻效果的影響。在風(fēng)洞實驗（基于來流速度u∞和D 型體高度H 的雷諾數(shù)Re=4.0 × 104）中，發(fā)現(xiàn)旋渦在背部正弦波的波峰處發(fā)生分裂，部分旋渦在波谷處合并；當(dāng)波長為3.5H 時，時均背壓系數(shù)最大提高36%。Park 等[4]在D 型體尾緣上下側(cè)面安裝了沿展向排列的矩形凸起，在風(fēng)洞實驗（Re=4 × 104）中，這些凸起有效減小了D 型體近尾流中的旋渦脫落強度，改變了旋渦脫落的相位差，破壞了自然流動的卡門渦街結(jié)構(gòu)。當(dāng)凸起高度、寬度和間距分別為0.067H、0.2H 和1.667H 時，D 型體背壓提高了33%。Thiria等[5]在D 型體尾緣下游流向0.5H、豎向距D 型體中心0.6H 處放置一個小圓柱體（直徑為0.12H），以直接干擾尾緣處的分離剪切層。在風(fēng)洞實驗（Re=5 ×103～5 × 104）中，觀察到受干擾的D 型體近尾流區(qū)域內(nèi)的回流氣泡變長為自然流動情況下的1.4 倍，對應(yīng)17.5%的減阻率。上述研究表明：在一定條件下，被動控制方式能有效干擾D 型體近尾流流動，實現(xiàn)減阻，但是，隨著流動條件（如雷諾數(shù)、流動的三維效應(yīng)）變化，這些被動控制方式的減阻效果會降低甚至消失[6]。

與被動控制方式不同，主動控制方式需要輸入外界能量，以實現(xiàn)多種控制參數(shù)組合及達到最優(yōu)化控制目標(biāo)。研究者采用開環(huán)或閉環(huán)方式及不同優(yōu)化算法對D 型體繞流進行主動控制，以實現(xiàn)最大程度的減阻。Gao 等[7]通過改變合成吹吸射流（射流位于尾緣處，與流向成45°）的強度和頻率，對D 型體近尾流進行開環(huán)控制。在射流動量系數(shù)大于0.05%、射流頻率約為2/3 自然流動旋渦脫落頻率的同向激勵下獲得了減阻效果，最大減阻率約為5%；在射流頻率接近自然流動旋渦脫落頻率的反向激勵下，D 型體的阻力大幅上升。同樣基于尾緣處的45°合成吹吸射流擾動，Henning 等[8]選取D 型體背部壓力作為反饋信號，以閉環(huán)方式對近尾流進行主動控制（Re=4 × 104）。采用基于線性黑箱模型的魯棒控制器和極值搜索控制器，在射流動量系數(shù)為0.2%、無量綱射流頻率fA?=fAH/u∞=0.17、驅(qū)動信號相位與D 型體上側(cè)旋渦脫落相位差為180°的同向射流驅(qū)動下，獲得了最大時均背壓增量35%（對應(yīng)減阻率約為10%）。采用與文獻[8]相同的裝置，Pastoor等[9]基于風(fēng)洞實驗（Re=2.3 × 104～ 7.0 × 104），在開環(huán)實驗中獲得了40%的最大背壓增量，對應(yīng)減阻率約為15%，對應(yīng)射流動量系數(shù)為0.9%、無量綱射流頻率為0.15、上下射流相位差為0°（即同相位）?；陂_環(huán)實驗結(jié)果，采用斜率搜索方式對D 型體繞流進行閉環(huán)控制，獲得最大背壓增量40%（對應(yīng)射流動量系數(shù)為0.6%）；同時，在最優(yōu)控制參數(shù)下，觀察到D 型體近尾流旋渦脫落不對稱性減弱，回流區(qū)增大。

Oswald 等[10]在D 型體背部設(shè)置了不同于45°合成射流的Coanda 效應(yīng)裝置，結(jié)合水平脈沖射流對D 型體繞流進行主動減阻控制（Re=5.4 × 104）。在開環(huán)實驗中，獲得的最大減阻率為56%（對應(yīng)的射流動量系數(shù)為0.16、無量綱射流頻率為0.65～0.85、射流占空比為50%）。此外，還研究了不同參數(shù)對節(jié)能率（即節(jié)約的能量與總能量之比）的影響：當(dāng)射流動量系數(shù)為4%、無量綱射流頻率為0.25～0.35、射流占空比為50%時，獲得的最大節(jié)能率約為0.22，對應(yīng)減阻率為33%?；陂_環(huán)實驗結(jié)果，在射流動量系數(shù)為4%的條件下進行了閉環(huán)實驗，采用機器學(xué)習(xí)優(yōu)化算法（遺傳編程）對射流驅(qū)動信號尋優(yōu)，以時均阻力作為目標(biāo)函數(shù)，獲得最大減阻率27%，對應(yīng)的節(jié)能率約為0.145；以阻力和動量系數(shù)之和作為目標(biāo)函數(shù)，獲得最大節(jié)能率0.154。

同樣采用Coanda 水平射流的方式，Shaqarin等[11]基于不同雷諾數(shù)下的風(fēng)洞實驗，在開環(huán)實驗中獲得了約45%的最大減阻率（Re=3.45 × 104，射流速度為7.5u∞，無量綱射流頻率為0.31，射流占空比為50%）及40%的最大減阻率（Re=5.50 × 104，射流速度為4.7u∞、無量綱射流頻率為1.3，射流占空比為50%）。進一步地，采用線性參數(shù)控制器，以脈動壓力作為反饋信號，在不斷變化的流動條件下（u∞=12～16 m/s）進行閉環(huán)控制，實現(xiàn)了減阻率保持40%不變。研究結(jié)果表明，采用Coanda 脈沖射流能夠更有效地控制D 型體近尾流流動、實現(xiàn)更好的減阻效果[11]。表1 對上述D 型體減阻問題研究進展進行了歸納總結(jié)。

表1 D 型體減阻問題研究進展總結(jié)Table 1 Summery of previous study of D-shaped cylinder drag reduction

此外，對于高速可壓縮流動，Abramson 等[12]嘗試在亞聲速風(fēng)洞實驗中采用Coanda 恒定射流對翼型尾緣流動進行控制。在開環(huán)實驗中觀察到：當(dāng)馬赫數(shù)Ma=0.3～0.7 時，Coanda 恒定射流控制能夠增大翼型升力；當(dāng)Ma 增大至0.7～0.8 時，即使Coanda恒定射流的動量系數(shù)達到1.5%，對翼型流動的控制效果也很微弱。

總之，基于Coanda 脈沖射流的控制方式不僅受到諸多參數(shù)（包括Coanda 效應(yīng)裝置的位置和尺寸，脈沖射流的強度、頻率和占空比，上下側(cè)射流的相位差等）的影響，而且還會受到流動條件的影響。

遺傳算法是機器學(xué)習(xí)中的一種進化算法，能夠在復(fù)雜的參數(shù)空間中搜尋全局最優(yōu)解。遺傳算法已被應(yīng)用于鈍體繞流主動減阻控制，取得了令人滿意的效果[13]。Chan 等[14]結(jié)合二維數(shù)值模擬與遺傳算法，以能量系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，對Savonius 風(fēng)力機葉片形狀進行優(yōu)化，獲得了33%的能量系數(shù)增幅。Qiao 等[15]基于合成射流方式對偏航角10°的鈍體進行主動減阻控制，采用遺傳算法優(yōu)化了控制參數(shù)，獲得了20%的最大減阻率（左、右無量綱射流頻率分別為1.42 和3.84，左、右射流速度分別為0.63u∞和0.67u∞），發(fā)現(xiàn)射流抑制了尾流的旋渦脫落，減小了流動分離區(qū)域，穩(wěn)定了鈍體近尾流。

綜上所述，目前與D 型體主動控制減阻問題相關(guān)的研究仍有不足之處。Oswald 等[10]僅討論了射流頻率對減阻效果的影響，尚未深入研究最優(yōu)控制參數(shù)組合；在Henning[8]、Pastoor[9]、Shaqarin[11]等的閉環(huán)控制方式中，控制器均采用降階線性控制器，對復(fù)雜湍流流動進行了簡化，最優(yōu)減阻效果仍有待進一步探究?；贑oanda 脈沖射流的D 型體減阻主動控制問題涉及諸多控制參數(shù)（如射流的強度、頻率和相位差等），需要開展深入研究。

本文結(jié)合Coanda 脈沖射流及遺傳算法，對D 型體近尾流進行主動閉環(huán)控制。選取D 型體時均背壓作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)；控制參數(shù)包括脈沖射流驅(qū)動壓力（反映射流強度）、射流頻率、射流占空比，以及上下側(cè)射流相位差。實驗在風(fēng)洞中進行，基于來流速度u∞和D 型體高度H 的雷諾數(shù)為1.8 ×104。另外，還采用煙流顯示技術(shù)直觀展現(xiàn)最優(yōu)控制下的D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)變化情況。

1 實驗安排與控制方法

1.1 D 型體模型及Coanda 脈沖射流

如圖1（a）所示，D 型體模型高度H=0.03 m，長度L=3.6H，前緣半徑 r1=0.35H，展向?qū)挾萕=8.3H。在D 型體背部上下側(cè)設(shè)置高度為H/30（即1 mm）、展向?qū)挾葹?.7H 的縫隙，以產(chǎn)生水平方向的射流。參考Semaan[16]的研究工作，在D 型體背部上下側(cè)射流出口處對稱放置1/4 圓柱（半徑為0.2H）作為Coanda 裝置。在D 型體背部布置21 個測壓點（按3 × 7 的方式排列），以測量背壓分布情況，如圖1（b）所示。

圖1 D 型體（對稱面視圖）、Coanda 脈沖射流示意圖及背部壓力測點Fig.1 Diagram of the D-shaped cylinder with Coanda pulsation jets and distributions of the pressure tabs on the base

以壓縮空氣作為射流氣源。如圖1（a）所示，壓縮空氣經(jīng)電磁閥組進入D 型體內(nèi)部，再經(jīng)雙三次曲線腔體擴張后進入背部上下側(cè)狹縫，最后繞經(jīng)1/4 圓柱表面形成Coanda 射流。電磁閥組由壓力比例閥和高頻電磁閥組成，分別控制射流驅(qū)動壓力（pj）和射流頻率（fA）。射流占空比（RDC）以高頻電磁閥占空比調(diào)節(jié)。上下側(cè)氣路單獨控制，便于調(diào)節(jié)上下側(cè)射流之間的相位差（Δ?）。

1.2 風(fēng)洞實驗

實驗在直流式低速閉口風(fēng)洞進行。實驗段總長0.6 m，橫截面尺寸0.25 m × 0.25 m。如圖2 所示，D 型體模型橫跨實驗段中部水平放置，前緣距實驗段入口0.1 m。模型阻塞比為12%，需對來流速度進行修正[17]。實驗中，基于D 型體高度H 及修正后的來流速度u∞,c的雷諾數(shù)Re=1.8 × 104。

圖2 D 型體模型風(fēng)洞實驗現(xiàn)場圖片F(xiàn)ig.2 Photo of the experimental setup

在風(fēng)洞實驗中，使用航華PSU32 壓力掃描閥（量程 ± 1 kPa，精度0.1%，32 通道，頻響1 kHz）采集D 型體背部壓力，采樣頻率為2 kHz，采樣時間為30 s（對應(yīng)2 200 個自然流動旋渦脫落周期）。D 型體背壓測孔內(nèi)徑為1 mm，通過70 cm 長的PU 管與壓力掃描閥連接（基于固有頻率和頻率響應(yīng)測試，本文采用的背壓測量系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確分辨D 型體近尾流中的主要頻率成分）。在D 型體近尾流受到控制干擾的情況下，采集背壓的開始時刻設(shè)置為射流控制開啟后5 s，以確保射流與D 型體近尾流充分作用。

在相同雷諾數(shù)下，采用煙流技術(shù)對無控制（即自然流動）及有控制的D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)進行直觀顯示。實驗中，將一條不銹鋼絲（直徑0.1 mm）繃緊并垂直放置于D 型體背部下游1 mm 處的對稱面內(nèi)。在鋼絲上均勻涂抹石蠟油，通過電容瞬時放電使鋼絲發(fā)熱，產(chǎn)生跟隨流動的煙流。根據(jù)來流速度，調(diào)節(jié)放電時刻與閃光燈照明時刻及拍攝時刻之間的延遲（10 ms）。以Canon EOS 650D 相機（搭配18～55 mm 變焦Canon 鏡頭）拍攝煙流，相機分辨率為5 184 像素 × 3 456 像素，拍攝區(qū)域流向長約4H，橫向高約3H。

1.3 控制方法

Coanda 脈沖射流的控制參數(shù)包括射流驅(qū)動壓力pj、射流頻率fA、射流占空比RDC和上下側(cè)射流相位差Δ?，這些參數(shù)決定著Coanda 脈沖射流的性能及對D 型體近尾流的控制效果。

本文分別采用開環(huán)控制和閉環(huán)控制方式對D 型體近尾流進行主動控制。從控制角度來講，控制對象為D 型體近尾流流動，Coanda 脈沖射流作為執(zhí)行器對控制對象進行擾動，壓力掃描閥作為背壓傳感器提供不同射流參數(shù)下控制對象的響應(yīng)情況。在開環(huán)控制方式下，通過調(diào)節(jié)執(zhí)行器（即Coanda 脈沖射流）參數(shù)對控制對象（即D 型體近尾流）進行擾動，可以得到控制對象不同的響應(yīng)（即D 型體時均背壓）。與開環(huán)控制方式相比，閉環(huán)控制方式增加了控制器單元。以背壓傳感器測得的D 型體時均背壓作為反饋信號輸入至控制器，經(jīng)控制器處理后形成控制策略，指揮執(zhí)行器（即Coanda 脈沖射流）對D 型體近尾流進行擾動。

在本文研究中，遺傳算法作為控制器為閉環(huán)控制系統(tǒng)提供控制策略。在遺傳算法優(yōu)化過程中，D 型體時均背壓作為目標(biāo)函數(shù)，射流參數(shù)組合作為種群個體，經(jīng)過評估、選擇、交叉和變異等運算后得到新的種群（即新的射流參數(shù)）；隨著遺傳代數(shù)增加，種群個體逐步被優(yōu)化，直到獲得最小的目標(biāo)函數(shù)。值得注意的是，遺傳算法作為閉環(huán)控制器，不能得到解析的控制律表達式。

基于遺傳算法的閉環(huán)控制流程如圖3 所示。首先，在射流控制參數(shù)范圍內(nèi)，遺傳算法隨機產(chǎn)生第一代種群個體—射流控制參數(shù)組合（比例閥輸入電壓，高頻電磁閥輸入信號的頻率、占空比和相位差）。然后，將產(chǎn)生的參數(shù)組合依次通過函數(shù)發(fā)生器生成輸入信號傳遞至電磁閥組。電磁閥組對Coanda脈沖射流進行控制，以改變D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)；同時，測量射流控制下的D 型體背壓變化情況。隨后，對初始種群參數(shù)控制后的D 型體時均背壓（即目標(biāo)函數(shù)）進行評估。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)大小，對射流控制參數(shù)組合進行選擇、交叉和變異運算，產(chǎn)生下一代射流控制參數(shù)組合。最后，判斷是否達到終止條件：若未達到終止條件，則將新一代控制參數(shù)組合施加于Coanda 脈沖射流，對D 型體近尾流進行控制并計算目標(biāo)函數(shù)，進入下一次優(yōu)化過程；若達到終止條件，則輸出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)（即最大時均背壓值）及最佳控制參數(shù)組合。

圖3 基于遺傳算法的閉環(huán)控制流程圖Fig.3 Flow chart of the genetic algorithms-based closed-loop control

本文所采用的遺傳算法參數(shù)如表2 所示。每代種群包含20 個獨立個體，選擇保留2 個最優(yōu)個體，交叉率為0.7，變異率為0.3；遺傳代數(shù)為10 代（即終止條件）。Coanda 脈沖射流控制參數(shù)范圍為：基于大氣壓力（pa）的無量綱射流驅(qū)動壓力p?j=pj/pa=0～2，無量綱射流頻率fA?=fAH/u∞,c=0～0.35，射流占空比RDC=30%～70%，射流相位差Δ?=0°～180°。

表2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Genetic algorithm parameters

目標(biāo)函數(shù)是D 型體的時均背壓，在迭代過程中，遺傳算法約需44 000 個旋渦脫落周期的時間對每一代種群中的所有20 個個體進行評估。因此，本文所采用的基于遺傳算法的閉環(huán)控制不能對D 型體近尾流進行實時控制，即一旦流動情況發(fā)生變化（如雷諾數(shù)增大或減?。?，基于遺傳算法的閉環(huán)控制就不能找到最優(yōu)控制參數(shù)。能夠?qū)α鲃訉崿F(xiàn)實時控制的閉環(huán)控制器包括斜率搜尋控制器[9]和線性參數(shù)控制[11]等。

2 結(jié)果與討論

2.1 無控制下的流動結(jié)果

圖4 為未施加控制的D 型體近尾流流動條件下第4、18 號測壓孔（測壓孔分布如圖1 所示。第4 號測壓孔位于背部上側(cè)，第18 號測壓孔位于背部下側(cè)）的壓力系數(shù)Cp0隨時間t*的變化情況。其中，Cp0=(p - p∞)/，t*=tu∞,c/H；p 為測得的D 型體背壓，p∞為實驗段入口壓力（通過風(fēng)洞收縮段出口處測壓孔測得）?；谒?1 個測壓孔壓力信號的D 型體時均背壓=-0.54，與Pastoor 等[9]的研究結(jié)果一致。從圖中可以看到：壓力信號存在明顯的周期，上下側(cè)的壓力信號存在180°的相位差。這反映出自然流動狀態(tài)下D 型體近尾流中存在交替脫落的旋渦結(jié)構(gòu)。圖5 中煙流顯示的瞬時流動結(jié)構(gòu)也提供了很好的驗證。

圖4 D 型體背部壓力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.4 Time-histories of the base pressure coefficients of the uncontrolled D-shaped cylinder flow

圖5 自然流動狀態(tài)下的D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)Fig.5 Smoke-wire flow visualization of the near wake of the uncontrolled D-shaped cylinder flow

基于快速傅里葉變換，對壓力信號進行能譜分析。圖6（a）～（c）分別為功率譜密度（PSD）函數(shù)、互譜（Cross spectrum）、上下側(cè)壓力信號相位差Δθ隨傅里葉頻率f 的變化情況。從圖6（a）和（b）可以看到：當(dāng)無量綱頻率f*=f H/u∞,c=0.23 時，功率譜密度函數(shù)出現(xiàn)一個明顯峰值，對應(yīng)D 型體近尾流中的旋渦脫落主導(dǎo)頻率f0[7]；在f*=2f0和3f0處，也可看到明顯峰值。從圖6（c）可以看到，當(dāng)f*=0.23時，上下側(cè)壓力信號相位差在 ± 180°之間跳動。上述能譜分析結(jié)果再次表明：D 型體近尾流中存在反向交替脫落的旋渦結(jié)構(gòu)，與前文的壓力隨時間變化特征及煙流顯示結(jié)果一致。

2.2 開環(huán)控制下的流動

圖7 D 型體時均背壓隨驅(qū)動壓力的變化Fig.7 Variations of the mean base pressure with the driving pressure

無量綱射流頻率fA?對 無量綱時均背壓的影響如圖8 所示（p?j=1.0、Δ?=0°）。從整體上看，隨著fA?增 大，呈現(xiàn)出“先增大后減小”的趨勢。當(dāng)fA?增大至0.19、0.29、0.23 和0.16 時，占空比30%、40%、50%和60%對應(yīng)的增大至最大值，分別為-0.67、-0.58、-0.67 和-0.71。當(dāng)fA?=0.29、RDC=40%時，獲得了42%的最大背壓增量。

射流占空比對時均背壓的影響相對復(fù)雜，如圖9 所示（p?j=1.0、Δ?=0°）。當(dāng)fA?=0.06 時，隨占空比增大而緩慢增大，并在占空比為60%～70%時增至最大值-0.80。隨著fA?增大，占空比對的影響趨勢逐漸發(fā)生改變：fA?=0.12 時，隨占空比變化不大，在-0.77 附近波動；fA?=0.18 時，整體上隨占空比增大而減小，在占空比30%時，最大值為-0.67；fA?=0.24 時，隨著占空比增大，先增大、后減小，最大值為-0.61（對應(yīng)占空比35%）。因此，在p?j=1.0、Δ?=0°、RDC=35%、fA?=0.24 的控制參數(shù)組合下，獲得的最大背壓增量為39%。

圖9 D 型體時均背壓隨占空比的變化Fig.9 Variations of the mean base pressure with the duty cycle

圖10 為不同fA?及 對應(yīng)的最優(yōu)占空比參數(shù)組合下，隨Δ?的變化情況（p?j=1.0）。從整體上看，隨著fA?增 大，逐漸增大。當(dāng)fA?=0.06、RDC=70%時，隨Δ?的變化并不顯著，在-0.82 附近波動；當(dāng)fA?增 大至0.12、RDC=70%時，隨Δ?先減小、后增大，在Δ?=0°時提升至最大值（-0.74）；當(dāng)fA?=0.18、RDC=30%時，整體上隨Δ?單調(diào)增大，并在45°～135°范圍內(nèi)增大顯著。Δ?=180°時，增大至-0.63；當(dāng)fA?=0.24、RDC=35%時，隨Δ?緩慢增大，在180°時達到最大值（-0.58）。因此，在p?j=1.0、fA?=0.24、RDC=35%、Δ?=180°的控制參數(shù)組合下，Coanda 脈沖射流對D 型體近尾流的控制效果最好，獲得的最大背壓增量為42%?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：不同控制參數(shù)對背壓提高的影響各不相同；在某些參數(shù)組合下，Coanda 射流能夠使背壓大幅增大，射流強度越大，控制效果越好。

圖10 D 型體時均背壓隨相位差的變化Fig.10 Variations of the mean base pressure with the phase lag between the upper and lower jet

2.3 閉環(huán)控制下的流動

圖11 為閉環(huán)控制方式下D 型體背壓隨遺傳代數(shù)的進化過程。以不同顏色的圓圈表示每一代種群中不同個體所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值?？梢钥吹剑弘S著遺傳代數(shù)增加，D 型體背壓向增大的方向收斂；進化至第8 代時，其中的個體已取得最優(yōu)控制效果，對應(yīng)的時均背壓提升達61%。

圖11 D 型體時均背壓隨遺傳代數(shù)的變化情況Fig.11 Variations of the mean base pressure coefficient with the generation of genetic algorithms

圖12 為Coanda 脈沖射流的控制參數(shù)隨遺傳代數(shù)的變化情況。從圖12（a）可以看到，隨著遺傳代數(shù)增加，p?j向搜索范圍內(nèi)的最大值收斂，最終收斂于1.94。這與圖7 中的趨勢相同，即射流驅(qū)動壓力（反映射流強度）越大，時均背壓提升越大。圖12（b）為fA?隨 遺傳代數(shù)的變化情況：在優(yōu)化過程中，fA?具 有良好的收斂性；最優(yōu)射流頻率fA?=0.27，略大于自然旋渦脫落頻率0.23。圖12（c）為射流占空比隨遺傳代數(shù)的變化情況：占空比向范圍下限逐漸收斂，最優(yōu)占空比為37%。圖12（d）為相位差Δ?隨遺傳代數(shù)的變化情況：在優(yōu)化過程中，相位差表現(xiàn)出較好的收斂性，最優(yōu)相位差為136°。以上研究結(jié)果表明，基于遺傳算法的閉環(huán)控制找到了最優(yōu)控制參數(shù)組合（p?j=1.94，fA?=0.27，RDC=37%，Δ?=136°）。與開環(huán)實驗中觀察到的最優(yōu)控制效果（時均背壓提高42%）相比，基于遺傳算法的閉環(huán)控制幫助Coanda 脈沖射流對D 型體進行了更有效的控制，使時均背壓增量進一步提高19%。最大時均背壓增量達到了61%。

圖12 Coanda 脈沖射流控制參數(shù)隨遺傳代數(shù)的變化情況Fig.12 Variations of the control parameters with the generation of genetic algorithms

圖13 為最優(yōu)控制參數(shù)（p?j=1.94，fA?=0.27，RDC=37%，Δ?=136°）下D 型體背部第4、18 號測壓孔的壓力系數(shù)Cp隨時間的變化曲線。從圖中可以看到，壓力信號呈現(xiàn)出明顯周期性，且上下側(cè)壓力信號相位差接近0°。這表明在Coanda 脈沖射流控制的影響下，自然流動狀態(tài)下D 型體上下側(cè)的反向脫落旋渦趨向于同向脫落。

圖13 最優(yōu)控制參數(shù)下的D 型體背部壓力系數(shù)時程圖Fig.13 Time-histories of base pressure coefficients of the optimal controlled D-shaped cylinder flow

對最優(yōu)控制參數(shù)下的壓力信號進行能譜分析，如圖14 所示。圖14（a）～（c）分別為壓力信號的功率譜（PSD）和互譜（Cross spectrum）、上下側(cè)壓力信號相位差隨無量綱頻率f*的變化情況。從圖14（a）和（b）可以看到，在無量綱頻率f*=0.27 處存在峰值，對應(yīng)Coanda 脈沖射流頻率0.27；此外，在2f*和3f*處也存在峰值。圖14（c）表明，在射流的控制作用下，上下側(cè)壓力信號相位差在0°附近波動。

圖14 最優(yōu)控制參數(shù)下的D 型體背部壓力功率譜密度函數(shù)PSD、互譜Cross spectrum 及相位差Fig.14 Power spectrum density functions of the base pressure,Cross spectrum,and phase lag in the presence of the pulsation jet control

基于D 型體背部中間5 列上下側(cè)測壓點的壓力信號，對最優(yōu)控制參數(shù)（=1.94，fA?=0.27，RDC=37%，Δ?=136°）下的壓力信號相位差Δθ進行統(tǒng)計，如圖15 所示（橫軸z*表示D 型體背部展向無量綱坐標(biāo)）。在最優(yōu)控制頻譜峰值的鄰域內(nèi)（f*=0.265～0.270），對上下側(cè)壓力信號的相位差進行平均，計算其均方根并以誤差棒圖形式表示于圖中。顯然，在最優(yōu)控制參數(shù)下，上下側(cè)壓力信號相位差由180°減小至0°左右。

圖15 最優(yōu)控制參數(shù)下的D 型體上下側(cè)背壓信號相位差Fig.15 The phase lag between the upper and lower base pressure in the presence of the pulsation jet control

基于上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在Coanda 脈沖射流的控制下，D 型體近尾流區(qū)域內(nèi)交替脫落的反向旋渦發(fā)生變化，存在同向脫落或?qū)ΨQ脫落的趨勢。從圖16 的D 型體近尾流瞬時流動結(jié)構(gòu)可以看到，自然流動情況下的反向大尺度脫落旋渦消失，進一步驗證了圖13 中的壓力信號測量結(jié)果。此外，與自然流動的情況（圖5）相比，射流控制下的交替旋渦脫落尺度得到明顯抑制，橫向擺動幅度大幅減小。

圖16 最優(yōu)控制參數(shù)下的D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)Fig.16 Smoke-wire flow visualization of the near wake of the Dshaped cylinder flow in the presence of the pulsation jet control

在無來流情況下，Barros 等[18]的粒子圖像測速（PIV）結(jié)果表明，在Coanda 脈沖射流出口附近，受Coanda 效應(yīng)的影響，脈沖射流卷起的一對反向旋渦明顯向下偏移，且外側(cè)的逆時針旋渦變得比內(nèi)側(cè)的順時針旋渦更強。因此，在最優(yōu)控制參數(shù)下，位于D 型體上下尾緣的Coanda 脈沖射流分別通過這對非對稱反向旋渦與上下尾緣分離剪切層相互作用：一方面，非對稱反向旋渦會破壞尾緣的分離剪切層發(fā)展和卷起過程，抑制大尺度旋渦的形成，特別是在Coanda 射流控制下，D 型體上下側(cè)的旋渦對稱脫落（圖13～15），使尾流結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定；另一方面，Coanda 射流的向下偏移作用也使D 型體近尾流區(qū)域變窄，回流區(qū)的流向尺度減小（圖16）。這兩方面的作用，使得D 型體背壓回升、阻力減小。

2.4 控制效率

控制效率是主動流動控制技術(shù)的一個重要指標(biāo)[6]。與Jukes 和Choi[19]相同，本文把控制效率定義為分別為有控制和無控制情況下的D 型體時均背壓，=pjRDC為有效射流驅(qū)動壓力。圖17 為開環(huán)控制下控制效率η隨Coanda 射流參數(shù)的變化情況。從圖17（a）可以看到，當(dāng)Coanda 射流工作在RDC=50%、Δ?=0°及不同fA?的 情況下，控制效率整體隨p?j增大而單調(diào)減??；僅當(dāng)fA?=0.24 時，控制效率隨p?j增大呈現(xiàn)“先減小、后增大、再減小”的變化趨勢。此外，從圖17（a）還可以看到，在p?j=0.4、fA?=0.18、RDC=50%、Δ?=0°的控制參數(shù)組合下，控制效率達到最高（η=47%）。從圖17（b）也可以看到，在p?j=1.0、Δ?=0°及不同fA?下，控制效率隨射流占空比的增大而單調(diào)減??；僅當(dāng)fA?=0.24 時，控制效率隨占空比增大而先增大后減小，在RDC=35%時取得最大值57%，對應(yīng)的控制參數(shù)組合為：p?j=1.0、fA?=0.24、RDC=35%、Δ?=0°。

圖17 控制效率隨射流驅(qū)動壓力和占空比的變化Fig.17 Variations of the control efficiency with the driving pressure and the duty cycle of jets

圖17 還給出了最優(yōu)控制參數(shù)（p?j=1.94，fA?=0.27，RDC=37%，Δ?=136°）下閉環(huán)控制對應(yīng)的控制效率（η=45%，圖中以“+”表示）。通過對比可以看出：在閉環(huán)控制中，最優(yōu)控制參數(shù)下的控制效率較高；特別是在圖17（a）中，在較大的射流驅(qū)動壓力下，閉環(huán)控制的控制效率顯著高于開環(huán)控制。

3 結(jié) 論

結(jié)合Coanda 脈沖射流及遺傳算法，對D 型體繞流進行了主動減阻控制研究，得到以下結(jié)論：

1）Coanda 脈沖射流能夠?qū) 型體近尾流實現(xiàn)有效干擾，提升背壓，減小氣動阻力?？刂菩ЧQ于控制參數(shù)組合。在開環(huán)控制方式下，給定射流頻率、占空比和射流相位差，D 型體時均背壓隨射流驅(qū)動壓力增大而單調(diào)增大，在本文實驗條件下，無量綱射流驅(qū)動壓力達到1.8 時，無量綱時均背壓增幅可達40%。同樣，在無量綱射流驅(qū)動壓力為0.1、占空比為50%、射流相位差為0°的條件下，當(dāng)無量綱射流頻率為0.268 時，無量綱時均背壓增幅超過40%。此外，時均背壓也依賴于占空比和射流相位差。在具有自主尋優(yōu)能力的閉環(huán)控制方式下，本實驗實現(xiàn)了61%的最大時均背壓增量，對應(yīng)的最優(yōu)控制參數(shù)為：無量綱射流驅(qū)動壓力1.94，無量綱射流頻率0.27，占空比37%，射流相位差136°。在閉環(huán)控制下，最優(yōu)控制參數(shù)對應(yīng)的控制效率（45%）顯著高于開環(huán)控制方式下大部分控制參數(shù)組合對應(yīng)的控制效率。

2）在最佳控制參數(shù)組合下，Coanda 脈沖射流大幅改變了D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)。D 型體背部上下側(cè)壓力信號能譜結(jié)果表明，Coanda 脈沖射流使近尾流中大尺度旋渦脫落頻率從自然流動下的0.23 變?yōu)?.27，上下側(cè)旋渦相位差從自然流動下的180°減小為0°左右，即最佳控制參數(shù)組合使自然流動中反向脫落的大尺度旋渦趨向于同向或?qū)ΨQ脫落。同時，煙流顯示結(jié)果直觀展示了D 型體近尾流流動結(jié)構(gòu)從上下交替脫落大尺度旋渦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄M向擺幅減弱、尺度變小的流動結(jié)構(gòu)。